第22讲 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律（专项训练）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第22讲 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律 目录 课标达标练 1 题型01 机械能守恒定律的应用 1 题型02 功能关系及能量守恒定律的应用 4 题型03 功能关系中的图像问题 7 核心突破练 10 真题溯源练 15 01 机械能守恒定律的应用 1．（2025·甘肃金昌·二模）如图所示，将质量分别为m和2m的A、B两滑块用足够长的轻绳相连，分别置于等高的光滑水平台面上，质量为4m的物块C挂在轻质动滑轮下端，手托C使轻绳处于伸直状态。t=0时刻将C由静止释放，经t1时间C下落h高度。运动过程中A、B始终不会与定滑轮碰撞，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．A、C运动的加速度大小之比为3∶4 B．A、C运动的加速度大小之比为4∶1 C．t1时刻，C下落的速度为 D．t1时刻，C下落的速度为 2．（2025·安徽·模拟预测）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，重力加速度为，则（　　） A．A球转动到最低点时，A球的速度最大 B．球的最大速度为 C．A球第一次转动到OA边与竖直方向的夹角为时，A球的速度最大 D．A球的最大速度为 3．（2025·宁夏银川·二模）如图所示，质量为的物体B，其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮、后与套在光滑直杆顶端、质量为的小球A连接。已知直杆固定，杆长，且与水平面的夹角，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力。已知，图中直线与杆垂直。现将小球A由静止释放直至运动到的过程中，（重力加速度，，，轻绳不可伸长，滑轮、视为质点），则（　　） A．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 B．小球A经过点时，绳对A的瞬时功率小于绳对B的瞬时功率 C．物体B从开始运动到最低点时，弹簧弹性势能的变化量为0 D．小球A运动到点时的速度为 4．（2025·山东·一模）如图所示，竖直平面内固定一根竖直杆和水平杆，两杆在同一平面内，杆的延长线与杆的交点为。质量为的小球A和质量为的小球B分别套在杆和杆上，套在杆上的轻质弹簧上端固定，下端与小球A相连。小球A、B间用长为的轻杆通过铰链分别连接。弹簧处于原长时AB间的轻杆与杆的夹角，小球A从该位置由静止释放后在竖直杆上做往复运动，下降的最大距离为。已知轻质弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，为弹簧的劲度系数，整个过程弹簧始终处在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球运动到点时，小球B的速度最大 C．小球A从最高点运动到点的过程，水平杆对小球B的作用力始终大于 D．从撤去外力到的过程中，轻杆对球做功为 5．（2025·山东泰安·模拟预测）如图所示，O为固定在水平面的转轴，质量均为m的小球A、B通过铰链与两根轻杆连接后，再与O点的转轴连接，杆长度均为L，B球置于水平地面上，B、O之间用一轻质弹簧连接。给A球施加一外力，当两杆夹角时，系统处于静止状态，弹簧为原长。撤去外力，将A球从该位置由静止释放，A球此时的加速度大小为a。当时，B球的速度大小为v。A、B两球始终位于同一竖直平面，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。对于该过程，下列说法正确的是（   ） A．撤去外力的瞬间，球B的加速度大小一定为 B．球A机械能的减少量小于B球机械能的增加量 C．球A机械能的减少量为 D．弹簧弹性势能增加量为 6．（2025·湖南常德·三模）如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 02 功能关系及能量守恒定律的应用 7．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）水平传送带匀速顺时针运行，在传送带的最左端每隔时间轻放上相同的物块（可视为质点）。已知物块和传送带之间的动摩擦因数为，物块的质量为。接收侧的工人发现，靠近传送带右端的物块都已经和传送带达到相同速度，且这些物块之间的距离均为，重力加速度为。下列判断中错误的是（　　） A．每个物块与传送带间由于摩擦产生的热量为 B．传送带的运行速度为 C．每个物块从静止加速至与传送带共速过程中与传送带间产生的摩擦热与其动能的变化量相等 D．在时间内，传送带由于运输工件需要多消耗的电能为 8．（24-25高三上·陕西榆林·模拟预测）物理李老师星期天带儿子到汉中尤曼吉游玩，他们乘坐过山车经过半径为15米圆轨道的最低点时发现动力已关闭，此时速度显示屏上的数字为30m/s，当到达最高点时李老师体验到了完全失重的感觉。过程可简化为右图，如果李老师质量为60千克，g=10m/s2，那么李老师从最低点运动到最高点的过程中（　　） A．李老师的机械能守恒 B．李老师在最低点时对座位的压力是3600N C．李老师在最高点时，他的重力的功率是7320W D．李老师的机械能不守恒，他损失的机械能是4500J 9．（2025·浙江·二模）倾角为37°足够长固定斜面上，有一长木板A恰好能处于静止。现有物块B以的速度从A的顶端开始下滑，A、B间动摩擦因数为μ=0.8。已知A、B的质量为别为，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块B下滑过程中，木板A仍能处于静止 B．物块B下滑过程中，A要向下加速，A、B速度刚达到相等时为0.4m/s C．要使B不脱离A，A板长度至少为1.25m D．从开始运动到A、B速度达到相等过程中，系统因摩擦产生的热量为18.6J 10．（2025·河北石家庄·模拟预测）如甲图所示，质量为2kg的物块，以的初速度在水平地面上向右运动，水平向左的推力F随路程x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动擦因数为，重力加速度g取，忽略空气阻力，则（　　） A．物块回到出发点时的速度大小为2m/s B．整个过程中克服摩擦力做功14J C．x=3m时，物块的动能为8J D．物块运动的位移大小为4m 11．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，质量为的柔软均匀细链条悬挂在水平天花板上A、B两点，天花板对A、B两点作用力大小均为，链条最低点到天花板距离为。用竖直向上的力缓慢将链条最低点推至刚好与天花板接触，重力加速度为，则（　　） A．此时点所受推力大小为 B．此时天花板对点作用力大小仍为 C．此过程中推力做功为 D．此过程中天花板对点作用力与水平方向夹角变大 12．（2025·河北·模拟预测）随着全球新能源领域的蓬勃发展，电动汽车已经成为我们生活中的常用交通工具，某些电动汽车搭载了弹射起步功能，在起步阶段获得较大加速度。如图所示，某品牌电动汽车在测试斜坡弹射起步功能，该汽车可看成质点，从静止沿倾斜平直公路向上加速16m时速度达到，该倾斜平直公路与水平方向的夹角为，已知该汽车的质量为2000kg，加速过程中受到的阻力恒为200N，牵引力恒定，重力加速度为，，，忽略汽车质量的变化，关于这段加速过程，下列说法正确的是（　　） A．汽车发动机提供的牵引力大小为 B．汽车的速度达到时，汽车的输出功率为 C．汽车增加的机械能为 D．汽车发动机对汽车做的功为 03 功能关系中的图像问题 13．（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，一物块（可视为质点）以初速度从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力与速度大小成正比。