专题20 电学计算题（浙江专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题20 电学计算题 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 恒定电流 2021、2023、2024 在电场部分，常考查电场强度、电势差、电势能等概念，以及带电粒子在电场中的运动，可能涉及类平抛运动等知识点，要求考生运用牛顿运动定律、动能定理等求解粒子的运动轨迹、速度和位移等。 电磁感应是考查的重中之重，题型多以导体棒切割磁感线或线圈磁通量变化为主，涉及感应电动势、感应电流的计算，还常结合能量守恒定律，考查电能与其他形式能量的转化，以及与动量定理结合分析导体棒的运动过程。 电路部分则侧重于闭合电路欧姆定律的应用，包括路端电压、电源功率等计算，也可能涉及非纯电阻电路中电功和电功率的分析，还可能结合实际电路情境，考查电路的动态分析、故障判断等内容。 此外，试题常创设贴近生活实际或前沿科技的物理情境，如磁悬浮列车、电磁感应加热装置等，要求考生将物理知识应用于实际问题，综合考查考生的分析推理、数学运算等能力。 考点2 带电粒子在磁场中的运动 2021、2022、2023、2024、2025 考点3 电磁感应 2021、2022 考点4 交变电流 2023 考点01 恒定电流 1．（2024·浙江·6月选考）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 （1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1； ②求物块匀速上升的速度v1。 （2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 2．（2023·浙江·6月选考）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中， （1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L； （2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系； （3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W； （4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。 3．（2021·浙江·1月选考）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。 (1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E； (2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0； (3)求船舱匀速运动时的速度大小v； (4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小和此时电容器所带电荷量q。 考点02 带电粒子在磁场中的运动 4．（2025·浙江·1月选考）同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三种碳同位素、、的离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离、、三种同位素，其中、的离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D接收并计算。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及发生衰变生成的核反应方程式： (2)根据图2写出的离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知，原子质量单位，元电荷）； (3)如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距两平行极板，在下极板开有间距的两小孔，仅允许入射角的离子通过。求两极板之间的电势差U： (4)对古木样品，测得与离子数之比值为；采用同样办法，测得活木头中与的比值为，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知的半衰期约为5700年，） 5．（2024·浙江·1月选考）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值） （3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区） （4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。 6．（2024·浙江·6月选考）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点Q的坐标为（1.5L，0），栅极板M中点S的坐标为（3L，0），离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m，电荷量为q，b离子的比荷为a离子的倍，经电压U=kU0（其中，k大小可调，a和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0），a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 （1）若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0（用L表示）。 （2）调节U和UNM，并保持，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求： ①U的调节范围（用U0表示）； ②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度； （3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。 7．（2023·浙江·6月选考）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t； （2）若，求能到达处的离子的最小速度v2； （3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。    8．（2023·浙江·1月选考）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为；且各个方向均有速度大小连续分布在和之间的离子射出。已知速度大小为、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。 （1）求孔C所处位置的坐标； （2）求离子打在N板上区域的长度L； （3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压； （4）若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压与孔C位置坐标x之间关系式。 9．（2022·浙江·1月选考）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出， （1）求逸出光电子的最大初动能Ekm，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v0的大小范围； （2）若区域Ⅰ的电场强度大小，区域Ⅱ的磁感应强度大小，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度vM的大小及与x轴的夹角； （3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E的最大值和B2的最大值。 10．（2022·浙江·6月选考）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）①求磁感应强度B的大小； ②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小； （2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小； （3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。 11．（2021·浙江·6月选考）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。 （1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS； （2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围； （3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。 12．（2021·浙江·1月选考）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有，。求： (1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷； (2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； (3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； (4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。 考点03 电磁感应 13．（2022·浙江·6月选考）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求 （1）恒流源的电流I； （2）线圈电阻R； （3）时刻t3。 14．（2022·浙江·1月选考）如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度=600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。 （1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N）带正电？ （2）求电容器释放的电荷量； （3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。 15．（2021·浙江·6月选考）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（）的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值的细导线绕制、匝数的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值的电阻连接。螺线管的横截面是半径的圆，其中心与长直导线的距离。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为，其中。 （1）求内通过长直导线横截面的电荷量Q； （2）求时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量； （3）若规定为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的图像； （4）若规定为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的图像。 考点04 交变电流 16．（2023·浙江·1月选考）如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为的两轻质横杆组成，且。线框通有恒定电流，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度匀速转动，当线框平面与平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量与时间的近似关系如图2所示，图中已知。 （1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q； （2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在时间内，求圆环中的电流与时间的关系； （3）求圆环中电流的有效值； （4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为，设线框与圆环的能量转换效率为k，求的值（当，有）。 1．（2025·浙江北斗星盟·三模）如图所示，平行光滑的金属导轨由水平和左右两倾斜导轨组成，水平导轨与两侧倾斜导轨均有光滑绝缘圆弧轨道（长度可忽略）平滑相连。两侧倾斜导轨与水平面夹角均为30°。左侧倾斜导轨由间距L的导轨CE、DF构成，水平部分由两段足够长但不等宽的平行金属导轨连接构成，其中EG、FH段间距为L，有与竖直方向成60°斜向左上方的磁感应强度大小为2B的匀强磁场。MP、NQ段间距为2L，有与竖直方向成（斜向右上方的磁感应强度大小为B的匀强磁场。右侧足够长的倾斜导轨PK、QJ间距为2L，上端连接电容为C的电容器，有垂直右侧倾斜导轨平面向上的磁感应强度大小为5B的匀强磁场。导体棒甲的质量为0.5m、电阻为R，乙的质量为m、电阻不计，导体棒乙静止于MP、NQ段。现使导体棒甲自斜面导轨上距水平导轨h高度处静止释放，两金属棒在运动过程中始终垂直导轨，且与导轨保持良好接触。若稳定时导体棒甲未进入MP、NQ段，导轨电阻和空气阻力均忽略不计。已知B=0.2T， m=0.4kg，h=0.45m，L=0.2m，R=0.3Ω，，。求： (1)甲棒刚进入磁场时，乙棒的加速度； (2)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，通过乙棒的电量； (3)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，回路产生的焦耳热； (4)稳定后，乙棒进入右侧倾斜轨道，随即撤去甲棒，求乙棒上滑的最大距离。 2．（2025·浙江Z20名校联盟·模拟预测）芯片制造工艺中，离子注入控制是一道重要的工序。某技术人员利用电磁场设计一种方案简要如图所示，从离子源产生的离子（初速度不计）经匀强电场加速U0后，沿中轴线飞入平行金属板A、B，之后经需要先后进入由电流控制磁场的半径为r（较小）的圆形边界匀强磁场Bx和足够大的匀强磁场By，两磁场的磁感应强度分别由相应的电流Ix和Iy大小和方向控制，磁感应强度与电流关系满足B=kI，k为常数，忽略边缘效应，以平行极板中心O为坐标原点，建立O-xyz坐标系（垂直纸面向外为z轴正方向），平行极板长为L1，间距为d，圆形边界在YOZ平面内的匀强磁场BX的圆心坐标（0，L2，0），待制造芯片放置位置中心坐标（0，L3，0）。已知离子电量为+q、质量为m。 (1)若Ix=Iy=0时，离子恰好打到（R， L3， O） 点，求UAB的值； (2)若UAB=0， Iy =0时，控制离子恰好打到（0，L3，R）点，求Ix的值； (3)若UAB=0，Ix为某值时，离子经圆形磁场偏转角进入By磁场，试导出离子打到芯片上位置 （x，y，z） 与Iy的关系式（设离子转动不到90°）。 3．（2025·浙江精诚联盟·二模）如图所示，间距的两平行竖直导轨空间存在垂直平面向内的匀强磁场，磁感应强度，其中AB两处为处于同一高度、长度可忽略不计的绝缘物质，其余部分均由金属材料制成，其上下分别接有电阻和电容，开始时电容器不带电。现将一质量的导体棒从上磁场边界上方不同高度处紧贴导轨静止释放，导体棒与导轨始终接触良好，导轨和导体棒的电阻极小，忽略一切摩擦，不计回路自感。若AB上下导轨足够长， (1)试定性分析导体棒进入AB上方磁场区时运动的情况，并在答题纸上画出其速率随时间变化可能的关系曲线； (2)导体棒通过AB后一瞬间，求电容器C所带的电荷量； (3)求导体棒运动到AB下方处的速度。 4．（2025·浙江稽阳联谊学校·二模）某兴趣小组为探索光电效应和光电子在电磁场中的运动规律，设计装置如图所示，频率为的激光照射在竖直放置的锌板K的中心位置O点，其右侧距离为处有另一足够大极板A，A上正对O点有一竖直狭缝，并在两极板间加电压U=1.8V，两极板间电场可视为匀强电场。在A板右侧有宽度为D、方向垂直纸面向内、大小为的匀强磁场。锌板的逸出功，普朗克常量，电子质量为，元电荷，π=3，，。不计光电子重力及光电子间的相互作用。求： (1)光电子到达极板A的最大速度； (2)极板A上有光电子打中的区域面积； (3)要使所有光电子均不从右侧边界飞出，磁场宽度D应满足的条件，并计算电子在磁场中运动最短时间（计算结果保留1位有效数字）； (4)将匀强磁场改为垂直平面向内的非匀强磁场，磁感应强度满足，x为该位置到磁场左边界的距离，要使所有光电子均不从右侧边界飞出，磁场宽度应满足的条件。 5．（2025·浙江稽阳联谊学校·二模）倾角为θ=37°间距为L=0.5m的固定金属导轨下端接R=0.4Ω的电阻，导轨平面有三个区域，如图所示，图中虚线为区域边界。区域Ⅰ宽度为，无磁场。区域Ⅱ宽度为，有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为。区域Ⅲ宽度为，有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为m=0.5kg，电阻为r=0.1Ω，长度也为L=0.5m的导体棒ab垂直导轨放置，从区域Ⅰ下边界开始在电动机牵引作用下由静止开始加速，进入区域Ⅱ时，速度为v=4m/s，且恰好能匀速通过区域Ⅱ。当导体棒刚进入区域Ⅲ时关闭电动机，导体棒恰好能到达区域Ⅲ的上端。已知导体棒与区域Ⅰ导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，其它区域导轨光滑。导体棒在区域Ⅰ、Ⅱ时，电动机功率保持不变，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻，重力加速度。求： (1)导体棒在区域Ⅱ运动时两端的电压； (2)电动机的功率P； (3)全过程所用时间t； (4)全过程中电阻R产生的焦耳热。 6．（2025·浙江Z20名校联盟·模拟预测）如图所示，半径r=0.5m的均匀金属圆盘D垂直固定在水平金属转轴上，圆盘中心位于转轴中心线上，不计转轴粗细。D盘处存在方向平行转轴向左、大小的匀强磁场。圆盘边缘和转轴分别通过电刷连接间距L=1m的水平平行金属导轨。导轨HI处用绝缘材料平滑连接，左侧接有电容C=0.5F的电容器，EG与绝缘点HI之间有方向竖直向下的匀强磁场，JK左侧、HI右侧区域有方向竖直向下、大小随x变化的磁场（x表示到JK的距离），变化规律满足（T）（x≥0），同一位置垂直于轨道方向的磁场相同，紧靠JK左侧附近放置质量m=0.5kg、电阻R=0.5Ω、边长d=0.5m的“]”缺边正方形金属框PP1Q1Q， 质量也为m=0.5kg的金属棒ab放置在HI的左侧EG处，其单位长度的电阻，保持金属圆盘按图示方向以ω=16rad/s的角速度匀速转动。不考虑电流产生的磁场影响，除已知电阻外其他电阻不计，忽略转动的摩擦阻力。 (1)单刀双掷开关S接通1时，电容器M板带正电还是负电荷，带电量多少； (2)稳定后S接通2，金属棒ab到达HI前已达到稳定速度，求棒ab到HI过程中产生的热量； (3)金属棒ab与缺边正方形金属框发生完全非弹性碰撞后， ①求碰后瞬间UPQ； ②金属框出磁场过程中，棒ab两端电压随x的关系。 7．（2025·浙江温州·三模）如图所示，水平固定一半径的金属圆环，圆环右侧水平放置间距的平行金属直导轨，两导轨通过导线及电刷分别与金属圆环，过圆心O的竖直转轴保持良好接触，导轨间接有电容的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与触点1、2相连，导轨最右端连接恒流源，可为电路提供的电流，方向如图所示。金属圆环所在区域Ⅰ，矩形区域Ⅱ，正三角形区域Ⅲ存在磁感应强度大小分别为，，的匀强磁场，磁场方向均竖直向下。区域Ⅱ沿导轨方向足够长，区域Ⅱ的F，G两点分别在两导轨上，且垂直于导轨。导轨在M、N处各被一小段绝缘材料隔开。金属杆a与圆环接触良好，以角速度绕转轴逆时针匀速转动。质量，电阻的金属杆b垂直导轨静置于右侧。不计其他电阻和一切摩擦阻力。（提示：简谐运动回复力与位移的关系为，周期） (1)开关S置于触点1，求电容器充电完毕后所带的电荷量； (2)电容器充电完毕后，再将开关S置于触点2，求： ①金属杆b到达时的速度大小。 ②金属杆b从开始进入区域Ⅲ到速度减为0的过程中，恒流源输出的能量E。 ③金属杆b从离开区域Ⅱ前，电容器最终带电荷量Q。 8．（2025·浙江县域教研联盟·模拟）某智能电力系统可提供或回收电能，其工作方式简要理解如下。如图所示，水平面内有光滑轨道和，间距为，在轨道上设置了一个开关，在和间用导线接了智能电力系统，接了阻值为的定值电阻。在水平面上布置垂直水平面的足够大的匀强磁场，磁感应强度为，现在轨道上放置光滑导体杆，阻值为，在上施加水平向左的恒力，闭合开关，使之由静止开始向右做加速度大小为的匀加速运动。 (1)若此过程电路中电流恒定大小为， ①判断电流流过棒的方向 ②求恒力的大小 ③求智能电力系统输出的功率随时间的变化关系 (2)若恒力为F，ab由静止开始向左运动，加速度大小仍为，经过时间，智能电力系统被充的电能（只考虑被充的电能，不考虑净值）与时间的关系 9．（2025·浙江宁波·三模）如图所示，在平面内有一平行于轴宽为的线状电子源，每秒沿轴正方向均匀发射个速度相同的电子。电子源中心与半径为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域圆心等高。射入圆形磁场区域的电子汇聚到磁场的最低点后，进入轴正下方足够大的、磁感应强度大小也为、方向垂直纸面向外的匀强磁场区域。在轴上有一左端置于原点点，长为的电子收集板（不计收集板的厚度）。打到收集板上的电子被收集板吸收后全部导入大地。已知电子质量为，电荷量为，忽略电子重力和电子间的相互作用。 (1)求从电子源发射出来的电子的速度大小； (2)求电子从点射出时与负轴方向的夹角的范围； (3)电子源发射一段时间后，求收集板接地导线中的电流大小； (4)若收集板平行于轴放置，且足够长，其上端位于原点，则在收集板向右平移的过程中，试求收集板上能接收到电子的区域长度与收集板所处位置横坐标之间的关系。 10．（2025·浙江金华·三模）图1为某离子发电装置，可简化为三个区域：离子发射区、加速区和发电区，图2是其截面示意图。发射区存在一垂直纸面向里的半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，长度均为L的线状离子发射源P（正离子源）、Q（负离子源）正对位于磁场的上下顶点；加速区由两高度均为R，长、宽均为L的匀强电场组成，电场强度，电场方向相反；发电区由长为3R，宽为L的平行金属板S、T组成，板间存在垂直纸面向里，大小可调的匀强磁场，金属板外连接开关和电动机，开关初始均断开。电场上下边界及金属板S、T均与圆形磁场上下边界切线共线。离子发射源P、Q单位时间单位长度分别能向右侧90°范围内均匀发射N个质量为m，初速率相同，电量为q的离子，且所有离子均能水平离开圆形磁场区域。不考虑离子间作用力及离子重力，求： (1)离子发射的初速率及发射区磁场内离子运动的最长时间； (2)当发电区磁感应强度为B时，提供的最大电动势及闭合且电路稳定时的外电路电流； (3)当发电区磁感应强度时，保持断开，闭合，待电路稳定后，测得金属板间电压为，电动机此时消耗的功率多大？ 11．（2025·浙江湖州·三模）图1为某振动发电机原理图，图2是其俯视图。质量的共轭磁铁由一竖直轻质弹簧（劲度系数）与水平地面连接，磁铁和弹簧构成振动体。磁铁中心部分为N极，外圆部分为S极，两磁极之间可视为均匀辐向磁场。固定不动的线圈与磁铁共轴且始终处于辐向磁场内，线圈所处的磁感应强度大小，线圈匝数匝，直径，电阻。线圈上下两端点a、b通过导线与外部一理想二极管D和阻值的电阻构成闭合回路（如图3）。在外力F的驱动下，磁铁在竖直方向做简谐运动，若取竖直向上为正，初始平衡位置为原点，其振动方程。已知磁铁最大速率，当弹簧形变量为x时，其弹性势能。不考虑空气阻力、线圈的自感和其它电阻，计算时取10。求 (1)时，线圈中产生电动势的大小及电流的大小； (2)0~1s内，电阻R上产生的热量Q； (3)0~0.02s内，通过电阻的电荷量q； (4)0.01s~0.015s内，外力F做的功W。 12．（2025·浙江台州·二模）如图所示，接有恒流源的光滑水平导轨放在地面上，处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，取cd中点为坐标原点O，以水平向右为正方向建立x轴，导轨关于x轴对称且关于cd也对称。a、b的间距为2L，横坐标为x=-xa，c、d处是光滑绝缘件，间距为L。导轨上的金属棒与x轴垂直且对称，在安培力作用下从x=-xa位置静止开始向右运动。已知金属棒的质量为m，长度为3L，电阻为R，恒流源甲、乙能自动调节其输出电压确保回路电流恒定，分别为I、3I。金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻和空气阻力。 (1)金属棒运动至x=-0.6xa过程中，求安培力做的功； (2)金属棒运动至x=-0.6xa时，求恒流源甲的输出电压； (3)金属棒运动至x=-0.6xa、x=0的时间分别为t1、t2，求； (4)求金属棒速度为0时的坐标x。 13．（2025·浙江绍兴·三模）自由电子激光器是以自由电子束为工作物质产生激光的装置，它在科研、生产等领域中都具有重大应用前景。如图所示，它的基本结构有三个部分：电子束加速器、扭摆器和光学谐振腔。其中扭摆器是自由电子激光器的核心部分，它由沿方向按空间周期排列（即单一磁场边界宽度是）的永磁体组成，总长度为，产生沿方向周期性分布的磁场，磁感应强度大小恒为。电子束由静止出发经过加速器加速，在平面内与轴成方向射入轨道半径为的弯曲磁体（产生沿轴正方向的匀强磁场），经过弯曲磁体后，沿轴正方向注入扭摆器。高速运动的电子在扭摆器中受到周期性磁场的作用做扭摆运动，同时辐射出电磁波，电磁波的频率等于电子在方向的振动频率。不考虑多普勒效应，电子束辐射电磁波对电子动能的损耗可忽略不计。电子静止质量，电子电荷量，光速为。 (1)已知电子进入扭摆器的速度为，在不考虑相对论效应的情况下，求 ①电子束加速器的加速电压； ②弯曲磁体区域的磁感应强度； ③一个电子经过扭摆器的时间； (2)在电子速度为时，必须考虑相对论效应，已知相对论导致的“尺缩效应”由公式决定，其中为相对静止时测得的物体长度，为相对物体以速度运动时测得的物体长度。 ①电子在方向的速度改变很小，可认为几乎保持不变，电子在方向的周期性运动导致的侧移可忽略不计，求在运动电子参考系观察（即沿轴正方向以速度运动的惯性参考系）到的辐射激光的波长； ②谐振腔镜之间的距离称为谐振腔的长度，在谐振腔中，激光依次经前、后谐振腔镜反射后再次到达出射的前谐振腔镜，其相位不变，若某个实验中，辐射激光的频率为，求可能的值。 14．（2025·浙江温州·二模）如图1所示，在光滑绝缘的水平面内建立坐标系，空间中的范围内存在竖直向下的磁场，任一时刻磁感应强度分布与y无关，随x按的规律变化，k随时间的变化如图2所示，其中T/m，s。水平面上有一边长m、质量kg、总电阻Ω的匀质正方形刚性导线框abcd，内锁定在图1所示的位置，时刻解除锁定，同时对线框施加向右的水平恒力N，使之开始沿x轴正方向运动，已知当ab边到达时，线框开始做匀速运动。在线框ab边越过磁场右边界后瞬间，改施加变力，使之后线框在离开磁场的过程中其电流保持不变。线框在全过程中始终处于平面内，其ab边与y轴始终保持平行，空气阻力不计。求： (1)内线框中电流I的大小及方向； (2)线框在磁场中匀速运动的速度大小v； (3)线框在匀速运动过程中，ab两端的电势差随ab边的x坐标变化的关系式； (4)线框在穿出磁场的过程中产生的焦耳热Q。 15．（2025·浙江宁波十校·一模）十九世纪中叶，科学家对物理学电学量的研究有广泛兴趣。图甲改编自当年Rayleigh与Sidgwick设计的实验装置。其中恒流源提供大小为的电流，方向如图箭头所示。图甲中为可变电阻，为阻值的定值电阻，、为单刀双掷开关。两个相同的线圈、B，匝数均为匝，半径均为。其中心处各有一电阻不计且上端带电刷的中心镂空导体圆盘，两者相距，圆盘大圆半径，小圆半径，如图乙所示。圆盘套在一根薄壁轻质中空的金属转轴上并和它固定，转轴薄壁厚度，电阻率。一足够长且不计粗细的轻绳一端缠绕在转轴上，另一端连接一质量的重物。已知一匝电流为的线圈在中心处产生的磁感应强度大小为（其中为真空磁导率，为线圈半径），圆盘处可看作匀强磁场。实验开始时装置开关与分别置于、。由静止释放重物，从左往右看转轴为顺时针转动。假设装置中A、B线圈产生的磁场互不干扰，不计一切阻力，计算时将。 (1)比较点和点的电势高低； (2)计算重物最终运动状态时圆盘的角速度的大小； (3)重新开始实验时，将与分别置于、，发现当物块速度时灵敏电流计表的示数为0。求此时可变电阻大小。 16．（2025·浙江绍兴一中·模拟）如图所示，足够长的平行金属导轨水平放置，左右两端各与表面涂有绝缘涂层的倾斜导轨、平滑连接，左侧导轨顶端接有的电容器和理想二极管，右侧顶端与无限长水平金属导轨平滑连接，导轨间距，水平部分均有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度；导轨上放置一根长为L、质量、电阻的导体棒b，b棒左侧有一个自动控制开关S，其通断由、处的两触发器控制，当导体棒经过两个触发器各一次时S才自动改变通断状态。不计一切摩擦阻力和连接处能量损耗。 (1)起初S“断开”，将与b完全相同的导体棒a从右侧斜轨上高处静止释放，求a棒 ①第一次达到匀速时的速度大小； ②最多能产生的焦耳热（提示：电容器储存的能量）； (2)起初S“闭合”，将a棒从左侧斜轨上高3.2m处静止释放，求a棒 ①第三次达到匀速时的速度大小； ②稳定时的速度大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题20 电学计算题 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 恒定电流 2021、2023、2024 在电场部分，常考查电场强度、电势差、电势能等概念，以及带电粒子在电场中的运动，可能涉及类平抛运动等知识点，要求考生运用牛顿运动定律、动能定理等求解粒子的运动轨迹、速度和位移等。 电磁感应是考查的重中之重，题型多以导体棒切割磁感线或线圈磁通量变化为主，涉及感应电动势、感应电流的计算，还常结合能量守恒定律，考查电能与其他形式能量的转化，以及与动量定理结合分析导体棒的运动过程。 电路部分则侧重于闭合电路欧姆定律的应用，包括路端电压、电源功率等计算，也可能涉及非纯电阻电路中电功和电功率的分析，还可能结合实际电路情境，考查电路的动态分析、故障判断等内容。 