3.1.1 第2课时 函数概念的应用（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

该高中数学课件聚焦函数概念应用，围绕求函数值、定义域及抽象函数定义域展开，采用习题讲评式教学，衔接函数概念基础，以“题型（具体函数值→解析式定义域→抽象函数定义域）+思维建模+针对训练”为支架，层层递进构建知识脉络。 其亮点在于注重数学思维与抽象能力培养，通过“思维建模”总结方法，如求函数值“由内到外”顺序、定义域三步法，结合例5抽象函数定义域转化实例，培养逻辑推理与运算能力。分层训练覆盖选择、解答题，教师可直接用于教学，学生能系统掌握解题策略，提升数学语言表达与问题解决能力。

函数概念的应用 [教学方式:拓展融通课——习题讲评式教学] 第2课时 课时目标 进一步了解函数的概念，能求简单函数的值及定义域；能求一些简单的抽象函数值及定义域. CONTENTS 目录 1 2 3 题型(一)　求函数的值 题型(二)　已知解析式求函数的定义域 题型(三)　抽象函数的定义域 4 课时检测 题型(一)　求函数的值 01 [例1]　已知f(x)=(x≠-1)，g(x)=x2+2. (1)求f(2)和g(2)； 解： f(2)==，g(2)=22+2=6. (2)求g(f(2))，f(g(x))； 解：g(f(2))=g=+2=，f(g(x))===. (3)若=4，求x. 解：=x2+3=4，即x2=1，解得x=±1. |思|维|建|模| 求函数值的方法 先要确定出函数的对应关系f的具体含义；然后将变量取值代入解析式计算，对于f(g(x))型函数的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f(g(x))与g(f(x))的区别. 针对训练 1.已知函数f(x)=x+，则f(2)=____；当a≠-1时，f(a+1)=__________.  　 a+1+ 解析：由题意，得f(2)=2+=.当a≠-1时，a+1≠0， 所以f(a+1)=a+1+. 2.已知f(x)=(x≠-1)，求： (1)f(0)及f的值； 解：因为f(x)=(x≠-1)，所以f(0)==1，f==， (2)f(1-x)及f(f(x)). 解：因为f(x)=(x≠-1)，又1-x≠-1，故可得x≠2， 所以f(1-x)==(x≠2)，f(f(x))==x(x≠-1). 所以f=f==. 题型(二)　已知解析式求函数 的定义域 02 √ [例2]　函数y=的定义域为(　 ) A.(-∞，3] B.[0，3] C.(0，2)∪(2，3) D.[0，2)∪(2，3] 解析：由题设可得 解得0≤x≤3，且x≠-，x≠2，故x∈[0，2)∪(2，3]. [例3]　函数f(x)= -的定义域是_________________.  [-1，0)∪(0，+∞) 解析：由题意，得解得x≥-1且x≠0. 故x∈[-1，0)∪(0，+∞). |思|维|建|模|　已知解析式求函数的定义域的步骤 针对训练 3.求下列函数的定义域： (1)y=3-x； 解：函数y=3-x的定义域为R. (2)y=； 解：由于0的零次幂无意义，故x+1≠0，即x≠-1. 又x+2>0，即x>-2，所以函数y=的定义域为{x|x>-2且x≠-1}. (3)y=； 解：要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤5，且x≠±3，所以函数y=的定义域为{x|x≤5且x≠±3}. (4)y=. 解：要使函数有意义，则即 解得-1≤x<1.所以函数y=的定义域为{x|-1≤x<1}. 题型(三)　抽象函数的定义域 03 [例4]　已知函数y=f(x)的定义域是[-1，3]，则f(2x+1)的定义域为_________.  [-1，1] 解析：令-1≤2x+1≤3，解得-1≤x≤1. 所以f(2x+1)的定义域为[-1，1]. [例5]　若函数y=f(3x+1)的定义域为[-2，4]，则y=f(x)的定义域是__________.  [-5，13] 解析：由题意知，-2≤x≤4.所以-5≤3x+1≤13. 所以y=f(x)的定义域是[-5，13]. |思|维|建|模| 抽象函数的定义域的类型及解题策略 (1)已知f(x)的定义域为[a，b]，求f(g(x))的定义域时，不等式a≤g(x)≤b的解集即定义域. (2)已知f(g(x))的定义域为[c，d]，求f(x)的定义域时，求出g(x)在[c，d]上的范围(值域)即定义域.　 针对训练 4.若函数y=f(x)的定义域是[0，3]，则函数g(x)=的定义域是(　 ) A.[0，1) B.(0，1) C.[0，1] D.[0，1)∪(1，9] √ 解析：因为函数y=f(x)的定义域是[0，3]，所以解得0≤x<1.所以函数g(x)=的定义域是[0，1). √ 5.已知f(x2-1)的定义域为[1，3]，则f(2x-1)的定义域为 (　 ) A. B. C. D. 解析：由f(x2-1)的定义域为[1，3]，得x∈[1，3].所以x2∈[1，9]，即x2-1∈[0，8].所以f(x)的定义域为[0，8].令2x-1∈[0，8]，得2x∈[1，9]，即x∈.所以f(2x-1)的定义域为. 课时检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 1.已知函数f(x)=，则f=(　 ) A. B. C.a D.3a √ 解析：f==3a.故选D. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 2.设函数f(x)=ax3+bx+1，f(1)=1，则f(-1)= (　 ) A.-1 B.0 C.1 D.2 √ 解析：因为f(1)=a+b+1=1，所以a+b=0.所以f(-1)=-(a+b)+1=1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 3.已知函数y=x2-2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为 (　 ) A.{-1，0，3} B.{0，1，2，3} C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3} √ 解析：由题意，知当x=0时，y=0；当x=1时，y=1-2=-1；当x=2时，y=4-2×2=0；当x=3时，y=9-2×3=3，所以函数y=x2-2x的值域为{-1，0，3}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 4.