以斜面底端为原点O和重力势能的零点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为、重力势能为、机械能为E、重力做功的绝对值为、位移为s、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（2025·河南信阳·二模）如图所示一个足够长的倾斜传送带沿顺时针方向转动，一个物块从传送带底端以一定的初速度滑上传送带，已知物块的初速度大于传送带的速度，物块与传送带间的动摩擦因数小于传送带倾角的正切值，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，取沿传送带向上方向为正方向，则物块在传送带上运动过程中速度、加速度随时间变化关系图，机械能、动能随位移变化关系图正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（2025·内蒙古·模拟预测）如图，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中，其动能和机械能E随位置x变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（2024·山东菏泽·模拟预测）一台起重机将工件从地面由静止向上提起，在向上匀加速运动过程中，重物上升的高度为h时，动能为，重力势能为，机械能为E，克服重力做功的功率为P，设地面为重力势能为零，下列图像不能描述上述过程的是（    ） A． B． C． D． 17．（2024·江苏淮安·一模）如图所示，弹性绳原长为L0，一端固定于P点，另一端穿过光滑的小孔Q与小木块相连，带有孔Q的挡板光滑且与固定的粗糙斜面平行，P、Q间距等于L0，现将木块从斜面上A点由静止释放，在弹性绳拉动下向上运动到最高点过程中，木块的速度v、动能Ek、重力势能Ep、机械能E随时间t变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，一小物块由静止开始沿倾角为的斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为0.25，取地面为零势能面，已知。该过程中，物块的动能、重力势能、机械能、摩擦产生的热量与水平位移的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（多选）（2025·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示；ABC为一弹性轻绳，一段固定在墙壁上A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在竖直杆上，杆OB固定在墙上，另一端为定滑轮，初始时ABC在同一水平线上，弹性绳的原长为AB，现在小球在C点由静止释放，E点为下滑的最低点，D为CE的中点，且经过D点时速度最大，小球在C点时弹性绳的拉力为，CE间距离为h，小球与竖直杆的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度为g，弹性绳始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．CD段小球克服摩擦力做功与DE段克服摩擦力做功相等 B．小球在E点的加速度大于在C点的加速度 C．小球经过D点时加速度为零 D．若在最低点E给小球一个向上的初速度v，使小球恰好回到C点，则 20．（多选）（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，固定斜面AC的倾角为37°，顶端C到地面的竖直高度为2m，轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接质量为0.2kg的物块P，质量为0.4kg的物块Q叠放在物块P的上方。现用外力作用在物块Q上使其向下缓慢压缩弹簧，当物块Q到斜面顶端的距离为2.5m时，撤去外力并将两物块由静止释放，物块Q从斜面顶端C飞出后，落地点到C点的水平距离为4m，物块P始终未离开斜面。已知两物块可视为质点，两物块与斜面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的原长小于3m，重力加速度 g 取，，，下列说法正确的是（　　） A．撤去外力时，弹簧的弹性势能为22.5J B．物块Q落地时的速度大小为 C．物块Q从C飞出时的速度大小为 D．物块Q从C点飞出到落地的时间为1s 21．（多选）（2025·广东·模拟预测）图（a）是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积到仓库内的情景，其简化模型如图（b）所示工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度v顺时针转动的传送带的底端，稻谷经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已知传送带长度为L，与地面的夹角为θ，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷厚度，重力加速度为g，以地面为零势能面，对于稻谷中一颗质量为m的谷粒P的说法正确的是（　　） A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒P的作用力方向竖直向上 B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P做的功为 C．谷粒P离开传送带后（落地前）的机械能先增大后减小 D．在传送带上运动时，谷粒P克服重力做功为 22．（多选）（2025·全国·模拟预测）如图所示，一竖井底部有一下端固定劲度系数为的轻质弹簧，初始时弹簧上端固定连接着一质量为的载物平台，现一质量同为m的人静止站立在平台上时，平台较初始时下降了。人的重心离井口的距离刚好为，然后此人进行蹲下和站起，人第一次到达最高点时处于直立状态，此时人与平台之间刚好无弹力。第二次蹲下和站起后人与平台分离，此时人处于直立状态，分离后人继续上升，重心刚好达到井口。已知重力加速度大小为，弹簧的弹性势能。忽略空气阻力，则（　　） A．两次蹲下和站起的过程中人做的功相同 B．分离时人的加速度大小为g C．人与平台分离时的速度大小为 D．人与平台分离后平台运动过程中的最低点弹簧的压缩量为 23．（多选）（2025·河北沧州·二模）图所示，套在一光滑的水平固定杆上的小环N和另一套在光滑竖直固定杆上的小环M用一不可伸长的轻绳连接在一起，两杆在同一竖直面内，M、N两环的质量均为m=1kg，绳长为l=0.24m。一水平外力F作用在小环N上，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直杆夹角为α=60°。不计空气阻力，轻绳始终处于伸直状态。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．作用在小环N上外力F的大小为 B．撤去F后，小环M在运动过程中机械能守恒 C．撤去F后，轻绳与竖直杆夹角β=37°时，小环M的速度大小为0.36m/s D．撤去F后，小环N能达到的最大速度为 24．（多选）（2025·河南·三模）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值。轻杆向右移动的距离不超过L时，装置可安全工作。若一小车分别以初动能和撞击弹簧，导致轻杆分别向右移动和。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。比较小车这两次撞击缓冲的过程，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大弹性势能为 B．轻杆与槽间的滑动摩擦力为 C．两次小车反弹离开弹簧的速度不同 D．为使装置可安全工作，小车撞击弹簧的最大动能为 25．（2025·重庆九龙坡·模拟预测）如图甲为老师办公桌的抽屉柜。