专题06 分数除法解决问题（易错专项训练）数学人教版六年级上册

专题06 分数除法解决问题易错专项训练 易错专项训练一 运用分数连续除法解决问题 易错专项训练二 运用分数连续乘除混合运算解决问题 易错专项训练三 解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题 易错专项训练四 解决已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数的实际问题 易错专项训练五 解决已知一部分量占总量的几分之几及另一部份量，求总量的实际问题 易错专项训练六 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 易错专项训练七 运用分数四则混合运算解决工程类问题 易错专项训练一运用分数连续除法解决问题 1．天安门前的检阅区设在东西两个华表之间，长为96米，受阅官兵每步行进米，每分走112步，走完检阅区需要多少分钟？（用分数表示） 2．武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？ 3．实验小学六（2）班参加合唱队的学生有12人，占全班人数的，六（2）班学生人数占六年级总人数的。实验小学六年级有多少学生？ 4．苏宁电器城新进一批家电，彩电的台数是空调的，空调的台数又是冰箱的。彩电新进了120台，一共进了多少台冰箱？ 5．广场舞上跳舞的小朋友人数是唱歌的，踢毽子的小朋友的人数是跳舞的，有20名小朋友在踢毽子，有多少名小朋友在唱歌？ 易错专项训练二运用分数连续乘除混合运算解决问题 6．团圆是春节的第一主题。春节期间，小亮和爸爸妈妈一起乘车去奶奶家。乘普通火车需要12小时才能到达，乘动车所需时间是乘普通火车的，是乘高铁时间的，乘高铁需要多长时间能到奶奶家？ 7．“江南忆”是19届杭州亚运会吉祥物，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”。丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，奇奇收集了多少组“江南忆”图片？ 8．动物心跳的速度和体重有关，体重越大心跳越慢；体重越小心跳越快。老鼠每分钟大约心跳640次；蓝鲸每分钟心跳次数约是老鼠的，约是猪的，猪每分钟大约心跳多少次？ 9．实验小学美术小组有40人，美术小组人数是科技小组的，体育小组是科技小组人数的，体育小组有多少人？ 10．养殖场养着鸡、鸭、鹅三种家禽，已知养的鹅有120只，鹅的数量是鸡的，鸭的数量是鸡的，养殖场养的鸭子有多少只？ 易错专项训练三解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题 11．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？ 12．围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，此后又流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。盒子里现有黑白两种颜色的围棋子共361枚，乐乐拿出白棋子的，明明拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子数和黑棋子数正好相等。原有黑、白棋子各多少枚？ 13．博文书店运来一批儿童读物，第一周卖出120本，第二周比第一周多卖出，余下的是总数的。这批儿童读物共有多少本？ 14．“双十一”购物节过后，幸福家园小区有一批快递需要配送，第一天上午快递员配送了这批快递的，下午配送了这批快递的，第二天上午配送了50件快递，这批快递还剩下100件没有配送。这批快递一共有多少件？ 15．林场运一批树苗，第一次运了这批树苗的，第二次运了这批树苗的，第一次比第二次少运了120棵。这批树苗一共有多少棵？ 易错专项训练四解决已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数的实际问题 16．每年的3月22日是“世界水日”，我国是世界上最缺水的国家之一。我国人均淡水资源约为2300立方米，比世界人均淡水资源少。世界人均淡水资源大约是多少立方米？ 17．中国在第二十四届冬季奥林匹克运动会上共获得15枚奖牌，比第二十三届获得的奖牌数多了，中国在第二十三届冬季奥林匹克运动会上共获得多少枚奖牌？ 18．某公园开展了节水活动，今年五月份节约用水224吨，六月份节约用水的吨数是五月份的，同时又比七月份多，七月份节约用水多少吨？ 19．C919大型客机是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，具有安全、经济、舒适、环保等特点。C919大型客机机身的长度约39米，比翼展长，C919大型客机的翼展约长多少米？ 20．宋代苏轼的《水调歌头·明月几时有》中写道“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”说明海拔越高气温越低。已知某天某一时刻华山山顶的气温是6.8摄氏度，比山脚下温度低，华山山脚下的温度是多少摄氏度？ 易错专项训练五解决已知一部分量占总量的几分之几及另一部份量，求总量的实际问题 21．