17.3 一次函数 暑假巩固练习2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 17.3 一次函数 暑假巩固 一、一次函数图象与系数的关系 1.若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的(　　) A. B. C. D. 2.直线y＝(2m﹣1)x+n经过第一、三、四象限，则点P(﹣m，n)所在象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若一次函数y＝﹣x+m﹣3的图象不经过第三象限，则m的取值范围是(　　) A.m＞0 B.m＞3 C.m≥3 D.m⩽3 4.若一次函数y＝﹣x+b(b是常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 　　(写出一个即可)． 5.已知一次函数y＝(2m﹣6)x+m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 　　． 6.已知一次函数y＝(4+2k)x+k﹣4，求： (1)k为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？ (2)k为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ 7.已知一次函数y＝(m+1)x﹣(2m+4)(m为常数，且m≠﹣1)． (1)当函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上时，求m的取值范围． (2)当函数图象经过第二、三、四象限时，求m的取值范围． (3)当﹣2≤x≤4时，一次函数的最大值为4，求m的值． 二、一次函数图象上点的坐标特征 1.已知点在函数的图象上，则k的值为(    ) A. B.2 C. D.4 2.已知一次函数的图象经过，两点，且当时，，则k的值为(    ) A. B.3 C. D. 3.如果函数与的图象相交于x轴上，那么(　　) A. B. C. D. 4.如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，在直线的上方有一点，若，则点C的坐标为         ． 5.若直线经过点，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为      ． 6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到． (1)求这个一次函数的表达式； (2)直线上存在两点，求的面积； 7.若点在一次函数的图象上． (1)求代数式的值； (2)点在直线上吗？为什么？ 三、待定系数法求一次函数解析式 1.如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴正半轴交于点B，且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为(　　) A. B.y＝3x+6 C. D. 2.如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式为(　　) A. B. C. D. 3.直线y＝kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数表达式为(　　) A.y＝2x+4 B.y＝﹣2x+4 C.y＝4x+2 D.y＝﹣4x﹣2 4.如图，直线l与y轴交于点坐标为(0，5)，过点(m，n+3)，(m+2，n)，直线l对应的函数表达式为 　　． 5.已知△ABC的顶点坐标分别为A(﹣5，0)，B(3，0)，C(0，3)，当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为 　　． 6.已知一次函数y＝kx+b的图象经过点(﹣1，1)和点(1，﹣5)． (1)求一次函数的表达式． (2)求一次函数的图象与x轴的交点坐标． 7.已知一个一次函数的自变量x＝3时，y＝8；当x＝﹣4时，y＝﹣6．请求出这个一次函数的解析式． 四、用待定系数法求正比例函数表达式 1.若某正比例函数图象经过点(﹣2，3)，则该正比例函数的解析式为(　　) A.y＝﹣6x B.y＝2x﹣3 C. D. 2.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(m，2)，点B(5，n)两点，则m，n一定满足的关系式为(　　) A.m﹣n＝3 B. C. D.mn＝10 3.某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　) A.yx B.yx C.y＝﹣2x D.y＝2x 4.y与x成正比例，当x＝6时，y＝﹣3．则y与x的函数关系式是 　  　． 5.已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为 　  　，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为 　   　． 6.已知：如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A. (1)请你求出该正比例函数的解析式； (2)若这个函数的图象还经过点B(m，m+3)，请你求出m的值． 7.已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝﹣9． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)画出函数图象． 五、一次函数的识别 1.下列函数中是一次函数的是(　　) A.y B.y＝x2 C.y＝1 D.y＝x+1 2.下列函数中，是一次函数的是(　　) ①y＝7x；②y＝3x2+2；③y＝2x+1；④． A.①② B.①③ C.①④ D.②③ 3.下列函数：①y；②y；③y＝3x；④y＝3x2﹣2；⑤y＝x2﹣(x﹣3)(x+2)；⑥y＝6x．其中，是一次函数的有(　　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.①y＝kx；②yx；③y＝x2﹣(x﹣1)x；④y＝x2+1；⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有　　个． 5.函数，y＝x2+2，，y＝x+8，，其中一次函数的个数有 　　个． 6.下列函数中，哪些是一次函数？若是一次函数，写出系数k和常数项b的值． (1)y＝﹣5x+12； (2)y＝4(7﹣x)； (3)y＝16x； (4)S＝x(6﹣x)． 7.函数y是一次函数吗？如果是，请写出k，b的值；如果不是，试说明理由． 六、求一次函数自变量的值或函数值 1.一次函数，当自变量时，函数值(    ) A. B.0 C.1 D.2 2.已知函数，则当x取3时，对应的函数值为(    ) A. B.2 C.3 D.4 3.已知一次函数，为常数，)，若当增加2时，增加4，则的值是(    ) A.2 B.4 C. D. 4.已知一次函数，则当时对应的函数值为        ． 5.对于函数，自变量x取2时，对应的函数值为      ． 6.已知函数. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 7.已知函数是关于的一次函数，则为何值时，的值为2？ 七、根据一次函数的增减性求字母的取值范围 1.已知点和点均在一次函数(k为常数，且)的图象上，若，则的值不可能是(    ) A.4 B. C.2 D. 2.一次函数的图象经过、两点，且，则的值可以是(　　) A.2 B. C.1 D. 3.已知一次函数，当时，，若的最小值为2，则的值为(    ) A. B.2 C. D.4 4.