2.3.1 乘方（第1课时 有理数乘方的意义及运算）（分层作业）数学人教版2024七年级上册

2.3.1乘方（第1课时 有理数乘方的意义及运算） （分层作业） 1．（）×（）×（）可表示为（　　） A． B．3×（） C．（）3 D． 2．计算（﹣1）2025的结果是（　　） A．﹣2025 B．2025 C．﹣1 D．1 3．关于（﹣3）4的正确说法是（　　） A．﹣3是底数，4是幂 B．﹣3是底数，4是指数，﹣81是幂 C．3是底数，4是指数，81是幂 D．﹣3是底数，4是指数，81是幂 4．﹣25表示的意义是（　　） A．5个﹣2相乘 B．5个2相乘的相反数 C．2个﹣5相乘 D．2个5相乘的相反数 5．在有理数：﹣（﹣2），﹣||，（﹣5）2，（﹣1）5，﹣22中，负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列计算正确的是（　　） A．2+2+2+2＝22＝16 B．33＝3×3＝9 C．﹣62＝（﹣6）2＝36 D．（）3＝（）×（）×（） 7．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢…．文中的鸟巢共有（　　） A．93个 B．103个 C．94个 D．104个 8．在|﹣1|，（﹣1）2026，﹣13，﹣（﹣1）这四个数中，与﹣1互为相反数的数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（1）在﹣35中，底数是　　 ，指数是 . （2）在（﹣5）7中，底数是 　　，指数是 ． 10．若4个相乘，写成乘方的形式是 　　 ，计算结果为 　　 ． 11．计算：(1)；(2)（）4；(3)－． 12．如果a2＝（﹣3）2，那么a等于（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 13．下面各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣22 与（﹣2）2 B．与 C．（﹣3）3与﹣33 D．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） 14．计算（　　） A． B． C． D． 15．已知0，则（xy）2024的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024 16．观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…通过观察，用你所发现的规律确定22009的个位数字是　 　 ． 17．若a，b互为相反数，c2＝36，则a+b+c的值是 　 　 ． 18．《庄子•天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有　 　 尺． 19．当n为正整数时，计算：（﹣1）na+（﹣1）n+1a＝　 　 ． 20．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a+b）3的值． 21．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑死亡、被打捞等其他因素） （1）假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表： 天数 5 10 15 … 50 … 5n 总株数 2 4 … … （2）假定某个流域的水葫芦维持在1 280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1 280株水葫芦？ 22．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　 　 ，（4，256）＝　 　 ，（2，2）＝　 　 ； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c． 23．阅读以下内容，并解决所提出的问题．我们知道，23＝2×2×2，25＝2×2×2×2×2，所以：23×25＝（2×2×2）×（2×2×2×2×2）＝28． （1）根据上述信息，试计算填空：53×56＝5（ ），a2×a5＝a（ ），am×an＝a（ ）； （2）已知2m＝3，2n＝5，试根据（1）问的结论计算：2m+n+1的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3.1乘方（第1课时 有理数乘方的意义及运算） （分层作业） 1．（）×（）×（）可表示为（　　） A． B．3×（） C．（）3 D． 【解答】解：（）×（）×（）可表示为（）3． 故选：C． 【小结】此题主要考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义． 2．计算（﹣1）2025的结果是（　　） A．﹣2025 B．2025 C．﹣1 D．1 【解答】解：（﹣1）2025＝﹣1， 故选：C． 【小结】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键，注意结果的符号． 3．关于（﹣3）4的正确说法是（　　） A．﹣3是底数，4是幂 B．﹣3是底数，4是指数，﹣81是幂 C．3是底数，4是指数，81是幂 D．﹣3是底数，4是指数，81是幂 【解答】解：（﹣3）4中，﹣3是底数，4是指数，81是幂． 故选：D． 【小结】本题考查的是有理数的乘方，熟知在an中，a叫做底数，n叫做指数是解答此题的关键． 4．﹣25表示的意义是（　　） A．5个﹣2相乘 B．5个2相乘的相反数 C．2个﹣5相乘 D．2个5相乘的相反数 【解答】解：﹣25表示的意义是5个2相乘的相反数， 故选：B． 【小结】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 5．在有理数：﹣（﹣2），﹣||，（﹣5）2，（﹣1）5，﹣22中，负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣||，（﹣5）2＝25，（﹣1）5＝﹣1，﹣22＝﹣4， ∴负数有﹣||，（﹣1）5，﹣22，共3个， 故选：B． 【小结】本题主要考查正数与负数，相反数，绝对值，有理数的乘方，正确化简各数是解题的关键． 6．下列计算正确的是（　　） A．2+2+2+2＝22＝16 B．33＝3×3＝9 C．﹣62＝（﹣6）2＝36 D．（）3＝（）×（）×（） 【解答】解：A、2+2+2+2＝2×4＝8，错误； B、33＝3×3×3＝27，错误； C、﹣62＝﹣36，错误； D、（）3＝（）×（）×（），正确， 故选：D． 【小结】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 7．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢…．文中的鸟巢共有（　　） A．93个 B．103个 C．94个 D．104个 【解答】解：9×9×9×9＝94（个）； 答：文中的鸟巢共有94个． 故选：C． 【小结】本题考查了有理数的乘方，正确列出算式是解题的关键． 8．在|﹣1|，（﹣1）2026，﹣13，﹣（﹣1）这四个数中，与﹣1互为相反数的数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵|﹣1|＝1，（﹣1）2026＝1，﹣13＝﹣1，﹣（﹣1）＝1， ∴与﹣1互为相反数的有3个， 故选：C． 【小结】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念． 9．（1）在﹣35中，底数是　3　 ，指数是 5 . （2）在（﹣5）7中，底数是 　﹣5　，指数是 7 ． 【解答】解：（1）在﹣35中，底数是3，指数是5． （2）在（﹣5）7中，底数是﹣5，指数是7． 故答案为：（1）3，5．（2）﹣5，7． 