一本故事书，豆豆第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩63页没看。这本故事书共有多少页？ 22．在观看往年视频时，2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，飞船返回时首次使用了快速返回技术，返回时间只有原来的，比原来缩短了20小时。神舟十三号返回时间是多少小时？ 23．《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”，核心思想是“儒家的孝悌仁爱”。学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有多少句？多少个字？ 24．秦叔叔今年在花棚里培育了红掌和粉掌共350盆，其中粉掌的盆数是红掌的，红掌和粉掌分别培育了多少盆？ 25．果品公司运进一批橘子，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的，第三天比第一天少卖，这时还剩50千克，果品公司共运进了多少千克的橘子？ 易错专项训练六运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 26．小红和小刚都是集邮爱好者，他们共有240枚邮票。如果小红拿出给小刚，这时两人的邮票数量就同样多。原来小红有（    ）枚邮票。（先将线段图补充完整，再解答） 27．中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 28．筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？ 29．六（1）班同学打算利用周末做一些手工拿去义卖，上午做了全部手工的，下午做了全部的，上午比下午多做了32份手工，六（1）班同学打算一共做多少份手工？（用方程解答） 30．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 易错专项训练七运用分数四则混合运算解决工程类问题 31．修一段公路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成，两队合作，几天可以修这段公路的一半？ 32．甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 33．兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外3个人的总数的一半，老二带的钱是另外3个人的总钱数的，老三带的钱是另外3个人总钱数的，老四带去910元，那么这台电视机多少钱？ 34．一辆客车和一辆轿车同时从A、B两地相向开出，5个小时后相遇，相遇后两车又继续各自向前行驶，3小时后，轿车到达A地，客车离B地还有180千米。A、B两地相距多少千米？ 35．修一条路，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，这时甲、乙两队共同完成了全部工程的。如果这条路由乙队单独修，那么乙队多少天可以修完这条路？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 分数除法解决问题易错专项训练 易错专项训练一 运用分数连续除法解决问题 易错专项训练二 运用分数连续乘除混合运算解决问题 易错专项训练三 解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题 易错专项训练四 解决已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数的实际问题 易错专项训练五 解决已知一部分量占总量的几分之几及另一部份量，求总量的实际问题 易错专项训练六 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 易错专项训练七 运用分数四则混合运算解决工程类问题 易错专项训练一运用分数连续除法解决问题 1．天安门前的检阅区设在东西两个华表之间，长为96米，受阅官兵每步行进米，每分走112步，走完检阅区需要多少分钟？（用分数表示） 【答案】分钟 【分析】根据求96米里有几个米，用除法计算，可得走完检阅区需要的步数，又知每分走112步，再求总步数里有几个112步，还用除法计算，结果保留分数形式。 【解答】 （分钟） 答：走完检阅区需要分钟。 2．武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？ 【答案】475米 【分析】把武汉天悦外滩金融中心的高度看作单位“1”，根据分数除法的意义，用武汉越秀财富中心的高度除以，即可求出武汉天悦外滩金融中心的高度；再把武汉绿地中心的高度看作单位“1”，用武汉天悦外滩金融中心的高度除以，即可求出武汉绿地中心的高度。 【解答】330÷÷ ＝330×× ＝475（米） 答：武汉绿地中心高约475米。 3．实验小学六（2）班参加合唱队的学生有12人，占全班人数的，六（2）班学生人数占六年级总人数的。实验小学六年级有多少学生？ 【答案】240人 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，合唱队人数÷求出全班人数，再用全班人数÷求出六年级总人数。 