精品解析：2024-2025学年云南省昭通市昭阳区人教版五年级下册期中测试数学试卷

2025年春季学期阶段性练习 五年级数学 一、判断题。（对的在括号打“√”，错的打“×”） 1. 一个三位数，每个数位上的数字都是a（a不为0），这个三位数一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】a＋a＋a ＝2a＋a ＝3a 3a÷3＝a；能被3整除，所以这个数一定是3的倍数。 一个三位数，每个数位上的数字都是a（a不为0），这个三位数一定是3的倍数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 2. 把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】几何体在拼接的过程中，因为面的重合，会引起表面积的减少；而两个正方体拼接在一起，每个正方体所占空间的大小没有改变，只是合二为一了，所以体积不会减少；据此解答。 【详解】如图： 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个面，体积还是两个正方体的体积之和，所以表面积减少了，体积不变，原题说法错误。 故答案为：× 3. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积也扩大到原来的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”可知，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。 【详解】3×3×3＝27 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积也扩大到原来的27倍。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体体积公式以及积变化规律的应用。 4. 算式5.6÷0.8＝7，那么0.8和7是5.6的因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。 【详解】算式5.6÷0.8＝7，即7×0.8＝5.6， 但并不能说0.8和7是5.6的因数，因为0.8和5.6都是小数，并不是非0的自然数，不满足条件，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解掌握因数和倍数的意义。 5. 用4个小正方体摆出从正面看是的几何体，一共有2种摆法。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，用4个小正方体摆出从正面看是，可知这个几何体的下层有3个小正方体，上层有1个小正方体； 当下层的前一行有2个小正方体，后一行有1个小正方体且居右时，这时上层的小正方体有2种摆法； 当下层的前一行有2个小正方体，后一行有1个小正方体且居左时，这时上层的小正方体有1种摆法； 当下层的前一行有1个小正方体且居右，后一行有2个小正方体时，这时上层的小正方体有2种摆法； 当下层的前一行有1个小正方体且居左，后一行有2个小正方体时，这时上层的小正方体有1种摆法； 所以一共有（2＋1＋2＋1）种摆法。 【详解】如图： 用4个小正方体摆出从正面看是的几何体，一共有6种摆法。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力和观察能力。 二、选择题。（将正确答案的字母填在括号里） 6. 表示“6张饼的”。下面各图正确的有（ ）。 A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙、丁 C. 乙、丙、丁 D. 甲、乙、丙、丁 【答案】B 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，根据分数的意义用分数表示出各图形取出的部分，即可求得。 【详解】甲：把6个圆看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份2个圆，取出其中的2份，用分数表示为，图中阴影部分表示6张饼的； 乙：把每个大长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，6个阴影部分表示6张饼的； 丙：把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，取出其中的2份，用分数表示为，阴影部分表示6张饼的，不是； 丁：把整条线段的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，取出部分表示6张饼的。 由上可知，甲、乙图中的阴影，丁的线段图，分别表示“6张饼的”。 故答案为：B 7. 有两根木料，第一根木料长度的与第二根木料长度的相等。这两根木料相比，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的意义可知，将第一根木料平均分成3份，其中的一份就是木料的，那么第一根木料的长度是3个的长度； 将第二根木料平均分成4份，其中的一份是，那么第二根木料的长度是4个的长度，第一根木料长度的与第二根木料长度的相等，那么第二根木料比第一根木料长。据此解答。 【详解】根据分析可知，有两根木料，第一根木料长度的与第二根木料长度的相等。这两根木料相比，第二根长。 故答案为：B 8. 将下面这张纸折成一个正方体，那么“理”对面的汉字是（ ）。 A. 想 B. 儿 C. 童 D. 有 【答案】C 【解析】 【分析】根据对正方体的展开图的理解，找出正方体的对面是关键。 