第二章 有理数的运算（基础卷）单元过关测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第 1页（共 4页） 第二章 有理数的运算（基础卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．计算﹣5﹣3的结果是（ ） A．2 B．﹣8 C．8 D．﹣2 2．下面四个算式的计算结果为负数的是（ ） A．（﹣1）﹣（﹣2） B．（﹣1）×（﹣2） C．（﹣1）+（﹣2） D．（﹣1）÷（﹣2） 3．国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获 15800000000 元，开启了国漫市场崛起新篇章，将数据 15800000000用科学记数法表示是（ ） A．0.158×1011 B．15.8×109 C．1.58×1010 D．1.58×109 4．下列运算正确的是（ ） A．（﹣2）3＝8 B．﹣22＝﹣4 C．33＝9 D．23＝6 5．下面描述中正确的是（ ） A．1没有倒数 B．5的倒数是 1 5 C． 4 9 和 5 9 互为倒数 D．0的倒数是 0 6．下列说法正确的是（ ） A．﹣35的底数是﹣3 B．23表示 3个 2相加 C．（﹣2）3与﹣23意义相同 D．﹣23的指数是 3 7．如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（ ） A．﹣10元 B．+10元 C．﹣5元 D．+5元 8．要使算式（﹣1）□（﹣2）的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 9．已知|a+5|+（b﹣2）2＝0，则 ab的值为（ ） 第 2页（共 4页） A．25 B．﹣25 C．10 D．﹣10 10．如果 a＜b＜0，则下列结论不正确的是（ ） A． 1 � ＜ 1 � B．a﹣b＜0 C． � � ＞1 D． � � ＜1 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．某地 2025年 3月 19日的天气预报为﹣7℃∼ 5℃，则这天该地的温差是 ℃． 12．计算：（﹣3）3÷（﹣3）＝ ． 13．圆周率π＝3.1415926……精确到 0.001是 ． 14．一个数的平方是 4，则这个数是 ． 15．已知 2x＝8，则 x的值是 ． 16．已知 a，b互为相反数，c，d互为倒数，则式子（﹣cd）100+3a+3b的值为 ． 17．已知|x|＝3，y2＝4，且 xy＜0，则 x+y的值是 ． 18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x＝﹣2，则最后输出的结果是 ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 12分)计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）−3 58 + 3 1 12− 19 8 − 25 12； （3）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）； （4）（− 52）+ 5 6 +（﹣0.5）+（+ 7 6）． 20．(本小题 8分)计算： （1）( 23− 1 18+ 1 6− 2 9 ) ÷ ( − 1 18 )； （2）− 12024 + ( − 2)3 × ( − 12 ) 2 − | − 3 − 8|． 第 3页（共 4页） 21．(本小题 8分)如图，数学课上，老师用 A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计 了数学游戏．例如：若按 A→B→C→D的顺序运算，则可列算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2． （1）直接写出算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2的结果； （2）若嘉嘉同学选择了 A→C→B→D的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 22．(本小题 8分)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都 大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 7天记录了每天行驶的路程（如表）．以 50千米 为标准，多于 50千米的记为“+”，不足 50千米的记为“﹣”，刚好 50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千 米） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）求出小明家的新能源汽车这 7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶 100千米需用汽油 7升，汽油价 8元/升，而新能源汽车每行驶 100千米耗电量 为 20度，每度电为 0.8元，求小明家换成新能源汽车后这 7天的行驶费用比原来节省多少元？ 第 4页（共 4页） 23．(本小题 10分)对于有理数 a、b，定义一种新的运算：a⊗b＝a×b﹣a+b．例如：1⊗2＝1×2﹣1+2． （1）计算（﹣3）⊗4的值． （2）计算[5⊗（﹣2）]⊗3的值． 24．(本小题 10分)观察下列等式 1 1×2 = 1 − 1 2 ， 1 2×3 = 1 2 − 1 3 ， 1 3×4 = 1 3 − 1 4 ，将以上三个等式两边分别相 加得： 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 = 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 = 1 − 1 4 = 3 4 ． （1）猜想并写出 1 �(�+1) = ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ① 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + ⋯ + 1 2008×2009 = ． ② 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + ⋯ + 1 �(�+1) = ． （3）探究并计算： 1 2×4 + 1 4×6 + 1 6×8 + ⋯ + 1 2008×2010 ． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C． B B D B C A． D 一．选择题（共10小题） 1．计算﹣5﹣3的结果是（　　） A．2 B．﹣8 C．8 D．﹣2 【解答】解：﹣5﹣3＝﹣8． 故选：B． 2．下面四个算式的计算结果为负数的是（　　） A．（﹣1）﹣（﹣2） B．（﹣1）×（﹣2） C．（﹣1）+（﹣2） D．（﹣1）÷（﹣2） 【解答】解：A、原式＝﹣1+2＝1，不合题意； B、原式＝2，不合题意； C、原式＝﹣3，符合题意； D、原式，不合题意， 故选：C． 3．国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获15800000000元，开启了国漫市场崛起新篇章，将数据15800000000用科学记数法表示是（　　） A．