若一次函数中y随x的增大而减小，则k的值可能是          (写出一个即可)． 5.已知函数，要使函数值随自变量的增大而增大，则取值范围        ． 6.已知函数． (1)若函数图象与y轴交于点，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 7.一次函数(k，b为常数，)经过点A，点B，其中点A的坐标为，点B的坐标为．当y随x的增大而增大时，求t的取值范围． 八、一次函数的简单应用 1.某通讯公司推出一种每月话费的套餐，其用户应缴费用s(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示，若某用户缴费40元，则其通话时间为(　　) A.120分钟 B.160分钟 C.180分钟 D.200分钟 2.杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，AB之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是(　　) A.在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大 B.未挂重物时，AB之间的距离l为3cm C.当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为4.5kg D.在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm 3.如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间t(s)之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为(　　) A.5s B.6s C.15s D.16s 4.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，他家距离机场 　　千米． 5.在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m(g)与该种液体的体积V(cm3)，绘制了如图所示的函数图象(图中为一线段)，则72g该种液体的体积为 　　cm3． 6.草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值． 7.为了更好地调动全校教职工参与教职工篮球赛的积极性，学校工会准备购进一批奖品．已知A奖品的单价比B奖品的单价低20元，用1400元购买A奖品与用1800元购买B奖品的数量相等． (1)这两种奖品的单价各是多少元？ (2)学校准备购进这两种奖品共90份，且B型奖品的数量不少于A奖品数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 九、根据一次函数的定义求字母的值或取值范围 1.函数是一次函数，则k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 2.若是y关于x的一次函数，则m的值为(    ) A.2 B. C.2或 D.或 3.函数是一次函数，m，n应满足的条件是(    ) A.且 B.且 C.且 D.且 4.当      时，函数是一次函数． 5.已知函数是关于的一次函数，则      ． 6.已知函数． (1)m为何值时，这个函数是一次函数； (2)m为何值时，这个函数是正比例函数． 7.设函数． (1)当m为何值时，它是一次函数； (2)当m为何值时，它是正比例函数． 十、判断一次函数的增减性 1.下列函数中，的值随的值增大而减小的是(    ) A. B. C. D. 2.已知一次函数，当时，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.下列函数中，随的增大而减小的是(    ) A. B. C. D. 4.已知一次函数，当时，的取值范围是        ． 5.在函数中，y随x的增大而          ． 6.已知函数． (1)在直角坐标系中画出函数图象； (2)指出y随x的增大变化情况． 7.已知函数． (1)填空：当时，       ；当时，          ； (2)请在答题卡指定区域内作出该函数图象； (3)由图象知，当满足下列情况时，x的取值范围分别为多少？并写出解答过程． ①y随x的增大而减小； ②y随x的增大而增大． 十一、根据正比例函数的定义求字母的值 1.若函数y＝﹣2xm﹣2+n+1是正比例函数，则m+n(　　) A.3 B.2 C.1 D.﹣1 2.若函数y＝x|m|+(m+1)是正比例函数，则m的值为(　　) A.1 B.﹣1 C.±1 D.0 3.若y关于x的函数y＝(a﹣2)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是(　　) A.a≠2 B.b＝0 C.a＝2且b＝0 D.a≠2且b＝0 4.已知函数y＝(m﹣2)x|m﹣1|+n﹣3是正比例函数，则m+n＝　　． 5.若关于x的函数y是正比例函数，则m的值是 　　． 6.已知关于x的函数y＝(m﹣3)x|m|﹣2+n﹣2，当m，n为何值时，它是正比例函数． 7.已知y＝(k﹣3)x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值． 十二、比较一次函数值的大小 1.关于一次函数，下列说法正确的是(    ) A.函数图象与x轴的交点为 B.当时， C.点，在该函数图象上，若，则 D.函数图象经过第二、三、四象限 2.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3.点，是一次函数为常数，且)的图象上的两点．若，则的值为(    ) A.3 B.1 C. D. 4.已知点、都在直线上，如果，那么     (填“”“”或“”)． 5.已知点，都在直线上，则      .(填“”“”或“”) 6.已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若，点，都在一次函数的图象上，试比较与的大小，并说明理由． 7.已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若点和都在一次函数的图象上，试比较的大小，并说明理由． 十三、根据实际问题抽象一次函数关系式 1.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是(　　) A. B. C. D. 2.下列函数关系不是一次函数的是(    ) A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系 B.等腰三角形顶角与底角间的关系 C.高为的圆锥体积与底面半径的关系 D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数(月)之间的关系 3.一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为(    ) A.. B. C. D. 4.某种型号汽车的油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶的路程为，行驶过程中油箱内剩余的油量为y(L)，则y与x之间的函数关系式是                ． 5.某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y(元)与x之间的函数关系式为        ． 6.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s． (1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)求第3.5s时小球的速度． 7.