【小结】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 10．若4个相乘，写成乘方的形式是 　（）4　 ，计算结果为 　　 ． 【解答】解：4个相乘，写成乘方的形式是（）4， （）4． 故答案为：（）4；． 【小结】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键． 11．计算：(1)；(2)（）4；(3)－． 【解答】解：(1)原式； (2)； (3)原式－（）×. 【小结】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 12．如果a2＝（﹣3）2，那么a等于（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 【解答】解：∵a2＝（﹣3）2＝9， 且（±3）2＝9， ∴a＝±3． 故选：C． 【小结】解决此类题目的关键是熟记平方数的特点，任何数的平方都是非负数，所以平方为正数的数有两个，且互为相反数． 13．下面各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣22 与（﹣2）2 B．与 C．（﹣3）3与﹣33 D．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） 【解答】解：A．∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，∴﹣22≠（﹣2）2，∴A选项不符合题意； B．∵，（）3，∴（）3，∴B选项不符合题意； C．∵（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，∴（﹣3）3＝﹣33，∴C选项符合题意； D．∵﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，∴﹣|﹣2|≠﹣（﹣2），∴D选项不符合题意． 故选：C． 【小结】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练运用以上知识是解题关键． 14．计算（　　） A． B． C． D． 【解答】解：原式， 故选：B． 【小结】本题考查了有理数的乘方，掌握求n个相同因数积的运算，叫做乘方是解题的关键． 15．已知0，则（xy）2024的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024 【解答】解：∵， ∴y﹣2＝0，0， ∴x，y＝2， ∴（xy）20241． 故选：A． 【小结】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 16．观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…通过观察，用你所发现的规律确定22009的个位数字是　2　 ． 【解答】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的， 2009÷4＝502…1， 所以22006的个位数字是2， 故答案为：2． 【小结】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到2为底的幂的末位数字的循环规律． 17．若a，b互为相反数，c2＝36，则a+b+c的值是 　±6　 ． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c2＝36， ∴a+b＝0，c＝6或c＝﹣6， ∴a+b+c＝6或a+b+c＝﹣6， 故答案为：±6． 【小结】本题考查有理数的乘方，相反数，理解相反数的定义以及有理数乘方的计算方法是正确解答的关键． 18．《庄子•天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有　　 尺． 【解答】解：第1次截取后，剩余的木棒有（尺）； 第2次截取后，剩余的木棒有（尺）； 第3次截取后，剩余的木棒有（尺）； ……， 第2025次截取后剩余的木棒有（尺）． 故答案为：． 【小结】本题考查了有理数的乘方运用，掌握有理数的乘方是解题的关键． 19．当n为正整数时，计算：（﹣1）na+（﹣1）n+1a＝　0　 ． 【解答】解：当n为偶数时，（﹣1）na+（﹣1）n+1a＝a+（﹣a）＝0． 当n为奇数时，（﹣1）na+（﹣1）n+1a＝﹣a+a＝0． 综上：（﹣1）na+（﹣1）n+1a＝0． 故答案为：0． 【小结】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键． 20．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a+b）3的值． 【解答】解：∵|a|＝3， ∴a＝±3， ∵|b|＝2， ∴b＝±2， 又∵a＜b， ∴a＝﹣3，b＝±2． ∴（a+b）3＝（﹣3+2）3＝﹣1或（a+b）3＝（﹣3﹣2）3＝﹣53＝﹣125． 【小结】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键． 21．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑死亡、被打捞等其他因素） （1）假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表： 天数 5 10 15 … 50 … 5n 总株数 2 4 … … （2）假定某个流域的水葫芦维持在1 280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1 280株水葫芦？ 【解答】解：（1）分别填入：23，210，2n； （2）根据题意得，10×2n＝1280， 解得n＝7， 7×5＝35（天）． 答：按照上述生长速度，35天时有1 280株水葫芦． 【小结】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义并读懂图表信息是解题的关键． 22．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　3　 ，（4，256）＝　4　 ，（2，2）＝　1　 ； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c． 【解答】解：（1）∵33＝27，44＝256，21＝2， ∴（3，27）＝3，（4，256）＝4，（2，2）＝1， 故答案为：3；4；1； （2）∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c， ∴3a＝5，3b＝6，3c＝30， 又∵5×6＝30， ∴3a•3b＝3c， ∴a+b＝c． 【小结】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法，理解有理数乘方及同底数幂的乘法运算法则是解题关键． 23．阅读以下内容，并解决所提出的问题．我们知道，23＝2×2×2，25＝2×2×2×2×2，所以：23×25＝（2×2×2）×（2×2×2×2×2）＝28． （1）根据上述信息，试计算填空：53×56＝5（），a2×a5＝a（），am×an＝a（）； （2）已知2m＝3，2n＝5，试根据（1）问的结论计算：2m+n+1的值． 【解答】解：（1）根据题意可得：53×56＝53+6＝59，a2×a5＝a2+5＝a7，am×an＝am+n， 故答案为：9，7，m+n． （2）2m+n+1＝2m×2n×21， 将2m＝3，2n＝5代入， 原式＝3×5×2＝30． 【小结】本题考查了有理数的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方意义及其逆用是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$