18.1.1平行四边形的性质 教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦平行四边形的概念及对边、对角相等的性质，通过欣赏生活图片导入，以平行线、三角形等知识为基础，为后续矩形、菱形等特殊四边形学习搭建认知支架。 此资料以分层目标驱动教学，通过动手度量猜想性质、构造全等三角形证明性质，培养推理能力，几何画板动态验证提升直观理解，分层练习兼顾不同学生，助力教师因材施教，提升学生数学思维与应用意识。

平行四边形的性质 教学设计 教材与教材分析： 《平行四边形的性质》是人教版八年级数学第二学期第十八章第一节第一节课内容。它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上进一步认识学习更复杂的平面几何图形。平行四边形及其性质是本节的重点，又是全章的重点。学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，提升推理探究能力，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等特殊四边形的基础，起着承上启下的作用。         目标与目标解析：         依据《课程标准》中有关本节课的描述有：通过具体实例认识平面图形平行四边形，探索它的基本性质，依据教材内容和学情分析，确定本节课的教学目标为： 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。(针对基础薄弱学生) 2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。(针对基础中等学生) 3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。(针对优等生) 学生学情分析：从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了三角形、全等三角形等知识，对平行四边形已有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于平行四边形的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 教学重点难点： 教学重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用。 教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。 教学过程设计：         （1）欣赏图片引入新知（对应目标1和3）   首先用多媒体展示几组图片，让学生仔细观察并说说自己看到了什么？接着引导学生回顾，生活中还有哪些平行四边形的形象。（所有程度的学生均可参与）  设计意图：激发学生学习的热情和兴趣，形成“平行四边形”的表象认识。   （2）主动参与探索新知（对应目标1和3）   探究新知，平行四边形的边、角有什么性质呢？：学生大胆猜想，并用刻度尺和量角器来帮忙 1．根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？ 2．度量一下，是不是和你的猜想一致？ 归纳总结：平行四边形对边 ，对角 。   设计意图：通过动手操作充分调动学生的感性认识，问题串的设置使问题指向性更清晰、明确，更好地为理解平行四边形的性质作铺垫。（所有程度的学生均可参与）  （3）集思广益，证明结论（对应目标1和3）   你能用学过的知识证明这些性质吗？ （针对大部分学生均可参与） 上述猜想涉及线段相等、角相等。我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法。我们可以通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明。 证明：如图，连接AC， ∵ AD∥BC，AB∥CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4 又 AC是△ABC和△CDA的公共边，∴ △ABC≌△CDA ∴ AD=CB,AB=CD, ∠B=∠D 请同学们自己证明∠BAD=∠DCB 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。 几何画板动态展示平行四边形对边相等、对角相等的性质，验证猜想。（程度好的学生可参与）  设计意图：借助多媒体动态展示平行四边形的性质证明过程，将文字语言转化为符号语言和图形语言，动态展示的过程也是捕捉问题的过程。 （4）利用性质，进行论证（对应目标2和3） 例题讲解：已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD． 求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点. 【知识点：平行四边形的概念，平行四边形的对边相等；数学思想：转化】 先让学生自主思考，学生之间互相讨论.然后老师指定人去讲台板演. 老师给予详细证明过程. 证明： ∵CA ∥ FD，BC ∥ EF， ∴四边形AFBC是平行四边形（定义） ∴AF=BC（平行四边形的对边相等）. ∵AB ∥ DE，BC ∥ EF， ∴四边形ABCE是平行四边形（定义）. ∴AE=BC（平行四边形的对边相等）. ∴AF=AE. 同理 BD=BF，CD=CE. ∴A、B、C分别是△DEF各边的中点. 师追问：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论. 解：△ ABC与△ DEF的内角分别相等， 即∠BAC=∠D，∠ACB=∠F，∠ABC=∠E. 理由： ∵ AB ∥ DE，BC ∥ EF， ∴四边形ABCE是平行四边形， ∴ ∠ABC=∠E. 同理可证∠BAC=∠D， ∠ACB=∠F. 图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF. 理由： ∵四边形AFBC是平行四边形， ∴AF=BC. 又∵四边形ABCE是平行四边形， ∴BC=AE， ∴AF=AE=BC. 同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF. 几何画板动态展示四边形的旋转过程中对应线段、对应点到旋转中心点距离、旋转角的性质，验证猜想。 (针对优等生) 设计意图：动手操作、动脑思考、动口归纳有机地统一，充分调动起学习的主动性。猜想——分析——论证充分体现数学思维的严谨性。 （5）继续探究，深化理解（对应目标1和3） ●活动一 复习旧知，感知距离 距离是几何中的重要度量之一。 什么是点与点之间的距离？（线段的长度） 什么是点到直线的距离？（垂线段的长度） ●活动二 运用平行四边形性质，感知平行线间距离 如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别交于A,B,C,D四点， 那么四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ AB=CD,也就是说，两条平行线之间的任何平行线线段都相等，由此我们可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。 老师板书两条平行线间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 （所有程度的学生均可参与） 思考：如何求出两条平行线间的距离？ 如右图，a∥b，AB⊥b于点B，则 线段AB的长 就是a、b之间的距离． 特别注意： ①任何两条平行线间的距离都在存在的、唯一的； ②平行线间距离处处相等． 设计意图：明确性质后再找生活实例，使性质更清晰。由生活到数学， 再由数学到生活。体现了应用数学的价值。 （6）巩固新知形成技能（对应目标1和2）   第一关：小试牛刀 （所有程度的学生均可参与）   在□ABCD中， 已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：   第二关：学以致用 （程度好的学生可参与）   如图，在□ABCD中，AB=5，BC=6，AC的垂直 平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ） A．7 B．10 C．11 D．12  第三关：勇攀高峰 （程度优等的学生可参与）   如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点 P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（ ） A.3对 B.2对 C. 1对 D.0对    设计意图：习题的设置有层次，有梯度。由易到难，由特殊到一般，既要兼顾基础知识的巩固，又要启发学生的思维，调动其主动性。努力挖掘学生的潜力，从而达到高效课堂。   （7）回顾反思，深化提高（对应目标2和3）    ①课堂小结    本节课我有什么收获……我学会了……    ②作业设计    必做题： P43第1题和第2题     选做题：如图，□ABCD，P是边CD上一点，且AP和BP 分别平分∠DAB和∠CBA 。 1 求∠APB 的度数； ⑵ 如果 AD=5cm，AP=8cm，求□ABCD的面积 。    设计意图：充分发挥学生的主体作用，增强学生的自信心，使其获得更大的发展。         (针对优等生) 教学反思与建议：   教师在进行核心素养培养的数学课堂教学设计时，可以从以下几个方面入手：首先，增强“一般科学方法”指导。引导学生学研究方法及学如何研究。比如鼓励学生大胆发现问题和提出问题、引导学生经历归纳推理过程，如观察特例—猜想—验证—归纳，教学生一些解决问题的策略，如举例、画图法、从特殊到一般等。学如何研究，也就是对事物进行哪些方面研究，比如平行四边形，先研究平行四边形的定性方面再研究三角形的定量方面。其次，把握数学本质。设计有思维含量的数学问题来把握数学本质。再次，挖掘知识发生发展过程。教师要努力挖掘知识发生发展过程，设计有意义的活动，让学生经历知识生成和推导过程，在这过程中感悟数学思想，提升数学核心素养。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$