写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； (2)刚上市时西瓜每千克元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 十四、一次函数图象与坐标轴的交点 1.一次函数与轴的交点坐标为(    ) A. B. C. D. 2.直线向上平移 个单位后与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线分别与轴、轴交于点、B，将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是      ． 5.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线为不为0的常数)与轴正半轴，轴负半轴分别交于点，，则的值是      ． 6.已知关于的函数． (1)若y是x的正比例函数，求m的值； (2)若，求该函数图象与轴的交点坐标． 7.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1)求、的长； (2)已知点，在x轴上是否存在点D，使得以D、C、O为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由． 十五、一次函数图象的平移规律 1.将一次函数的图象向    平移    个单位，使其成为正比例函数的图象，横线上应填的内容分别是(    ) A.上   B.上   C.下   D.下   2.一次函数向上平移2个单位长度得到(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，将直线l：向右平移1个单位长度经过点，则直线l与y轴交点的纵坐标为(     ) A.4 B. C.1 D.3 4.已知直线与直线平行，则k的值等于      ． 5.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移6个单位后，得到的函数解析式为          . 6.已知一次函数，完成下列问题： (1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象； (2)将该函数的图象向下平移2个单位长度，直接写出平移后的直线的关系式． 7.已知正比例函数． (1)该直线向下平移个单位，平移后所得直线的解析式为________； (2)在图中画出平移后的直线． 十六、根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况 1.若点、、在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(　　) A. B. C. D. 2.已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3.若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是      ． 5.已知：点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点，则     0．(填“＞”、或“＜”) 6.某数学兴趣小组，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下： (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：其中     ． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象： (3)观察函数图象，写出一条函数图象的性质______________________； (4)当时，x的取值范围为       ． 7.已知函数. (1)画出的图象，图象分别与，轴交于，两点； (2)若为坐标原点，求的面积； (3)当，的取值范围是_________； (4)在满足条件______时，． 华东师大版八年级下册 17.3 一次函数 暑假巩固（参考答案） 一、一次函数图象与系数的关系 1.若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， ∴﹣k＞0， ∴选项B中图象符合题意． 故选：B． 2.直线y＝(2m﹣1)x+n经过第一、三、四象限，则点P(﹣m，n)所在象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】∵直线y＝(2m﹣1)x+n经过第一、三、四象限， ∴2m﹣1＞0，n＜0， ∴ ∴ ∴点P(﹣m，n)所在象限为第三象限. 故答案为：C． 3.若一次函数y＝﹣x+m﹣3的图象不经过第三象限，则m的取值范围是(　　) A.m＞0 B.m＞3 C.m≥3 D.m⩽3 【答案】C 【解析】∵一次函数y＝﹣x+m﹣3的图象不经过第三象限， ∴m﹣3≥0， 解得m≥3． 故选：C． 4.若一次函数y＝﹣x+b(b是常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 　　(写出一个即可)． 【答案】﹣1(答案不唯一) 【解析】∵一次函数y＝﹣x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0． 故答案为：﹣1(答案不唯一)． 5.已知一次函数y＝(2m﹣6)x+m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 　　． 【答案】1≤m＜3 【解析】∵一次函数y＝(2m﹣6)x+m﹣1的图象不经过第三象限， ∴， 由2m﹣6＜0，解得：m＜3， 由m﹣1≥0，解得：m≥1， ∴m的取值范围是：1≤m＜3． 故答案为：1≤m＜3． 6.已知一次函数y＝(4+2k)x+k﹣4，求： (1)k为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？ (2)k为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ 【答案】解：(1)函数图象经过第一、三、四象限时， ∴4+2k＞0且k﹣4＜0， ∴k＞﹣2且k＜4； ∴﹣2＜k＜4. (2)函数图象与y轴的交点在x轴下方时， 此时k﹣4＜0且4+2k≠0， ∴k＜4且k≠﹣2． 7.已知一次函数y＝(m+1)x﹣(2m+4)(m为常数，且m≠﹣1)． (1)当函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上时，求m的取值范围． (2)当函数图象经过第二、三、四象限时，求m的取值范围． (3)当﹣2≤x≤4时，一次函数的最大值为4，求m的值． 【答案】解：(1)∵函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上， ∴﹣(2m+4)＞0， ∴m＜﹣2. (2)∵函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得﹣2＜m＜﹣1. (3)①当m+1＞0时，即m＞﹣1时， y随x的增大而增大， ∴当x＝4时，最大值是4， ∴4(m+1)﹣(2m+4)＝4， 解得m＝2； ②当m+1＜0时，即m＜﹣1时， y随x的增大而减小， ∴当x＝﹣2时，最大值是4， ∴﹣2(m+1)﹣(2m+4)＝4， 解得m＝﹣2.5． 综上，m的值为2或﹣2.5． 二、一次函数图象上点的坐标特征 1.已知点在函数的图象上，则k的值为(    ) A. B.2 C. D.4 【答案】A 【解析】∵点在函数的图象上， ∴， 解得. 故选：A 2.已知一次函数的图象经过，两点，且当时，，则k的值为(    ) A. B.3 C. D. 【答案】C 【解析】一次函数的图象经过，两点， ， ， ，， ， ， 即． 故选：C． 3.