0.158×1011 B．15.8×109 C．1.58×1010 D．1.58×109 【解答】解：15800000000＝1.58×1010． 故选：C． 4．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2）3＝8 B．﹣22＝﹣4 C．33＝9 D．23＝6 【解答】解：A、计算结果是﹣8，原选项计算错误，不符合题意； B、﹣22＝﹣4，正确，符合题意； C、计算结果是27，原选项计算错误，不符合题意； D、计算结果是8，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5．下面描述中正确的是（　　） A．1没有倒数 B．5的倒数是 C．和互为倒数 D．0的倒数是0 【解答】解：A.1的倒数是1，故本选项不符合题意； B.5的倒数是，故本选项符合题意； C.的倒数是，故本选项不符合题意； D.0没有倒数，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．下列说法正确的是（　　） A．﹣35的底数是﹣3 B．23表示3个2相加 C．（﹣2）3与﹣23意义相同 D．﹣23的指数是3 【解答】解：A．∵﹣35的底数是3，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B．∵23表示3个2相乘，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C．∵（﹣2）3表示3个﹣2相乘，﹣23表示3个2相乘的相反数，∴这两个数表示的意义不同，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D．∵﹣23的指数是3，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 7．如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（　　） A．﹣10元 B．+10元 C．﹣5元 D．+5元 【解答】解：由题意得+15+（﹣5）＝+10（元）， ∴他当天微信零钱的最终收支情况是+10元． 故选：B． 8．要使算式（﹣1）□（﹣2）的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【解答】解：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3， （﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣1）+2＝1， （﹣1）×（﹣2）＝2， （﹣1）÷（﹣2）， ∵﹣31＜1＜2， ∴要使算式（﹣1）□（﹣2）的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为“×”， 故选：C． 9．已知|a+5|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　） A．25 B．﹣25 C．10 D．﹣10 【解答】解：∵|a+5|+（b﹣2）2＝0， ∴a+5＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣5，b＝2， ∴ab＝（﹣5）2＝25． 故选：A． 10．如果a＜b＜0，则下列结论不正确的是（　　） A． B．a﹣b＜0 C． D． 【解答】解：A．∵a＜b＜0， ∴a、b均为负数且|a|＞|b|， ∵，． ∴，即，选项A正确． B．∵a＜b＜0， ∴a﹣b＜0，选项B正确． C．∵a＜b＜0，a、b均为负数， ∴（结果为正），选项C正确， D．∵|a|＞|b|， ∴，即，D选项错误． 故选D． 二．填空题（共8小题） 11．某地2025年3月19日的天气预报为﹣7℃∼5℃，则这天该地的温差是　12　 ℃． 【解答】解：5﹣（﹣7）＝12（℃），故答案为：12． 12．计算：（﹣3）3÷（﹣3）＝　9　 ． 【解答】解：原式＝﹣27÷（﹣3）＝9． 故答案为：9． 13．圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是　3.142　 ． 【解答】解：圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是3.142， 故答案为：3.142． 14．一个数的平方是4，则这个数是 　±2　 ． 【解答】解：∵4的平方根是±±2， ∴这个数是±2． 答案为：±2． 15．已知2x＝8，则x的值是　3　 ． 【解答】解：∵2x＝8， ∴2x＝23， ∴x＝3， 故答案为：3． 16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则式子（﹣cd）100+3a+3b的值为 　1　 ． 【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴（﹣cd）100+3a+3b＝（﹣cd）100+3（a+b）＝（﹣1）100+3×0＝1． 故答案为：1． 17．已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，则x+y的值是　±1　 ． 【解答】解：∵|x|＝3，y2＝4，xy＜0， ∴x＝3时，y＝﹣2，则x+y＝3﹣2＝1； x＝﹣3时，y＝2，则x+y＝﹣3+2＝﹣1， ∴x+y的值是±1； 故答案为：±1． 18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是　56　 ． 【解答】解：把x＝﹣2代入程序得： （﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜9， 把x＝﹣4代入程序得： （﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＜9， 把x＝8代入程序得： 82﹣8＝64﹣8＝56＞9， 则最后输出的结果是56， 故答案为：56 三．解答题（共6小题） 19．计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）； （3）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）； （4）（）（﹣0.5）+（）． 【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 ＝﹣20+（﹣14）+（﹣13）+18 ＝﹣47+18 ＝﹣29； （2） ＝﹣6+1 ＝﹣5； （3）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4） ＝﹣3+（﹣5）+（﹣6）+4 ＝﹣14+4 ＝﹣10； （4）（）（﹣0.5）+（） ＝﹣2.5+（﹣0.5）+（） ＝﹣3+2 ＝﹣1． 20．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣12+1﹣3+4 ＝﹣10； （2）原式 ＝﹣1﹣2﹣11 ＝﹣14． 21．