此外，试题常创设贴近生活实际或前沿科技的物理情境，如磁悬浮列车、电磁感应加热装置等，要求考生将物理知识应用于实际问题，综合考查考生的分析推理、数学运算等能力。 考点2 带电粒子在磁场中的运动 2021、2022、2023、2024、2025 考点3 电磁感应 2021、2022 考点4 交变电流 2023 考点01 恒定电流 1．（2024·浙江·6月选考）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 （1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1； ②求物块匀速上升的速度v1。 （2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 【答案】（1）①垂直纸面向外，10A；②5m/s；（2）①；②2.5T 【详解】（1）①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电流方向从圆周指向O点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；等效电路如图 由闭合电路的欧姆定律可知，则 ②等效电路如图 辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，则 解得 此时金属轮可视为电动机 当物块P匀速上升时 解得另解：因，，根据解得 （2）①物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第（1）问相同，等效电路如图 经过R2的电流 由题意可知 每根辐条切割磁感线产生的感应电动势 解得 另解：由能量关系可知 解得 ②根据 而 解得 2．（2023·浙江·6月选考）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中， （1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L； （2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系； （3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W； （4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。 【答案】（1）3Mg；；（2）；（3）；；（4）装置A可回收火箭的动能和重力势能及磁场能； 【详解】（1）导体杆受安培力 方向向上，则导体杆向下运动的加速度 解得 a=-2g 导体杆运动的距离 （2）回路的电动势 其中 解得 （3）右手定则和欧姆定律可得： 可得 电源输出能量的功率 在时间内输出的能量对应图像的面积，可得： （4）装置A可回收火箭的动能和重力势能，及磁场能；从开始火箭从速度v0到平台速度减为零，则 若R的阻值视为0 装置A可回收能量为 3．（2021·浙江·1月选考）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。 (1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E； (2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0； (3)求船舱匀速运动时的速度大小v； (4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小和此时电容器所带电荷量q。 【答案】(1)Blv0；(2)；(3)；(4)， 【详解】(1)导体切割磁感线，电动势 (2)等效电路图如图 并联总电阻 电流 (3)匀速运动时线框受到安培力 根据牛顿第三定律，质量为m1的部分受力F=FA，方向竖直向上，匀速条件 得 (4)匀速运动时电容器不充放电，满足 电容器两端电压为 电荷量为 考点02 带电粒子在磁场中的运动 4．（2025·浙江·1月选考）同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三种碳同位素、、的离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离、、三种同位素，其中、的离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D接收并计算。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及发生衰变生成的核反应方程式： (2)根据图2写出的离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知，原子质量单位，元电荷）； (3)如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距两平行极板，在下极板开有间距的两小孔，仅允许入射角的离子通过。求两极板之间的电势差U： (4)对古木样品，测得与离子数之比值为；采用同样办法，测得活木头中与的比值为，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知的半衰期约为5700年，） 【答案】(1)， (2)， (3) (4) 【详解】（1）中子与发生核反应生成的核反应方程式为 发生衰变生成的核反应方程式为 （2）在加速电场中，由动能定理得解得磁场中，洛伦兹力提供向心力 联立解得， 相比，的比荷更大，通过圆形管道所需要的电压更大，通过图2可知当电压为时，与的离子数百分比为，故的离子所对应的U值为。 根据整理得 （3）由题意知，粒子在板间做类斜抛运动，水平方向有，竖直方向有，， 联立解得 （4）古木中与比值是活木头中的，说明经过衰变后只剩下，已知经过一个半衰期剩下，设经过n个半衰期，则有 解得 则砍伐时间 5．（2024·浙江·1月选考）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值） （3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区） （4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析 【详解】（1）根据牛顿第二定律不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，d的最小值为 （2）设水平方向为方向，竖直方向为方向，方向速度不变，方向速度变小，假设折射角为，根据动能定理 解得，根据速度关系，解得 （3）全反射的临界情况：到达Ⅲ区的时候方向速度为零，即，可得 即应满足 （4）临界情况有两个：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情况，根据几何关系可得 所以如果的情况下，折射角小于入射角，两边射入的粒子都能打到板上，分情况讨论如下： ①当时 又，解得全部都打不到板的情况 ②根据几何知识可知当从Ⅱ区射出时速度与竖直方向夹角为时，粒子刚好打到D点，水平方向速度为所以，又，解得即当时。 ③部分能打到的情况，根据上述分析可知条件为（），此时仅有O点右侧的一束粒子能打到板上，因此，又，解得 6．（2024·浙江·6月选考）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点Q的坐标为（1.5L，0），栅极板M中点S的坐标为（3L，0），离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m，电荷量为q，b离子的比荷为a离子的倍，经电压U=kU0（其中，k大小可调，a和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0），a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 （1）若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0（用L表示）。 （2）调节U和UNM，并保持，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求： ①U的调节范围（用U0表示）； ②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度； （3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。 【答案】（1）L；（2）①；②；（3）， 【详解】（1）对a离子根据动能定理得 a离子在匀强磁场中做匀速圆周运动 a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置，联立解得 （2）①要使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，只能经电压为U的电场加速后再经第一象限匀强磁场偏转一次打在P板上方任意处，则 结合（1）中分析得 即 即 ②b离子经过电压为U的电场加速后在磁场中第一次偏转打在x轴上的位置坐标为 代入得 故可知b离子能从栅极板（坐标范围为）任意位置经电压为的电场减速射入虚线下方的磁场，此时 b离子先经过电压为U的电场加速再在第一象限磁场中做匀速圆周运动后再经过电压为的电场减速，因为根据动能定理得 同时有， 当时，b离子从栅极板左端经虚线下方磁场偏转打在P，此时离栅极板左端的距离为 当时，b离子从栅极板右端经虚线下方磁场偏转打在P，此时离栅极板右端的距离为 故b离子落在喷镀板P下表面的区域长度为 （3）要求a离子落在喷镀板中点Q，由（1）可知 故可得 则b离子从处经过栅极板，若b离子减速一次恰好打在P板下方中央处，设，则同理可知 联立解得 则可得 当减速n次 联立得当减速n次恰好打在P板下方中央处，可得，即 解得，即，n取整数，故可得，故可得 7．（2023·浙江·6月选考）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t； （2）若，求能到达处的离子的最小速度v2； （3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。    