17.1 勾股定理 说课课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦八年级下册“勾股定理”第一课时，核心内容为直角三角形三边数量关系。课堂以2002年国际数学家大会会徽创设情境，通过地砖图案引导学生数格子发现等腰直角三角形面积关系，进而探究一般直角三角形，经赵爽弦图与折纸法证明，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以会徽观察培养几何直观（数学眼光），自主数格子、合作折纸证明提升推理意识（数学思维），用a²+b²=c²建模及收集证明方法强化应用意识（数学语言）。采用引导探究与合作学法，助力学生发展运算与探究能力，教师可高效推进教学。

勾股定理 说课 内部文件 科技智创未来 目 录 说教材 01 说学情 02 说教法学法 04 说教学过程 05 说板书设计 06 03 说目标 内部文件 科技智创未来 说教材 壹 内部文件 科技智创未来 说教材 本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十七章第一节“勾股定理”的第一课时 知识结构 直角三角形三边之间的数量关系 解直角三角形 理论依据 认知结构 形 数 几何 代数 实践性 研究性 呈现方式 说教材 说学情 贰 内部文件 科技智创未来 说学情 八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法和理解有一定的思维，表现欲强，思维敏捷。学生已有三角形的概念及性质的学习为基础，为本节课的学习提供了良好的前提条件，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的困难。 说学生 说目标 叁 内部文件 科技智创未来 说目标 目标1 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用折纸法证明勾股定理。 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 目标2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 目标3 说教学 说教学重难点 教学重点 理解并掌握勾股定理，用折纸法探索勾股定理 教学难点 能够熟练运用勾股定理进行简单的计算，运用勾股定理解决实际问题。 说教学 说教法学法 肆 内部文件 科技智创未来 说教法学法 教法分析 本课我选用讲授法，演示法和引导探究法。先出示课件，为学生创设情境，引导学生先独立思考，探索，后互相交流，展示，在学生学习的过程中对学生个人和小组进行全程评价。 学法分析 采用自主学习和合作探究相结合的方式，培养学生的合作意识，激发学生学习的积极性，充分发挥学生的主体地位。 说目标 说教学过程 伍 内部文件 科技智创未来 说教学过程 创设情境，引入新知 自主思考，探究新知 小组合作，深入探究 教师点拨，归纳总结 边学边练，学以致用 布置作业，深化新知 说目标 1.创设情境，引入新知 利用多媒体课件给学生出示2002年国际数学家大会的场面，学生观察会徽图案。 你见过这个图形吗？你知道为什么用这个图案作为2002年国际数学家大会的会徽吗？ 说目标 2.自主思考，探究新知 地砖由一块块小正方形组成，每块小正方形又四块相等的等腰直角三角形组成。 环节1：初步感知 说目标 2.自主思考，探究新知 你能发现左右两幅图中三个小正方形的面积有什么关系吗？ 学生可以通过数格子的方式发现两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积。 说目标 2.自主思考，探究新知 引导学生关注三个正方形中间的等腰直角三角形。并引导学生的出结论：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 说目标 2.自主思考，探究新知 提出问题：在网格中一般的直角三角形以它的三边为边长的三个正方形A,B,C是否也有类似的面积关系？观察图形，完成下表 环节2：提出猜想 A的面积 B的面积 C的面积 9 16 ？ 说目标 2.自主思考，探究新知 填补法 -4 =7×7-4××4×3 =25 说目标 2.自主思考，探究新知 分割法 4 =1+4××4×3 =25 说目标 2.自主思考，探究新知 A的面积 B的面积 C的面积 9 16 25 学生通过计算后能够发现，也就是说，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 说目标 2.自主思考，探究新知 假设直角三角形两条直角边分别为a,b斜边为c，请学生根据上面的结论猜想一般直角三角形中三边之间的关系并用字母表示。学生大胆猜想：如果直角三角形两直角边分别是a，b,斜边为c，那么。 说目标 2.自主思考，探究新知 环节3：证明猜想 引导学生学习赵爽弦图证明勾股定理的过程: 解：令较短直角边（勾）为a,较长的直角边（股）为b,斜边（弦）为c。其中每个直角三角形称为“朱实”，中间的一个正方形叫“黄实”，以弦为边的正方形ABCD 叫“弦实”。则 即： 整理得： 学生观察式子中字母的含义，得出a和b表示三角形的两条直角边，c表示斜边，赵爽通过这个图形就是想证明直角三角形三边的关系。 说目标 3.小组合作，深入探究 环节1：合作折纸 学生拿出课前准备的正方形纸片，跟随老师的步骤进行折纸。 说目标 3.小组合作，深入探究 环节2：证明定理 学生前后四人为以小组讨论根据折纸如何证明勾股定理，教师巡视指导。学生讨论结束后，请小组代表回答，根据学生回答总结证明过程。 说目标 4.教师点拨，归纳总结 带领学生回顾本节所学的内容： 勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即。 说目标 5.边学边练，学以致用 通过课本上的练习题来检验学生的学习成果。 说目标 6．布置作业，深化新知 基础性作业：学生要及时的复习，本节课的内容完成课后练习题。 开放性作业：学生课下收集资料寻找其他证明勾股定理的方法。 说目标 说板书设计 陆 内部文件 科技智创未来 说板书设计 勾股定理 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和。 猜想：如果直角三角形两直角边分别是a，b,斜边为c，那么。（命题1） 证明： （1）赵爽弦图证明过程： （2）折纸证明过程： 4.勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即。 说目标 谢谢聆听！ 内部文件 Lavf58.20.100 $$