精品解析：重庆市第一中学校2024-2025学年高一下期期末考试物理试卷

2025年重庆一中高2027届高一下期期末考试 物理试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选对得3分，选错得0分。 1. 如图所示为动画片《猫和老鼠》中的一幕，蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走。在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率（大于绳子的固有频率）的过程中，该绳子的振幅（　　） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 干涉和衍射是光特有的现象 B. 当观察者与波源发生相对运动时，观察者接收到波的频率与波源发出的频率一定不同 C. 在波的干涉中，振动加强点的位移可以为零 D. 机械波在某种介质中传播，若波源的频率增大，其传播速度也增大 3. 某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波的波峰相遇位置为（　　） A. x=10.0m B. x=10.5m C. x=11.0m D. x=11.5m 4. 高空抛物是一种会带来社会危害的不文明行为，不起眼的物品从高空落下就可能致人伤亡。某小区的监控摄像头录像显示，一花盆从距离地面高的阳台上掉下，落地时与地面作用时间为，假设花盆质量为且掉下时无初速度，重力加速度，不计空气阻力。则花盆落地时对地面的平均作用力大小为（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，小球A以v0=6m/s的初速度与静止在光滑水平面上的小球B发生碰撞，A、B 两小球半径相同，质量分别为mA=2kg、mB=1kg， 则A、B两小球发生碰撞后，小球 B的动能不可能为（　　） A. 4J B. 8J C. 16J D. 32J 6. 如图所示，一质量为3m，半径为R的四分之一光滑圆弧槽放在光滑的水平面上，有一质量为m的小球自槽顶端A点由静止释放。在小球下滑至槽末端B点过程中，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。则在圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度大小之比为（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示为一单摆振动的情景图，O点为悬点，C点是平衡位置，A、B两点为摆球能到达的最远位置，若摆球在C点的加速度大小等于在A点的加速度大小，则最大摆角θ满足的表达式为（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，质量为M、长度为L的物块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以一定的水平速度 射入物块并射出，时间为t，子弹受到物块的阻力恒定，从子弹射入到射出物块，物块的位移为（　　） A. B. C D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选得0分。 9. 关于以下四幅图的说法正确的是（　　） A. 图甲是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中a光束在水珠中传播的速度一定小于b光束在水珠中传播的速度 B. 图乙是一束单色光进入足够长的平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i从0°增大到90°（不包括90°）过程中，始终有光线从bb′面射出 C. 图丙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡板间距离L，相邻两条亮条纹中心间的距离Δx将增大 D. 图丁中的M、N是偏振片，P是光屏。当M固定不动缓慢转动N时，光屏P上的光亮度将会发生变化，此现象表明光波是横波 10. 卫星未发射时静止在赤道上随地球转动，发射后在离地高度为R轨道上做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球同步卫星的轨道半径为r。则卫星静置在赤道上时和在离地高度为R的轨道上运行时相比较（　　） A. 在赤道上时周期更大 B. 在赤道上时向心加速度更大 C. 线速度之比为 D. 线速度之比为 11. 如图所示， a、b、c是水面上的三个点， ab=9cm， ac=12cm， ab⊥ac。在t=0时刻， 两振动片以相同的频率f=2Hz周期性地触动a、b两点，使a、b两点同时开始向上起振，且a、b两点的振幅相等，两波源发出的波在水面上能够形成稳定的干涉图样，t=3s时c点开始起振。则下列说法正确的是（　　） A. 两波源发出的波波长均为0.01m B. 两波源发出的波波长均为0.02m C. ab连线上（除a、b外）共有8个振幅极大的点 D. ab 连线上（除a、b外）共有9个振幅极大的点 12. 如图所示，一根张紧的水平长绳上的a、b两点相距6m，b点在a点右方。一列上下振动的简谐波沿此绳向右传播。t=0时，a在最高点，b在平衡位置且向下运动。t=1s时，a在平衡位置且向下运动，b在最低点，则这列简谐波的波速可能等于（　　） A. 2m/s B. 6m/s C. 12m/s D. 18m/s 三、实验题：本题共2小题，每空2分，共16分。 13. 某学生小组用以下器材测量了校园附近的重力加速度。为了便于携带，该组同学将一单摆固定于某一开口向下的透明塑料杯顶端（单摆的下半部分露于杯外），塑料杯的深度h，如图甲所示。