阶段质量评价 第一、二章 集合与常用逻辑用语 一元二次函数、方程和不等式（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

该高中数学单元复习课件系统涵盖集合与常用逻辑用语、一元二次函数方程和不等式核心内容，通过单选、多选、解答题等题型串联集合运算、命题否定、不等式解法等知识点，构建从概念到应用的逻辑知识网络。 其亮点在于融入跨情境问题设计，如结合古文分析充要条件培养数学眼光，用均值不等式解决造价问题发展数学思维，分层题目满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效提升复习效率和学生知识巩固效果。

阶段质量评价 第一、二章　集合与常用逻辑用语　 一元二次函数、方程和不等式 (时间:120分钟　满分:150分) 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 16 17 18 19 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若集合X={x|x>-1}，下列关系式成立的为(　 ) A.0⊆X B.{0}∈X C.⌀∈X D.{0}⊆X √ 解析：元素0与集合X之间为∈或∉的关系，A错误；集合{0}与集合X之间为⊆或⊇的关系，B错误；⌀与集合X之间为⊆或⊇的关系，C错误；集合{0}是集合X的子集，故{0}⊆X，D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 18 19 2.设集合A={x|x>1}，B={x|x≤2}，则A∪B= (　 ) A.⌀ B.{x|1<x≤2} C.{x|x≤1或x>2} D.R √ 解析：因为A={x|x>1}，B={x|x≤2}，所以A∪B=R. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 3.命题“∃x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是 (　 ) A.∃x∈R，x3-x2+1<0 B.∃x∈R，x3-x2+1≥0 C.∀x∈R，x3-x2+1>0 D.∀x∈R，x3-x2+1≤0 √ 解析：由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“∀x∈R，x3-x2+1>0”.故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 4.不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-2<x<1}，则函数y=ax2+bx+c的图象大致为 (　 ) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：根据题意，ax2-bx+c>0的解集为{x|-2<x<1}，则方程ax2-bx+c=0的两个根为x=-2和x=1，且a<0，则有变形可得 故函数y=ax2+bx+c=ax2-ax-2a=a(x-2)(x+1)，是开口向下的二次函数，且与x轴的交点坐标为(-1，0)和(2，0)，C选项的图象符合，故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 5.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的 (　 ) A.充分条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.必要条件 √ 解析：由题意，“有志”不一定“能至”，但是“能至”一定“有志”，所以“有志”是“能至”的必要条件.故选D. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 6.若b>a>1，则下列不等式一定正确的是 (　 ) A.ab>2 B.a+b<2 C.< D.+>2 √ 解析：令b=，a=，则ab=×=2，故A错误；因为a>1，b>1，所以a+b>2，故B错误；又-=，已知b>a>1则b-a>0，ab>0，所以->0，即>，故C错误；+≥2=2，且b>a>1，所以等号不成立，所以+>2，故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 7.已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. √ 解析：若a=0，则不等式等价为2x+3>0，对于∀x∈R不成立，若a≠0，则解得a>，∴命题p为真命题的实数a的取值范围是，∴命题p为假命题的实数a的取值范围是. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 8.已知关于x的不等式ax2+2bx+4<0的解集为，其中m<0，则+的最小值为(　 ) A.-2 B.1 C.2 D.8 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由题意可知，方程ax2+2bx+4=0的两个根为m，，则m·=，解得a=1，故m+=-2b.因为m<0，所以2b=-m-≥2=4，当且仅当-m=-，即m=-2时，等号成立.则b≥2，所以+=+≥ 2=2，当且仅当=，即b=4时，等号成立.故+的最小值为2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知关于x的不等式t(x+1)(x-2)-1>0的解集是{x|x1<x<x2}，则下列结论正确的是(　 ) A.x1+x2-1=0 B.-1<x1<x2<2 C.|x1-x2|>3 D.x1x2+2>0 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由t(x+1)(x-2)-1>0，即tx2-tx-2t-1>0的解集为{x|x1<x<x2}，可知t<0，且x1+x2=1，x1x2=-=-2->-2，故A、D正确； x2-x1==<3，故C错误； 由对称性可知x1>-=-1，x2<2，故B正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 10.设a>1>b>-1，b≠0，则下列不等式恒成立的是 (　 ) A.< B.> C.a>b2 D.a2>b2 √ √ 解析：若a=2，b=-，此时满足a>1>b>-1，但>，故A错误；若a=2，b=，此时满足a>1>b>-1，但<，故B错误；由a>1>b>-1可得a>1>b2，故C正确；由a>1>b>-1可得a2>1>b2，故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 11.下列说法正确的是 (　 ) A.命题“∀x∈R，x2>-1”的否定是“∃x∈R，x2≤-1” B.命题“∃x>-3，x2≤9”的否定是“∀x>-3，x2>9” C.