如果函数与的图象相交于x轴上，那么(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵直线与直线相交于轴上， ∴，， ∴两直线的交点坐标为， 把代入直线得，， 解得． 故选：D． 4.如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，在直线的上方有一点，若，则点C的坐标为         ． 【答案】 【解析】直线与坐标轴分别交于，两点， 令，则；令，则； ，， 如图所示，过点作轴，交于点， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为． 故答案为：． 5.若直线经过点，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为      ． 【答案】2 【解析】将点代入，得，解得：， ∴， 当时，， 当时，， ∴该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为. 故答案为：2． 6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到． (1)求这个一次函数的表达式； (2)直线上存在两点，求的面积； 【答案】解：(1)一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到， ∴，， ∴一次函数的表达式． (2)∵是直线上两点， ∴，， 解得：， ∴， ． 7.若点在一次函数的图象上． (1)求代数式的值； (2)点在直线上吗？为什么？ 【答案】解：(1)点在一次函数的图象上， ， . (2)点在直线上，理由： 当时， ， 点在直线上． 三、待定系数法求一次函数解析式 1.如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴正半轴交于点B，且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为(　　) A. B.y＝3x+6 C. D. 【答案】B 【解析】∵A(﹣2，0)， ∴OA＝2， ∵，解得OB＝6， ∴B(0，6)， 把A(﹣2，0)，B(0，6)代入y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线解析式为y＝3x+6． 故选：B． 2.如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，则A(﹣4，0)， 当x＝0时，yx+3＝3，则B(0，3)， 把Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AO′B′，如图， ∴∠OAO′＝∠BAB′＝90°，∠AO′B′＝AOB＝90°，AO′＝AO＝4，O′B′＝OB＝3，AB＝AB′， ∴B′(﹣7，4)，△ABB′为等腰直角三角形， ∴∠ABB′＝45°， ∵∠ABC＝45°， ∴点B′在直线BC上， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 把B′(﹣7，4)，B(0，3)分别代入得， 解得， ∴直线BC的解析式为yx+3． 故选：A． 3.直线y＝kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数表达式为(　　) A.y＝2x+4 B.y＝﹣2x+4 C.y＝4x+2 D.y＝﹣4x﹣2 【答案】A 【解析】设直线的解析式为y＝kx+b， 由图象可知直线与坐标轴的交点为(﹣2，0)，(0，4)， 把点(﹣2，0)，(0，4)代入y＝kx+b得， 解得， ∴该直线的函数解析式为y＝2x+4. 故选：A． 4.如图，直线l与y轴交于点坐标为(0，5)，过点(m，n+3)，(m+2，n)，直线l对应的函数表达式为 　　． 【答案】yx+5 【解析】∵直线l与y轴交于点坐标为(0，5)， ∴设直线l的函数表达式为y＝kx+5， 代入(m，n+3)，(m+2，n)， 得，， 解得：k， ∴直线l的函数表达式为yx+5. 故答案为：yx+5． 5.已知△ABC的顶点坐标分别为A(﹣5，0)，B(3，0)，C(0，3)，当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为 　　． 【答案】y＝3x+3 【解析】线段AB的中点坐标为(﹣1，0)， 设直线l的解析式为y＝kx+b， ， 解得， ∴直线l的解析式为：y＝3x+3． 故答案为：y＝3x+3． 6.已知一次函数y＝kx+b的图象经过点(﹣1，1)和点(1，﹣5)． (1)求一次函数的表达式． (2)求一次函数的图象与x轴的交点坐标． 【答案】解：(1)把(﹣1，1)和(1，﹣5)代入y＝kx+b得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为y＝﹣3x﹣2. (2)当y＝0时，由﹣3x﹣2＝0， 解得， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为． 7.已知一个一次函数的自变量x＝3时，y＝8；当x＝﹣4时，y＝﹣6．请求出这个一次函数的解析式． 【答案】解：设一次函数解析式为y＝kx+b， 把x＝3，y＝8；x＝﹣4，y＝﹣6分别代入y＝kx+b得： ， 解得， 所以一次函数解析式为y＝2x+2． 四、用待定系数法求正比例函数表达式 1.若某正比例函数图象经过点(﹣2，3)，则该正比例函数的解析式为(　　) A.y＝﹣6x B.y＝2x﹣3 C. D. 【答案】D 【解析】设该正比例函数的解析式为y＝kx， ∵正比例函数图象经过点(﹣2，3)， 把点(﹣2，3)代入y＝kx，得﹣2k＝3， 解得， ∴. 故选：D． 2.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(m，2)，点B(5，n)两点，则m，n一定满足的关系式为(　　) A.m﹣n＝3 B. C. D.mn＝10 【答案】D 【解析】设正比例函数解析式为y＝kx(k≠0)， 把A(m，2)，点B(5，n)代入得mk＝2，5k＝n， 所以m•2， 所以mn＝10． 故选：D． 3.某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　) A.yx B.yx C.y＝﹣2x D.y＝2x 【答案】A 【解析】设正比例函数解析式为y＝kx， 由图象可知，直线过点(﹣2，1)， ∴1＝﹣2k， ∴k， ∴正比例函数的表达式为yx. 故选：A． 4.y与x成正比例，当x＝6时，y＝﹣3．则y与x的函数关系式是 　  　． 【答案】yx 【解析】设y＝kx， 把x＝6，y＝﹣3代入得﹣3＝6k， 解得k， 所以y与x的函数关系式为yx． 故答案为：yx． 5.已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为 　  　，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为 　   　． 【答案】yx；yx﹣3 【解析】设正比例函数解析式为：y＝kx， 将x＝4时，y＝3代入得：3＝4k，k， ∴正比例函数解析式为：yx， 函数yx向下平移3个单位长度，新解析式为：yx﹣3． 故答案为：yx；yx﹣3． 6.已知：如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A. (1)请你求出该正比例函数的解析式； (2)若这个函数的图象还经过点B(m，m+3)，请你求出m的值． 【答案】解：(1)把A(﹣1，2)代入y＝kx得﹣k＝2， 解得k＝﹣2， ∴正比例函数解析式为y＝﹣2x. (2)将点B(m，m+3)代入y＝﹣2x得﹣2m＝m+3， 解得m＝﹣1， 即m的值为﹣1． 7.已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝﹣9． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)画出函数图象． 【答案】解：(1)∵y与x成正比例， ∴设y＝kx， 把x＝3，y＝﹣9代入，可得﹣9＝3k， 解得k＝﹣3， ∴y＝﹣3x， 即y与x的函数关系式为y＝﹣3x． (2)令x＝1，则y＝﹣3，描出点(1，﹣3)，过点(1，﹣3)和(0，0)，作直线即可． 五、一次函数的识别 1.下列函数中是一次函数的是(　　) A.y B.y＝x2 C.y＝1 D.y＝x+1 【答案】D 【解析】A、y是反比例函数，故本选项错误； B、y＝x2是二次函数，故本选项错误； C、y＝1是常数函数，故本选项错误； D、y＝x+1是一次函数，故本选项正确． 故选：D． 2.下列函数中，是一次函数的是(　　) ①y＝7x；②y＝3x2+2；③y＝2x+1；④． A.①② B.①③ C.①④ D.②③ 【答案】B 【解析】①y＝7x，是一次函数； ②y＝3x2+2，不是一次函数； ③y＝2x+1，是一次函数； ④，不是一次函数． 故选：B． 3.下列函数：①y；②y；③y＝3x；④y＝3x2﹣2；⑤y＝x2﹣(x﹣3)(x+2)；⑥y＝6x．其中，是一次函数的有(　　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【答案】C 【解析】①yx，正比例函数，属于一次函数，符合题意； ②不是整式，不符合题意； ③yx+3，符合题意； ④x的次数是2，不符合题意； ⑤y＝x2﹣(x2﹣x﹣6)＝x+6，符合题意； ⑥这是x次方，不是1次，不符合题意． 故选：C． 4.①y＝kx；②yx；③y＝x2﹣(x﹣1)x；④y＝x2+1；⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有　　个． 【答案】3 【解析】①当k＝0时原式不是一次函数； ②yx是一次函数； ③由于y＝x2﹣(x﹣1)x＝x，则③是一次函数； ④自变量次数不为1，故不是一次函数； ⑤y＝22﹣x是一次函数， 综上，正确的有②③⑤，共3个． 故答案为：3． 5.函数，y＝x2+2，，y＝x+8，，其中一次函数的个数有 　　个． 【答案】2 【解析】函数，y＝x2+2，，y＝x+8，，其中一次函数有，y＝x+8共2个． 故答案为：2． 6.下列函数中，哪些是一次函数？若是一次函数，写出系数k和常数项b的值． (1)y＝﹣5x+12； (2)y＝4(7﹣x)； (3)y＝16x； (4)S＝x(6﹣x)． 【答案】解：(1)y＝﹣5x+12，是一次函数，k＝﹣5，b＝12. (2)y＝4(7﹣x)＝﹣4x+28，是一次函数，k＝﹣4，b＝28. (3)y＝16x，是一次函数，k＝16，b＝0. (4)S＝x(6﹣x)＝﹣x2+6x，不是一次函数． 7.函数y是一次函数吗？如果是，请写出k，b的值；如果不是，试说明理由． 【答案】解：函数y是一次函数， 理由：∵yx﹣1， ∴属于一次函数，其中k，b＝﹣1． 六、求一次函数自变量的值或函数值 1.一次函数，当自变量时，函数值(    ) A. B.0 C.1 D.2 【答案】C 【解析】当时，. 故选：C. 2.已知函数，则当x取3时，对应的函数值为(    ) A. B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】当时，. 故选：D． 3.已知一次函数，为常数，)，若当增加2时，增加4，则的值是(    ) A.2 B.4 C. D. 【答案】A 【解析】当时，， 当时，， ∵当增加2时，增加4， ∴， ∴. 故选：A． 4.已知一次函数，则当时对应的函数值为        ． 【答案】10 【解析】当时，. 故答案为：10． 5.对于函数，自变量x取2时，对应的函数值为      ． 【答案】 【解析】当=2时，. 故答案为：． 6.已知函数. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 【答案】解：(1)由是一次函数得， 解得， 故当时，是一次函数． (2)由(1)可知， 当时，，解得， 故当时，y的值为3． 7.已知函数是关于的一次函数，则为何值时，的值为2？ 【答案】解：由题意，得，， 解得：， 把代入， 该一次函数是， 当时，， 解得：， 当时，的值为2． 七、根据一次函数的增减性求字母的取值范围 1.已知点和点均在一次函数(k为常数，且)的图象上，若，则的值不可能是(    ) A.4 B. C.2 D. 【答案】A 【解析】∵点和点均在一次函数(k为常数，且)的图象上，且， 不妨设，则：， ∴随着的增大而减小， ∴， ∴； 故的值不可能是4. 故答案为：A 2.一次函数的图象经过、两点，且，则的值可以是(　　) A.2 B. C.1 D. 【答案】A 【解析】∵一次函数的图象经过、两点，且，即随的增大而减小， ∴， 解得：. 故选：A． 3.已知一次函数，当时，，若的最小值为2，则的值为(    ) A. B.2 C. D.4 【答案】D 【解析】当时，，，当，， ， 当时，，，当，， ， 的最小值为2， 最小值为， ， 当时，取得最小值，即， ， 由题意知，所以， 当时，，，不符合题意舍去， 当时，，满足题意. 故选：D. 4.若一次函数中y随x的增大而减小，则k的值可能是          (写出一个即可)． 【答案】(答案不唯一，即可) 【解析】∵当，一次函数的y随x的增大而减小， ∴k的值可能是. 故答案为：． 5.已知函数，要使函数值随自变量的增大而增大，则取值范围        ． 【答案】 【解析】， 则由题意得，， 解得，. 故答案为：． 6.已知函数． (1)若函数图象与y轴交于点，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 【答案】解：(1)函数的图象是经过点的直线， ，解得：． (2)这个函数是一次函数，且随着的增大而减小， ，解得：． 7.一次函数(k，b为常数，)经过点A，点B，其中点A的坐标为，点B的坐标为．当y随x的增大而增大时，求t的取值范围． 【答案】解：依题意得：， ，即：， y随x的增大而增大， ， 解得：． 八、一次函数的简单应用 1.某通讯公司推出一种每月话费的套餐，其用户应缴费用s(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示，若某用户缴费40元，则其通话时间为(　　) A.120分钟 B.160分钟 C.180分钟 D.200分钟 【答案】D 【解析】设用户应缴费用s(元)与通话时间t(分)之间的关系为s＝kt+b， 把(0，20)和(100，30)代入解析式得：， 解得， ∴st+20， 当s＝40时，t+20＝40， 解得t＝200， ∴某用户缴费40元，其通话时间为200分钟. 故选：D． 2.杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，AB之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是(　　) A.在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大 B.未挂重物时，AB之间的距离l为3cm C.当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为4.5kg D.在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm 【答案】C 【解析】根据题意，在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大，故A错误，不符合题意； 由图2可知，未挂重物时，AB之间的距离l为3cm，故B正确，不符合题意； 由图2可知，当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为6kg，故C错误，不符合题意； ∵l＝km+3，∴5＝k+3，∴k＝2，∴l＝2m+3， ∴在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm，故D正确，不符合题意. 