每次实验前，组内同学测出杯子的下端口到小球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T。实验开始时，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，且单摆在摆动过程中悬线不会碰到杯巷，最后利用测得的数据，以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，如图乙所示。 （1）实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径d=______mm。 （2）测量单摆的周期时，某同学在摆球某次（记为第一次）通过最低点时按下停表开始计时，同时数0，当摆球第二次通过最低点时数1，依此法往下数，当他数到60时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为______。 A. B. C. D. （3）在正确操作且不考虑偶然误差情况下，实验所得到的 关系图线应是图乙中的______（选填a、b、c），由此可得当地的重力加速度g= ______m/s2（π取3.14，结果保留小数点后两位） 14. 为了探究碰撞过程中守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为 的小球从凹形槽顶端由静止开始滑下，经过O点水平抛出直接落在斜面上 P点。再把质量为 的小球放在水平面上O点，让小球m1仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球m2碰撞后，两小球直接落到斜面上M点和N点。M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为 。 （1）为了减小实验误差，可行的操作是：______。（写出一个即可） （2）在实验误差允许范围内，若满足关系式______，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用题目中的物理量表示） （3）为了进一步验证两小球发生的是否是弹性碰撞，必须测量的物理量是______。 A. 两小球质量m1、m2 B. OM、OP、ON长度 C. 凹槽距桌面的高度h D. 桌面高度H和斜面总长度L （4）某次实验中测得 ，若小球间的碰撞属于弹性正碰，则 ______。 四、计算题∶ 本题共4小题， 共44分。第15题7分， 第16题8分， 第17题13分， 第18题16分。 15. 如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心，SC为直径。球面内侧单色点光源S发出的一束光经A点沿AB射出，SA与SC的夹角θ可在锐角范围内调节。不考虑光在球内的反射，玻璃的折射率，光在真空中的传播速度为c。 （1）若光能从球内射出，求sinθ的取值范围； （2）当AB与SC平行时，求光从S直接传播到A的时间。 16. 一列简谐横波沿x轴传播，在t=1s时的波形如图甲所示，M、N、Q是介质中的三个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为4m。如图乙所示为质点M的振动图像。 （1）该波的波长； （2）该波的传播方向和波速大小。 17. 如图，质量均为m的物块a、b与劲度系数为k的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。质量为2m的物块c从a正上方某处由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度为g。 （1）物块c与a碰撞刚结束时的速度大小； （2）从释放物块c到c与a刚要碰撞，c所受重力的冲量大小； （3）若物块c与a碰撞后一起做简谐运动的周期为T，则c与a碰撞后经过多久到达最高点。 18. 如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞前小球A、碰撞后小球组合体做圆周运动所需向心力的大小之比； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且前2次的碰撞位置刚好位于圆环直径的两个端点，求小球的质量比； （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，两球每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的，求第2025次碰撞到第2027次碰撞之间小球B通过的路程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年重庆一中高2027届高一下期期末考试 物理试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选对得3分，选错得0分。 1. 如图所示为动画片《猫和老鼠》中的一幕，蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走。在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率（大于绳子的固有频率）的过程中，该绳子的振幅（　　） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 【答案】C 【解析】 【详解】当驱动力的频率等于物体的固有频率，即时，系统达到共振，振幅最大。当时，随的增加振幅逐渐增大；当时，随的增加振幅逐渐减小，则该绳子的振幅先增大后减小。 