【解答】 ＝12×4×5 ＝48×5 ＝240（人） 答：实验小学六年级有240人。 4．苏宁电器城新进一批家电，彩电的台数是空调的，空调的台数又是冰箱的。彩电新进了120台，一共进了多少台冰箱？ 【答案】192台 【分析】把进空调的数量看作单位“1”，彩电的台数是空调的，对应的是彩电的台数120台，求空调的数量，用彩电的台数÷；再把冰箱的数量看作单位“1”，空调的数量是冰箱的，对应的是空调的数量，求进冰箱的数量，用空调的数量÷，即可求出进冰箱的数量。 【解答】120÷÷ ＝120×× ＝160× ＝192（台） 答：一共进了192台冰箱。 5．广场舞上跳舞的小朋友人数是唱歌的，踢毽子的小朋友的人数是跳舞的，有20名小朋友在踢毽子，有多少名小朋友在唱歌？ 【答案】36名 【分析】根据题意，踢毽子的20名小朋友是跳舞的，把跳舞的小朋友人数看作单位“1”，单位“1”未知，用踢毽子的小朋友人数除以，求出跳舞的小朋友人数； 又已知跳舞的小朋友人数是唱歌的，把唱歌的小朋友人数看作单位“1”，单位“1”未知，用跳舞的小朋友人数除以，求出唱歌的小朋友人数。 【解答】20÷÷ ＝20×× ＝24× ＝36（名） 答：有36名小朋友在唱歌。 【点评】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 易错专项训练二运用分数连续乘除混合运算解决问题 6．团圆是春节的第一主题。春节期间，小亮和爸爸妈妈一起乘车去奶奶家。乘普通火车需要12小时才能到达，乘动车所需时间是乘普通火车的，是乘高铁时间的，乘高铁需要多长时间能到奶奶家？ 【答案】6小时 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将乘普通火车的时间看作单位“1”，用乘普通火车的时间乘，求出乘动车所需要的时间。再将乘坐高铁需要的时间看作单位“1”，单位“1”未知，将乘坐动车的时间除以对应的分率，求出乘坐高铁需要的时间即可。 【解答】12×÷ ＝8÷ ＝8× ＝6（小时） 答：乘高铁需要6小时能到奶奶家。 7．“江南忆”是19届杭州亚运会吉祥物，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”。丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，奇奇收集了多少组“江南忆”图片？ 【答案】49组 【分析】已知丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，把笑笑收集图片的组数看作单位“1”，单位“1”未知，用丁丁收集的组数除以，求出笑笑收集的组数； 已知奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，把笑笑收集图片的组数看作单位“1”，单位“1”已知，用笑笑收集的组数乘，求出奇奇收集的组数。 【解答】54÷× ＝54×× ＝63× ＝49（组） 答：奇奇收集了49组“江南忆”图片。 8．动物心跳的速度和体重有关，体重越大心跳越慢；体重越小心跳越快。老鼠每分钟大约心跳640次；蓝鲸每分钟心跳次数约是老鼠的，约是猪的，猪每分钟大约心跳多少次？ 【答案】80次 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用老鼠每分钟的心跳次数乘可以求出蓝鲸每分钟的心跳次数。再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用求得的蓝鲸每分钟的心跳次数除以，即可求出猪每分钟大约心跳多少次。 【解答】 ＝10×8 ＝80（次） 答：猪每分钟大约心跳80次。 9．实验小学美术小组有40人，美术小组人数是科技小组的，体育小组是科技小组人数的，体育小组有多少人？ 【答案】36人 【分析】分析题目，把科技小组的人数看作单位“1”，先根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用美术小组的人数除以即可得到科技小组的人数；再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用科技小组的人数乘即可得到体育小组的人数。 【解答】40÷× ＝40×× ＝45× ＝36（人） 答：体育小组有36人。 10．养殖场养着鸡、鸭、鹅三种家禽，已知养的鹅有120只，鹅的数量是鸡的，鸭的数量是鸡的，养殖场养的鸭子有多少只？ 【答案】128只 【分析】由题意可知，把鸡的只数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用鹅的只数除以其对应的分率，可得鸡的只数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用鸡的数量×即可求出鸭的数量，即可得解。 【解答】 （只） 答：养殖场养的鸭子有128只。 易错专项训练三解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题 11．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？ 【答案】24颗 【分析】先找出数量关系：北斗在轨卫星56颗，比GPS卫星数量的多14颗。那么（56－14）颗就对应GPS卫星数量的。