1.3 第1课时 集合的基本运算（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

该高中数学课件聚焦集合的并集、交集、全集与补集运算，通过实例抽象概念，衔接集合基本概念与子集知识，借助文字、符号、图形语言（Venn图、数轴）构建学习支架，帮助学生系统掌握运算含义与方法。 其亮点在于“逐点清”结构化设计，多维理解培养数学眼光（从实例抽象概念），微点练明（如用数轴求不等式集合并集）发展数学思维（推理运算），Venn图等提升数学语言表达能力。采用概念-性质-易错点-练习闭环，学生夯实基础，教师高效教学。

集合的基本运算 1.3 集合的基本运算 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学] 第1课时 课时目标 1.能从实例中抽象出两个集合的并集的含义，会求两个简单集合的并集和交集. 2.能用Venn图或数轴表达两个集合的并集与交集. 3.了解全集的含义及符号，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　并　集 逐点清(二)　交　集 逐点清(三)　全集与补集 4 课时检测 逐点清(一)　并　集 01 并集的概念及性质 多维理解 文字语言 一般地，由所有________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作______，读作“A并B” 符号语言 A∪B=_________________ 图形语言 性质 (1)A∪B=______；(2)A∪A=____；(3)A∪⌀=⌀∪A=_____； (4)如果A⊆B，则A∪B=_____，反之也成立 属于集合A或属于集合B A∪B {x|x∈A，或x∈B} B∪A A A B |微|点|助|解| (1)A∪B仍是一个集合； (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B； (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性. 1.(2024·北京高考)已知集合M={x|-3<x<1}，N={x|-1≤x<4}，则M∪N= (　 ) A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3} C.{x|-3<x<4} D.{x|x<4} √ 微点练明 解析：由集合的并运算，得M∪N={x|-3<x<4}. 2.已知集合A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2-1=0}，则A∪B= (　 ) A.{-1} B.{1} C.{5，-1，1} D.{-5，1} √ 解析：易知A={5，-1}，B={1，-1}，故A∪B={5，-1，1}. 3.已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.8 √ 解析：依题意，可知满足M∪N={0，1，2}的集合N有{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，共4个.故选C. 4.若点集A={(x，y)|x<0}，B={(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在 (　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 解析：由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限. 逐点清(二)　交　集 02 交集的概念及性质 多维理解 文字语言 一般地，由所有________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作_____，读作“A交B” 符号语言 A∩B={x|x∈A，且x∈B} 图形语言 性质 (1)A∩B=_____；(2)A∩A=____；(3)A∩⌀=⌀∩A=____； (4)如果A⊆B，则A∩B=____，反之也成立 属于集合A且属于集合B A∩B B∩A A ⌀ A |微|点|助|解| (1)A∩B仍是一个集合，如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B=⌀； (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B； (3)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素. 1.已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B= (　 ) A.{0，2} B.{1，2} C.{0} D.{-2，-1，0，1，2} √ 微点练明 解析：A∩B={0，2}∩{-2，-1，0，1，2}={0，2}.故选A. 2.(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A={x|-5<x3<5}，B={-3，-1，0，2，3}，则A∩B= (　 ) A.{-1，0} B.{2，3} C.{-3，-1，0} D.{-1，0，2} √ 解析：因为A={x|-5<x3<5}={x|-<x<}，B={-3，-1，0，2，3}，且注意到1<<2，所以A∩B={-1，0}.故选A. 3.已知集合A={x∈Z|-4<x<1}，B=，则A∩B的非空子集个数为(　 ) A.7 B.8 C.15 D.16 √ 解析：因为A={x∈Z|-4<x<1}={-3，-2，-1，0}，又B=，所以A∩B={-2，-1，0}，所以A∩B的元素个数为3，其非空子集有7个.故选A. 4.设集合A={x|-1≤x<2}，B={x|x<a}，若A∩B≠⌀，则a的取值范围是 (　 ) A.{a|a<2} B.{a|a>-2} C.{a|a>-1} D.{a|-1<a≤2} √ 解析：在数轴上表示出集合A，B，由图可知若A∩B≠⌀，则a>-1. 5.已知集合M={x|-2≤x-1≤2}，N={x|x=2k-1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有______个.  2 解析：M={x|-1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N={1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素. 逐点清(三)　全集与补集 03 1.全集 多维理解 定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的_____元素，那么就称这个集合为______ 记法 全集通常记作_____ 所有 全集 U 2.补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的_________组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为_____________，记作_______ 符号语言 ______________________ 图形语言 所有元素 集合A的补集 ∁UA ∁UA={x|x∈U，且x∉A} 3.补集的性质 (1)A∪(∁UA)=_____； (2)A∩(∁UA)=_____； (3)∁UU=_____，∁U⌀=U，∁U(∁UA)=______； (4)(∁UA)∩(∁UB)=__________； (5)(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B). U ⌀ ⌀ A ∁U(A∪B) |微|点|助|解| (1)“全集”是一个相对概念，并不是固定不变的，它是依据具体问题加以选择的. (2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同. (3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合. 1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM= (　 ) A.U　　 B.