【答案】（1）；（2）（3）60% 【详解】（1）当离子不进入磁场Ⅱ速度最大时，轨迹与边界相切，则由几何关系解得r1=2L 根据解得 在磁场中运动的周期运动时间    （2）若B2=2B1，根据可知 粒子在磁场中运动轨迹如图，设O1O2与磁场边界夹角为α，由几何关系 解得r2=2L 根据e解得 （3）当最终进入区域Ⅱ的粒子若刚好到达x轴，则由动量定理 即 求和可得 粒子从区域Ⅰ到区域Ⅱ最终到x轴上的过程中 解得 则速度在~之间的粒子才能进入第四象限；因离子源射出粒子的速度范围在~，又粒子源射出的粒子个数按速度大小均匀分布，可知能进入第四象限的粒子占粒子总数的比例为 η=60% 8．（2023·浙江·1月选考）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为；且各个方向均有速度大小连续分布在和之间的离子射出。已知速度大小为、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。 （1）求孔C所处位置的坐标； （2）求离子打在N板上区域的长度L； （3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压； （4）若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压与孔C位置坐标x之间关系式。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）当时， 【详解】（1）速度大小为、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后轨迹如图 由洛伦兹力提供向心力解得半径孔C所处位置的坐标 （2）速度大小为的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力解得半径 若要能在C点入射，则由几何关系可得解得 如图 由几何关系可得 （3）不管从何角度发射 由（2）可得 根据动力学公式可得， ，联立解得 （4）孔C位置坐标x， 其中联立可得，，解得。在此范围内，和（3）相同，只与相关，可得 解得根据动力学公式可得，，解得 9．（2022·浙江·1月选考）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出， （1）求逸出光电子的最大初动能Ekm，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v0的大小范围； （2）若区域Ⅰ的电场强度大小，区域Ⅱ的磁感应强度大小，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度vM的大小及与x轴的夹角； （3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E的最大值和B2的最大值。 【答案】（1）；；（2）；；（3）； 【详解】（1）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能 （2）速度选择器 如图所示，几何关系 （3）由上述表达式可得，由而v0sinθ等于光电子在板逸出时沿y轴的分速度，则有即，联立可得B2的最大值 10．（2022·浙江·6月选考）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）①求磁感应强度B的大小； ②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小； （2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小； （3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。 【答案】（1）①，②，k = 0，1，2，3…；（2），n = 0，1，2，…；（3）， 【详解】（1）①离子在磁场中做圆周运动有，则 ②离子在磁场中的运动时间转筒的转动角度，k = 0，1，2，3… （2）设速度大小为v的离子在磁场中圆周运动半径为，有 离子在磁场中的运动时间转筒的转动角度ω′t′ = 2nπ + θ 转筒的转动角速度，n = 0，1，2，… 动量定理 ，n = 0，1，2，… （3）转筒的转动角速度 其中 k = 1，，n = 0，2或者（舍） 可得， 11．（2021·浙江·6月选考）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。 （1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS； （2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围； （3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。 【答案】（1）；（2）；（3），方向沿z轴负方向 【详解】（1）离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处，根据动能定理有 解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小 （2）当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从喷口P的下边缘中点射出，根据几何关系有根据洛伦兹力提供向心力有 联立解得 当磁场在x和y方向的分量同取最大值时，离子从喷口P边缘交点射出，根据几何关系有，此时；根据洛伦兹力提供向心力有联立解得，故的取值范围为； （3）粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示 由题意根据洛伦兹力提供向心力有，且满足。所以可得 所以可得。离子从端面P射出时，在沿z轴方向根据动量定理有根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为。方向沿z轴负方向。 12．（2021·浙江·1月选考）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有，。求： (1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷； (2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； (3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； (4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。 【答案】(1)，；(2)（，0）；(3)（0，）；(4)见解析 【来源】2021届浙江省1月普通高校招生选考物理试题 【详解】(1)通过速度选择器离子的速度从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为 由得 (2)经过电场后，离子在x方向偏转的距离 离开电场后，离子在x方向偏移的距离 位置坐标为(，0) (3)离子进入磁场后做圆周运动半径 经过磁场后，离子在y方向偏转距离 离开磁场后，离子在y方向偏移距离，则 位置坐标为(0，) (4)注入晶圆的位置坐标为(，),电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。 考点03 电磁感应 13．（2022·浙江·6月选考）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求 （1）恒流源的电流I； （2）线圈电阻R； （3）时刻t3。 【答案】（1）80A；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知接通恒流源时安培力动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为根据牛顿第二定律有代入数据联立解得 （2）当S掷向2接通定值电阻R0时，感应电流为此时安培力为所以此时根据牛顿第二定律有由图可知在至期间加速度恒定，则有解得， （3）根据图像可知故；在0~t2时间段内的位移而根据法拉第电磁感应定律有 电荷量的定义式 可得从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有联立可得解得 14．（2022·浙江·1月选考）如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度=600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。 （1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N）带正电？ （2）求电容器释放的电荷量； （3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。 【答案】（1）0.54C；M板；（2）0.16C；（3）0.14m 【详解】（1）开关S和接线柱1接通，电容器充电充电过程，对绕转轴OO′转动的棒由右手定则可知其动生电源的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，则M板充正电； 根据法拉第电磁感应定律可知，则电容器的电量为 （2）电容器放电过程有棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起的过程有棒的上滑过程有联立解得 （3）设导体框在磁场中减速滑行的总路程为，由动量定理可得 匀速运动距离为则 15．（2021·浙江·6月选考）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（）的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值的细导线绕制、匝数的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值的电阻连接。螺线管的横截面是半径的圆，其中心与长直导线的距离。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为，其中。 （1）求内通过长直导线横截面的电荷量Q； （2）求时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量； （3）若规定为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的图像； （4）若规定为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的图像。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）见解析 【详解】（1）由电量和电流的关系可知图像下方的面积表示电荷量，因此有 代入数据解得 （2）由磁通量的定义可得 代入数据可得 （3）在时间内电流均匀增加，有楞次定律可知感应电流的方向，产生恒定的感应电动势 由闭合回路欧姆定律可得代入数据解得在电流恒定，穿过圆形螺旋管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零，而在时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和大小相同，因此电流大小相同，由楞次定律可知感应电流的方向为，则图像如图所示 （4）考虑自感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的变化，因此开始时电流是缓慢增加的，过一段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在时间内电路中的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。同理，在内电流缓慢增加，过一段时间电路达到稳定后自感消失，在之后，电路中的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。图像如图 考点04 交变电流 16．（2023·浙江·1月选考）如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为的两轻质横杆组成，且。线框通有恒定电流，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度匀速转动，当线框平面与平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量与时间的近似关系如图2所示，图中已知。 （1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q； （2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在时间内，求圆环中的电流与时间的关系； （3）求圆环中电流的有效值； （4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为，设线框与圆环的能量转换效率为k，求的值（当，有）。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，由闭合电路欧姆定律，由电流定义式，联立可得 （2）在时，，在时， （3）从能量角度，解得 （4）由能量传递化简可得即解得 1．（2025·浙江北斗星盟·三模）如图所示，平行光滑的金属导轨由水平和左右两倾斜导轨组成，水平导轨与两侧倾斜导轨均有光滑绝缘圆弧轨道（长度可忽略）平滑相连。两侧倾斜导轨与水平面夹角均为30°。左侧倾斜导轨由间距L的导轨CE、DF构成，水平部分由两段足够长但不等宽的平行金属导轨连接构成，其中EG、FH段间距为L，有与竖直方向成60°斜向左上方的磁感应强度大小为2B的匀强磁场。MP、NQ段间距为2L，有与竖直方向成（斜向右上方的磁感应强度大小为B的匀强磁场。右侧足够长的倾斜导轨PK、QJ间距为2L，上端连接电容为C的电容器，有垂直右侧倾斜导轨平面向上的磁感应强度大小为5B的匀强磁场。导体棒甲的质量为0.5m、电阻为R，乙的质量为m、电阻不计，导体棒乙静止于MP、NQ段。现使导体棒甲自斜面导轨上距水平导轨h高度处静止释放，两金属棒在运动过程中始终垂直导轨，且与导轨保持良好接触。若稳定时导体棒甲未进入MP、NQ段，导轨电阻和空气阻力均忽略不计。已知B=0.2T， m=0.4kg，h=0.45m，L=0.2m，R=0.3Ω，，。求： (1)甲棒刚进入磁场时，乙棒的加速度； (2)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，通过乙棒的电量； (3)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，回路产生的焦耳热； (4)稳定后，乙棒进入右侧倾斜轨道，随即撤去甲棒，求乙棒上滑的最大距离。 【答案】(1)0.04m/s2 (2)10C (3)0.6J (4) 【详解】（1）甲棒刚进入磁场时，根据机械能守恒有  解得甲棒感应电动势E =2BLv0cos60°Lv0电流对乙棒有 2LBIcos60°= ma解得a=0.04m/s2 （2）当甲进入磁场，甲、乙所受安培力相等，有2BILcos60° =2BLIcos60° 甲、乙系统动量守恒，最终共速， 则 解得共速时 对乙根据动量定理有∑2LBcos60°IΔt = mv1 又q=∑I△t 解得q=10C （3）由能量守恒得 解得Q总=0.6J （4）乙棒沿右侧倾斜导轨做匀减速直线运动，则mgsin30°+5B·i·2L= ma 又 由以上式解得a=6m/s2     乙棒上滑的最大距离为x， 解得 2．（2025·浙江Z20名校联盟·模拟预测）芯片制造工艺中，离子注入控制是一道重要的工序。某技术人员利用电磁场设计一种方案简要如图所示，从离子源产生的离子（初速度不计）经匀强电场加速U0后，沿中轴线飞入平行金属板A、B，之后经需要先后进入由电流控制磁场的半径为r（较小）的圆形边界匀强磁场Bx和足够大的匀强磁场By，两磁场的磁感应强度分别由相应的电流Ix和Iy大小和方向控制，磁感应强度与电流关系满足B=kI，k为常数，忽略边缘效应，以平行极板中心O为坐标原点，建立O-xyz坐标系（垂直纸面向外为z轴正方向），平行极板长为L1，间距为d，圆形边界在YOZ平面内的匀强磁场BX的圆心坐标（0，L2，0），待制造芯片放置位置中心坐标（0，L3，0）。已知离子电量为+q、质量为m。 (1)若Ix=Iy=0时，离子恰好打到（R， L3， O） 点，求UAB的值； (2)若UAB=0， Iy =0时，控制离子恰好打到（0，L3，R）点，求Ix的值； (3)若UAB=0，Ix为某值时，离子经圆形磁场偏转角进入By磁场，试导出离子打到芯片上位置 （x，y，z） 与Iy的关系式（设离子转动不到90°）。 【答案】(1) (2) (3) ；y = L3； 【详解】（1）根据动能定理有 根据类平抛运动规律有， 其中x=R 解得 （2）根据几何关系有 其中根据洛伦兹力提供向心力有 则解得 （3）By磁场中运动时间 角速度为 离子转过角度 By磁场中半径 坐标为 y= L3 z      3．（2025·浙江精诚联盟·二模）如图所示，间距的两平行竖直导轨空间存在垂直平面向内的匀强磁场，磁感应强度，其中AB两处为处于同一高度、长度可忽略不计的绝缘物质，其余部分均由金属材料制成，其上下分别接有电阻和电容，开始时电容器不带电。现将一质量的导体棒从上磁场边界上方不同高度处紧贴导轨静止释放，导体棒与导轨始终接触良好，导轨和导体棒的电阻极小，忽略一切摩擦，不计回路自感。若AB上下导轨足够长， (1)试定性分析导体棒进入AB上方磁场区时运动的情况，并在答题纸上画出其速率随时间变化可能的关系曲线； (2)导体棒通过AB后一瞬间，求电容器C所带的电荷量； (3)求导体棒运动到AB下方处的速度。 【答案】(1)见解析 (2)1C (3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律可知导体棒运动方程导体棒做加速度减小的变速运动，当加速度为零时，做匀速运动，速度大小画出其速率随时间变化可能的关系曲线为 （2）导体棒运动到AB之后一瞬间，由动量定理 回路，充电电流极大，则，即，而 解得， （3）导体棒速度突变后，由牛顿定律，有， 解得 根据 可得 4．（2025·浙江稽阳联谊学校·二模）某兴趣小组为探索光电效应和光电子在电磁场中的运动规律，设计装置如图所示，频率为的激光照射在竖直放置的锌板K的中心位置O点，其右侧距离为处有另一足够大极板A，A上正对O点有一竖直狭缝，并在两极板间加电压U=1.8V，两极板间电场可视为匀强电场。在A板右侧有宽度为D、方向垂直纸面向内、大小为的匀强磁场。锌板的逸出功，普朗克常量，电子质量为，元电荷，π=3，，。不计光电子重力及光电子间的相互作用。求： (1)光电子到达极板A的最大速度； (2)极板A上有光电子打中的区域面积； (3)要使所有光电子均不从右侧边界飞出，磁场宽度D应满足的条件，并计算电子在磁场中运动最短时间（计算结果保留1位有效数字）； (4)将匀强磁场改为垂直平面向内的非匀强磁场，磁感应强度满足，x为该位置到磁场左边界的距离，要使所有光电子均不从右侧边界飞出，磁场宽度应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)， (4)） 【详解】（1）由爱因斯坦光电效应方程得 电场中动能定理 解得 （2）设极板上有光电子打中得区域为半径为y的圆形区域，电子的最大动能为 当电子以最大速度且沿平行极板方向逸出锌板时，电子打到圆形区域的边缘。此时电子在平行极板方向做匀速直线运动，则 电子在垂直极板方向做匀加速直线运动，有 其中，根据牛顿第二定律可知，电子沿垂直极板方向的加速度大小为 联立得y=0.6m 则，极板A上有光电子打中的区域面积为 （3）设电子经过A板时最大速度大小为，与板最小夹角为α，则 解得 所有电子均不从右侧边界飞出临界情况如图 由几何关系得 解得Dm=0.9m 所以磁场宽度D应满足的条件为。光电子在磁场中运动最短时间对应轨迹如图 电子在磁场中运动的周期为 运动的最小时间为 解得 （4）取向下为y轴正方向，由y方向动量定理得 则所以当向上时，电子水平位移最大，此时 磁场宽度D′应满足的条件。 5．（2025·浙江稽阳联谊学校·二模）倾角为θ=37°间距为L=0.5m的固定金属导轨下端接R=0.4Ω的电阻，导轨平面有三个区域，如图所示，图中虚线为区域边界。区域Ⅰ宽度为，无磁场。