再用除法计算GPS卫星数量：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即（56－14）÷ 。依据分数除法的意义及数量对应关系，据此解答。 【解答】（56－14）÷ ＝42÷ ＝42× ＝24（颗） 答：全球定位系统（GPS）有24颗卫星。 12．围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，此后又流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。盒子里现有黑白两种颜色的围棋子共361枚，乐乐拿出白棋子的，明明拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子数和黑棋子数正好相等。原有黑、白棋子各多少枚？ 【答案】黑棋子181枚，白棋子180枚 【分析】把原有白棋子数量看作单位“1”。拿出37枚黑棋子后，剩下棋子总数为361－37＝324枚；此时剩下的白棋子是原来白棋子的1－＝，且剩下白棋子数和黑棋子数相等，那么剩下棋子总数相当于原来白棋子数量的1＋＝，即324枚对应的分率是，用324÷计算出单位“1”的量，也就是白棋子的数量，最后用总数量减去白棋子的数量就是原有黑棋子的数量。 【解答】（361－37）÷[1＋（1－）] ＝324÷[1＋] ＝324÷[＋] ＝324÷ ＝324× ＝36×5 ＝180（枚） 361－180＝181（枚） 答：原有黑棋子181枚，白棋子180枚。 13．博文书店运来一批儿童读物，第一周卖出120本，第二周比第一周多卖出，余下的是总数的。这批儿童读物共有多少本？ 【答案】480本 【分析】已知第一周卖出120本，第二周比第一周多卖出，把第一周卖出的本数看作单位“1”，则第二周卖出的本数是第一周的，单位“1”已知，用第一周卖出的本数乘，求出第二周卖出的本数； 再把第一周、第二周卖出的本数相加，求出两周卖出的本数之和；已知余下的是总数的，那么两周卖出的本数之和是总数的，把这批儿童读物的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用两周卖出的本数之和除以，求出这批儿童读物的总数。 【解答】 ＝ ＝（本） ＝ ＝ ＝（本） 答：这批儿童读物共有480本。 14．“双十一”购物节过后，幸福家园小区有一批快递需要配送，第一天上午快递员配送了这批快递的，下午配送了这批快递的，第二天上午配送了50件快递，这批快递还剩下100件没有配送。这批快递一共有多少件？ 【答案】360件 【分析】由题意可知，把这批快递的总件数看作单位“1”，第一天配送后剩下的件数占总件数的，又知第一天配送后剩下件，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【解答】 （件） 答：这批快递一共有360件。 15．林场运一批树苗，第一次运了这批树苗的，第二次运了这批树苗的，第一次比第二次少运了120棵。这批树苗一共有多少棵？ 【答案】960棵 【分析】把这批树苗的总棵数看作单位“1”，第一次比第二次少运了这批树苗的（−），也就是少运了120棵。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】 ＝960（棵） 答：这批树苗一共有960棵。 易错专项训练四解决已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数的实际问题 16．每年的3月22日是“世界水日”，我国是世界上最缺水的国家之一。我国人均淡水资源约为2300立方米，比世界人均淡水资源少。世界人均淡水资源大约是多少立方米？ 【答案】9200立方米 【分析】把世界人均淡水资源看作单位“1”， 我国比世界人均淡水资源少，则我国人均淡水资源是世界的（1－），根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，即可求出世界人均淡水资源大约是多少立方米。 【解答】2300÷（1－） ＝2300÷ ＝2300×4 ＝9200（立方米） 答：世界人均淡水资源大约是9200立方米。 17．中国在第二十四届冬季奥林匹克运动会上共获得15枚奖牌，比第二十三届获得的奖牌数多了，中国在第二十三届冬季奥林匹克运动会上共获得多少枚奖牌？ 【答案】9枚 【分析】把中国在第二十三届冬季奥林匹克运动会上获得的奖牌数看作单位“1”，则中国在第二十四届获得的奖牌数是第二十三届的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出中国在第二十三届冬季奥林匹克运动会上获得的奖牌数。 【解答】15÷（1＋） ＝15÷ ＝15× ＝9（枚） 答：中国在第二十三届冬季奥林匹克运动会上共获得9枚奖牌。 18．某公园开展了节水活动，今年五月份节约用水224吨，六月份节约用水的吨数是五月份的，同时又比七月份多，七月份节约用水多少吨？ 【答案】168吨 【分析】已知今年五月份节约用水224吨，六月份节约用水的吨数是五月份的，把五月份节约用水的吨数看作单位“1”，单位“1”已知，用五月份节约用水的吨数乘，求出六月份节约用水的吨数； 已知六月份节约用水的吨数又比七月份多，把七月份节约用水的吨数看作单位“1”，则六月份节约用水的吨数是七月份的（1＋），单位“1”未知，用六月份节约用水的吨数除以（1＋），求出七月份节约用水的吨数。 