如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按A→B→C→D的顺序运算，则可列算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2． （1）直接写出算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2的结果； （2）若嘉嘉同学选择了A→C→B→D的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 【解答】解：（1）原式＝102+2 ＝100+2 ＝102； （2）（﹣2）2×（﹣5）+2 ＝4×（﹣5）+2 ＝﹣20+2 ＝﹣18． 22．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为0.8元，求小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【解答】解：（1）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+0+22+31+33 ＝[（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）]+0+（22+31+33） ＝（﹣36）+0+86 ＝50（千米）， 50+50×7 ＝50+350 ＝400（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； （2）汽油车的费用为：（400÷100）×7×8 ＝4×7×8 ＝28×8 ＝224（元）， 新能源车的费用为：（400÷100）×20×0.8 ＝4×20×0.8 ＝80×0.8 ＝64（元）， 224﹣64＝160（元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元． 23．对于有理数a、b，定义一种新的运算：a⊗b＝a×b﹣a+b．例如：1⊗2＝1×2﹣1+2． （1）计算（﹣3）⊗4的值． （2）计算[5⊗（﹣2）]⊗3的值． 【解答】解：（1）由题意可得， （﹣3）⊗4 ＝（﹣3）×4﹣（﹣3）+4 ＝﹣12+3+4 ＝﹣5； （2）由题意可得， [5⊗（﹣2）]⊗3 ＝[5×（﹣2）﹣5+（﹣2）]⊗3 ＝（﹣10﹣5﹣2）⊗3 ＝（﹣17）⊗3 ＝（﹣17）×3﹣（﹣17）+3 ＝﹣51+17+3 ＝﹣31． 24．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出　　 ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①　　 ． ②　　 ． （3）探究并计算：． 【解答】解：（1）根据题意得：； 故答案为：； （2）①原式＝11； ②原式＝11； 故答案为：①；②； （3）原式（） （） ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/5 12:43:52；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算（基础卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算﹣5﹣3的结果是（　　） A．2 B．﹣8 C．8 D．﹣2 2．下面四个算式的计算结果为负数的是（　　） A．（﹣1）﹣（﹣2） B．（﹣1）×（﹣2） C．（﹣1）+（﹣2） D．（﹣1）÷（﹣2） 3．国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获15800000000元，开启了国漫市场崛起新篇章，将数据15800000000用科学记数法表示是（　　） A．0.158×1011 B．15.8×109 C．1.58×1010 D．1.58×109 4．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2）3＝8 B．﹣22＝﹣4 C．33＝9 D．23＝6 5．下面描述中正确的是（　　） A．1没有倒数 B．5的倒数是 C．和互为倒数 D．0的倒数是0 6．下列说法正确的是（　　） A．﹣35的底数是﹣3 B．23表示3个2相加 C．（﹣2）3与﹣23意义相同 D．﹣23的指数是3 7．如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（　　） A．﹣10元 B．+10元 C．﹣5元 D．+5元 8．要使算式（﹣1）□（﹣2）的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 9．已知|a+5|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　） A．25 B．﹣25 C．10 D．﹣10 10．如果a＜b＜0，则下列结论不正确的是（　　） A． B．a﹣b＜0 C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．某地2025年3月19日的天气预报为﹣7℃∼5℃，则这天该地的温差是　 　 ℃． 12．计算：（﹣3）3÷（﹣3）＝　 　 ． 13．圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是　 　 ． 14．一个数的平方是4，则这个数是 　 　 ． 15．已知2x＝8，则x的值是　 　 ． 16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则式子（﹣cd）100+3a+3b的值为 　 　 ． 17．已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，则x+y的值是　 　 ． 18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）； （3）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）； （4）（）（﹣0.5）+（）． 20．本小题分计算： （1）； （2）． 21．本小题分如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按A→B→C→D的顺序运算，则可列算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2． （1）直接写出算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2的结果； （2）若嘉嘉同学选择了A→C→B→D的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 22．本小题分最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为0.8元，求小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 23．本小题分对于有理数a、b，定义一种新的运算：a⊗b＝a×b﹣a+b．例如：1⊗2＝1×2﹣1+2． （1）计算（﹣3）⊗4的值． （2）计算[5⊗（﹣2）]⊗3的值． 24．本小题分观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出　 　 ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①　 　 ． ②　 　 ． （3）探究并计算：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$