故选：C． 3.如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间t(s)之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为(　　) A.5s B.6s C.15s D.16s 【答案】C 【解析】设y与t的关系式为y＝kt+b(k、b为常数，且k≠0)． 将坐标(10，0)和(12，4)代入y＝kt+b， 得， 解得， ∴y与t的关系式为y＝2t﹣20(t≥10)． 当注满水杯时，y＝10，得2t﹣20＝10， 解得t＝15． 故选：C． 4.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，他家距离机场 　　千米． 【答案】20 【解析】设y＝kx+b(x≥3)， 把(3，13)，(10，34)代入y＝kx+b(x≥3)， 得， 解得， ∴y＝3x+4(x≥3)， 当y＝64时，则64＝3x+4， 解得x＝20. 故答案为：20． 5.在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m(g)与该种液体的体积V(cm3)，绘制了如图所示的函数图象(图中为一线段)，则72g该种液体的体积为 　　cm3． 【答案】80 【解析】设当20≤V≤120时，该种液体和烧杯的总质量m(g)与该种液体的体积V(cm3)之间的函数关系式为：m＝kx+b(k≠0)，则： ， 解得， ∴该种液体和烧杯的总质量m(g)与该种液体的体积V(cm3)之间的函数关系式为m＝0.9V+140， 当m＝m＝140+72时，0.9V+140＝140+72， 解得V＝80， 即72g该种液体的体积为80cm3． 故答案为：80． 6.草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值． 【答案】解：(1)当x＜50时，设函数解析式为y＝kx，将点(50，2000)代入得： 50k＝2000，解得k＝40， ∴y＝40x(x≤50)； 当x＞50时，设函数解析式为y＝kx+b，将点(50，2000)，(90，2800)代入得： ，解得， ∴y＝20x+1000(x≥50)． ∴y与x之间的函数关系式为：y. (2)由题意可知，40≤x≤70， 当40≤x≤50时，w＝40x+30(100﹣x)＝10x+3000， ∵10＞0， ∴w随x增大而增大， 当x＝40时，w最小，最小值为3400． 当70≥x≥50时，w＝20x+1000+30(100﹣x)＝﹣10x+4000， ∵﹣10＜0， ∴w随x增大而减小， 当x＝70时，w最小，最小值为：3300． 答：w最小值为：3300． 7.为了更好地调动全校教职工参与教职工篮球赛的积极性，学校工会准备购进一批奖品．已知A奖品的单价比B奖品的单价低20元，用1400元购买A奖品与用1800元购买B奖品的数量相等． (1)这两种奖品的单价各是多少元？ (2)学校准备购进这两种奖品共90份，且B型奖品的数量不少于A奖品数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】解：(1)设A奖品的单价是a元，则B奖品的单价是(a+20)元． 根据题意，得， 解得a＝70， 经检验，a＝70是所列分式方程的解， 70+20＝90(元)， ∴A奖品的单价是70元，B奖品的单价是90元． (2)设购买A奖品x份，则购买B奖品(90﹣x)份． 根据题意，得90﹣xx， 解得x； 设购买这两种奖品的总费用为y元，则y＝70x+90(90﹣x)＝﹣20x+8100， ∵﹣20＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x， ∴当x＝67时，y值最小，y最小＝﹣20×67+8100＝6760，此时90﹣67＝23(份)， ∴最省钱的购买方案是购买A奖品67份、B奖品23份，最少费用是6760元． 九、根据一次函数的定义求字母的值或取值范围 1.函数是一次函数，则k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得：， 解得：. 故选：D． 2.若是y关于x的一次函数，则m的值为(    ) A.2 B. C.2或 D.或 【答案】B 【解析】∵函数是关于x的一次函数， ∴，， 解得：． 故选：B． 3.函数是一次函数，m，n应满足的条件是(    ) A.且 B.且 C.且 D.且 【答案】B 【解析】函数是一次函数， ，解得，． 故选：B． 4.当      时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】由题意得：，解得：或4， ∵，解得：， ∴. 故答案为：． 5.已知函数是关于的一次函数，则      ． 【答案】 【解析】∵函数是关于的一次函数， ∴， 解得，， ∴. 故答案为：． 6.已知函数． (1)m为何值时，这个函数是一次函数； (2)m为何值时，这个函数是正比例函数． 【答案】解：(1)根据一次函数的定义可得：， ∴当时，这个函数是一次函数. (2)根据正比例函数的定义，可得：且， ∴时，这个函数是正比例函数． 7.设函数． (1)当m为何值时，它是一次函数； (2)当m为何值时，它是正比例函数． 【答案】解：(1)∵函数是一次函数， ∴， 解得：或， 答：当或，它是一次函数． (2)∵函数是正比例函数， ∴， 解得：， 答：当，它是正比例函数． 十、判断一次函数的增减性 1.下列函数中，的值随的值增大而减小的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.，的值随的值增大而增大，故不符合题意； B.，的值随的值增大而增大，故不符合题意； C.，的值随的值增大而减小，故符合题意； D.，的值随的值增大而增大，故不符合题意. 故选：C． 2.已知一次函数，当时，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，， ， 随着的增大而减小， 当时，则的取值范围是. 故选：D． 3.下列函数中，随的增大而减小的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、是一次函数，，得到随的增大而增大，选项不符合题意； B、是一次函数，，得到随的增大而增大，选项不符合题意； C、是一次函数，，得到随的增大而减小，选项符合题意； D、是一次函数，，得到随的增大而增大，选项不符合题意. 故选：C． 4.已知一次函数，当时，的取值范围是        ． 【答案】 【解析】当时，， 当时，， ∵一次函数中，， ∴s随t的增大而增大， ∴当时，s的取值范围是. 故答案为：． 5.在函数中，y随x的增大而          ． 【答案】增大 【解析】∵在函数中，，∴y随x的增大而增大. 故答案为：增大． 6.已知函数． (1)在直角坐标系中画出函数图象； (2)指出y随x的增大变化情况． 【答案】解：(1)列表如下： 在平面直角坐标系中描出，，并连接两点所在直线，如图，即为所求. (2)由图象可知：y随x的增大而减小． 7.已知函数． (1)填空：当时，       ；当时，          ； (2)请在答题卡指定区域内作出该函数图象； (3)由图象知，当满足下列情况时，x的取值范围分别为多少？并写出解答过程． ①y随x的增大而减小； ②y随x的增大而增大． 【答案】解：(1)当时，； 当时，. 故答案为：6；2. (2)列表， 描点，连线，如图. (3)由图象知，①当时，y随x的增大而减小. ②当时，y随x的增大而增大． 十一、根据正比例函数的定义求字母的值 1.若函数y＝﹣2xm﹣2+n+1是正比例函数，则m+n(　　) A.3 B.2 C.1 D.