【解答】五月份节约用水：224×＝196（吨） 七月份节约用水： 196÷（1＋） ＝196÷ ＝196× ＝168（吨） 答：七月份节约用水168吨。 19．C919大型客机是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，具有安全、经济、舒适、环保等特点。C919大型客机机身的长度约39米，比翼展长，C919大型客机的翼展约长多少米？ 【答案】36米 【分析】把翼展长看作单位“1”，C919大型客机机身的长度是翼展的（1＋），对应的是C919大型客机机身的长度，求单位“1”，用C919大型客机机身的长度÷（1＋），即可解答。 【解答】39÷（1＋） ＝39÷ ＝39× ＝36（米） 答：C919大型客机的翼展约长36米。 20．宋代苏轼的《水调歌头·明月几时有》中写道“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”说明海拔越高气温越低。已知某天某一时刻华山山顶的气温是6.8摄氏度，比山脚下温度低，华山山脚下的温度是多少摄氏度？ 【答案】16.8摄氏度 【分析】把华山山脚下的温度看作单位“1”，华山山顶的气温比山脚下低，则华山山顶的气温是山脚下气温的（）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用华山山顶的气温除以（），所得结果即为华山山脚下的气温。 【解答】 （摄氏度） 答：华山山脚下的温度是16.8摄氏度。 易错专项训练五解决已知一部分量占总量的几分之几及另一部份量，求总量的实际问题 21．一本故事书，豆豆第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩63页没看。这本故事书共有多少页？ 【答案】126页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，那么第一天看完后，余下的分率为1－＝；第二天看了余下的，这里把余下的页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算； 用单位“1”（总页数）减去第一天、第二天看的分率，得到剩下页数的分率；已知剩下63页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【解答】（1－）× ＝× ＝ 1－－ ＝－ ＝ ＝ 63÷ ＝63×2 ＝126（页） 答：这本故事书共有126页。 22．在观看往年视频时，2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，飞船返回时首次使用了快速返回技术，返回时间只有原来的，比原来缩短了20小时。神舟十三号返回时间是多少小时？ 【答案】8小时 【分析】把原来返回时间看作单位 “1”，现在返回时间是原来的，那么缩短的时间占原来的1－＝；已知缩短了20小时，根据部分量÷对应分率＝单位“1”的量，用20除以计算出原来返回时间；现在比原来缩短了20小时，用原来时间减去缩短的时间即为现在返回时间。 【解答】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝28（小时） 28－20＝8（小时） 答：神舟十三号返回时间是8小时。 23．《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”，核心思想是“儒家的孝悌仁爱”。学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有多少句？多少个字？ 【答案】360句；1080个 【分析】把《弟子规》全文的总句数看作单位“1”，第一周背诵了总句数的，则剩余；第二周背诵了余下的，则第二周背诵了总句数的；用单位“1”分别减去第一周和第二周背诵的，计算出还剩下总句数的几分之几没有背诵；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；最后根据“三字一句”，用总句数乘3，所得结果即为一共有多少个字。 【解答】 总句数： （句） 总字数：360×3＝1080（个） 答：《弟子规》全文共有360句，1080个字。 24．秦叔叔今年在花棚里培育了红掌和粉掌共350盆，其中粉掌的盆数是红掌的，红掌和粉掌分别培育了多少盆？ 【答案】红掌250盆；粉掌100盆 【分析】把红掌的盆数看作单位“1”，那么粉掌的盆数是，那么红掌和粉掌的总盆数就是红掌的（1＋），单位“1”未知，用红掌和粉掌的总盆数除以（1＋），即可求出红掌的盆数，再用红掌和粉掌的总盆数减去红掌的盆数即可求出粉掌的盆数。 【解答】350÷（1＋） ＝350÷ ＝350× ＝250（盆） 350－250＝100（盆） 答：红掌培育了250盆，粉掌培育了100盆。 25．果品公司运进一批橘子，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的，第三天比第一天少卖，这时还剩50千克，果品公司共运进了多少千克的橘子？ 