区域Ⅱ宽度为，有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为。区域Ⅲ宽度为，有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为m=0.5kg，电阻为r=0.1Ω，长度也为L=0.5m的导体棒ab垂直导轨放置，从区域Ⅰ下边界开始在电动机牵引作用下由静止开始加速，进入区域Ⅱ时，速度为v=4m/s，且恰好能匀速通过区域Ⅱ。当导体棒刚进入区域Ⅲ时关闭电动机，导体棒恰好能到达区域Ⅲ的上端。已知导体棒与区域Ⅰ导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，其它区域导轨光滑。导体棒在区域Ⅰ、Ⅱ时，电动机功率保持不变，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻，重力加速度。求： (1)导体棒在区域Ⅱ运动时两端的电压； (2)电动机的功率P； (3)全过程所用时间t； (4)全过程中电阻R产生的焦耳热。 【答案】(1)-1.6V (2)20W (3)1.59s (4)4J 【详解】（1）感应电动势 （2）导体棒在区域Ⅱ以速度v做匀速运动，则 （3）区域Ⅰ，电动机功率不变，导体棒做变加速运动，由动能定理得 解得 区域Ⅱ，导体棒做匀速运动， 区域Ⅲ，导体棒做减速运动，由动量定理得 其中 解得 所以，全程所用时间为 （4）对全程用能量守恒可得 解得Q＝5J电阻R上产生的焦耳热为 6．（2025·浙江Z20名校联盟·模拟预测）如图所示，半径r=0.5m的均匀金属圆盘D垂直固定在水平金属转轴上，圆盘中心位于转轴中心线上，不计转轴粗细。D盘处存在方向平行转轴向左、大小的匀强磁场。圆盘边缘和转轴分别通过电刷连接间距L=1m的水平平行金属导轨。导轨HI处用绝缘材料平滑连接，左侧接有电容C=0.5F的电容器，EG与绝缘点HI之间有方向竖直向下的匀强磁场，JK左侧、HI右侧区域有方向竖直向下、大小随x变化的磁场（x表示到JK的距离），变化规律满足（T）（x≥0），同一位置垂直于轨道方向的磁场相同，紧靠JK左侧附近放置质量m=0.5kg、电阻R=0.5Ω、边长d=0.5m的“]”缺边正方形金属框PP1Q1Q， 质量也为m=0.5kg的金属棒ab放置在HI的左侧EG处，其单位长度的电阻，保持金属圆盘按图示方向以ω=16rad/s的角速度匀速转动。不考虑电流产生的磁场影响，除已知电阻外其他电阻不计，忽略转动的摩擦阻力。 (1)单刀双掷开关S接通1时，电容器M板带正电还是负电荷，带电量多少； (2)稳定后S接通2，金属棒ab到达HI前已达到稳定速度，求棒ab到HI过程中产生的热量； (3)金属棒ab与缺边正方形金属框发生完全非弹性碰撞后， ①求碰后瞬间UPQ； ②金属框出磁场过程中，棒ab两端电压随x的关系。 【答案】(1)0.5C (2)0.2J (3)；    （0.5m≥x≥0） 【详解】（1） 由右手定则，单刀双掷开关S接通1时，电容器M板带正电。 感应电动势     电容器电荷量 （2）稳定后S接通2，金属棒ab到达HI前已达到稳定速度，由动量定理     联立得v=0.4m/s，Δq=0.4C ，   由能量守恒定律     棒ab到HI过程中产生的热量Q=0.2J     （3）①金属棒ab与缺边正方形金属框发生完全非弹性碰撞   mv=2mv1        由闭合电路欧姆定律    ②由动量定理     联立得    由闭合电路欧姆定律    （0.5m≥x≥0） 7．（2025·浙江温州·三模）如图所示，水平固定一半径的金属圆环，圆环右侧水平放置间距的平行金属直导轨，两导轨通过导线及电刷分别与金属圆环，过圆心O的竖直转轴保持良好接触，导轨间接有电容的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与触点1、2相连，导轨最右端连接恒流源，可为电路提供的电流，方向如图所示。金属圆环所在区域Ⅰ，矩形区域Ⅱ，正三角形区域Ⅲ存在磁感应强度大小分别为，，的匀强磁场，磁场方向均竖直向下。区域Ⅱ沿导轨方向足够长，区域Ⅱ的F，G两点分别在两导轨上，且垂直于导轨。导轨在M、N处各被一小段绝缘材料隔开。金属杆a与圆环接触良好，以角速度绕转轴逆时针匀速转动。质量，电阻的金属杆b垂直导轨静置于右侧。不计其他电阻和一切摩擦阻力。（提示：简谐运动回复力与位移的关系为，周期） (1)开关S置于触点1，求电容器充电完毕后所带的电荷量； (2)电容器充电完毕后，再将开关S置于触点2，求： ①金属杆b到达时的速度大小。 ②金属杆b从开始进入区域Ⅲ到速度减为0的过程中，恒流源输出的能量E。 ③金属杆b从离开区域Ⅱ前，电容器最终带电荷量Q。 【答案】(1) (2)①，②，③ 【详解】（1）金属杆旋转切割产生的电动势为 电容器充电完毕所带电荷量为 （2）①金属杆到达稳定速度时，电容器两端电压为 通过金属杆的电荷量为 此过程，对金属杆，由动量定理可得其中解得 ②设金属杆距点为，则 则周期为 恒流源输出能量为 解得 ③金属棒第一次出时，电容器所剩电荷量为 当金属棒返回Ⅱ区后，再次达到稳定速度，这时电容器经历放电和反向充电过程，此时 根据动量定理 其中联立，解得 8．（2025·浙江县域教研联盟·模拟）某智能电力系统可提供或回收电能，其工作方式简要理解如下。如图所示，水平面内有光滑轨道和，间距为，在轨道上设置了一个开关，在和间用导线接了智能电力系统，接了阻值为的定值电阻。在水平面上布置垂直水平面的足够大的匀强磁场，磁感应强度为，现在轨道上放置光滑导体杆，阻值为，在上施加水平向左的恒力，闭合开关，使之由静止开始向右做加速度大小为的匀加速运动。 (1)若此过程电路中电流恒定大小为， ①判断电流流过棒的方向 ②求恒力的大小 ③求智能电力系统输出的功率随时间的变化关系 (2)若恒力为F，ab由静止开始向左运动，加速度大小仍为，经过时间，智能电力系统被充的电能（只考虑被充的电能，不考虑净值）与时间的关系 【答案】(1)①端流向端，②，③ (2)见解析 【详解】（1）①因为ab向右运动，所以安培力向右，电流由端流向端 ②由牛顿第二定律可得解得 ③智能电力系统输出功率，则它输出的电压高于切割的感应电动势，由闭合电路欧姆定律 智能电力系统输出功率 （2）因为向左做匀加速运动，由牛顿第二定律可得由闭合电路欧姆定律可得，当时，时，即，智能电力系统被充电 ①若，不被充电，回收的能量 ②若， 回收的能量 9．（2025·浙江宁波·三模）如图所示，在平面内有一平行于轴宽为的线状电子源，每秒沿轴正方向均匀发射个速度相同的电子。电子源中心与半径为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域圆心等高。射入圆形磁场区域的电子汇聚到磁场的最低点后，进入轴正下方足够大的、磁感应强度大小也为、方向垂直纸面向外的匀强磁场区域。在轴上有一左端置于原点点，长为的电子收集板（不计收集板的厚度）。打到收集板上的电子被收集板吸收后全部导入大地。已知电子质量为，电荷量为，忽略电子重力和电子间的相互作用。 (1)求从电子源发射出来的电子的速度大小； (2)求电子从点射出时与负轴方向的夹角的范围； (3)电子源发射一段时间后，求收集板接地导线中的电流大小； (4)若收集板平行于轴放置，且足够长，其上端位于原点，则在收集板向右平移的过程中，试求收集板上能接收到电子的区域长度与收集板所处位置横坐标之间的关系。 【答案】(1) (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）电子只受到洛伦兹力，根据 可知匀强磁场中圆周运动的半径本题中的磁聚焦要求电子运动半径等于圆形磁场的半径，则 （2）粒子轨迹如图1 由对称性，可设离电子源中心线上、下距离的电子经过磁场偏转后与负轴夹角为，由三角函数，得 所以，的范围为 （3）粒子轨迹如图2 计算能打到收集板上的电子在运动到点时与负轴夹的角，设为。在下方区域内做匀速圆周运动也为。由三角函数得 由对称性，设离电子源中心线上、下距离的电子经过磁场偏转后与负轴夹角恰为。由三角函数得 解得 所以，能到达收集板的电子离电子源中心线的距离为 则接地导线中的电流大小为 （4）电子在下方区域内做匀速圆周运动的半径为。作出电子在下方区域圆周运动轨的三位关键位置①（直径在轴上）、②和③，如图3。 由几何关系可知，可知 ①当时，由于②和③两个圆轨迹关于轴对称，圆心距离为，②向下平移与③重合，则， ②当时，电子圆轨迹与收集板交点的最高点在轴上，最低点是某个圆的直径与收集板的交点，可以作以为圆心，为半径的圆弧，得到 ③时，电子轨道不会碰到收集板，则 10．（2025·浙江金华·三模）图1为某离子发电装置，可简化为三个区域：离子发射区、加速区和发电区，图2是其截面示意图。发射区存在一垂直纸面向里的半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，长度均为L的线状离子发射源P（正离子源）、Q（负离子源）正对位于磁场的上下顶点；加速区由两高度均为R，长、宽均为L的匀强电场组成，电场强度，电场方向相反；发电区由长为3R，宽为L的平行金属板S、T组成，板间存在垂直纸面向里，大小可调的匀强磁场，金属板外连接开关和电动机，开关初始均断开。电场上下边界及金属板S、T均与圆形磁场上下边界切线共线。离子发射源P、Q单位时间单位长度分别能向右侧90°范围内均匀发射N个质量为m，初速率相同，电量为q的离子，且所有离子均能水平离开圆形磁场区域。不考虑离子间作用力及离子重力，求： (1)离子发射的初速率及发射区磁场内离子运动的最长时间； (2)当发电区磁感应强度为B时，提供的最大电动势及闭合且电路稳定时的外电路电流； (3)当发电区磁感应强度时，保持断开，闭合，待电路稳定后，测得金属板间电压为，电动机此时消耗的功率多大？ 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）离子圆周运动，洛伦兹力提供向心力 可得 圆周运动周期 竖直方向入射在磁场中运动的圆心角90°最大，时间最长，故 （2）加速区，由动能定理 代入数据得 金属板间达到最大电动势，即断路下，离子进入金属板间受力平衡 得 短路时，金属板间电压为0，即离子在板间做圆周运动，电流即为单位时间内打到金属板的电荷量。考虑此时圆周运动半径 可知，从两金属板中间进入的离子恰好打到板上右端点，即所有入射离子均能达到板上,则 （3）当电压为时，利用配速法对离子的运动进行分解，即速度分解为 令 得， 则可看做以匀速直线运动，以匀速圆周运动，圆周运动半径 则单位时间内离两板间距在0.4R范围内进入发电区的离子可以打到金属板形成稳定电流。