(多选)下列函数中，定义域为{x|x>1}的是 (　 ) A.y= B.y= C.y=+(3x-3)0 D.y=(2x-2)0 √ √ 解析：A选项，依题可知x-1≠0，且2x-2≥0，所以x>1，故A正确；B选项，依题可知x-1≥0，所以x≥1，故B错误；C选项，依题可知x-1≥0，且3x-3≠0，所以x>1，故C正确；D选项，依题可知2x-2≠0，所以x≠1，故D错误. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 5.函数f(x)=的定义域为(　 ) A. B. C. D. √ 解析：要使f(x)有意义，只需满足即x≤且x≠0. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 6.已知函数y=f(x)的定义域为[-8，1]，则函数g(x)=的定义域是(　 ) A.(-∞，-2)∪(-2，3] B.[-8，-2)∪(-2，1] C. D.∪(-2，0] √ 解析：因为函数y=f(x)的定义域为[-8，1]，对于函数g(x)=有解得-≤x<-2或-2<x≤0. 所以函数g(x)的定义域为∪(-2，0]. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 7.函数f(x)=的值域是(　 ) A.(-∞，-1) 　　B.(1，+∞) C.(-∞，1)∪(1，+∞) 　　D.(-∞，+∞) √ 解析：∵f(x)==1-，又x+1≠0，即≠0，∴f(x)≠1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 8.已知函数f(2x-1)的定义域为(0，1)，则函数f(1-3x)的定义域是 (　 ) A. 　　B. C.(-1，1) 　　D. √ 解析：因为函数f(2x-1)的定义域为(0，1)，即x∈(0，1)，所以-1<2x-1<1.所以函数f(x)的定义域为(-1，1).由-1<1-3x<1，得0<x<.所以函数f(1-3x)的定义域是.故选D. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 9.(5分)已知函数f(x)=x2+|x-2|，则f(1)=________.  2 解析：因为f(x)=x2+|x-2|，所以f(1)=12+|1-2|=2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 10.(5分)函数y=的定义域为R，则a的取值范围为_________.  [0，4] 解析：当a=0时，1≥0恒成立，所以a=0符合题意；当a≠0时，由题意知⇒0<a≤4. 综上，a的取值范围为[0，4]. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 11.(5分)已知g(x)=1-2x，f(g(x))=(x≠0)，则f=______.  15 解析：令g(x)=，即1-2x=，则x=， 代入f(g(x))=(x≠0)，可得f==15. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 12.(10分)求下列函数的定义域： (1)f(x)=(x+2)0+；(5分) 解：由题意得解得x≤1且x≠-2. 所以函数f(x)的定义域是(-∞，-2)∪(-2，1]. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 (2)g(x)=.(5分) 解：由题意得解得x≥0且x≠3. 所以函数g(x)的定义域是[0，3)∪(3，+∞). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 13.(10分)已知函数f(x)=. (1)求f(2)与f，f(3)与f；(3分) 解：由f(x)==1-，得f(2)=1-=， f=1-=，f(3)=1-=，f=1-=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系吗?证明你的发现；(3分) 解：由(1)中求得的结果发现f(x)+f=1. 证明如下：f(x)+f=+=+=1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 (3)求f(2)+f+f(3)+f+…+f(2 024)+ f的值.(4分) 解：由(2)知f(x)+f=1， ∴f(2)+f=1，f(3)+f=1， f(4)+f=1，…，f(2 024)+f=1. ∴f(2)+f+f(3)+f+…+f(2 024)+f=2 023. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 14.(10分)已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立. (1)求f(0)和f(1)的值；(5分) 解：令x=y=0，则f(0)=2f(0)，∴f(0)=0，令x=y=1，则f(1)=2f(1)，∴f(1)=0. (2)若f(2)=a，f(3)=b(a，b均为常数)，求f(36)的值.(5分) 解：令x=2，y=3，则f(6)=f(2)+f(3)=a+b，令x=y=6， 则f(36)=2f(6)=2(a+b)，∴f(36)=2a+2b. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 15.(10分)已知函数f(x)=x2-x+，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m](m>1)?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 解：存在.理由如下： f(x)=x2-x+=(x-1)2+1的对称轴为x=1，顶点(1，1)且开口向上. ∵m>1，∴当x∈[1，m]时，y随x的增大而增大，∴要使f(x)的定义域和值域都是[1，m]，则有∴m2-m+=m，即m2-4m+3=0， ∴m=3或m=1(舍去)，∴存在实数m=3满足条件. 本课结束 $$