【详解】根据正方体的展开图，可知“理”和“童”相对。 故答案为：C 9. 下列说法正确的是（ ）。 A. 所有的质数都是奇数 B. 整数比分数大 C. 偶数一定是合数 D. 两个奇数的和一定是偶数 【答案】D 【解析】 【分析】A．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。整数中，不是2的倍数的数叫做奇数；据此判断。 B．真分数＜1，假分数≥1，据此结合举例说明。 C．整数中，是2的倍数的数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8的数。 D．根据“奇数＋奇数＝偶数”进行解答。 【详解】A．如：质数2是偶数，所以不是所有的质数都是奇数，选项说法错误； B．1＞，6＜，所以整数不一定比分数大，选项说法错误； C．如：偶数2是质数，所以偶数不一定是合数，选项说法错误； D．如：1＋3＝4，4是偶数；5＋7＝12，12是偶数；所以两个奇数的和一定是偶数，选项说法正确。 故答案为：D 10. 下面是老师为同学们准备的小棒的情况，用这些小棒能搭成下面哪个长方体？（ ）。 小棒长度 9cm 7cm 4cm 根数 4 8 3 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，12条棱可以分3组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等；正方体的特征：正方体的12条棱都相等，据此判断每个选项。 【详解】A．长方体由4条9cm的长，4条7cm的宽以及4条7cm的高组成，小棒足够，符合题意； B．长方体由4条9cm的长，4条7cm的宽以及4条4cm的高组成，4cm的小棒不够，不符合题意； C．长方体由4条7cm的长，4条7cm的宽以及4条4cm的高组成，4cm的小棒不够，不符合题意； D．正方体由12条7cm的棱长组成，7cm的小棒不够，不符合题意； 故答案：A 三、填空题。 11. 在括号里填上合适的单位。 文具盒的体积约是120（ ） 水桶的容积约是12（ ） 集装箱的体积约是40（ ） 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 升##L ③. 立方米##m3 【解析】 【分析】根据生活经验以及数据的大小可知，计量文具盒的体积应用“立方厘米”作单位；计量水桶的容积应用“升”作单位；计量集装箱的体积应用“立方米”作单位。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 文具盒的体积约是120立方厘米 水桶的容积约是12升 集装箱的体积约是40立方米 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 12. 4.8m2＝（ ）dm2 5.2L＝（ ）mL＝（ ）cm3 【答案】 ①. 480 ②. 5200 ③. 5200 【解析】 【分析】根据进率：1m2＝100dm2，1L＝1000mL，1mL＝1cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）4.8×100＝480（dm2），所以4.8m2＝480dm2； （2）5.2×1000＝5200（mL），5200mL＝5200cm3，所以5.2L＝5200mL＝5200cm3。 13. 一箱牛奶24盒，把这箱牛奶平均分给4个同学，每人分得这箱牛奶的（ ），箱是（ ）盒。 【答案】 ①. ②. 18 【解析】 【分析】将这箱牛奶看作单位“1”，平均分成4份，所以分母是4，每人得1份，所以分子是1。箱表示将这箱牛奶平均分成4份，其中的3份。那么将这箱牛奶的数量除以4，再乘3，即可求出箱是多少盒。 【详解】24÷4×3 ＝6×3 ＝18（盒） 所以，每人分得这箱牛奶的。箱是18盒。 14. 一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数最大是（ ）。 【答案】48 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此写出48的所有因数，同时写出8的倍数，找出符合这两个条件的最大数即可。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 所以48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64⋯⋯ 所以一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数最大是48。 【点睛】此题的解题关键是利用找一个数的倍数和因数的方法求解。 15. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：16＝（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 13 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8数是偶数；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，可知16＝3＋13＝5＋11。 【详解】16＝3＋13＝5＋11 所以，16＝3＋13（答案不唯一）。 16. “五月五，过端午，粽香艾香飘满堂。”端午节，苗苗和爸爸妈妈一起包粽子，一共包了24个豆沙粽和18个火腿粽，把它们分别放在包装盒里（不可混装），要使每盒的数量相等，每盒最多装________个。 