故选C。 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 干涉和衍射是光特有的现象 B. 当观察者与波源发生相对运动时，观察者接收到波的频率与波源发出的频率一定不同 C. 在波的干涉中，振动加强点的位移可以为零 D. 机械波在某种介质中传播，若波源的频率增大，其传播速度也增大 【答案】C 【解析】 【详解】A．干涉和衍射是波（如机械波、电磁波）的共有现象，并非光特有，故A错误； B．当观察者与波源相对静止（如同速同向运动或圆周运动）时，接收频率与波源频率相同，故B错误； C．振动加强点的振幅最大，但位移随时间周期性变化，可为零，故C正确； D．机械波速由介质决定，与波源频率无关，频率增大仅导致波长减小，故D错误。 故选C。 3. 某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波的波峰相遇位置为（　　） A. x=10.0m B. x=10.5m C. x=11.0m D. x=11.5m 【答案】B 【解析】 【详解】由图可知，甲波峰的坐标为 乙波峰的坐标为 由于两列波的波速相同，则波峰相遇位置为 故选B。 4. 高空抛物是一种会带来社会危害的不文明行为，不起眼的物品从高空落下就可能致人伤亡。某小区的监控摄像头录像显示，一花盆从距离地面高的阳台上掉下，落地时与地面作用时间为，假设花盆质量为且掉下时无初速度，重力加速度，不计空气阻力。则花盆落地时对地面的平均作用力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】花盆做自由落体运动，则有 代入数据解得 取向上为正，花盆与地面作用过程中，根据动量定理有 代入数据解得 故选B。 5. 如图所示，小球A以v0=6m/s的初速度与静止在光滑水平面上的小球B发生碰撞，A、B 两小球半径相同，质量分别为mA=2kg、mB=1kg， 则A、B两小球发生碰撞后，小球 B的动能不可能为（　　） A. 4J B. 8J C. 16J D. 32J 【答案】A 【解析】 【详解】A、B两个小球碰撞满足动量守恒，设碰后A的速度为， B的速度为，则有 而在碰撞过程中动能不会增加，当动能损失最大时，发生完全非弹性碰撞，则有 代入数据解得 则小球B的动能最小值为 当动能不损失时，发生弹性碰撞，满足机械能守恒，则有 代入数据解得 则碰撞后B球动能最大值为 显然，A、B两小球发生碰撞后，小球B的动能不可能为4J，故选A。 6. 如图所示，一质量为3m，半径为R四分之一光滑圆弧槽放在光滑的水平面上，有一质量为m的小球自槽顶端A点由静止释放。在小球下滑至槽末端B点过程中，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。则在圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度大小之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】圆弧槽固定时小球滑到B点，根据动能定理可知 圆弧槽不固定时小球滑到B点，根据能量守恒定律及水平方向动量守恒可得， 解得， 则在圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度大小之比为 故选B。 7. 如图所示为一单摆振动的情景图，O点为悬点，C点是平衡位置，A、B两点为摆球能到达的最远位置，若摆球在C点的加速度大小等于在A点的加速度大小，则最大摆角θ满足的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】在A点由重力分力产生的加速度，所以有 在C点，设速度为v，摆长为L，则 从A到C由动能定理可得 其中 联立可得 故选D。 8. 如图所示，质量为M、长度为L的物块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以一定的水平速度 射入物块并射出，时间为t，子弹受到物块的阻力恒定，从子弹射入到射出物块，物块的位移为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设子弹射出时速度为，木块获得的速度为，据动量守恒可得 设子弹与木块间的阻力为，从子弹射入到射出木块移动的距离为，对子弹由动能定理可得 对木块由动能定理可得 对木块由动量定理可得 联立解得，故选A。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选得0分。 9. 关于以下四幅图的说法正确的是（　　） A. 图甲是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中a光束在水珠中传播的速度一定小于b光束在水珠中传播的速度 B. 图乙是一束单色光进入足够长的平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i从0°增大到90°（不包括90°）过程中，始终有光线从bb′面射出 C. 图丙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡板间距离L，相邻两条亮条纹中心间的距离Δx将增大 D. 图丁中的M、N是偏振片，P是光屏。当M固定不动缓慢转动N时，光屏P上的光亮度将会发生变化，此现象表明光波是横波 【答案】BD 【解析】 【详解】A．一束复色光进入水珠后传播，由图可知b光束的偏折程度较大，b光束的折射率较大，根据可知，a光束在水珠中传播的速度大于b光束在水珠中传播的速度，故A错误； B．