已知抽屉的质量M = 1.8 kg，长度d = 1.0 m，其中放有质量m = 0.2 kg，长s = 0.2 m的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行。书本的右端与抽屉的右端相距也为s，如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因数μ = 0.1。现用水平力F将抽屉拉出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动。不考虑抽屉翻转，重力加速度g =10m/s2。求 (1)在拉出抽屉过程中，为保证书本与抽屉不产生相对滑动，水平力F的最大值； (2)当F = 1.8 N时，从开始运动到抽屉与挡板碰撞前瞬间，抽屉对书本做的功； (3)当F = 3.8 N时，从开始运动到书本最终停止时，书本和抽屉因摩擦产生的热量。 26．（2025·天津和平·三模）如图所示，传送带水平匀速运动的速度为5m/s，在传送带的左端P点轻放一质量m=1kg的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.80m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)物块离开A点时水平初速度的大小； (2)物块经过O点时对轨道压力的大小； (3)物块从P点运动至A点过程中，物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功Wf及由于放上物块后电动机多消耗的电能。 27．（2025·河北邯郸·模拟预测）为了进一步解决水资源短缺和人工成本增加等问题，越来越多的绿化工程采用自动灌溉系统。如图所示，地下的水泵将水从水管（管壁厚度不计）底部点推向上方，水沿着水管上升后从水平水管喷出，已知水管横截面积，水的密度，水管上端水平部分长，通过拍摄照片发现水落地时的速度方向与水平地面的夹角，忽略摩擦和空气阻力，取重力加速度大小。 (1)求水管中水流的速度大小； (2)求水泵对水做功的功率； (3)为了能向各个方向喷水，现在让竖直水管沿竖直轴线匀速旋转，角速度，求水落地点围成的区域的面积。（结果保留两位有效数字） 28．（2024·山东·一模）如图所示的游戏装置固定在水平地面上，该装置由水平粗糙直轨道OB、竖直光滑圆弧轨道BCDEF、水平光滑直轨道FM和水平粗糙传送带MN平滑连接而成，其中圆弧轨道BCD与水平轨道FM不交叉。传送带以恒定速度v顺时针转动。一轻质弹簧左端固定，原长时右端处于О点。已知OB段长L1=1m，滑块与OB段的动摩擦因数=0.2，圆弧BCD半径R1=0.8m，圆弧DEF半径R2=0.4m。传送带长L2=3m，滑块与传送带的动摩擦因数=0.4。一质量m=0.5kg的滑块将弹簧压缩至A处(图中未标出，AO段光滑)由静止释放，滑块可视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。 (1)若弹簧弹性势能Ep=4.5J，求滑块最终静止的位置与管道最低点B的距离； (2)若弹簧弹性势能Ep=11.25J，求滑块到达竖直光滑圆弧轨道BCD的D点时受到管道作用力大小； (3)若弹簧弹性势能Ep=11.25J，求滑块平抛的水平距离x与传送带速度大小v的关系。 29．（多选）（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 30．（多选）（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，与水平面成夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足。，g取，。则滑块（　　） A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同 C．从释放到静止的位移大小为 D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为 31．（多选）（2025·云南·高考真题）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 32．（多选）（2024·福建·高考真题）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 33．（多选）（2024·广西·高考真题）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上底面的夹角均为。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了的位移，未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则（　　） A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为 B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为 C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了 D．木栓前进后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第22讲 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律 目录 课标达标练 1 题型01 机械能守恒定律的应用 1 题型02 功能关系及能量守恒定律的应用 8 题型03 功能关系中的图像问题 14 核心突破练 21 真题溯源练 33 01 机械能守恒定律的应用 1．（2025·甘肃金昌·二模）如图所示，将质量分别为m和2m的A、B两滑块用足够长的轻绳相连，分别置于等高的光滑水平台面上，质量为4m的物块C挂在轻质动滑轮下端，手托C使轻绳处于伸直状态。t=0时刻将C由静止释放，经t1时间C下落h高度。运动过程中A、B始终不会与定滑轮碰撞，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．A、C运动的加速度大小之比为3∶4 B．A、C运动的加速度大小之比为4∶1 C．t1时刻，C下落的速度为 D．t1时刻，C下落的速度为 【答案】D 【详解】AB．根据题意，对A、B分析，根据牛顿第二定律有FT=maA，FT=2maB 解得aA∶aB=2∶1 根据 可得路程之比 设B运动的路程为s，则A运动的路程为2s，可知此时C运动的路程为1.5s，则有aA∶aB∶aC=4∶2∶3 故A、C运动的加速度大小之比为4∶3，故AB错误； CD．根据v=at 可知vA∶vB∶vC=4∶2∶3 C下落过程，由A、B、C组成的系统机械能守恒，有解得 故C错误，D正确。 故选D。 2．（2025·安徽·模拟预测）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，重力加速度为，则（　　） A．A球转动到最低点时，A球的速度最大 B．球的最大速度为 C．A球第一次转动到OA边与竖直方向的夹角为时，A球的速度最大 D．A球的最大速度为 【答案】D 【详解】根据题意知无论何时小球A和B的角速度均相同，A和B线速度大小之比 由系统机械能守恒定律可知，A球的速度最大时，二者的动能最大，此时两球总重力势能最小。 当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒定律得 解得 由数学知识可得时，最大为，此时A球有最大速度 故选D。 3．（2025·宁夏银川·二模）如图所示，质量为的物体B，其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮、后与套在光滑直杆顶端、质量为的小球A连接。已知直杆固定，杆长，且与水平面的夹角，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力。已知，图中直线与杆垂直。现将小球A由静止释放直至运动到的过程中，（重力加速度，，，轻绳不可伸长，滑轮、视为质点），则（　　） A．