4.1.2 多项式 课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“多项式”核心内容，涵盖多项式与整式的概念、项数及次数的确定。课堂导入从已学单项式出发，通过“单项式的和”自然过渡到多项式，结合定义解析、表格对比不同多项式的项与次数，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入现实情境（世界杯积分、鞋号对照）与古代数学问题（《周髀算经》日影长），培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力和模型意识。通过分层练习（基础判断到综合应用）和系统小结（梳理整式与单项式、多项式关系），提升运算能力与推理意识。学生能联系实际理解概念，教师可直接使用丰富例题与练习，提高教学效率。

4.1.2 多项式 学习目标 1.理解多项式、整式的概念.(重点) 2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点) 知识点一：多项式 1. (1)几个单项式的和叫作_________．多项式里，每个单项式叫作多项式的____，不含________的项叫作常数项．例如，多项式2n－10的项是 2n 与 －10 ，其中 －10 是常数项； (2)多项式里，___________的次数，叫作多项式的次数．例如，多项式2n－10有2项，次数最高的项是一次项2n，这个多项式的次数是1；   多项式 项 字母 次数最高项 知识点二：整式 3. (1)________和_________统称整式； (2)整式、单项式、多项式的判断：①一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式；②分母中含有字母的代数式都不属于整式；③在整式范围内用“＋”或“－”将单项式连起来的就是多项式，不含“＋”或“－”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字；④单项式、多项式都是整式． 单项式 多项式 B ab－cd ③④ ①②⑤ ①②③④⑤ a2－4b2 x2＋2x＋18 2 (2)(人教七上P94)世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3－0(胜3局负0局)或者3－1取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以3－2取胜的球队积2分，负队积1分．若某球队以3－1胜了a场，以3－2胜了b场，以2－3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为______________． 3a＋2b＋c 11. 【例3】我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，每个节气与它后一个节气的日影长的差为定值．若这个定值为d尺(尺是我古代长度单位)，立春当日的日影长为10.5尺，求立夏当日的日影长． 解：10.5－6d 12. (人教七上P94)鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准，新鞋号标准对应于20世纪50年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下： 解：(1)a＝44　 (2)m＝5(a－34)＋220 1、指出下列多项式的项和次数. （1） （2） 解： （1）多项式 的项有 ， ， ， ；次数是 . （2）多项式 的项有 ， ， ；次数是 . 3 1 4 课堂练习 2、指出下列多项式是几次几项式： （2） （1） 解： （1） 是一个三次三项式. （2） 是一个四次三项式. 3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿． 4x2+x+7 4.若 是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______. 5.多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______. 2 -3 -5 3 6、若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值. 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1. m，n当作已知常数看待，属于系数部分 次数: 所有字母的指数的和。 系数：单项式中的数字因数。 项：式中的每个单项式叫多项式的项。 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数。 整式 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。 单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的次数和。 课堂小结 23 (3)多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．例如，多项式2n－10是一次二项式． 2. (1)(人教七上P93)下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入对应的圈中； 2a＋1，4r2，2x2－5y＋1，3， eq \f(3,8) m2－5n. (2)填表： 4. (1)下列各式中，不是整式的是( ) A．3a＋b　　B． eq \f(3,x) ＋4　　C．0　　D．xy 下列代数式：－ eq \f(1,3) ， eq \f(3,a) ，－π，－5x2y3， eq \f(2xy2,3) ， eq \f(4,x2＋y2) ， eq \f(1,2) －x，其中 整式有_____________________________________． － eq \f(1,3) ，－π，－5x2y3， eq \f(2xy2,3) ， eq \f(1,2) －x 知识点三：多项式的应用 5. 多项式的应用： (1)要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义； (2)分清数量关系，根据数量关系列出多项式． 6. (人教七上P93)鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(图①)，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图②所示，这个面的面积为______________． 【典例导引】 7. 【例1】把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①a2b＋ab2＋b3；② eq \f(a＋b,2) ；③－ eq \f(xy2,3) ；④0；⑤－x＋ eq \f(y,3) ；⑥ eq \f(2xy,a) ；⑦3x2＋ eq \f(2,y) ；⑧ eq \f(2,x) . (1)单项式：____________； (2)多项式：____________； (3)整式：____________． 【变式训练】 8. 下列各式中： 3＋a；0； eq \f(1,x) ；－a；－ eq \f(5xy,3) ； eq \f(x＋2,4) ；3x2－2x＋1；a2－b2；a2b2. (1)单项式：______________________________； (2)多项式：______________________________________； (3)整式：　_______________________________________________． 0，－a，－ eq \f(5xy,3) ，a2b2 3＋a， eq \f(x＋2,4) ，3x2－2x＋1，a2－b2 0，－a，－ eq \f(5xy,3) ，a2b2，3＋a， eq \f(x＋2,4) ，3x2－2x＋1，a2－b2 9. 【例2】用多项式填空，指出多项式的次数和项. (1)直角边长为a的等腰直角三角板，中间有个半径为r的圆洞，则该三角板的面积为________________； (2)如图所示，边长是a的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b的正方形，余下纸片的面积为_____________． eq \f(1,2) a2－πr2 解：(1) eq \f(1,2) a2－πr2的次数是2， eq \f(1,2) a2和－πr2是多项式的项 (2)a2－4b2的次数是2， a2和－4b2是多项式的项 10. (1)(人教七上P94)一所住宅的建筑平面图如图所示(图中长度单位：m)，分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积可以用一个多项式表示为________________，这个多项式的次数是____； $$