﹣1 【答案】B 【解析】m﹣2＝1，n+1＝0， ∴m＝3，n＝﹣1， ∴m+n＝3﹣1＝2. 故选：B． 2.若函数y＝x|m|+(m+1)是正比例函数，则m的值为(　　) A.1 B.﹣1 C.±1 D.0 【答案】B 【解析】∵函数y＝x|m|+(m+1)是正比例函数， ∴， 解得m＝﹣1． 故选：B． 3.若y关于x的函数y＝(a﹣2)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是(　　) A.a≠2 B.b＝0 C.a＝2且b＝0 D.a≠2且b＝0 【答案】D 【解析】∵y＝(a﹣2)x+b是y关于x的正比例函数， ∴b＝0，a﹣2≠0， 解得：b＝0，a≠2． 故选：D． 4.已知函数y＝(m﹣2)x|m﹣1|+n﹣3是正比例函数，则m+n＝　　． 【答案】3 【解析】∵函数y＝(m﹣2)x|m﹣1|+n﹣3是正比例函数， ∴|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，n﹣3＝0， ∴m＝0，n＝3， ∴m+n＝0+3＝3． 故答案为：3． 5.若关于x的函数y是正比例函数，则m的值是 　　． 【答案】4 【解析】∵关于x的函数y是正比例函数， ∴m﹣3＝1， 解得：m＝4． 故答案为：4． 6.已知关于x的函数y＝(m﹣3)x|m|﹣2+n﹣2，当m，n为何值时，它是正比例函数． 【答案】解：∵y＝(m﹣3)x|m|﹣2+n﹣2是正比例函数， ∴|m|﹣2＝1， ∴|m|＝3， ∴m＝±3； 又∵y＝(m﹣3)x|m|﹣2+n﹣2是正比例函数， ∴m﹣3≠0， ∴m≠3， ∴m只能等于﹣3； ∵n﹣2＝0， ∴n＝2． 7.已知y＝(k﹣3)x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值． 【答案】解：当k2﹣9＝0，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数， 故k＝﹣3时，y是x的正比例函数， ∴y＝﹣6x， 当x＝﹣4时，y＝﹣6×(﹣4)＝24． 十二、比较一次函数值的大小 1.关于一次函数，下列说法正确的是(    ) A.函数图象与x轴的交点为 B.当时， C.点，在该函数图象上，若，则 D.函数图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】A．当时，，函数图象与轴的交点为，选项A不符合题意； B．当时，，，选项B不符合题意； C．∵，∴y随x的增大而减小， ∵点，在该函数图象上，若， ∴，选项C符合题意； D．一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意． 故选：C． 2.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵直线，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴. 故选：C． 3.点，是一次函数为常数，且)的图象上的两点．若，则的值为(    ) A.3 B.1 C. D. 【答案】A 【解析】将，代入得， ，， ∵， ∴， ∴. 故选：A． 4.已知点、都在直线上，如果，那么     (填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】∵直线解析式为， ∴， ∴随的增大而减小， 又∵点、都在直线上，， ∴， 故答案为：． 5.已知点，都在直线上，则      .(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】， 随的增大而减小， 又点，都在直线上，且， . 故答案为：． 6.已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若，点，都在一次函数的图象上，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】解：(1)对于， 当时，即， ∴； 当时，即． ∴函数的图象经过点(2，0)、(0，4)； ∴函数的图象如图所示． (2)∵， ∴， ∴． ∵，， ∴y随x的增大而减小． ∵点，都在一次函数的图象上， ∴． 7.已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若点和都在一次函数的图象上，试比较的大小，并说明理由． 【答案】解：(1)对于， 当时，， 当时，， 过点和作直线即为一次函数的图象． (2)解法一：，理由如下： 对于，y随x的增大而减小， ∵点和中，， ∴． 解法二：理由如下： 将点和分别代入， 得， ∴． 十三、根据实际问题抽象一次函数关系式 1.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵汽车行驶的路程为：， ∴汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系为：， ∵， ∴自变量t的取值范围是. 故选：A． 2.下列函数关系不是一次函数的是(    ) A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系 B.等腰三角形顶角与底角间的关系 C.高为的圆锥体积与底面半径的关系 D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数(月)之间的关系 【答案】C 【解析】A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系为y=120t，是一次函数； B.等腰三角形顶角与底角间的关系为y=180°-2x，是一次函数； C.高为的圆锥体积与底面半径的关系y=，不是一次函数； D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数(月)之间的关系为y=50+3x，是一次函数. 故选：． 3.一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为(    ) A.. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧， ∴电阻欧表示为温度t℃的函数关系为. 故选：B. 4.某种型号汽车的油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶的路程为，行驶过程中油箱内剩余的油量为y(L)，则y与x之间的函数关系式是                ． 【答案】 【解析】由题意可知：，即， ∴y与x之间的函数表达式：． 故答案为：. 5.某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y(元)与x之间的函数关系式为        ． 【答案】 【解析】∵工厂每天安排x人生产甲产品，其余(200-x)人生产乙产品， ∴每日的利润y(元)与x之间的函数关系式y=x×5×4+(200-x)×3×7=4200-x， ∴每日的利润y(元)与x之间的函数关系式为y=4200-x． 故答案为：y=4200-x． 6.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s． (1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)求第3.5s时小球的速度． 【答案】解：(1)由题意可得，v=2t，则速度v与时间t之间的函数关系式为v=2t，v=2t是一次函数. (2)将t=3.5代入v=2t中，计算得v=7(m/s)，即3.5s时小球的速度为7m/s. 答：3.5s时小球的速度为7m/s. 7.