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 B．小球A经过点时，绳对A的瞬时功率小于绳对B的瞬时功率 C．物体B从开始运动到最低点时，弹簧弹性势能的变化量为0 D．小球A运动到点时的速度为 【答案】C 【详解】A．小球A与物体B组成的系统除了受到重力以外，弹簧弹力对B做功，即其他力所做功不为零，则小球A与物体B组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．小球A经过点时，此时连接A的绳子与A的运动方向垂直，绳对A的瞬时功率为0；此时B运动到最低点，B的速度为0，则绳对B的瞬时功率为0，所以绳对A的瞬时功率小等于绳对B的瞬时功率，故B错误； C．释放小球A前，B处于静止状态，由于绳子的拉力大于B的重力，故弹簧被拉伸，设弹簧伸长量为，则有 解得 当物体A运动到C点时，物块B运动到最低点，此时有 物体B下降的高度为 可知此时弹簧的压缩量为 可知物体B从开始运动到最低点时，弹簧弹性势能的变化量为0，故C正确； D．由几何关系可得 则有， 当小球A到达D点时，弹簧的弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置，在D点对A的速度沿平行于绳和垂直于绳方向进行分解，平行于绳方向的速度等于B的速度，则有 对于整个过程，由系统机械能守恒可得 联立解得小球A运动到点时的速度为 故D错误。 故选C。 4．（2025·山东·一模）如图所示，竖直平面内固定一根竖直杆和水平杆，两杆在同一平面内，杆的延长线与杆的交点为。质量为的小球A和质量为的小球B分别套在杆和杆上，套在杆上的轻质弹簧上端固定，下端与小球A相连。小球A、B间用长为的轻杆通过铰链分别连接。弹簧处于原长时AB间的轻杆与杆的夹角，小球A从该位置由静止释放后在竖直杆上做往复运动，下降的最大距离为。已知轻质弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，为弹簧的劲度系数，整个过程弹簧始终处在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球运动到点时，小球B的速度最大 C．小球A从最高点运动到点的过程，水平杆对小球B的作用力始终大于 D．从撤去外力到的过程中，轻杆对球做功为 【答案】D 【详解】A．小球A、弹簧和小球B组成的系统机械能守恒，小球A从开始释放到下降到最大距离时，由于在最低点两球的速度均为零，则根据机械能守恒定律有： 解得 故A错误。 B．小球运动到点时，小球B的速度为零，最小，选项B错误； C．小球A从最高点运动到点的过程，小球B先加速后减速，根据 当aB=0时T=0，可知水平杆对小球B的作用力不是始终大于，选项C错误； D．轻杆与水平杆Q成θ=30°斜向左上时，设B的速度为vB，A的速度为vA，根据关联速度关系可知：vAcos60°=vBcos30° 根据机械能守恒定律有 联立解得 根据动能定理可知轻杆对小球B做的功为 故D正确； 故选D。 5．（2025·山东泰安·模拟预测）如图所示，O为固定在水平面的转轴，质量均为m的小球A、B通过铰链与两根轻杆连接后，再与O点的转轴连接，杆长度均为L，B球置于水平地面上，B、O之间用一轻质弹簧连接。给A球施加一外力，当两杆夹角时，系统处于静止状态，弹簧为原长。撤去外力，将A球从该位置由静止释放，A球此时的加速度大小为a。当时，B球的速度大小为v。A、B两球始终位于同一竖直平面，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。对于该过程，下列说法正确的是（   ） A．撤去外力的瞬间，球B的加速度大小一定为 B．球A机械能的减少量小于B球机械能的增加量 C．球A机械能的减少量为 D．弹簧弹性势能增加量为 【答案】D 【详解】A．由于O点为固定可旋转结点，则撤去外力后A沿圆弧AB做圆周运动，A的切向加速度方向垂直于OA，已知A的加速度为，设沿杆方向的加速度为，B的加速度为，相关图像如下图所示由几何关系可知 即 所以，A错误； B．选取小球A、小球B、弹簧为研究对象，系统机械能守恒。则在系统变化过程中，A球机械能的减少量等于B球机械能增加量与弹簧弹性势能增加量之和。则球A机械能的减少量大于B球机械能的增加量。B错误； C．取OB所在平面为重力势能零点，由几何关系可知初始时A球的机械能为 由题意可知，当时，B球的速度大小，设沿杆方向的速度为，A的速度为，相关图像如下图所示，由几何关系可知， 则 设此时A的机械能为，则 球A机械能的减少量为，C错误； D．选取小球A、小球B、弹簧为研究对象，系统机械能守恒。取OB所在平面为重力势能零点，设该过程中弹簧弹力做功为，根据弹簧做功性质可知，弹簧弹性势能增加量也为，系统机械能列式可得 由C选项可知， 可得，D正确； 故选D。 6．（2025·湖南常德·三模）如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 【答案】A 【详解】A．甲图中链条触地时，平台右侧悬垂部分长度为2l，根据机械能守恒定律有 解得，故A正确； B．乙图中链条触地时，根据机械能守恒定律有 解得，故B错误； C．甲图中平台右侧悬垂部分的重力等于链条整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，链条在触地之前做加速度逐渐增大，故C错误； D．乙图中，平台右侧悬垂部分与小球总的重力等于链条与小球整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，乙链条在触地之前加速度逐渐增大，对小球进行分析，根据牛顿第二定律可知，链条对小球的拉力在不断减小，故D错误。 故选A。 02 功能关系及能量守恒定律的应用 7．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）水平传送带匀速顺时针运行，在传送带的最左端每隔时间轻放上相同的物块（可视为质点）。已知物块和传送带之间的动摩擦因数为，物块的质量为。接收侧的工人发现，靠近传送带右端的物块都已经和传送带达到相同速度，且这些物块之间的距离均为，重力加速度为。下列判断中错误的是（　　） A．每个物块与传送带间由于摩擦产生的热量为 B．传送带的运行速度为 C．每个物块从静止加速至与传送带共速过程中与传送带间产生的摩擦热与其动能的变化量相等 D．在时间内，传送带由于运输工件需要多消耗的电能为 【答案】A 【详解】B．可以用如下图像来表示题述过程 由此可知传送带的运转速度为，B正确； AC．对于水平传送带，从静止开始到共速过程中用时间 产生的总摩擦热 即产生的热量等于动能的总变化量，因此A错误，C正确； D．对于单个物块而言，运输需要消耗的电能由摩擦热和动能增量构成，即 对于足够长的时间而言，可以认为完整完成了个物块的运输，因此多消耗的总电能为 D正确。 此题选择错误选项，故选A。 8．（24-25高三上·陕西榆林·模拟预测）物理李老师星期天带儿子到汉中尤曼吉游玩，他们乘坐过山车经过半径为15米圆轨道的最低点时发现动力已关闭，此时速度显示屏上的数字为30m/s，当到达最高点时李老师体验到了完全失重的感觉。过程可简化为右图，如果李老师质量为60千克，g=10m/s2，那么李老师从最低点运动到最高点的过程中（　　） A．李老师的机械能守恒 B．李老师在最低点时对座位的压力是3600N C．李老师在最高点时，他的重力的功率是7320W D．李老师的机械能不守恒，他损失的机械能是4500J 【答案】D 【详解】A．李老师从最低点运动到最高点的过程中，有阻力做功，其机械能不守恒，故A错误； B．在最低点，由牛顿第二定律及向心力公式得 代入数据解得此时其所受支持力大小为 由牛顿第三定律可知，李老师在最低点时对座位的压力大小是 故B错误； C．李老师在最高点时，其重力方向与速度方向垂直，他的重力的功率是零，故C错误； D．李老师在最高点时完全失重，只有重力提供向心力，则 由能量守恒得 解得 故D正确。 故选D。 9．（2025·浙江·二模）倾角为37°足够长固定斜面上，有一长木板A恰好能处于静止。