{1，3，5}　　 C.{3，5，6}　　 D.{2，4，6} √ 微点练明 2.已知全集U={x|-1≤x<3}，集合A={x|-1≤x≤2}，则∁ UA= (　 ) A.{x|-1≤x<2} B.{x|2<x<3} C.{x|2≤x<3} D.{x|x<-1或x>2} √ 3.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM={1，3}，则 (　 ) A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M √ 解析：由题意知M={2，4，5}，故选A. 4.已知全集U=R，A={x|1≤x<b}，∁UA={x|x<1或x≥2}，则实数b=______.  2 解析：因为∁UA={x|x<1或x≥2}，所以A={x|1≤x<2}.所以b=2. 课时检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 1.集合M={1，2，3，4，5}，集合N={1，3，5}，则 (　 ) A.N∈M B.M∪N=M C.M∩N=M D.M>N 16 √ 解析：因为N⫋M，所以M∪N=M. ⫋ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 2.设集合M={x|0<x<4}，N=，则M∩N=(　 ) A. B. C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5} 16 √ 解析：由题意得M∩N=.故选B. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 3.已知全集U={-1，1，3}，集合A={a+2，a2+2}，且∁UA={-1}，则a的值是 (　 ) A.-1 B.1 C.3 D.±1 16 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 4.已知集合M={a，0}，N=，如果M∩N≠⌀，则a等于(　 ) A.1 B.2 C.1或2 D. 16 √ 解析：∵N=={1，2}，又∵M={a，0}，M∩N≠⌀，∴a=1或a=2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 5.(多选)已知集合A={x|0<x<3}，集合B={x|x<0}，则下列关系正确的是 (　 ) A.2∈A B.A⊆B C.A⊆(∁RB) D.A∪B={x|x<3} 16 √ √ 解析：因为A={x|0<x<3}，B={x|x<0}，所以2∈A，故A正确；A不是B的子集，故B错误；∁RB={x|x≥0}，A⊆(∁RB)，故C正确；A∪B= {x|x<0或0<x<3}，故D错误. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 6.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x|-1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于 (　 ) A.{2} B.{1，2，4} C.{1，2，4，6} D.{x∈R|-1≤x≤5} 16 √ 解析： (A∪B)∩C={1，2，4，6}∩C={1，2，4}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 7.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的值是 (　 ) A.0 B.2 C.0或2 D.0或1或2 16 √ 解析：因为A∩B=B，所以B⊆A，所以m=0或m=2，故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 8.(2023·全国甲卷)设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，则N∪∁UM= (　 ) A.{2，3，5} B.{1，3，4} C.{1，2，4，5} D.{2，3，4，5} 16 √ 解析：由题意知，∁UM={2，3，5}，又N={2，5}，所以N∪∁UM={2，3，5}，故选A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 9.已知全集U=R，集合A={x|x<-1或x>4}，B={x|-2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为 (　 ) A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4} C.{x|-2≤x≤-1} D.{x|-1≤x≤3} 16 √ 解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B={x|-1≤x≤4}∩ {x|-2≤x≤3}={x|-1≤x≤3}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 10.(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是 (　 ) A.M∩N=M B.M∪N=N C.N⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N 16 √ √ √ 解析：若M⊆N，则可知M∩N=M，M∪N=N，故A、B正确；从而(M∩N)⊆N，故C错误；(M∪N)⊆N，故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 11.(5分)已知全集U=R，M={x|-1<x<1}，∁UN={x|0<x<2}，那么集合M∪N=_____________.  16 {x|x<1或x≥2} 解析：因为U=R，∁UN={x|0<x<2}，所以N={x|x≤0或x≥2}，所以M∪N={x|-1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}={x|x<1或x≥2}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 12.(5分)若集合A，B，C满足A∩B=A，B∪C=C，则A与C之间的关系是_________.  16 A⊆C 解析：因为A∩B=A，所以A⊆B. 因为B∪C=C，所以B⊆C，所以A⊆C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 13.(5分)设全集U是实数集R，M={x|x<-2或x>2}，N={x|1≤x≤3}.如图所示，则阴影部分所表示的集合为____________.  16 解析：由题意知M∪N={x|x<-2或x≥1}，阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)={x|-2≤x<1}. {x|-2≤x<1} 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 14.(5分)集合A={x|x2-2x+1=0}，B={x|ax-1=0}，A∩B=B，则a=_________.  16 1或0 解析：A={x|x2-2x+1=0}={1}， ∵A∩B=B，∴B={1}或B=⌀，故a=1或a=0. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 15.(10分)若全集U={3，-3，a2+2a-3}，A={a+1，3}，且∁UA={5}，求实数a的值. 16 解：由题意可知，5∈U，-3∈A，则解得a=-4， 所以实数a的值为-4. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16.(10分)已知集合A={1，2}，B={x|2a<x<4-a}. (1)当a=1时，求A∪B；(6分) 16 解：当a=1时，B={x|2<x<3}.故A∪B={x|x=1或2≤x<3}. (2)若A与B之间存在包含关系，求a的取值范围.(4分) 解：若B⊆A，则B=⌀，则2a≥4-a，即a≥.若A⊆B，则解得a<.综上，a的取值范围是. 本课结束 $$