“|x|>|y|”是“x>y”的必要条件 D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：命题“∀x∈R，x2>-1”的否定是“∃x∈R，x2≤-1”，故A正确；命题“∃x>-3，x2≤9”的否定是“∀x>-3，x2>9”，故B正确；|x|>|y|不能推出x>y，例如|-2|>|1|，但-2<1；x>y也不能推出|x|>|y|，例如1>-2，而|1|<|-2|，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C错误；关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根⇔⇔m<0， 所以“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件，故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上) 12.(5分)已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则(∁UP)∪Q=______________.  {1，2，4，6} 解析：(∁UP)∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 13.(5分)某公司计划建造一间体积为600 m3的长方体实验室，该实验室高为3 m，地面每平方米的造价为120元，天花板每平方米的造价为240元，四面墙壁每平方米的造价为160元，则该实验室造价的最小值约为________万元.(参考数据：≈1.414)  9.91 解析：由题意得，地面面积和天花板面积均为200 m2.设实验室造价为y元，地面的长为x m，则宽为 m，墙壁面积为m2.所以y=(120+240)×200+160×≥72 000+320=72 000 +19 200≈9.91万元，当且仅当6x=，即x=10时，等号成立. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 14.(5分)权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y均为正数，则+≥，当且仅当=时，等号成立.根据权方和不等式，+的最小值为_______.  8 解析：因为0<x<，即2-3x>0，所以+=+≥=8，当且仅当=，即x=时，等号成立.所以+的最小值为8. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知全集U=R，A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|2≤x<5}，C={x|x>a}. (1)求A∩(∁UB)；(7分) 解： A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，且B={x|2≤x<5}，U=R，所以∁UB={x|x<2或x≥5}，所以A∩(∁UB)={x|-1≤x<2}. (2)若A∪C=C，求a的取值范围.(6分) 解：由A∪C=C，得A⊆C，又C={x|x>a}，A={x|-1≤x≤3}，所以a的取值范围是{a|a<-1}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 16.(15分)已知x>0，y>0，且+=1. (1)求x+y的最小值；(7分) 解：因为x>0，y>0，所以x+y=(x+y)·=5++≥5+2=9， 当且仅当=，即x=3，y=6时，等号成立.所以x+y的最小值为9. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)若xy>m2+6m恒成立，求实数m的取值范围.(8分) 解：因为x>0，y>0，所以1=+≥2=，所以xy≥16， 当且仅当=，即x=2，y=8时，等号成立.因为xy>m2+6m恒成立， 所以16>m2+6m，解得-8<m<2. 所以实数m的取值范围为{x|-8<m<2}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 17.(15分)已知命题p：方程x2+tx+t=0没有实数根. (1)若 p是假命题，求实数t的取值集合A；(5分) 解：由方程x2+tx+t=0没有实数根， 得Δ=t2-4t<0，解得0<t<4， 由 p是假命题，则p是真命题， 所以实数t的取值集合A={t|0<t<4}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)在(1)的条件下，已知非空集合B={t|2a-1<t<a+1}，是否存在实数a，使得若t∈A是t∈B的必要不充分条件?若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.(10分) 解：由(1)知，A={t|0<t<4}，由集合B={t|2a-1<t<a+1}非空，得2a-1<a+1，解得a<2，t∈A是t∈B的必要不充分条件，则B⫋A，于是或而a<2，解得≤a<2，所以存在实数a，使得t∈A是t∈B的必要不充分条件，实数a的取值范围是. ⫋ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 18.(17分)某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的 生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它 的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH构成面积为200米2的十字形区域，且计 划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4 200 元/米2，在四个相同的矩形上(图中的阴影部分)铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (1)设AD的长为x米，试写出总造价Q(单位：元)关于x的函数解析式；(8分) 解：设AM=y，又AD=x， 则x2+4xy=200，∴y=. 故Q=4 200x2+210×4xy+80×2y2=38 000+4 000x2+(0<x<10). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)当x取何值时，总造价最少?求出这个最小值.(9分) 解：令t=x2，则Q=38 000+4 000， 且0<t<200.∴Q≥38 000+4 000×2=118 000， 当且仅当t=10时，等号成立. 故当x=时，Qmin=118 000(元). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 19.(17分)已知不等式x2+mx+n<0的解集为{x|1<x<4}. (1)求m和n的值；(7分) 解：由题意知1，4是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根.所以-m=1+4=5，n=1×4=4，故m=-5，n=4. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)若x2+mx+n≥ax对任意x>0恒成立，求实数a的取值范围.(10分) 解：由(1)易知x2-5x+4≥ax对任意x>0恒成立，即a≤x+-5对任意x>0恒成立，即a≤，x>0.因为x+≥2=4(当且仅当x=2时，等号成立)，所以x+-5≥-1，所以=-1， 即a的取值范围是{a|a≤-1}. 本课结束 $$