由于玻璃砖上下表面平行，所以光线在玻璃砖下表面的入射角等于上表面的折射角，由光路可逆性可知，光线在玻璃砖下表面出射时一定不会发生全反射，所以当入射角i从0°增大到90°（不包括90°）过程中，始终有光线从bb′面射出，故B正确； C．根据双缝干涉条纹间距公式，若只减小屏到挡板间距离L，相邻两条亮条纹间的距离Δx将减小，故C错误； D．只有横波才能产生偏振现象，所以光的偏振现象表明光是一种横波，故D正确。 故选BD。 10. 卫星未发射时静止在赤道上随地球转动，发射后在离地高度为R的轨道上做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球同步卫星的轨道半径为r。则卫星静置在赤道上时和在离地高度为R的轨道上运行时相比较（　　） A. 在赤道上时周期更大 B. 在赤道上时向心加速度更大 C. 线速度之比为 D. 线速度之比为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．卫星在离地高度为R的轨道上运行时，由 可得 则有 而卫星静置在赤道上时，有 故可知，即卫星在赤道上时周期更大，故A正确； B．卫星在离地高度为R的轨道上运行时，由 可得 则有 而卫星静置在赤道上时与同步卫星的角速度相等，由可知 可得 即卫星在赤道上时向心加速度更小，故B错误； CD．卫星在离地高度为R的轨道上运行时，由 可知 可得 卫星静置在赤道上时与同步卫星的角速度相等，由可知 联立可得，故C错误，D正确。 故选AD 11. 如图所示， a、b、c是水面上的三个点， ab=9cm， ac=12cm， ab⊥ac。在t=0时刻， 两振动片以相同的频率f=2Hz周期性地触动a、b两点，使a、b两点同时开始向上起振，且a、b两点的振幅相等，两波源发出的波在水面上能够形成稳定的干涉图样，t=3s时c点开始起振。则下列说法正确的是（　　） A. 两波源发出的波波长均为0.01m B. 两波源发出的波波长均为0.02m C. ab连线上（除a、b外）共有8个振幅极大的点 D. ab 连线上（除a、b外）共有9个振幅极大的点 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．题意可知波速 则波长 故A错误，B正确； CD．ab连线上（除a、b外）振幅极大的点到两波源的波程差需满足等于波长的整数倍，即 根据几何关系可知 解得 又因为n取整数，所以 即ab连线上（除a、b外）共有9个振幅极大的点，故C错误，D正确。 故选BD。 12. 如图所示，一根张紧的水平长绳上的a、b两点相距6m，b点在a点右方。一列上下振动的简谐波沿此绳向右传播。t=0时，a在最高点，b在平衡位置且向下运动。t=1s时，a在平衡位置且向下运动，b在最低点，则这列简谐波的波速可能等于（　　） A. 2m/s B. 6m/s C. 12m/s D. 18m/s 【答案】AD 【解析】 【详解】由题意，可知a、b两点平衡位置之间的距离满足 t=1s时，a在平衡位置且向下运动，b在最低点，则有 则这列简谐波的波速 可得，当，时，；当，时，；当，时，。 故选AD。 三、实验题：本题共2小题，每空2分，共16分。 13. 某学生小组用以下器材测量了校园附近的重力加速度。为了便于携带，该组同学将一单摆固定于某一开口向下的透明塑料杯顶端（单摆的下半部分露于杯外），塑料杯的深度h，如图甲所示。每次实验前，组内同学测出杯子的下端口到小球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T。实验开始时，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，且单摆在摆动过程中悬线不会碰到杯巷，最后利用测得的数据，以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，如图乙所示。 （1）实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径d=______mm。 （2）测量单摆的周期时，某同学在摆球某次（记为第一次）通过最低点时按下停表开始计时，同时数0，当摆球第二次通过最低点时数1，依此法往下数，当他数到60时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为______。 A. B. C. D. （3）在正确操作且不考虑偶然误差的情况下，实验所得到的 关系图线应是图乙中的______（选填a、b、c），由此可得当地的重力加速度g= ______m/s2（π取3.14，结果保留小数点后两位） 【答案】（1）12.0 （2）C （3） ①. a ②. 9.86 【解析】 【小问1详解】 由游标卡尺读数规律可知，。 【小问2详解】 从小球通过最低点时数0开始，每2次经过最低点为一个单摆的周期，一共计时60次，共有30个周期，故周期的大小为。 故ABD错误，C正确。 【小问3详解】 [1][2]摆线在杯内的长度为h，由单摆周期公式 可得 其关系图像应为a 斜率 计算可得 14. 为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为 的小球从凹形槽顶端由静止开始滑下，经过O点水平抛出直接落在斜面上 P点。再把质量为 的小球放在水平面上O点，让小球m1仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球m2碰撞后，两小球直接落到斜面上M点和N点。M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为 。 （1）为了减小实验误差，可行的操作是：______。