3.1.1函数的概念（第2课时）（培优教学课件）数学人教A版2019必修第一册

该高中数学课件聚焦函数定义域与值域，通过前情回顾函数定义及三要素，结合章节导读明确学习路径，以常见函数表格对比导入新课，帮助学生在旧知基础上构建新知框架，形成连贯的学习支架。 其亮点在于采用分类归纳与数形结合的教学方法，如分整式、分式等类型总结定义域规则，结合二次函数、反比例函数图象分析值域，培养学生的数学思维和直观想象能力。课堂小结结构化梳理要点，题型训练分层设计，既助力学生系统掌握知识，也为教师提供高效备课资源。

3.1.1 函数的概念 第2课时 第三章 函数的概念与性质 人教A版2019必修第一册·高一 前情回顾 设 A, B 是非空的数集，如果对于集合 A中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：A→B为从集合 A 到集合 B 的一个函数. 高中 数集A 对应关系 f 定义域 数集B 值域 C 每一个 唯一的 变化过程中 对应 x y 初中基础 (变量说) 高中再认识 （对应说） 集合语言 ♥函数三要素： 定义域、值域、对应关系 章节导读 3.1 函数的概念 3.2 函数的性质 3.3幂函数 函数的概念 定义域 值域 解析式 幂函数的定义 幂函数的性质及其应用 函数的表示方法 函数的单调性 函数的最值问题 函数的奇偶性 学 习 目 标 1 2 3 理解定义域的概念，会求简单函数的定义域. 理解值域的概念，会求简单函数的值域问题. 能完成反比例型函数的大体图象并求定义域和值域. 读教材 阅读课本P65-P67 ，5分钟后完成下列问题： 1. 使函数解析式有意义的常见自变量的取值限制有哪些？ 我们一起来探究“函数的定义域和值域 ”吧！ 2. 你能画出常见函数图象并说说求值域的关键点吗？ 新课引入 思考：函数还有很多，又该怎么求函数的定义域和值域呢？ 常见函数： 对应关系 定义域 值域 学习过程 01 03 02 目录 1 已知解析式求函数的定义域 3 题型训练 2 函数的值域 新知探究1 探究1 你还简记得函数定义域的概念吗？ 定义1：自变量x的取值范围叫做定义域（用区间或者集合表示）； 定义2：使函数表达式有意义的x的取值范围。 思考 你了解复合函数和抽象函数吗？         抽象函数：没有给出具体的函数解析式或图象，只给出函数符号及其满足的条件。 新知探究1   探究1 写出下列函数的定义域，并说明理由：           解： (1)(4)(6)中无论x取何值，函数表达式都有意义，所以定义域为R； (2)是分式，要求分母不为0； (3)是偶次根式，被开方数≥0； (5)中为0次幂，要求底数不为0。 凡函数问题 定义域先行 新知1 函数的定义域 1.已知解析式求函数定义域：   记 典例分析 例1 求下列函数的定义域： (2)由于0的零次幂无意义，故x＋1≠0，即x≠－1. 又分母上x＋2>0，即x>－2， 典例分析 例1 求下列函数的定义域： 解得x≤5，且x≠±3， 因此函数f(x)的定义域为{x|－1≤x<1}. 解得－1≤x<1. 典例分析 例2 求下列函数的定义域： 所以定义域为{x|x≤1且x≠－1}. 学习过程 01 03 02 目录 1 已知解析式求函数的定义域 3 题型训练 2 函数的值域 新知探究2 探究2 你还记得哪些常见函数的图象？ 一次函数： 反比例函数： 二次函数： 对勾函数： 飘带函数： x x 新知探究2 问题1 如何求二次函数：？ 典例分析 例1 求函数y=x2－2x－3,x∈[0，3]上的值域？ 解：函数y=x2－2x－3的个零点是x1＝－1，x2＝3. 函数y＝x2－2x－3的图象如图所示. 对称轴x＝1∈[0，3] 当x＝1时，ymin=－4， 当x＝3时，ymax=0， 函数在[0，3]上的值域为[－4，0]。 典例分析 例2 求函数f(x)=,x∈[0，3]上的值域？ 解：函数f(x)=的个零点是x1＝－3，x2＝1， 函数f(x)=的图象如图所示. 