21.2.2 积的算术平方根同步练习 2025-2026学年 华东师大版九年级数学上册

21.2　二次根式的乘除　 2.积的算术平方根 积的算术平方根成立的条件 1.(2025天水麦积区月考)如果·成立,那么x的取值范围是 (　　) A.x≥1 B.x≥0 C.0≤x≤1 D.x为任意实数 应用积的算术平方根化简二次根式 2.的计算结果是 (　　) A.3 B.1 C.6 D.5 3.计算的结果是 (　　) A.7 B.-7 C.28 D.-28 4.若=a,则= (　　) A.2a B.4a C.8a D.16a 5.(易错题)给出下列各式的计算过程: ①=(-2)×(-3)=6; =7×3=21; =5-4=1. 其中错误的是　　　　.(填序号)  6.化简(式子中的字母均为正数): (1). (2). (3). (4). 7.化简求值:x·-x2·+6x·,其中x=5. 1.(2025南阳期中)若=m,=n,则= (　　) A.100mn B.10 C.10mn D.10m2n2 2.化简的结果是 (　　) A.144 B.±144 C.±12 D.12 3.已知是正整数,则整数x的最小值为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知a<b,化简二次根式的正确结果是 (　　) A.-a B.-a C.a D.a 5.若+|18-y|=0,则=　　　　.  6.请写出一个正整数m的值,使得是整数:　　　　.  7.(1)计算:=　　　　.  (2)化简:=　　　　,=　　　　.  (3)已知≈1.772,则≈　　　　,≈　　　　.  8.=(a+1)·成立的条件是　　　　.  9.化简: (1)(a>0,b>0). (2)-(a<b). (3). (4)(x>0). 10.化简: (1)(a>0,x<0). (2). (3)(a>0,b>0). 11.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=10 cm,BC=20 cm.求AB的长. 12.(运算能力)阅读材料:古希腊的数学家海伦,在数学史上以解决几何测量问题而闻名,在他的著作《度量》一书中,给出了一公式:如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,记p=,则三角形的面积为S=.此公式称为“海伦公式”. 思考运用:已知李大爷有一块三角形的菜地,如图,测得AB=7 m,AC=5 m,BC=8 m,求李大爷这块菜地的面积. (结果精确到0.1.参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236) 【详解答案】 基础达标 1.A　解析:由题意可得解得x≥1.故选A. 2.A　解析:=6×0.5=3.故选A. 3.C　解析:= =28.故选C. 4.B　解析:=4=4a.故选B. 5.①③　解析:= =2×3=6, =3. 6.解:(1)= 4. (2)=3×12=36. (3)=27. (4)=4bc. 7.解:当x=5时, 原式=x·3+6x·= 2x+3x=5x= (5x-1)=24. 能力提升 1.C　解析:× =10mn.故选C. 2.A　解析:原式== 3×4×12=144.故选A. 3.B　解析:因为=4,所以整数x的最小值是3.故选B. 4.A　解析:∵a<b,-a3b≥0, ∴a<0,∴·=-a.故选A. 5.3　解析:根据题意,得 ∴=3. 6.2(答案不唯一)　解析:∵=2, ∴m的值可以为2.(答案不唯一) 7.(1)32　(2)80　0.4　(3)177.2　0.177 2 解析:(1)=8×4=32. (2)=80,=0.4. (3)=100≈177.2, ≈0.177 2. 8.-1≤a≤6　解析:由=(a+1)·,得解得-1≤a≤6. 9.解:(1)= ···=2ab. (2)因为-a5b≥0,a<b,所以a<0,b>0,所以-=-a2. (3)= =7. (4)= ·=x. 10.解:(1)∵x<0,∴=-x, ∴= -4ax. (2)=4× 3=12. (3)∵a>0,b>0, ∴= 5ab2. 11.解:∵AB2=AC2+BC2,∴AB= = =10×=10(cm). 故AB的长为10 cm. 12.依题意得p==10(m). 则S== =10≈10×1.732≈ 17.3(m2). ∴李大爷这块菜地的面积约为17.3 m2. 学科网（北京）股份有限公司 $$