精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市第一初级中学2024—2025学年上学期期末质量检测七年级数学试题

凯里市第一初级中学2024―2025学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题 注意事项： 同学您好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024的相反数是（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 【详解】解：2024的相反数是． 故选：B． 2. 下列有理数中最小数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法． 根据有理数的大小比较选出最小的数． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：A． 3. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查简单几何体三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面． 【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形； 故选A． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数、次数，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义即可求解． 【详解】解：单项式的系数为， 单项式的次数为：， 故选：C． 5. 计算的正确结果（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据合并同类项法则即可得． 【详解】． 故选：B． 6. “m与1的和的3倍”用代数式表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 先表示出m与1的和，然后再乘3即可． 【详解】解：m与1的和为， 和的3倍为：． 故选：C． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据乘方的意义可判断A和C，根据绝对值的意义可判断B，根据混合运算法则计算后可判断D． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选B． 8. 已知是关于方程的解，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，理解方程的解是关键． 把方程的解代入方程中，得到关于a的方程，解方程即可求得a的值． 【详解】解：∵是关于方程的解 ∴， 解得 故选：B． 9. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，可得 B. 由，可得 C. 由，可得 D. 由，可得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．按照解一元一次方程的步骤进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、由 ，得，而错误，故A不符合题意； B、由，得 ，故B不符合题意； C、由，得，故C符合题意； D、由，得，故D不符合题意； 故选：C． 10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题：今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少天两蔓相遇．（注：1尺寸．）若设经过x天两蔓相遇，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据等量关系“墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺”列出方程即可． 【详解】解：9尺寸，1尺寸， 设经过x天两蔓相遇，根据题意得 ． 故选：D． 11. 已知线段，C点是直线上的一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段和差，线段的中点等知识，分点在点右侧与点在点左侧两种情况考虑是解题的关键．分点在点右侧与点在点左侧两种情况画出图形求解． 【详解】解：当点在点右侧时，如图所示． ， ， ． 是中点，是的中点， ， ， ； 当点在点左侧时，如图所示． ， ， ． 是中点，是的中点， ， ， ． 综上所述：线段MN的长度为5 cm． 故选：B． 12. 把相同体积果汁倒入底面积不同的圆柱型水杯中，杯子的底面积和水面高度的变化情况如下表 杯子的底面积x/ 10 20 30 40 50 … 水面的高度y/ 3 1.5 1 0.75 0.6 … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，能够通过题干给的数据得到信息是解题关键； 通过表格信息发现杯子的底面积和水面的高度的乘积是固定的值，据此可得到答案． 【详解】解：根据题干的表格信息发现，， 故． 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784”用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：数据“5784”用科学记数法表示为． 故答案为： 14. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”．建成后新里程和行车时间都大大缩短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因是___________________________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质．两点之间，线段最短．依据线段的性质，即可得出结论． 【详解】解：路程缩短的原因是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 15. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是几何体展开图的特征，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键． 先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案． 【详解】解：因为，正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以，3和相对，x和y相对，和2相对． 因为，相对两面的数字之和相等， 所以，， ， 所以，，， 所以，． 16. 将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数7，第4行最后一个数是10，按此规律，若2024是第m行第n个数，则的值是_________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，根据所给数的特点，找到最后一个数的规律是解题的关键．第m行最后一个数是，先求出第675行的最后一个数是2023，再求2024在第676行中的位置即可． 【详解】解：由题意可知，第m行最后一个数是， 当时，， ∴第675行的最后一个数是2023， ∴2024是第676行的数， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2025． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则，计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知一组数：4，，，，0，0.75 （1）画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数分别填在下面对应的集合中； ①正数集合{ }； ②负数集合{ }． 【答案】（1）见解析； （2）①，，；②， 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，有理数的分类． （1）画出数轴，再把各数在数轴上表示即可； （2）根据大于0的数是正数，小于0的数是负数即可解答． 【小问1详解】 解：各数在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解：①正数集合{，，，} ②负数集合{，，}． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简求值．先利用合并同类项得到最简结果，再把字母的值代入求值即可． 【详解】解： 当时， 原式 21. 已知三点A，B，C，请用尺规按要求完成下列作图．（保留画图痕迹） （1）画直线． （2）画射线． （3）连接并延长到D，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是直线、射线、线段的概念与作法，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键． （1）过点A，B作直线即可； （2）作射线即可； （3）连接并延长在射线上依次截取线段等于和即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 如图，射线即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求． 22. 学校组织数学知识竞赛，共设计20道选择题，各题的分值相同，每题必答．下表列出了5名参赛同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 94 B 14 6 64 C 20 0 100 D 10 10 40 E 18 2 88 （1）同学F得76分，他答对了几道题？ （2）同学G说他得85分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）他答对了16道题； （2）不可能，见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出等式是解题的关键． （1）根据题意得出答对一题得5分，答错一题扣1分，设同学F答对了a道题，答错了道题，根据题意列出方程求解即可； （2）假设他得85分可能，设答对了b道题，答错了道题，根据答对的得分+答错的得分分建立方程求出其解即可，注意b要为整数． 【小问1详解】 解：根据题意得：答对一题得分，答错一题扣分， 设同学F答对了a道题，答错了道题，由题意得： ， 解得：． 答：他答对了16道题； 【小问2详解】 解：不可能，理由如下： 假设他得85分可能，设答对了b道题，答错了道题， 由题意得， 解得：， ∵b为整数， 而不是整数， ∴同学G说他得85分，是不可能的． 23. 学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 【答案】（1） （2）1437 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，根据图形列出相应代数式是解题关键． （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆及两个小长方形的面积即可； （2）将已知值代入（1）中代数式即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，圆的半径为， ∴； 【小问2详解】 解：当，，，，取3时， ， ∴阴影部分的面积是1437． 24. 常言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中的杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】 如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得．其中，秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为克，零刻线与末刻线的距离定为厘米． 任务一：确定和的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程． （2）当秤盘放入质量为克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程． （3）根据（1）和（2）方程得出和．根据任务一，用含得代数式表示． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接代值求解； （3）由（1）（2）建立的方程组得出的解代入杠杆原理公式即可． 【详解】解：（1）由题意得：，， ∴， ∴； （2）由题意得：，， ∴， ∴； （3）由（1）（2）得出和， ， ． 25. 如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：，，且m，n满足 （1）求线段，的长； （2）线段的中点为M，线段中点为N，线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段的长； （3）将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为、中点，，在线段向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 【答案】（1）， （2）或 （3），为定值． 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，一元一次方程的应用，线段的和差关系，以及数轴上的动点问题，解题的关键是掌握分类讨论思想． （1）利用绝对值和平方的非负性求出m和n的值即可； （2）分在的左侧和在的右侧两种情况，根据线段的和差关系列出方程，即可求解； （3）由题意，运动t秒后，，，分段讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 若6秒后，在点左边时，，，， 由， 即， 解得， 若6秒后，在点右边时，， 则， 即， 解得， 综上所述，或 【小问3详解】 运动t秒后 ，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凯里市第一初级中学2024―2025学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题 注意事项： 同学您好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024的相反数是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 下列有理数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 3. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 5. 计算的正确结果（ ） A. 1 B. C. D. 6. “m与1的和的3倍”用代数式表示成（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是关于方程解，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. 4 9. 下列等式变形正确是（ ） A. 由，可得 B. 由，可得 C. 由，可得 D. 由，可得 10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题：今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少天两蔓相遇．（注：1尺寸．）若设经过x天两蔓相遇，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知线段，C点是直线上的一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 把相同体积的果汁倒入底面积不同的圆柱型水杯中，杯子的底面积和水面高度的变化情况如下表 杯子的底面积x/ 10 20 30 40 50 … 水面的高度y/ 3 1.5 1 0.75 0.6 … A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784”用科学记数法表示为_________． 14. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”．建成后新里程和行车时间都大大缩短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因是___________________________． 15. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_______． 16. 将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数7，第4行最后一个数是10，按此规律，若2024是第m行第n个数，则的值是_________． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18 已知一组数：4，，，，0，0.75 （1）画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数分别填在下面对应的集合中； ①正数集合{ }； ②负数集合{ }． 19. 解方程： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中 21. 已知三点A，B，C，请用尺规按要求完成下列作图．（保留画图痕迹） （1）画直线． （2）画射线． （3）连接并延长到D，使得． 22. 学校组织数学知识竞赛，共设计20道选择题，各题的分值相同，每题必答．下表列出了5名参赛同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 94 B 14 6 64 C 20 0 100 D 10 10 40 E 18 2 88 （1）同学F得76分，他答对了几道题？ （2）同学G说他得85分，你认为可能吗？为什么？ 23. 学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 24. 常言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中的杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】 如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得．其中，秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为克，零刻线与末刻线的距离定为厘米． 任务一：确定和的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程． （2）当秤盘放入质量为克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程． （3）根据（1）和（2）方程得出和．根据任务一，用含得代数式表示． 25. 如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：，，且m，n满足 （1）求线段，的长； （2）线段中点为M，线段中点为N，线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段的长； （3）将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为、中点，，在线段向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$