现有物块B以的速度从A的顶端开始下滑，A、B间动摩擦因数为μ=0.8。已知A、B的质量为别为，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块B下滑过程中，木板A仍能处于静止 B．物块B下滑过程中，A要向下加速，A、B速度刚达到相等时为0.4m/s C．要使B不脱离A，A板长度至少为1.25m D．从开始运动到A、B速度达到相等过程中，系统因摩擦产生的热量为18.6J 【答案】D 【详解】AB．由木板A恰好能处于静止可得，A与斜面间动摩擦因数 且A、B在斜面上滑动时，系统动量守恒。速度相等时满足 可得v＝0.6m/s 故AB错误； C．对B物体，根据牛顿第二定律 解得，B物体向下减速时加速度为 减速时间 此过程中，物块B的位移 木板A的位移为 所以A板长度至少为 故C错误 D．全过程中系统因摩擦产生的热量 故D正确。 故选D。 10．（2025·河北石家庄·模拟预测）如甲图所示，质量为2kg的物块，以的初速度在水平地面上向右运动，水平向左的推力F随路程x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动擦因数为，重力加速度g取，忽略空气阻力，则（　　） A．物块回到出发点时的速度大小为2m/s B．整个过程中克服摩擦力做功14J C．x=3m时，物块的动能为8J D．物块运动的位移大小为4m 【答案】A 【详解】A．物块向右运动时受到水平向左的推力和摩擦力，若物块减速到0，根据动能定理有 从图像可知 则 代入得 再代入数据化简得 解得或（舍） 当物块向左运动时受到水平向左的推力与水平向右的摩擦，当时，根据动能定理有 代入数据得 故A正确； B．回到出发点，克服摩擦力做功 之后为0，物体减速至0，克服摩擦力做功 则总功 故B错误； C．因，说明物块向左运动1m，而时，根据动能定理有 解得 故C错误； D．由A选项，可知物块回到出发点时速度为2m/s，根据动能定理有 解得 故D错误。 故选A。 11．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，质量为的柔软均匀细链条悬挂在水平天花板上A、B两点，天花板对A、B两点作用力大小均为，链条最低点到天花板距离为。用竖直向上的力缓慢将链条最低点推至刚好与天花板接触，重力加速度为，则（　　） A．此时点所受推力大小为 B．此时天花板对点作用力大小仍为 C．此过程中推力做功为 D．此过程中天花板对点作用力与水平方向夹角变大 【答案】A 【详解】ABD．设两悬点A、B之间的距离为d，链条的总长度为L,由题可知链条A、B两点与天花板的夹角相等，链条自然悬挂时，由几何知识可得 缓慢用力推到C点时，则有 可见，此过程中天花板对点作用力与水平方向夹角不变；链条自然悬挂时，根据平衡条件可得 同理推至C点时，对左边链条则有 受力分析可知 同理对右边链条分析则有 此时C点受到推力的大小为，故A正确，BD错误； C．根据功能关系可知，整个过程中，推力所做的功等于重力势能的增加量，则有，故C错误； 故选A。 12．（2025·河北·模拟预测）随着全球新能源领域的蓬勃发展，电动汽车已经成为我们生活中的常用交通工具，某些电动汽车搭载了弹射起步功能，在起步阶段获得较大加速度。如图所示，某品牌电动汽车在测试斜坡弹射起步功能，该汽车可看成质点，从静止沿倾斜平直公路向上加速16m时速度达到，该倾斜平直公路与水平方向的夹角为，已知该汽车的质量为2000kg，加速过程中受到的阻力恒为200N，牵引力恒定，重力加速度为，，，忽略汽车质量的变化，关于这段加速过程，下列说法正确的是（　　） A．汽车发动机提供的牵引力大小为 B．汽车的速度达到时，汽车的输出功率为 C．汽车增加的机械能为 D．汽车发动机对汽车做的功为 【答案】B 【详解】A．汽车加速过程，根据动能定理可得 代入数据解得牵引力大小为 故A错误； B．汽车的速度达到时，汽车的输出功率 故B正确； C．汽车增加的机械能为 故C错误； D．汽车发动机对汽车做的功为 故D错误。 故选B。 03 功能关系中的图像问题 13．（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，一物块（可视为质点）以初速度从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力与速度大小成正比。以斜面底端为原点O和重力势能的零点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为、重力势能为、机械能为E、重力做功的绝对值为、位移为s、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设斜面的倾角为θ，物块沿斜面运动的过程中重力做功的绝对值，故A正确； B．物块在斜面上运动时，上升过程中所受的合力 根据动能定理有 图线的斜率的绝对值越来越小，下滑过程中，位移s减小，所受的合力 图线的斜率的绝对值越来越小，故B错误； C．物块上滑到最高点所用的时间小于下滑到原点的时间，故C错误； D．物块沿斜面运动的过程中，由于阻力做负功，物块的机械能一直在减小，故D错误。 故选A。 14．（2025·河南信阳·二模）如图所示一个足够长的倾斜传送带沿顺时针方向转动，一个物块从传送带底端以一定的初速度滑上传送带，已知物块的初速度大于传送带的速度，物块与传送带间的动摩擦因数小于传送带倾角的正切值，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，取沿传送带向上方向为正方向，则物块在传送带上运动过程中速度、加速度随时间变化关系图，机械能、动能随位移变化关系图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．传送带足够长，则物块先向上减速，物块与传送带间的动摩擦因数小于传送带倾角的正切值，则物块与传送带共速后继续减速为零，然后向下加速，A错误； B．物块滑上传送带时，加速度向下，为负值，大小为 共速后向上减速，加速度向下，为负值，大小为 减速为零后向下加速，加速度向下，为负值，大小为 B错误； C．图线的斜率大小等于摩擦力大小，物块在斜面上运动时，滑动摩擦力大小不变，开始时摩擦力向上，摩擦力做负功，机械能减小；向上速度减为与传送带共速后，在向上速度减为零过程中摩擦力仍向上，摩擦力做正功机械能增加，向下滑动时摩擦力向上摩擦力做负功，物块机械能减小，C正确； D．图线的斜率大小等于合力大小，物块向上减速到与传送带速度相同前，合力大小 向上减速为零过程合力大小为 图线斜率变小，向下加速过程时合力大小为 D错误。 故选C。 15．（2025·内蒙古·模拟预测）如图，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中，其动能和机械能E随位置x变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．设两个带电小球间距为r，由动能定理可知 则图像的斜率表示合外力，则 所以在乙沿x轴加速下滑过程中，两个带电小球间距为r逐渐减小，合外力沿斜面向下逐渐减小，则斜率逐渐减小，故AB不符合题意； CD．由图像的斜率表示库仑力，则 所以在乙沿x轴加速下滑过程中，库仑力逐渐增大，图像的斜率逐渐增大，故C不符合题意，D符合题意。 故选D。 16．（2024·山东菏泽·模拟预测）一台起重机将工件从地面由静止向上提起，在向上匀加速运动过程中，重物上升的高度为h时，动能为，重力势能为，机械能为E，克服重力做功的功率为P，设地面为重力势能为零，下列图像不能描述上述过程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．设地面为重力势能为零，重物上升的高度为h时的重力势能为 则图像为过原点的倾斜直线，故A正确，不符题意； B．向上匀加速运动过程，由动能定理有 改造可得 则图像为过原点的倾斜直线，故B正确，不符题意； C．重物的机械能为 则图像为过原点的倾斜直线，故C正确，不符题意； D．克服重力做功的功率为 则图像是非线性函数，图像错误，故D错误，符合题意。 故选D。 17．