【答案】6 【解析】 【分析】求出24和18的最大公因数，就是每盒装的最多个数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 2×3＝6（个） 每盒最多装6个。 17. 112至少加上（ ）就是3的倍数，至少加上（ ），就是2、3、5的倍数。 【答案】 ①. 2 ②. 8 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】1＋1＋2＝4，4不是3的倍数； 4＋1＝5，不是3的倍数； 4＋2＝6，是3的倍数； 所以112至少要加上2才是3的倍数。 当个位是0时，这个数是2、5的倍数；且这个数要大于112，则这个数至少是120； 1＋2＋0＝3，120同时也是3的倍数； 120－112＝8 112至少加上（2）就是3的倍数，至少加上（8），就是2、3、5的倍数。 18. 小君家的门牌号码是一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是（ ）。 【答案】241 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】由分析可得：最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。 所以小君家的门牌号码是一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是241。 19. 一个长方形的长和宽的厘米数都是质数，这个长方形的周长是，面积是，这个长方形的长和宽分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 13 ②. 7 【解析】 【分析】用40÷2＝20，求出一组长与宽的和，则长和宽可以分别为19和1、18和2、17和3、16和4、15和5、14和6、13和7、12和8、11和9，因为长和宽的厘米数都是质数，所以只能为17和3和13和7，再根据长方形的面积进行选择即可。 【详解】一组长与宽的和：40÷2＝20（cm）； 又因为长和宽的厘米数都是质数，面积为，所以长方形的长和宽只能为13和7。 【点睛】本题综合性较强，先求出长和宽的所有可能性是解答本题的关键，再根据“长和宽的厘米数都是质数”和面积这两个信息进行判断。 20. 要使五位数“2016□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是（ ）。 【答案】0或6 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】“2016□”是2的倍数，则□里可以填：0、2、4、6、8； 如果□是0，2＋0＋1＋6＋0＝9，是3的倍数； 如果□是2，2＋0＋1＋6＋2＝11，不是3的倍数； 如果□是4，2＋0＋1＋6＋4＝13，不是3的倍数； 如果□是6，2＋0＋1＋6＋6＝15，是3的倍数； 如果□是8，2＋0＋1＋6＋8＝17，不是3的倍数； 要使五位数“2016□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是（0或6）。 21. 在一个正方体木块的表面涂上红色，再切成27个同样的小正方体，如下图。 （1）两个面涂红色的小正方体有（ ）个。 （2）一个面涂红色的小正方体有（ ）个。 【答案】（1）12 （2）6 【解析】 【分析】根据题意，把一个大正方体切成27个同样的小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，大正方体的每条棱上有3个小正方体； 根据正方体表面涂色的特点，分别得出小正方体涂色面的位置：三面涂色的小正方体在顶点处；两面涂色的小正方体在每条棱上；一面涂色的小正方体在每个面上；据此解答。 【小问1详解】 因为27＝3×3×3，所以大正方体每条棱上有3个小正方体。 两个面涂红色的小正方体在每条棱上，每条棱上有（3－2）个这样的小正方体，一共有： （3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 两个面涂红色的小正方体有12个。 【小问2详解】 一个面涂红色的小正方体在每个面上，每个面上有（3－2）个这样的小正方体，一共有： （3－2）2×6 ＝12×6 ＝1×6 ＝6（个） 一个面涂红色的小正方体有6个。 22. 观察分数墙，2个与（ ）个相等。 【答案】3 【解析】 【分析】从图中可知，每行大长方形的面积相等。 把第二行大长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，每份表示，取2个涂上阴影； 把第四行大长方形的面积看作单位“1”，平均分成6份，每份表示，取3个涂上阴影； 比较2个和3个的阴影面积大小，即可得解。 【详解】如图： 观察分数墙，2个与（3）个相等。 23. 曲米用24dm长的铁丝做了一个正方体框架，这个框架的棱长是（ ）dm。如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要（ ）dm2的纸，得到的正方体的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 2 ②. 24 ③. 8 【解析】 【分析】根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；列式计算即可解答。 【详解】24÷12＝2（dm） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（dm2） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（dm3） 即曲米用24dm长的铁丝做了一个正方体框架，这个框架的棱长是（2）dm。