对称轴x＝－1∉[0，3] 当x＝0时，f(x)max=3 当x＝3时，f(x)min=－12， 函数在[0，3]上的值域为[－12，3]。 新知探究2 问题1 如何求反比例函数：？ 例 画出反比例函数y＝ 的图象，求函数的定义域和值域？ 解：函数的定义域为{x|x≠0}， 函数的值域为{y|y≠0}. 典例分析 例3 作出函数y＝ 的图象，(1)写出函数的值域？ (2)写出函数在x∈[0，2)∪(2，3]上的值域？ (2)当x＝0时，y=0.5，当x＝3时，y=2， 所以函数在[0，2)∪(2，3]上的值域为：(，0.5]∪[2，) 典例分析 例4 作出y＝ (－2≤x<1且x≠0)的图象，并求出其值域？ 解：由题意知函数y＝ (－2≤x<1且x≠0)的图象为 反比例函数图象的一部分， 所以该函数图象如图： 由图象可知，函数y＝ (－2≤x<1且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪(2，＋∞). 学习过程 01 03 02 目录 1 已知解析式求函数的定义域 3 题型训练 2 函数的值域 求函数定义域 题型1 题型探究 例1 求下列函数的定义域： 所以函数的定义域为 {x|x<0且x≠－3}. 求函数定义域 题型1 题型探究 例2 设y＝f (x)的定义域是[0,2]，求下列函数的定义域： (1)f (x＋3)； (2)f (|2x－1|)； 解：(1)由0≤x＋3≤2,得－3≤x≤-1; 求函数定义域 题型1 题型探究 例3 已知y＝f(x＋1)的定义域为[0,1]，求y＝f(x)的定义域？ 解：由题可知：使y＝f(x＋1)有意义的x的取值范围是0≤x≤1. ∴1≤x＋1≤2 ∴使y＝f(x)有意义，则1≤x≤2. ∴此函数的定义域为[1,2]. 求函数定义域 题型1 题型探究 例4 已知函数y=f(2x+1)的定义域是[ 1,3 ],求函数y=f(3x-2)的定义域？ 解: ∵y=f(2x+1)的定义域是[1，3]. ∴1≤x≤3,即3≤2x+1≤7 f（2x+1） ↓ f（x） ↓ f（3x-2） 方法总结 复合抽象函数的定义域： 1.复合函数的定义域： 方法：(1)求出复合函数的解析式，再利用解析式限制条件求出定义域 (2)x符合内层函数限制，内层式复合外层函数范围限制。 2.抽象函数的定义域： 方法：(1)定义域一定是自变量x的取值范围； (2)同一对应关系下，括号内的范围相同； 即函数f(ax+b)与函数f(cx+d)中的x不是同一个，而ax+b与cx+d的范围相同。 求函数值域 题型2 题型探究 例5 求函数的值域 解：(1)令， 所以， 即 ， 当时，， 即函数的值域为． (2)设，则， 原函数可化为， 因为函数的图象开口向下，对称轴方程为， 可知当时，函数 取到最大值， 所以原函数的值域为． 课堂小结 1.已知解析式求函数定义域：   记 课堂小结 一次函数： 反比例函数： 二次函数： 对勾函数： 对勾函数： x x 2 数形结合法(图象)求函数的值域： 感谢聆听! (1)y＝3－x； (2)y＝； 解：(1)函数y＝3－x的定义域为R. 所以函数y＝的定义域为{x|x>－2且x≠－1}. (3)y＝； (4)f(x)＝. 解：(3)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足 所以函数y＝的定义域为{x|x≤5且x≠±3}. (4)要使函数f (x)有意义，则 即 (1)y＝－； (2)y＝＋. (2)由得x≤－或2≤x<4， 所以定义域为. 解：(1)由得 解：y＝＝1＋，图象如图所示：   (1)因为≠0，所以1＋≠1，值域为 当x＝－2时，y＝＝－1；当x＝1时，y＝＝2； (1)f(x)＝＋＋4； 解：(1)要使函数式有意义，则 即解得≤x≤， 所以函数的定义域为. (2)f(x)＝. (2)要使函数式有意义，则 即解得 $$