（2024·江苏淮安·一模）如图所示，弹性绳原长为L0，一端固定于P点，另一端穿过光滑的小孔Q与小木块相连，带有孔Q的挡板光滑且与固定的粗糙斜面平行，P、Q间距等于L0，现将木块从斜面上A点由静止释放，在弹性绳拉动下向上运动到最高点过程中，木块的速度v、动能Ek、重力势能Ep、机械能E随时间t变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设斜面倾角为α，绳与斜面的夹角为θ，根据牛顿第二定律有 木块上滑的过程中，kxsinθ不变，则FN不变，f不变，kxcosθ减小，则a减小，方向沿斜面向上，同理，当绳与斜面的夹角大于90°时，a增大，方向沿斜面向下，所以木块的速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故A正确； B．加速阶段，动能增大，减速阶段动能减小，但其斜率表示动能变化快慢，即速度变化快慢，由以上分析可知，速度先增加越来越慢，后减小越来越快，所以图线斜率不断变化，故B错误； C．木块向上运动过程中，重力势能一直增大，故C错误； D．加速阶段，弹簧弹力做功大于摩擦力做功，木块机械能增大，减速阶段，二者均做负功，机械能减小，故D错误。 故选A。 18．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，一小物块由静止开始沿倾角为的斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为0.25，取地面为零势能面，已知。该过程中，物块的动能、重力势能、机械能、摩擦产生的热量与水平位移的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示 A．当物块从最高点下滑至斜面最低点的过程中，物块的动能 当物块下滑至斜面底端时其动能 此后在水平面上克服摩擦力做功，则有 可知，动能达到最大值前，其图像为过原点的倾斜直线，斜率为，动能达到最大后在水平面上运动，其图线的斜率为，可知图线具有对称性，故A正确； B．物块的重力势能 可知物块图像为纵轴截距，斜率为的图线，当时，重力势能为0保持不变，故B错误； CD．设O点到斜面底端的距离为，物块释放点的高度为，物块从释放到停止运动的过程中，克服摩擦力做功 可得 根据能量守恒可知 而物块在该过程中机械能的减少量始终等于克服摩擦力所做的功，则物块在轴上任意位置的机械能为 其图像为纵轴截距为，斜率为的倾斜直线，而其图像为过原点，斜率为的倾斜直线，故CD错误。 故选A。 19．（多选）（2025·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示；ABC为一弹性轻绳，一段固定在墙壁上A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在竖直杆上，杆OB固定在墙上，另一端为定滑轮，初始时ABC在同一水平线上，弹性绳的原长为AB，现在小球在C点由静止释放，E点为下滑的最低点，D为CE的中点，且经过D点时速度最大，小球在C点时弹性绳的拉力为，CE间距离为h，小球与竖直杆的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度为g，弹性绳始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．CD段小球克服摩擦力做功与DE段克服摩擦力做功相等 B．小球在E点的加速度大于在C点的加速度 C．小球经过D点时加速度为零 D．若在最低点E给小球一个向上的初速度v，使小球恰好回到C点，则 【答案】ACD 【详解】A．设弹性绳弹性系数为k，小球在CE段任意一点G受到弹性绳的拉力为F，弹性绳与竖直杆的夹角为θ。则小球在任意一点受到弹性绳拉力沿水平方向的分力为 由题意可知，小球在C点弹性绳的拉力为 则小球在CE段任意一点G受到的摩擦力为 可知摩擦力恒定不变，根据摩擦力做功公式 由于CD=DE，所以CD段小球克服摩擦力做功与DE段克服摩擦力做功相等，故A正确； C．由题意可知小球经过D点时速度最大，则此时小球的加速度为零，故C正确； B．小球在C点时，对其分析受力可知，其所受摩擦力方向向上，根据牛顿第二定律可得 小球在E点时，对其分析受力可知，小球所受弹性绳的拉力可分解成竖直向上的分力Fy，则有 到达E瞬间其所受摩擦力方向仍向上，根据牛顿第二定律可得 小球在D点时，速度达到最大，加速度为零，同理此时对小球分析受力有 整理可得， 因为CD=DE，所以小球在C点和E点加速度大小相等，故B错误； D．从在C点到E点过程中，根据能量守恒可得 若在最低点E给小球一个向上的初速度v，使小球恰好回到C点，根据能量守恒可得 其中f=0.1mg，联立解得，故D正确。 故选ACD。 20．（多选）（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，固定斜面AC的倾角为37°，顶端C到地面的竖直高度为2m，轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接质量为0.2kg的物块P，质量为0.4kg的物块Q叠放在物块P的上方。现用外力作用在物块Q上使其向下缓慢压缩弹簧，当物块Q到斜面顶端的距离为2.5m时，撤去外力并将两物块由静止释放，物块Q从斜面顶端C飞出后，落地点到C点的水平距离为4m，物块P始终未离开斜面。已知两物块可视为质点，两物块与斜面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的原长小于3m，重力加速度 g 取，，，下列说法正确的是（　　） A．撤去外力时，弹簧的弹性势能为22.5J B．物块Q落地时的速度大小为 C．物块Q从C飞出时的速度大小为 D．物块Q从C点飞出到落地的时间为1s 【答案】ABD 【详解】CD．设物块Q从C端飞出时的速度大小为v，物块Q飞出后做斜抛运动，从飞出到落地的过程，竖直方向有 水平方向有 解得， 故C错误，D正确； B．设物块Q落地时的速度为，由动能定理有 解得，故B正确； A．在弹簧原长时，两物块分离，两物块从静止释放到两物块分离的过程中，由能量守恒有 两物块分离后到物块Q运动到C端的过程中，有， 解得，故A正确。 故选ABD。 21．（多选）（2025·广东·模拟预测）图（a）是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积到仓库内的情景，其简化模型如图（b）所示工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度v顺时针转动的传送带的底端，稻谷经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已知传送带长度为L，与地面的夹角为θ，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷厚度，重力加速度为g，以地面为零势能面，对于稻谷中一颗质量为m的谷粒P的说法正确的是（　　） A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒P的作用力方向竖直向上 B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P做的功为 C．谷粒P离开传送带后（落地前）的机械能先增大后减小 D．在传送带上运动时，谷粒P克服重力做功为 【答案】AB 【详解】A．在匀速阶段，谷粒P受到竖直向下的重力和其他谷粒对谷粒P的作用力，合力为零，所以其他谷粒对谷粒P的作用力方向竖直向上，大小等于mg，故A正确； B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P做的功等于谷粒增加的机械能，所以 故B正确； C．谷粒P离开传送带后（落地前），只有重力做功，机械能保持不变，故C错误； D．在传送带上运动时，谷粒P克服重力做功为 而是在传送带上运动时，谷粒P动能的增加量，故D错误。 故选AB。 22．（多选）（2025·全国·模拟预测）如图所示，一竖井底部有一下端固定劲度系数为的轻质弹簧，初始时弹簧上端固定连接着一质量为的载物平台，现一质量同为m的人静止站立在平台上时，平台较初始时下降了。