设从距离板0.4R入射发电区的离子发射时与竖直方向夹角为，如图所示 根据几何关系 解得 故单位时间打到金属板的离子数 电流为 故电功率 11．（2025·浙江湖州·三模）图1为某振动发电机原理图，图2是其俯视图。质量的共轭磁铁由一竖直轻质弹簧（劲度系数）与水平地面连接，磁铁和弹簧构成振动体。磁铁中心部分为N极，外圆部分为S极，两磁极之间可视为均匀辐向磁场。固定不动的线圈与磁铁共轴且始终处于辐向磁场内，线圈所处的磁感应强度大小，线圈匝数匝，直径，电阻。线圈上下两端点a、b通过导线与外部一理想二极管D和阻值的电阻构成闭合回路（如图3）。在外力F的驱动下，磁铁在竖直方向做简谐运动，若取竖直向上为正，初始平衡位置为原点，其振动方程。已知磁铁最大速率，当弹簧形变量为x时，其弹性势能。不考虑空气阻力、线圈的自感和其它电阻，计算时取10。求 (1)时，线圈中产生电动势的大小及电流的大小； (2)0~1s内，电阻R上产生的热量Q； (3)0~0.02s内，通过电阻的电荷量q； (4)0.01s~0.015s内，外力F做的功W。 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【详解】（1）由振动方程可知，时刻磁铁位于平衡位置且以速度向上，线圈中产生电动势的大小为 此时线圈相对磁体向下运动，由右手定则判断图乙中电流方向为顺时针，即由b端流出。由于理想二极管成反向截止状态，故电流大小为 （2）流过R的电流在一个周期内如图所示 电流最大值为 根据有效值定义可得 解得电流有效值为 则0~1s内，电阻R上产生的热量为 （3）由振动方程可知周期为 前0.02s内，仅在0.005s到0.015s有电流通过电阻R，则有 （4）0.01s~0.015s内，磁铁由平衡位置向最大负位移运动，受力如图所示 由动能定理得 磁场力做功 又，， 联立解得外力F做的功为 12．（2025·浙江台州·二模）如图所示，接有恒流源的光滑水平导轨放在地面上，处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，取cd中点为坐标原点O，以水平向右为正方向建立x轴，导轨关于x轴对称且关于cd也对称。a、b的间距为2L，横坐标为x=-xa，c、d处是光滑绝缘件，间距为L。导轨上的金属棒与x轴垂直且对称，在安培力作用下从x=-xa位置静止开始向右运动。已知金属棒的质量为m，长度为3L，电阻为R，恒流源甲、乙能自动调节其输出电压确保回路电流恒定，分别为I、3I。金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻和空气阻力。 (1)金属棒运动至x=-0.6xa过程中，求安培力做的功； (2)金属棒运动至x=-0.6xa时，求恒流源甲的输出电压； (3)金属棒运动至x=-0.6xa、x=0的时间分别为t1、t2，求； (4)求金属棒速度为0时的坐标x。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）金属棒运动至x=-0.6xa过程中，安培力做的功为 （2）金属棒运动至x=-0.6xa过程中，有 根据闭合电路欧姆定律可得 解得恒流源甲的输出电压为 （3）金属棒在左侧导轨做简谐运动的等效平衡位置为 根据题意可得， 所以 （4）金属棒在右侧导轨做简谐运动的等效平衡位置为 根据能量守恒定律可得，， 解得 所以金属棒速度为0时的坐标为 13．（2025·浙江绍兴·三模）自由电子激光器是以自由电子束为工作物质产生激光的装置，它在科研、生产等领域中都具有重大应用前景。如图所示，它的基本结构有三个部分：电子束加速器、扭摆器和光学谐振腔。其中扭摆器是自由电子激光器的核心部分，它由沿方向按空间周期排列（即单一磁场边界宽度是）的永磁体组成，总长度为，产生沿方向周期性分布的磁场，磁感应强度大小恒为。电子束由静止出发经过加速器加速，在平面内与轴成方向射入轨道半径为的弯曲磁体（产生沿轴正方向的匀强磁场），经过弯曲磁体后，沿轴正方向注入扭摆器。高速运动的电子在扭摆器中受到周期性磁场的作用做扭摆运动，同时辐射出电磁波，电磁波的频率等于电子在方向的振动频率。不考虑多普勒效应，电子束辐射电磁波对电子动能的损耗可忽略不计。电子静止质量，电子电荷量，光速为。 (1)已知电子进入扭摆器的速度为，在不考虑相对论效应的情况下，求 ①电子束加速器的加速电压； ②弯曲磁体区域的磁感应强度； ③一个电子经过扭摆器的时间； (2)在电子速度为时，必须考虑相对论效应，已知相对论导致的“尺缩效应”由公式决定，其中为相对静止时测得的物体长度，为相对物体以速度运动时测得的物体长度。 ①电子在方向的速度改变很小，可认为几乎保持不变，电子在方向的周期性运动导致的侧移可忽略不计，求在运动电子参考系观察（即沿轴正方向以速度运动的惯性参考系）到的辐射激光的波长； ②谐振腔镜之间的距离称为谐振腔的长度，在谐振腔中，激光依次经前、后谐振腔镜反射后再次到达出射的前谐振腔镜，其相位不变，若某个实验中，辐射激光的频率为，求可能的值。 【答案】(1)①；②；③ (2)①；②，为大于的整数 【详解】（1）①在经过电子束加速器时，根据动能定理，有 解得 ②在弯曲磁体中，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 ③在扭摆器中，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 在单个磁场区域，偏转的圆心角为 电子运动的时间为用时 电子运动的周期为 一联立可得一个电子经过扭摆器的时间用时 （2）运动的周期为 频率 辐射激光的波长为②激光的波长 谐振腔长度应满足的条件 可得 考虑到，即为大于的整数。 14．（2025·浙江温州·二模）如图1所示，在光滑绝缘的水平面内建立坐标系，空间中的范围内存在竖直向下的磁场，任一时刻磁感应强度分布与y无关，随x按的规律变化，k随时间的变化如图2所示，其中T/m，s。水平面上有一边长m、质量kg、总电阻Ω的匀质正方形刚性导线框abcd，内锁定在图1所示的位置，时刻解除锁定，同时对线框施加向右的水平恒力N，使之开始沿x轴正方向运动，已知当ab边到达时，线框开始做匀速运动。在线框ab边越过磁场右边界后瞬间，改施加变力，使之后线框在离开磁场的过程中其电流保持不变。线框在全过程中始终处于平面内，其ab边与y轴始终保持平行，空气阻力不计。求： (1)内线框中电流I的大小及方向； (2)线框在磁场中匀速运动的速度大小v； (3)线框在匀速运动过程中，ab两端的电势差随ab边的x坐标变化的关系式； (4)线框在穿出磁场的过程中产生的焦耳热Q。 【答案】(1)4A，顺时针 (2)m/s (3)（V）（） (4)J 【详解】（1）内感应电动势磁通变化量大小 根据解得A 电流方向为顺时针 （2）匀速运动时，根据平衡 解得m/s （3）根据（2）解得A 线框ab边 根据 得（V）（） （4）线框ab边越过磁场右边界后瞬间，电流发生突变A 穿出过程（cd边的x坐标）：安培力随位置均匀变化的特点通过安培力做功的能量关系间接求解，有 ， 根据 解得J 15．（2025·浙江宁波十校·一模）十九世纪中叶，科学家对物理学电学量的研究有广泛兴趣。图甲改编自当年Rayleigh与Sidgwick设计的实验装置。其中恒流源提供大小为的电流，方向如图箭头所示。图甲中为可变电阻，为阻值的定值电阻，、为单刀双掷开关。两个相同的线圈、B，匝数均为匝，半径均为。其中心处各有一电阻不计且上端带电刷的中心镂空导体圆盘，两者相距，圆盘大圆半径，小圆半径，如图乙所示。圆盘套在一根薄壁轻质中空的金属转轴上并和它固定，转轴薄壁厚度，电阻率。一足够长且不计粗细的轻绳一端缠绕在转轴上，另一端连接一质量的重物。已知一匝电流为的线圈在中心处产生的磁感应强度大小为（其中为真空磁导率，为线圈半径），圆盘处可看作匀强磁场。实验开始时装置开关与分别置于、。由静止释放重物，从左往右看转轴为顺时针转动。假设装置中A、B线圈产生的磁场互不干扰，不计一切阻力，计算时将。 (1)比较点和点的电势高低； (2)计算重物最终运动状态时圆盘的角速度的大小； (3)重新开始实验时，将与分别置于、，发现当物块速度时灵敏电流计表的示数为0。求此时可变电阻大小。 【答案】(1)点电势高 (2) (3) 【详解】（1）如图恒流源方向向左，由右手螺旋定则可知，与之相连的线圈A，左侧为N极，与之相连的线圈B，右侧为N极，对线圈B中的圆盘分析，线圈B内部磁感线方向水平向右，由右手定则可知，电流在支路中，方向由c到a，故c点电势高。 （2）中心处磁场 薄壁金属转轴的电阻为 设圆盘转动角速度为，圆盘切割磁场产生的总电动势为 由能量守恒 可得 （3）设可变电阻阻值为，此时 根据可得又由 联立上式 16．（2025·浙江绍兴一中·模拟）如图所示，足够长的平行金属导轨水平放置，左右两端各与表面涂有绝缘涂层的倾斜导轨、平滑连接，左侧导轨顶端接有的电容器和理想二极管，右侧顶端与无限长水平金属导轨平滑连接，导轨间距，水平部分均有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度；导轨上放置一根长为L、质量、电阻的导体棒b，b棒左侧有一个自动控制开关S，其通断由、处的两触发器控制，当导体棒经过两个触发器各一次时S才自动改变通断状态。不计一切摩擦阻力和连接处能量损耗。 (1)起初S“断开”，将与b完全相同的导体棒a从右侧斜轨上高处静止释放，求a棒 ①第一次达到匀速时的速度大小； ②最多能产生的焦耳热（提示：电容器储存的能量）； (2)起初S“闭合”，将a棒从左侧斜轨上高3.2m处静止释放，求a棒 ①第三次达到匀速时的速度大小； ②稳定时的速度大小。 【答案】(1)①4m/s；②1.8J (2)①3m/s；② 【详解】（1）[1]a棒下滑过程机械能守恒，有 解得 设第一次匀速时的速度为，电容器带电量为，则有 对a棒减速过程，有联立解得 [2]由题分析可知，a棒第一次越过点后S闭合，因二极管的单向导电性，电容器不能对b棒放电，待a棒以返回后，无法对电容器充电，a、b两棒构成冲击块模型，设共同速度为，据动量守恒 解得 此过程中a、b两棒产生的热量则a棒产热 之前a棒在水平导轨减速过程中产热 故 （2）[1]a棒从左斜面释放，（S闭合）由冲击块模型，第一次匀速（向右）时有，（S断开后）从右斜面往返，参考第一问解法，第二次匀速（向左）时有，（S闭合后）从左斜面往返，设冲击块共速为，有 解得 [2]S断开后从右斜面往返，对电容器充电，设第四次匀速时的速度为，有 ，， 推理可得， 将的表达式全部相加，可得 又当时有，可得， / 学科网（北京）股份有限公司 $$