如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要（24）dm2的纸，得到的正方体的体积是（8）dm3。 四、计算题。 24. 把下面的假分数化成整数或带分数。（写出过程） 【答案】；；；；； 【解析】 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【详解】， ， ， ， ， ， 2.按要求算一算。 25. 求表面积。 【答案】220cm2 【解析】 【分析】从图中可知，长方体的长是5cm、宽是4cm、高是10cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 【详解】（5×4＋5×10＋4×10）×2 ＝（20＋50＋40）×2 ＝110×2 ＝220（cm2） 长方体的表面积是220cm2。 26. 求体积。 【答案】216dm3 【解析】 【分析】已知正方体的棱长是6dm，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出它的体积。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 正方体的体积是216dm3。 27. 计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】表面积：104dm2；体积：48dm3 【解析】 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，是两个边长为2dm的小正方形的面积，则立体图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－重合部分的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，重合部分的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出立体图形的表面积。 立体图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出立体图形的体积。 【详解】表面积： （10×2＋10×2＋2×2）×2＋2×2×6－2×2×2 ＝（20＋20＋4）×2＋2×2×6－2×2×2 ＝44×2＋2×2×6－2×2×2 ＝88＋24－8 ＝104（dm2） 体积： 10×2×2＋2×2×2 ＝40＋8 ＝48（dm3） 立体图形的表面积是104dm2，体积是48dm3。 五、实践与探究。 28. 分别画出下图从前面、左面、上面看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从前面能看到两层5个小正方形，下层有4个，上层有1个且在从右往左的第2位；从左面能看到两层3个小正方形，下层2个，上层有1个且居左；从上面能看到两层4个小正方形，下层有1个且居右，上层有3个；据此画出从前面、左面、上面看到的图形。 【详解】如图： 29. （1）奇数与奇数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 （2）奇数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 【答案】（1）奇数 （2）偶数 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【详解】（1）如：奇数3和5，3×5＝15，15是奇数； 奇数7和9，7×9＝63，63奇数； 奇数9和11，9×11＝99，99是奇数。 答：奇数与奇数的积是奇数。 （2）如：奇数3和偶数2，3×2＝6，6是偶数； 奇数5和偶数4，5×4＝20，20是偶数； 奇数7和偶数8，7×8＝56，56是偶数。 答：奇数与偶数的积是偶数。 30. （1）14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？ （2）27、18都是9的倍数，27与18的差是9的倍数吗？ 通过这两个小题，你有什么发现？你能再举几个例子验证你的发现吗？ 【答案】见详解（举例不唯一） 【解析】 【分析】先算出14与21的和，再看和除以7得到的商是否为整数且没有余数。同理，可以判断27与18的差是否为9的倍数，进而总结规律。 【详解】（1）14＋21＝35 35÷7＝5 35是7的倍数，即14与21的和是7的倍数 （2）27－18＝9 9÷9＝1 9是9的倍数，即27与18的差是9的倍数 发现： 如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。 举例： 4和6都是2的倍数，4和6的和是10，10也是2的倍数。 21和9都是3的倍数，21和9的差是12，12也是3的倍数。 六、解决问题。 31. 五（1）班共有27幅书法作品参加学校的书法比赛，其中14幅作品从全校655幅参赛作品中脱颖而出并获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班获奖作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）五（1）班获奖作品数÷全班参赛作品数＝五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几； （2）五（1）班获奖作品数÷全校参赛作品数＝五（1）班获奖作品占全校参赛作品的几分之几。 