人的重心离井口的距离刚好为，然后此人进行蹲下和站起，人第一次到达最高点时处于直立状态，此时人与平台之间刚好无弹力。第二次蹲下和站起后人与平台分离，此时人处于直立状态，分离后人继续上升，重心刚好达到井口。已知重力加速度大小为，弹簧的弹性势能。忽略空气阻力，则（　　） A．两次蹲下和站起的过程中人做的功相同 B．分离时人的加速度大小为g C．人与平台分离时的速度大小为 D．人与平台分离后平台运动过程中的最低点弹簧的压缩量为 【答案】BCD 【详解】B．人静止于平台上时，平台较初始下降，根据胡克定律得 且此时弹簧的压缩量为 人与平台分离时的加速度、速度相同，对人得 所以平台的加速度也为，故分离时弹簧处于原长状态。故B正确； A．人第一次到达最高点时处于直立状态，此时人与平台之间刚好无弹力，此时弹簧处于原长，但动能为零。第二次蹲下和站起后人与平台分离，此时人处于直立状态，分离后人继续上升，重心刚好达到井口，分离时弹簧也处于原长，但动能不为零。故两次蹲下和站起的过程中人做的功不相同，故A错误； C．从分离点到最高点，人做竖直上抛运动重心上升了 故分离时两者的速度均为，故C正确； D．分离后对平台和弹簧，从分离时到最低点，根据机械能守恒定律 解得，故D正确。 故选BCD。 23．（多选）（2025·河北沧州·二模）图所示，套在一光滑的水平固定杆上的小环N和另一套在光滑竖直固定杆上的小环M用一不可伸长的轻绳连接在一起，两杆在同一竖直面内，M、N两环的质量均为m=1kg，绳长为l=0.24m。一水平外力F作用在小环N上，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直杆夹角为α=60°。不计空气阻力，轻绳始终处于伸直状态。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．作用在小环N上外力F的大小为 B．撤去F后，小环M在运动过程中机械能守恒 C．撤去F后，轻绳与竖直杆夹角β=37°时，小环M的速度大小为0.36m/s D．撤去F后，小环N能达到的最大速度为 【答案】AD 【详解】A．初始时在拉力F的作用下，M、N均处于静止状态，以N为研究对象，根据平衡状态有 以M为研究对象，根据平衡状态有 联立两式解得 故A正确； B．在运动的过程中，M、N组成的系统机械能守恒，由于轻绳拉力对小环M做负功，故小环M的机械能不守恒，故B错误； C．轻绳与竖直杆夹角β=37°时，将M、N的速度分解到沿绳的方向和垂直绳的方向，由绳关联模型可知，两小环沿绳的方向的速度相等，则有 可得 在运动的过程中，M、N组成的系统机械能守恒，则有 联立解得 故C错误； D．设N的最大速度为vm，根据机械能守恒有 解得 故D正确。 故选AD。 24．（多选）（2025·河南·三模）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值。轻杆向右移动的距离不超过L时，装置可安全工作。若一小车分别以初动能和撞击弹簧，导致轻杆分别向右移动和。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。比较小车这两次撞击缓冲的过程，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大弹性势能为 B．轻杆与槽间的滑动摩擦力为 C．两次小车反弹离开弹簧的速度不同 D．为使装置可安全工作，小车撞击弹簧的最大动能为 【答案】AD 【详解】AB．小车撞击弹簧使轻杆移动时，弹簧弹力等于滑动摩擦力，所以两次弹簧的最大压缩量相等，弹性势能相等，设弹簧的最大弹性势能为，有， 解得， 故A正确，B错误； C．因两次撞击弹簧的最大弹性势能相等，小车反弹离开弹簧时，弹簧的弹性势能完全转化为小车的动能，所以小车反弹后获得的动能相等，速度相同，故C错误； D．为使装置可安全工作，小车撞击弹簧的最大动能 故D正确。 故选AD。 25．（2025·重庆九龙坡·模拟预测）如图甲为老师办公桌的抽屉柜。已知抽屉的质量M = 1.8 kg，长度d = 1.0 m，其中放有质量m = 0.2 kg，长s = 0.2 m的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行。书本的右端与抽屉的右端相距也为s，如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因数μ = 0.1。现用水平力F将抽屉拉出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动。不考虑抽屉翻转，重力加速度g =10m/s2。求 (1)在拉出抽屉过程中，为保证书本与抽屉不产生相对滑动，水平力F的最大值； (2)当F = 1.8 N时，从开始运动到抽屉与挡板碰撞前瞬间，抽屉对书本做的功； (3)当F = 3.8 N时，从开始运动到书本最终停止时，书本和抽屉因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2)W =0.18J (3) 【详解】（1）对书本由牛顿第二定律有 解得 对抽屉和书本整体由牛顿第二定律有 解得要使书本和抽屉不发生相对滑动，F的最大值为 （2）由于N<2N，可知书本和抽屉相对静止 对抽屉和书本整体由牛顿第二定律有   解得a=0.9m/s2 对书由f=ma=0.18N    所以抽屉对书本做个W=fd=0.18J （3）由于 可知书本和抽屉有相对滑动 对抽屉，由牛顿第二定律有   解得 设抽屉的运动时间为t1，根据运动学公式可得 解得t1=1s 此时，书本的速度为m/s 书本通过的位移大小为 此后书本经过x2速度减为0，则有m 则书本最终停止时，书本和抽屉因摩擦产生的内能为J 26．（2025·天津和平·三模）如图所示，传送带水平匀速运动的速度为5m/s，在传送带的左端P点轻放一质量m=1kg的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.80m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)物块离开A点时水平初速度的大小； (2)物块经过O点时对轨道压力的大小； (3)物块从P点运动至A点过程中，物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功Wf及由于放上物块后电动机多消耗的电能。 【答案】(1)3m/s (2)43N (3)−15J，15J 【详解】（1）平抛运动竖直方向有 又 可得 （2）从B点到O点过程有 由几何关系得 在O点 由牛顿第三定律知对轨道压力 （3）传送带上物块加速运动 P运动至A点所需的时间 传送带的位移 物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功 由于放上物块后电动机多消耗的电能 27．（2025·河北邯郸·模拟预测）为了进一步解决水资源短缺和人工成本增加等问题，越来越多的绿化工程采用自动灌溉系统。如图所示，地下的水泵将水从水管（管壁厚度不计）底部点推向上方，水沿着水管上升后从水平水管喷出，已知水管横截面积，水的密度，水管上端水平部分长，通过拍摄照片发现水落地时的速度方向与水平地面的夹角，忽略摩擦和空气阻力，取重力加速度大小。 (1)求水管中水流的速度大小； (2)求水泵对水做功的功率； (3)为了能向各个方向喷水，现在让竖直水管沿竖直轴线匀速旋转，角速度，求水落地点围成的区域的面积。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）水落地时竖直速度 解得 根据速度的分解有 解得 （2）时间内从水管中喷出的水柱长为 根据功能关系有 其中， 解得 （3）水在空中做平抛运动，时间 水沿半径方向运动的距离 水沿切线方向运动的距离 水落地点到点的距离 水的落地点围成的区域的面积 28．（2024·山东·一模）如图所示的游戏装置固定在水平地面上，该装置由水平粗糙直轨道OB、竖直光滑圆弧轨道BCDEF、水平光滑直轨道FM和水平粗糙传送带MN平滑连接而成，其中圆弧轨道BCD与水平轨道FM不交叉。传送带以恒定速度v顺时针转动。