写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； (2)刚上市时西瓜每千克元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 【答案】解：(1)由题意的：， ∴y不是x的一次函数，也不是正比例函数. (2)由题意的：， ∴y是x的一次函数，也是正比例函数. (3)由题意的：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数. (4)由题意的：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数. 十四、一次函数图象与坐标轴的交点 1.一次函数与轴的交点坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于一次函数， 令，可得， 解得， ∴一次函数与轴的交点坐标为． 故选：D． 2.直线向上平移 个单位后与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】直线向上平移个单位得，， 令，则， ∴与轴的交点坐标为. 故选：D． 3.如图，直线分别与轴、轴交于点、B，将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由直线分别与轴、轴交于点，， 将代入得，将代入得， 得，， 由将绕点顺时针旋转得到， 得轴，轴，， 则点的对应点的坐标是. 故选：C. 4.在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是      ． 【答案】 【解析】将代入解析式得：， ∴点， 将代入解析式得：， 解得：， ∴点， ∴. 故答案为：． 5.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线为不为0的常数)与轴正半轴，轴负半轴分别交于点，，则的值是      ． 【答案】 【解析】， ∴当时，，当时，， ∴，， ∴. 故答案为：． 6.已知关于的函数． (1)若y是x的正比例函数，求m的值； (2)若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】解：(1)是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：3． (2)当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． 7.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1)求、的长； (2)已知点，在x轴上是否存在点D，使得以D、C、O为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：(1)∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴当，则； 当，则 ∴A点坐标为：，B点坐标为：， ∴. (2)， ， ，点D在x上； ， ， 点的坐标为或． 十五、一次函数图象的平移规律 1.将一次函数的图象向    平移    个单位，使其成为正比例函数的图象，横线上应填的内容分别是(    ) A.上   B.上   C.下   D.下   【答案】D 【解析】将一次函数的图象向下平移个单位，可得到正比例函数. 故选：D． 2.一次函数向上平移2个单位长度得到(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】一次函数向上平移2个单位长度得到． 故选：B. 3.在平面直角坐标系中，将直线l：向右平移1个单位长度经过点，则直线l与y轴交点的纵坐标为(     ) A.4 B. C.1 D.3 【答案】A 【解析】由“左加右减”的原则可知：将直线l：向右平移1个单位长度后，其直线解析式为，即， ∵平移后的直线经过点， ∴， 解得， ∴直线l的解析式为：， 令，则， ∴直线l与y轴交点的纵坐标为4. 故选：A． 4.已知直线与直线平行，则k的值等于      ． 【答案】 【解析】由题意得：， 解得：. 故答案为：． 5.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移6个单位后，得到的函数解析式为          . 【答案】 【解析】∵将一次函数的图象向下平移6个单位， ∴得到的函数解析式为. 故答案为：． 6.已知一次函数，完成下列问题： (1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象； (2)将该函数的图象向下平移2个单位长度，直接写出平移后的直线的关系式． 【答案】解：(1)列表： 描点，连线，得图象如图所示. (2)将该函数的图象向下平移2个单位长度， 可得：，即． 7.已知正比例函数． (1)该直线向下平移个单位，平移后所得直线的解析式为________； (2)在图中画出平移后的直线． 【答案】解：(1)根据函数图象平移规律“上加下减，左加右减”，平移后所得直线的解析式为. 故答案为：. (2)如图. 十六、根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况 1.若点、、在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】一次函数，， 随着的增大而减小， ， . 故选：B． 2.已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵在中，， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴. 故选：C． 3.若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵， 随着的增大而减小， ， . 故选：B． 4.新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是      ． 【答案】9 【解析】由题意知，一次函数的“特征值”为， ∵， ∴随x的增大而减小， ∴当时，， ∴一次函数的“特征值”为9． 故答案为：9． 5.已知：点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点，则     0．(填“＞”、或“＜”) 【答案】 【解析】∵一次函数，， ∴随的增大而增大， 点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点， ， ． 故答案为：． 6.某数学兴趣小组，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下： (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：其中     ． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象： (3)观察函数图象，写出一条函数图象的性质______________________； (4)当时，x的取值范围为       ． 【答案】解：(1)把，代入， 得. 故答案为：3. (2)如图所示. (3)函数图象的性质有： ①函数图象的最低点坐标是； ②当时，y随x的增大而增大； ③当时，y随x的增大而减小；(答案不唯一)． (4)根据图象可知： 当时，相应x的取值范围为或． 7.已知函数. (1)画出的图象，图象分别与，轴交于，两点； (2)若为坐标原点，求的面积； (3)当，的取值范围是_________； (4)在满足条件______时，． 【答案】解：(1)当时，，当时，， ∴， 作图如下. (2). (3)当，随x的增大而减小， 当时，y最大，； 当时，y最小，； ∴的取值范围是. 故答案为：. (4)由图象可知，时，. 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$