【详解】（1）14÷27＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。 （2）14÷655＝ 答：五（1）班获奖作品占全校参赛作品的。 32. 如果一堂课40分钟，五（1）班做了20分钟的练习，五（2）班做练习的时间占整堂课的。哪个班做练习用的时间长？ 【答案】五（2）班 【解析】 【分析】已知一堂课40分钟，五（1）班做了20分钟的练习，用五（1）班做练习的时间除以一堂课的时间，求出五（1）班做练习的时间占一堂课的几分之几，再与五（2）班做练习的时间占整堂课的进行比较，得出哪个班做练习用的时间长。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】20÷40＝ ＝＝ ＞ 答：五（2）班做练习的时间长。 33. 为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长100米，宽60米，高25米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 【答案】420米 【解析】 【分析】根据题意，要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装），即少了2条长、2条宽，则至少需要彩灯线的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，代入数据计算求解。 详解】100×2＋60×2＋25×4 ＝200＋120＋100 ＝420（米） 答：工人叔叔至少需要420米的彩灯线。 34. 一个长方体的容器（如图），从里面量长20厘米，宽10厘米，高8厘米，里面的水深6厘米。 （1）水与容器的接触面是多少平方厘米？ （2）把这个容器盖紧后竖放，使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时水深是多少厘米？ 【答案】（1）560平方厘米 （2）15厘米 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，长方体的容器从里面量长20厘米，宽10厘米，水深6厘米，长方体容器中水与容器的接触面包括底面和侧面，根据长方形的面积＝长×宽，求出各面的面积，再相加，即是水与容器接触面的面积之和。 （2）先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出容器中水的体积；然后把这个容器盖紧后竖放，使长10厘米、宽8厘米的面朝下，即底面积是（10×8）平方厘米，水的体积不变；根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算求出此时水的深度。 【详解】（1）20×10＋20×6×2＋10×6×2 ＝200＋240＋120 ＝560（平方厘米） 答：水与容器的接触面是560平方厘米。 （2）20×10×6＝1200（立方厘米） 1200÷（10×8） ＝1200÷80 ＝15（厘米） 答：这时水深是15厘米。 35. 在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两根长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 【答案】24立方米 【解析】 【分析】根据题意，高2米的水池中注满水，放入高4米的2根石柱，石柱比水池高，那么石柱只能浸入2米，则溢出水的体积等于2条石柱浸在水里的部分的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出1条石柱浸入水中的体积，再乘2即是水池溢出水的体积。 【详解】3×2×2 ＝6×2 ＝12（立方米） 12×2＝24（立方米） 答：水池溢出的水的体积是24立方米。 36. 请你用一张边长20厘米的正方形纸（如下图）分别从4个角剪去一个小正方形，再粘贴成一个无盖的长方体纸盒。（不考虑损耗和接缝） （1）在图中画出裁剪草图，并标注主要数据。 （2）我设计的纸盒长（ ）厘米、宽（ ）厘米、高（ ）厘米。 （3）请计算出你设计的纸盒的容积。 【答案】（1）图见详解 （2）12；12；4 （3）576立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意，在一张边长20厘米的正方形的4个角各剪去一个小正方形，如剪去边长为4厘米的小正方形，然后粘贴成一个高为4厘米的无盖长方体纸盒。 （2）从图中可知，纸盒的长、宽等于原来正方形的边长减去2个4厘米，高是剪去的小正方形的边长4厘米，据此填空。 （3）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出纸盒的容积。 【详解】（1）如下图： （答案不唯一） （2）长、宽：20－4－4＝12（厘米） 我设计的纸盒长（12）厘米、宽（12）厘米、高（4）厘米。 （3）12×12×4 ＝144×4 ＝576（立方厘米） 答：纸盒的容积是576立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期阶段性练习 五年级数学 一、判断题。（对的在括号打“√”，错的打“×”） 1. 一个三位数，每个数位上的数字都是a（a不为0），这个三位数一定是3的倍数。（ ） 2. 把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（ ） 3. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积也扩大到原来的3倍。