【答案】1500千克 【分析】根据题意，把运进的一批橘子看作单位“1”，第一天卖出这批橘子的，还剩下这批橘子的（1－）；第二天把第一天卖出后剩下的橘子看作单位“1”，卖出剩下的，所以第二天相当于卖出这批橘子的（1－）×；第三天是把第一天卖出的橘子看作单位“1”，第三天比第一天少卖，第三天卖的橘子是第一天卖的（1－），所以第三天卖的相当于这批橘子的×（1－）；用1减去三天卖出这批橘子的几分之几等于三天后还剩下这批橘子的几分之几，也就50千克所对应的这批橘子的分率，根据已知一个数的几分之几，求这个数用除法，用50除以它所对应的这批橘子的几分之几即等于公司共运进橘子的千克数，据此即可解答。 【解答】（1－）× ＝× ＝ ×（1－） ＝× ＝ 50÷（1－－－） ＝50÷ ＝1500（千克） 答：果品公司共运进了1500千克的橘子。 【点评】分析清楚每天是把哪个量作为单位“1”是解答本题的关键。 易错专项训练六运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 26．小红和小刚都是集邮爱好者，他们共有240枚邮票。如果小红拿出给小刚，这时两人的邮票数量就同样多。原来小红有（    ）枚邮票。（先将线段图补充完整，再解答） 【答案】150枚；图见详解 【分析】由于小红拿出给小刚，那么相当于把小红收集的邮票数量平均分成5份，取了其中的1份给小刚，此时小红剩下4份，小刚得到那一份就和小红一样多了，此时小刚也是4份，如果去掉小红给的那一份，小刚就有3份，据此画图；小刚原来有3份，相当于小红的，小红的邮票数量是单位“1”，小红邮票数量和小刚邮票数量和是小红的1＋，即一共有240枚，单位“1”是小红邮票数量，单位“1”未知，用除法，即240÷（1＋）据此即可求出小红的数量。 【解答】如下图所示： 240÷（1＋） ＝240÷ ＝240× ＝150（枚） 答：原来小红有150枚邮票。 27．中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 【答案】斗 【分析】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。 【解答】 5÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝5÷÷÷ ＝5××× ＝（斗） 答：这个人原来带了斗米。 【点评】本题主要考查分数除法的应用，明确每次纳税的米都是把上次剩余的米看作单位“1”是解答题目的关键。 28．筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？ 【答案】1248米 【分析】先将第一天修完余下的看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩（1－），第二天剩下的÷对应分率＝第一天修完余下的；再将全长看作单位“1”，第一天修了全长的还多140米，第一天修完余下的加上140米，刚好是全长的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全长。 【解答】[600÷（1－）＋140]÷（1－） ＝[600÷＋140]÷ ＝[600×＋140] × ＝（900＋140）× ＝1040× ＝1248（米） 答：这条公路全长1248米。 【点评】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。 29．六（1）班同学打算利用周末做一些手工拿去义卖，上午做了全部手工的，下午做了全部的，上午比下午多做了32份手工，六（1）班同学打算一共做多少份手工？（用方程解答） 【答案】960份 【分析】设六（1）班同学打算一共做x份手工，上午做了全部手工的，上午做了x份手工，下午做了全部的，下午做了x份手工，上午比下午多做了32份手工，即上午做的手工的份数－下午做的手工的份数＝32份手工，列方程：x－x＝32，解方程，即可解答。 【解答】解：设六（1）班同学打算一共做x份手工。 x－x＝32 x－x＝32 x＝32 x＝32÷ x＝32×30 x＝960 答：六（1）班同学打算一共做960份手工。 【点评】本题考查方程的实际应用，根据上午做的手工份数与下午做的手工份数的差与总份数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 30．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 【答案】45份 【分析】先把一、二等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么箱子里还剩下15份奖品占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一、二等奖发完后剩下奖品的份数； 再把一等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么一、二等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一等奖发完后剩下奖品的份数； 最后把箱子里原来有奖品的总数看作单位“1”，那么一等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出箱子里原来有奖品的总数。 【解答】一、二等奖发完后剩下： （份） 一等奖发完后剩下： （份） 原来的奖品总数： （份） 答：箱子里原来有45份奖品。 