一轻质弹簧左端固定，原长时右端处于О点。已知OB段长L1=1m，滑块与OB段的动摩擦因数=0.2，圆弧BCD半径R1=0.8m，圆弧DEF半径R2=0.4m。传送带长L2=3m，滑块与传送带的动摩擦因数=0.4。一质量m=0.5kg的滑块将弹簧压缩至A处(图中未标出，AO段光滑)由静止释放，滑块可视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。 (1)若弹簧弹性势能Ep=4.5J，求滑块最终静止的位置与管道最低点B的距离； (2)若弹簧弹性势能Ep=11.25J，求滑块到达竖直光滑圆弧轨道BCD的D点时受到管道作用力大小； (3)若弹簧弹性势能Ep=11.25J，求滑块平抛的水平距离x与传送带速度大小v的关系。 【答案】(1)停在离B点0.5m处 (2)0.625N (3)见解析 【详解】（1）设滑块能冲到的最高点高度为，则根据动能定理有 解得 故滑块无法到达C点，根据能量守恒有 解得 则停在离B点0.5m处。 （2）根据动能定理可知从释放滑块到达竖直光滑圆弧轨道BCD的D点的过程中 在最高点合外力提供向心力，有 解得 （3）从释放滑块到达M点的过程，根据动能定理有 根据平抛运动规律有 解得 ， 若一直减速则有 若一直加速则有 解得 ， 若，则 若，则 若，则 29．（多选）（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【详解】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2 B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv 联立解得v=0.5v1。 爆炸后瞬间A的动能 D的初动能 两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为 做平抛运动过程中重力做的功为 故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有，联立可得 D水平滑动过程中根据动能定理有 化简得 弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为故C错误，D正确。故选BD。 30．（多选）（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，与水平面成夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足。，g取，。则滑块（　　） A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同 C．从释放到静止的位移大小为 D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为 【答案】AC 【详解】A．根据题意，设滑块下滑后弹性轻绳与PQ间夹角为时，对滑块进行受力分析，如图所示 在垂直杆方向有 由胡克定律结合几何关系有 联立解得 可知，滑块与杆之间的弹力不变，则滑块与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 故A正确； B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的方向不同，冲量是矢量，则下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量不相同，故B错误； C．设滑块从释放到静止运动的位移为，滑块开始向下做加速度减小的减速运动，当沿着杆方向合力为0时，滑块速度最大，之后滑块继续向下做加速度增大的减速运动，当速度为为0时，有 由几何关系可得 此时 则滑块会继续向上滑动，做加速度减小的加速运动。当滑块速度再次为0时，有 解得 此时 此时 则滑块静止，故从释放到静止，滑块的位移为，故C正确； D．从释放到静止，设克服滑动摩擦力做功为，由能量守恒定律有     解得 故D错误。 故选AC。 31．（多选）（2025·云南·高考真题）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 【答案】CD 【详解】A．设的距离为，过程I，根据动能定理有 设的距离为，过程Ⅱ中，当Q速度最大时，根据平衡条件 P、M两点之间的距离 联立可得 故A错误； B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中Q和弹簧组成的系统损失的机械能为 结合 可得 但在过程Ⅱ中单独对于Q而言机械能是增加的，故B错误； C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移，根据能量守恒定律 结合 解得 故C正确； D．无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q初始时的势能变为摩擦热，当在点时，满足 当在点时，满足 所以在OM（含O、M点）之间速度为零时，Q将静止，故D正确。 故选CD。 32．（多选）（2024·福建·高考真题）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 【答案】BD 【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为 上升时间为 最高点距水平地面高为，故下降的时间为 故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误； BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为 故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为 由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为 由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少 从抛出到落地瞬间根据动能定理可得 则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误； D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。 故选BD。 33．（多选）（2024·广西·高考真题）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上底面的夹角均为。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了的位移，未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则（　　） A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为 B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为 C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了 D．木栓前进后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为 【答案】BD 【详解】A．锤子撞击木栓到木栓进入过程，对木栓分析可知合外力的冲量为0，锤子对木栓的冲量为I，由于重力有冲量，则木料对木栓的合力冲量不为-I，故A错误； B．锤子撞击木栓后木栓获得的动能为 木栓进入过程根据动能定理有 解得平均阻力为 故B正确； C．木栓进入过程损失的动能与重力势能，一部分转化为系统内能另一部分转化为木栓的弹性势能， 故C错误； D．对木栓的一个侧面受力分析如图 由于方孔侧壁弹力成线性变化，则有 且根据B选项求得平均阻力 又因为 联立可得 故D正确。 故选BD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$