（ ） 4. 算式5.6÷0.8＝7，那么0.8和7是5.6的因数。（ ） 5. 用4个小正方体摆出从正面看是的几何体，一共有2种摆法。（ ） 二、选择题。（将正确答案的字母填在括号里） 6. 表示“6张饼的”。下面各图正确的有（ ）。 A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙、丁 C. 乙、丙、丁 D. 甲、乙、丙、丁 7. 有两根木料，第一根木料长度的与第二根木料长度的相等。这两根木料相比，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法比较 8. 将下面这张纸折成一个正方体，那么“理”对面的汉字是（ ）。 A. 想 B. 儿 C. 童 D. 有 9. 下列说法正确的是（ ）。 A. 所有的质数都是奇数 B. 整数比分数大 C. 偶数一定是合数 D. 两个奇数的和一定是偶数 10. 下面是老师为同学们准备的小棒的情况，用这些小棒能搭成下面哪个长方体？（ ）。 小棒长度 9cm 7cm 4cm 根数 4 8 3 A. B. C. D. 三、填空题。 11. 在括号里填上合适的单位。 文具盒的体积约是120（ ） 水桶的容积约是12（ ） 集装箱的体积约是40（ ） 12. 4.8m2＝（ ）dm2 5.2L＝（ ）mL＝（ ）cm3 13. 一箱牛奶24盒，把这箱牛奶平均分给4个同学，每人分得这箱牛奶的（ ），箱是（ ）盒。 14. 一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数最大是（ ）。 15. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：16＝（ ）＋（ ）。 16. “五月五，过端午，粽香艾香飘满堂。”端午节，苗苗和爸爸妈妈一起包粽子，一共包了24个豆沙粽和18个火腿粽，把它们分别放在包装盒里（不可混装），要使每盒的数量相等，每盒最多装________个。 17. 112至少加上（ ）就是3的倍数，至少加上（ ），就是2、3、5的倍数。 18. 小君家的门牌号码是一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是（ ）。 19. 一个长方形的长和宽的厘米数都是质数，这个长方形的周长是，面积是，这个长方形的长和宽分别是（ ）和（ ）。 20. 要使五位数“2016□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是（ ）。 21. 在一个正方体木块的表面涂上红色，再切成27个同样的小正方体，如下图。 （1）两个面涂红色的小正方体有（ ）个。 （2）一个面涂红色的小正方体有（ ）个。 22. 观察分数墙，2个与（ ）个相等。 23. 曲米用24dm长的铁丝做了一个正方体框架，这个框架的棱长是（ ）dm。如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要（ ）dm2的纸，得到的正方体的体积是（ ）dm3。 四、计算题。 24. 把下面的假分数化成整数或带分数。（写出过程） 2.按要求算一算。 25. 求表面积。 26. 求体积。 27. 计算下面立体图形表面积和体积。（单位：dm） 五、实践与探究。 28. 分别画出下图从前面、左面、上面看到图形。 29. （1）奇数与奇数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 （2）奇数与偶数积是奇数还是偶数？请举例子说明。 30. （1）14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？ （2）27、18都是9的倍数，27与18的差是9的倍数吗？ 通过这两个小题，你有什么发现？你能再举几个例子验证你的发现吗？ 六、解决问题。 31. 五（1）班共有27幅书法作品参加学校的书法比赛，其中14幅作品从全校655幅参赛作品中脱颖而出并获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班获奖作品占全校参赛作品的几分之几？ 32. 如果一堂课40分钟，五（1）班做了20分钟的练习，五（2）班做练习的时间占整堂课的。哪个班做练习用的时间长？ 33. 为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长100米，宽60米，高25米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 34. 一个长方体容器（如图），从里面量长20厘米，宽10厘米，高8厘米，里面的水深6厘米。 （1）水与容器的接触面是多少平方厘米？ （2）把这个容器盖紧后竖放，使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时水深是多少厘米？ 35. 在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两根长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 36. 请你用一张边长20厘米正方形纸（如下图）分别从4个角剪去一个小正方形，再粘贴成一个无盖的长方体纸盒。（不考虑损耗和接缝） （1）在图中画出裁剪草图，并标注主要数据。 （2）我设计的纸盒长（ ）厘米、宽（ ）厘米、高（ ）厘米。 （3）请计算出你设计的纸盒的容积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$