第6章 大招专题9 密度的综合计算-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册物理同步课件（教科版2024）

物 理 八年级上册 JK 1 2 第6章 质量与密度 3 大招专 题9 密度的综合计算 4 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 母题学大招1 等值问题 1.［2024山东济南质检］地质队员测得一块巨石的体积是 ，为了获知它的质 量，从巨石上取下了一小块样品，用仪器测得样品的质量为，体积为 。求： （1）巨石的密度。 【解】利用样品的质量和体积，可以算出巨石的密度 。 （2）巨石的质量。 【解】巨石的质量 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 大招解读 等值问题 1.等密度 同一种物质，密度 一定，即 。 2.等体积 当不同物体的体积相同时，可得 。 3.等质量 ①由 可知，质量相同时，密度大的体积小； ②当不同物体的质量相同时，可得 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 子题练变式 等体积问题 2.［2024江苏盐城期末，中］飞机设计师为减轻飞机质量，将一钢制零件改为铝制， 使其质量减少了 ，则所需铝的质量是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意得，即 ，因为铝 和钢的体积相等，所以 ，则所需铝的质量 。故选B。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 关键点拨 将钢制零件改为铝制零件的时候，零件体积没变。根据这一条件可以求出零件的体积。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.［2024河北邢台期末，中］一个质量为 的瓶子，装满水后，称得总质量为 ；将瓶中的水倒干净，再装满另一种液体后，称得总质量为 。 （1）求瓶中液体的密度。 【解】装满水的瓶中水的质量 ，装满 水的瓶中水的体积 ，装满另一种液体后瓶中液体的 体积 ，液体的质量 ，液体的密度 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 （2）若用该瓶装满密度为 的食用油，求瓶中食用油的质量。 【解】若用该瓶装满密度为 的食用油，则食用油的体积 ，瓶中食用油的质量 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 子题练变式 等质量问题 4.［2024山东烟台质检，中］甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱形容器，将质量相 等的酒精、硫酸和盐水分别装在三个容器中,如图所示，根据表中给出的密度值，可 判断甲、乙、丙三个容器装的分别是__________________。 硫酸、酒精、盐水 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物质 密度（ ） 盐水 酒精 硫酸 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 【解析】 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 大招解读 图像问题 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 烧杯和液体总质量问题 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 表示烧杯的质量 液体的质量； 表示液体的体积； 图线与 轴交点的纵坐标表示烧杯的质量 为；点表示液体体积为时，总质量为， 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 母题学大招2 图像问题 5.［中］如图是甲和乙两种液体的质量和体积的关系图像，下列说法正确的是 ( ) B A.甲液体的密度比乙小 B.体积为的乙液体的质量为 C.质量为的甲液体的体积为 D.甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于 （假设混合前后的总体积不变） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 【解析】由图像可知，时，， 时， ，则甲和乙两种液体的密度分别为 ， ，比较可知，甲液体的密度比乙液体的密度大，故A 错误；体积为的乙液体的质量为 ， 故B正确；质量为的甲液体的体积为 ，故C错误； 甲、乙两种液体等体积混合时，由可得，两液体的质量分别为 ， ，混合液体的密度 ，故D错误。故选B。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 子题练变式 6.［2025江西赣州期末，中］两个相同的带刻度的烧杯分 别装有水和未知液体，用天平测出装有水的烧杯总质量为 、装有未知液体的烧杯总质量为 ，并分别读出水和 未知液体的体积为、，在图像中标出 点 和点 ，如图所示，下列说法正确的是 ( ) D A.烧杯的质量是 B.该液体的质量为 C.该液体密度为 D.该液体密度为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 【解析】由图像可知，当水的体积为 时，水的质量 ，此时水和烧杯的总质量为 ，则烧杯 的质量，故A错误；烧杯的质量为 ，由图 像得到当液体的体积为时，液体和烧杯的总质量为 ，则液体 的质量 ，液体的密度 ， 该液体的质量 ，故B、C错误，D正确。故选D。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 大招解读 空心、实心问题 判定方法： 1.比密度（ 为物质密度） 假定为实心，，比较与 ，若 ，则为空心。 2.比质量（ 为物质密度） 假定为实心，，比较与，若 ，则为空心。 