（写出一个即可） （2）在实验误差允许范围内，若满足关系式______，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用题目中的物理量表示） （3）为了进一步验证两小球发生的是否是弹性碰撞，必须测量的物理量是______。 A. 两小球质量m1、m2 B. OM、OP、ON的长度 C. 凹槽距桌面的高度h D. 桌面高度H和斜面总长度L （4）某次实验中测得 ，若小球间的碰撞属于弹性正碰，则 ______。 【答案】（1）多次测量落点位置取平均值、使用大小相同的两个小球等等言之有理即可。 （2） （3）B （4）4：1 【解析】 【小问1详解】 使用大小相同的小球是为了保证能发生对心碰撞，多次测量求取平均值可以减小偶然误差，这些操作都可以提高精确度。 【小问2详解】 设斜面倾角为，小球从斜面顶端平抛落到斜面上时两者距离为L，由平抛运动规律可知 整理后可得 由碰撞规律可知，P为第一次平抛的落点，M与N分别是碰撞后和的落点 有动量守恒 整理可得 【小问3详解】 若碰撞是动量守恒的，则有公式 若碰撞是弹性碰撞，即有 整理后有 即 可知，只需要测量落点距离即可。 故ACD错误，B正确。 小问4详解】 若为弹性正碰，代入后可知 当时，。 四、计算题∶ 本题共4小题， 共44分。第15题7分， 第16题8分， 第17题13分， 第18题16分。 15. 如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心，SC为直径。球面内侧单色点光源S发出的一束光经A点沿AB射出，SA与SC的夹角θ可在锐角范围内调节。不考虑光在球内的反射，玻璃的折射率，光在真空中的传播速度为c。 （1）若光能从球内射出，求sinθ的取值范围； （2）当AB与SC平行时，求光从S直接传播到A的时间。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设全反射临界角为C，则有 所以 【小问2详解】 由折射定律可得 几何关系可知 光在介质中的传播速度 故从S传播到A的时间 16. 一列简谐横波沿x轴传播，在t=1s时的波形如图甲所示，M、N、Q是介质中的三个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为4m。如图乙所示为质点M的振动图像。 （1）该波的波长； （2）该波的传播方向和波速大小。 【答案】（1）6m （2）沿x轴负方向，3m/s 【解析】 小问1详解】 由甲图可知N、Q两质点平衡位置之间的距离为4m，因 则 解得该波的波长为λ=6m 【小问2详解】 时质点M向下振动，根据同侧法可知波沿x轴负方向传播； 由图乙可知波的周期T=2s 则波速为 17. 如图，质量均为m的物块a、b与劲度系数为k的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。质量为2m的物块c从a正上方某处由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度为g。 （1）物块c与a碰撞刚结束时的速度大小； （2）从释放物块c到c与a刚要碰撞，c所受重力的冲量大小； （3）若物块c与a碰撞后一起做简谐运动的周期为T，则c与a碰撞后经过多久到达最高点。 【答案】（1） （2） （3）（n∈N） 【解析】 【小问1详解】 碰撞前弹簧压缩量 碰撞后ac到最高点时，弹簧拉伸量 从碰撞结束到ac到最高点， ac上升高度 ac碰后的共同速度为，由系统机械能守恒有 解得 【小问2详解】 规定向下为正方向，设c所受重力的冲量为I，对c，由动量定理有 对ac碰撞，由动量守恒有 联立解得 【小问3详解】 c与a碰撞后一起做简谐运动，处在平衡位置时弹簧压缩量 则振幅 碰后初始位置位移 则碰后到最高点时间（n∈N） 18. 如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞前小球A、碰撞后小球组合体做圆周运动所需向心力的大小之比； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且前2次的碰撞位置刚好位于圆环直径的两个端点，求小球的质量比； （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，两球每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的，求第2025次碰撞到第2027次碰撞之间小球B通过的路程。 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【小问1详解】 碰撞前对小球A，向心力 碰撞后A、B共同速度为，由总动量守恒有 碰撞后对A、B，向心力 联立，解得 【小问2详解】 设两球碰后速度分别为、，由总动量守恒、机械能守恒，分别有， 联立解得， ①当时，A、B碰撞后反向运动，依题意，有 解得 ②当时，A、B碰撞后同向运动，可知A运动半圈，B运动一圈半，则有 解得 ③当时，可知二者在原处第二次碰撞，不符合题意 综上，或 【小问3详解】 设A、B第n次碰撞后的相对速度大小为，实际速度大小分别为、，依题意，有， 由碰撞总动量守恒，则任意一次碰撞都有 上式两边同乘一个极短时间，然后累加求和，有 其中、别为第n次碰撞后至第次碰撞前，A、B沿顺时针方向的路程，逆时针方向取负。依题意分析，以第1次碰撞后到第2次碰撞前，B比A快为假设前提，则可知第2025次碰撞后到第2026次碰撞前，B比A快，有， 解得 第2026次碰撞后到第2027次碰撞前，A比B快，有， 解得 则 联立解得 可见，结果与假设前提的取法无关。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$