【点评】本题考查复杂的分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算；注意三个单位“1”的不同，采用倒推法解答。 易错专项训练七运用分数四则混合运算解决工程类问题 31．修一段公路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成，两队合作，几天可以修这段公路的一半？ 【答案】3天 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，公路的一半就是；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出甲的工作效率；用1÷15，求出乙的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以甲与乙的工作效率和，即可解答。 【解答】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：两队合作，3天可以修这段公路的一半。 32．甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 【答案】18小时 【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，用1除以甲、乙合作的小时数即可得到甲、乙合作1小时可以完成几分之几，再用1除以甲单独做需要的小时数即可得到甲每小时可以完成几分之几，再用甲每小时做的几分之几乘（1＋）即可求出合作时甲每小时可以完成几分之几；再用甲、乙合作1小时可以完成几分之几减去合作时甲每小时可以完成几分之几即可得到合作时乙1小时可以完成几分之几，再用合作时乙1小时可以完成几分之几除以（1＋）即可得到乙单独做每小时可以完成几分之几；最后用1除以乙单独做每小时可以完成几分之几即可解答。 【解答】1÷6＝ 1÷11＝ ×（1＋） ＝× ＝ －＝ ÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 1÷＝＝18（时） 答：乙单独做需要18小时。 33．兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外3个人的总数的一半，老二带的钱是另外3个人的总钱数的，老三带的钱是另外3个人总钱数的，老四带去910元，那么这台电视机多少钱？ 【答案】4200元 【分析】从题意可知：以4人带的总钱数为单位“1”，老大带的钱是总数的，老二带的钱是总钱数的，老三带的钱是总钱数的，老四带去910元，占总钱数的（1－－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用老四带的钱÷（1－－－），即可求出这台电视机的价钱（4人带的总钱数）。 【解答】910÷（1－－－） ＝910÷（1－－－） ＝910÷ ＝910× ＝4200（元） 答：这台电视机4200元。 34．一辆客车和一辆轿车同时从A、B两地相向开出，5个小时后相遇，相遇后两车又继续各自向前行驶，3小时后，轿车到达A地，客车离B地还有180千米。A、B两地相距多少千米？ 【答案】450千米 【分析】轿车从B地先行驶5小时与客车相遇，再行驶3小时到达A地，全程共计8小时，把两地路程看作单位“1”，可知相遇时，客车5小时行驶了两地路程的。相遇后客车又继续行驶3小时，则这3小时，客车行驶的路程是两地路程的的，即全程的。那么180千米对应全程的，据此用除法可以求出A、B两地距离。 【解答】180÷（1－－×） ＝180÷（1－－） ＝180÷ ＝180× ＝450（千米） 答：A、B两地相距450千米。 35．修一条路，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，这时甲、乙两队共同完成了全部工程的。如果这条路由乙队单独修，那么乙队多少天可以修完这条路？ 【答案】20天 【分析】甲、乙两队合作12天可以完成这条路，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可得甲、乙两队合作的工作效率为1÷12＝，设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为－x，根据工作量＝工作效率×工作时间，甲队单独做8天完成的工作量为8x，乙队单独做3天的工作量为（－x）×3，根据等量关系：“甲队单独做8天完成的工作量＋乙队单独做3天的工作量＝”列方程求出甲队的工作效率，再用减去甲队的工作效率求出乙队的工作效率，再用总工作量除以乙队的工作效率。 【解答】甲、乙两队合作的工作效率为：1÷12＝ 解：设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为－x。 8x＋（－x）×3＝ 8x＋－3x＝ 5x＋＝ 5x＋－＝－ 5x＝－ 5x＝ ×5x＝× x＝ 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×20 ＝20（天） 答：乙队20天可以修完这条路。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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