3.比体积（ 为物质密度） 假定为实心，，比较与，若 ，则为空心。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 母题学大招3 空心、实心问题 7.［中］有三个体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球，已知 、 、 ，下列说法正确的是( ) A A.若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的 B.若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的 C.若铅球是空心的，则铁球和铝球一定是空心的 D.三个球都可能是实心的 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 【解析】由题可知，铝、铁、铅的密度关系为，由 可知，质 量相同时铝、铁和铅的体积关系为 ，又因三球的体积相等，所以铅球 和铁球一定是空心的，铝球可能是实心的，也可能是空心的，故B、C、D错误，A正 确。故选A。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 子题练变式 空心、实心计算 8.［2025河北邯郸期末，中］现有由同种材料制成的、 两金属球，其中一个是实 心的，另一个是空心的，、两球的质量分别为、 ，体积分别为 、。下列关于、 两球的说法中正确的是( ) A A. 是实心球 B.这种材料的密度是 C.空心球空心部分的体积是 D.质量是的这种材料的体积是 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 25 【解析】、 两金属球的密度分别为 ， ，因为、 两金属球是由同种材料制成的，实心金属球 的密度大于空心金属球的密度，故球是实心的， 球是空心的，这种材料的密度是 ，故A正确，B错误；球中金属的体积实 ， 则球空心部分的体积空实 ，故C错误； 质量是的这种材料的体积 ，故D错误。故选A。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 26 大招解读 混合问题 1.基本公式： ； 2.等体积混合： ； 3.等质量混合： 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 27 母题学大招4 混合问题 9.［2024陕西商洛期末，中］农业上选种需用密度 的盐水，现 配制的盐水，称得其质量为，已知 。 （1）配制的盐水是否符合要求？请通过计算说明。 【解】配制的盐水的密度 ，由 可知，配制的盐水不符合要求。 （2）若不符合要求，需加盐还是加水？ 【解】配制的盐水的密度偏小，需要加盐以增大密度。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 28 子题练变式 等体积混合 10.［中］为响应“绿色出行”的倡议，中学生小明经常骑公共自行车出行，他学完 密度知识后，测出一辆公共自行车的总质量为 ，并得知该车所用钢材质量为 ，其中橡胶和钢材各占自行车总体积的一半 。 （1）求该自行车所用钢材的体积。 【解】由可得，钢材的体积 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 29 （2）求该自行车上橡胶的密度。 【解】由题知橡胶和钢材各占自行车总体积的一半，所以橡胶的体积 ，橡胶的质量 ，则橡胶的密度 。 （3）若将所用的钢材换为体积相等、密度为 的某合金材料，则该自行车的 质量为多少千克？ 【解】由可得，若将所用的钢材换为体积相等、密度为 的某合金材料， 则合金材料的质量 ，该自 行车的质量 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30 思路分析 （1）根据钢材的质量和密度可求得自行车所用钢材的体积。 （2）已知钢材的体积及橡胶和钢材各占自行车总体积的一半，可以得到橡胶的体积； 用自行车的总质量减去钢材的质量可求得橡胶的质量，再利用密度公式即可求得橡 胶的密度。 （3）将所用的钢材换为体积相等、密度为 的某合金材料，利用密度公式可 求得合金材料的质量，再加上橡胶的质量即为该自行车的质量。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31 子题练变式 等质量混合 11.［2024江苏苏州质检，中］小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成 的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜混合制成 的，含金量为 。小明的妈妈对售货员的话表示怀疑，让小明进行验证。小明通 过实验测出工艺品的质量为，体积为 ，并从课本中查出了金、铜的密度 分别为和 。 （1）请根据小明的实验结果计算工艺品的密度。 【解】工艺品实际的密度 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 32 （2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度，并说明售货员的话是否可信。 【解】设工艺品中含金、铜的质量均为 ，若按售货员的说法，工艺品的密度为 ，说明售货员的话 不可信。 （3）请计算这件工艺品的实际含金量。 【解】设工艺品中实际含金的质量为，由可得， ，将 、、、代入得 ， 所以这件工艺品的实际含金量为 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 33 关键点拨 本题有一定的难度，特别是第三问在求工艺品的实际含金量时我们用到了方程法。 需要注意的是在我们物理学的计算中，所设的未知量是一个完整的物理量，它既包 含了数值的大小也包含了相应的单位。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 34 $$