2.3.2 科学记数法（导学案）数学人教版2024七年级上册

本文围绕科学记数法展开，介绍其意义及应用。承接数的读写基础，为后续复杂数据处理奠基。通过生活实例引入，引导学生归纳总结，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界、用数学语言表达现实世界的核心素养。 本设计亮点在于紧密联系生活实际，采用问题引导法。从学生层面看，能提升其分析解决问题能力；从教师层面看，提供了清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破理解a取值范围等教学难点。

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.3.2科学记数法 导学案 一、学习目标： 1.理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示较大的数. 2.能解决与科学记数法有关的实际问题. 重点：学会用科学记数法表示较大的数. 难点：理解规范科学记数法中a的取值范围（1≤|a|<10）的意义；归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系. 二、学习过程： （一）新知引入 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数. 宇宙的年龄约 13 800 000 000年，可观测宇宙中恒星的数量约为10 000 000 000 000 000 000 000颗 据 2024 年国家统计局发布的数据，全国粮食总产量约1 413 000 000 000 斤 【思考】读、写这样大的数有一定的困难. 这些数有简单的表示方法吗？ （二）新知讲解 观察10的乘方： 一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），因此可以利用10的乘方表示一些大数. 例如： (1)696 000=6.96×100 000=6.96×________ 读作“6.96乘10的___次方（幂）” (2)300 000 000 =3×100 000 000=3×________ 读作“3乘10的___次方（幂）” (3)8 000 000 000 =8×1 000 000 000 =8×________ 读作“8乘10的___次方（幂）” 【思考】这样的表示大数的方法有什么优点？ ____________________________________________________________ 【归纳】像这样，把一个大于10的数表示成___________（其中a________________________， n是________），使用的是科学记数法. 用科学记数法也可以表示一个小于－10的数. 【方法】只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号即可. 例如－567 000 000=________________________. 【注意】科学记数法是一种记数的简便方法，它不改变数的大小. 【小试牛刀】判断下列用科学记数法表示大数是否正确？ 234 000 000＝23.4×10 000 000＝23.4×107． －234 000 000＝－0.234×1 000 000 000＝－0.234×109． ______________________________________________________ 【注意】a 是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10． （三）典型例题 一、用科学记数法表示数 例1 用科学记数法表示下列各数：1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000 【思考】在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 【小结】用科学记数法表示一个n位整数（ n ≥2），其中10的指数是_____. 【针对练习】用科学记数法表示下列各数：100 000，7 400 000，56 000 000，567 000 000. 【小结】科学记数法的形式a×10n中a和n的确定方法： (1)将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a的值． (2)确定n的方法有两种： ①数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几； ②数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值． 二、还原用科学记数法表示的数 例2　下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ 【针对练习】下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ 1×107，4×103，8.5×106，7.04×105，3.96×107. 三、用科学记数法表示含有计数单位的数 例3　用科学记数法写出下列各数： (1)30万＝___________； (2)180万＝__________； (3)25亿＝___________； (4)82.1亿＝___________． 【注意】1万＝104，1亿＝108. 【针对练习】用科学记数法写出下列各数： (1)100万＝____________； (2)5.6万＝____________； (3)38亿＝___________； (4)278.5亿＝____________． 四、用科学记数法表示实际问题中的数 例4　2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆．据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿=108），同比增长8%．将数据1800亿用科学记数法表示是（　　） A．0.18×1012 B．1.8×1011 C．18×1010 D．1.8×1012 【针对练习】1.共青团中央2025年5月3日发布数据显示，截至2024年12月底，全国共有共青团员7531.8万名，共青团组织439.7万个，2024年共发展团员641.7万名．数据“641.7万”用科学记数法表示为（　　） A．641.7×104 B．0.6417×107 C．6.417×106 D．6.417×108 2.我国的陆地面积约为9 600 000 km2，用科学记数法表示这个数. 五、比较用科学记数法表示的数的大小 例5　比较下列各组数的大小：(填“＞”“＜”或“＝”) (1)9.53×1010________1.02×1011；　　　 (2)－2.7×106________－3.2×106. 【小结】对于正数，若指数不同，指数大的数更大； 若指数相同，则比较前面的系数，系数大的数更大； 对于负数，指数相同的情况下，系数的绝对值大的数反而小. 【针对练习】若a＝1.1×105，b＝1.2×103，c＝5.6×104，d＝－5.61×102，则a，b，c，d的大小关系是（　　） A．a<b<c<d B．d<b<c<a C．d<c<b<a D．a<c<b<d 6、 用科学记数法表示的数进行简单的运算 例6　天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所举过的距离．光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15× 【针对练习】“盛年不重来，一日难再晨．”这句古诗警示我们：生命短暂且不可逆，唯有把握当下、勤勉行动，方能不负此生．一日是24小时，一小时是60分钟，1分钟是60秒，将1日的时间换算成秒，用科学记数法表示为________ （四）当堂巩固 1．用科学记数法表示下列各数： (1)20 000＝______________； (2)2 700 000＝______________； (3)－312 000 000＝______________； (4)5 800万＝______________； (5)42.01亿＝_____________. 2．下列是用科学记数法表示的数，请写出原数： (1)104＝____________； (2)2.18×105＝______________； (3)－7.584 6×109＝________________. 3．数据－2 500 000用科学记数法表示为（　　） A．25×106 B．2.5×105 C．－2.5×105 D．－2.5×106 4．截至2025年4月28日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已超157.5亿元．它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．将157.5亿用科学记数法表示为______________ 5．一个数用科学记数法表示为5.1×10n＋1，则原数的整数位有（　　） A．（n－1）位 B．n位 C．（n＋1）位 D．（n＋2）位 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$