第3章 02第二节 机械波的描述-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册创新导学案Word（粤教版）

该高中物理导学案聚焦机械波的描述，核心知识点包括机械波图像的物理意义、与振动图像的区别联系，以及波长、周期、频率、波速等物理量的概念及关系。课堂导入通过“判一判”“想一想”等互动问题，结合“课堂任务”中的系列活动，引导学生从质点振动过渡到波的整体描述，搭建从个体到群体的学习支架。 该资料特色在于以科学思维和科学探究为核心，通过对比表格明晰振动与波的图像差异，借助“质点带动法”等多种方法培养科学推理能力，设计分层例题和练习题。互动活动引导学生主动建构波的模型，问题探究促进质疑创新，助力学生深化物理观念，提升分析解决问题的能力，同时便于教师评估教学效果。

物理 选择性必修 第一册(粤教) 第二节　机械波的描述 1．知道机械波的图像中横、纵坐标表示的物理量，理解机械波的图像的物理意义.2.知道机械波的图像与振动图像的区别与联系.3.理解波长、频率和波速的概念及关系，并能进行相关的计算． 一　机械波的图像 1．简谐波：波源做简谐运动时，介质的各个质点随之做简谐运动，所形成的波就是简谐波．简谐波是一种最基本、最简单的波． 2．波的图像的画法 (1)建立坐标系，描点 用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的位移． (2)连线 连接各位移矢量的末端，就得出一条光滑曲线，这条曲线就是简谐波在这一时刻的图像． 3．波峰与波谷 横波中，在波的传播方向上达到正向最大位移的质点所在处叫作波峰．达到反向最大位移的质点所在处叫作波谷． 4．机械波的图像与振动图像 (1)振动图像表示的是某个质点在各个时刻的位移． (2)机械波的图像表示的是某一时刻各个质点的位移． 二　描述机械波的物理量 1．波长 (1)定义：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点之间的距离，叫作波长，通常用λ表示． (2)特征 ①横波的相邻波峰或者相邻波谷的距离等于横波波长；纵波的两个相邻最密部或者相邻最疏部的距离等于纵波波长． ②相距一个(或整数倍个)波长的两个质点在任意时刻振动状态都相同． 2．周期(T)和频率(f) (1)定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率． (2)特征 ①波的周期或频率是由波源决定的． ②一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长． 3．波速 (1)定义：振动状态在介质中的传播速度，用v表示． (2)波速、波长、周期或频率的关系：v＝＝λf． (3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在不同的介质中，波的传播速度也不同．在给定的介质和同样的条件下，波的速度是一个常量． 1．判一判 (1)只有横波的图像能够作出，纵波的图像不能作出．(　　) (2)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况．(　　) (3)简谐波中各质点做的是简谐运动．(　　) (4)从波的图像上能读出质点的振动周期．(　　) (5)在不同时刻波的图像有可能完全相同．(　　) (6)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长．(　　) (7)根据v＝可知，机械波的波长越长，波速越大．(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×　(7)× 2．想一想 (1)怎样从图形上区分振动图像和波的图像？ 提示：振动图像的横坐标是时间，波的图像的横坐标是在波的传播方向上各质点的平衡位置． (2)v＝与v＝有何区别和联系？ 提示：波的传播是匀速的，波速可以用v＝计算，当t＝T时，x＝λ，两式相同．v＝仅适用于波的传播问题，而v＝既适用于波的传播，又适用于物体的运动等情况． 课堂任务　机械波的图像 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：图甲是根据一张绳上横波的照片画出的图，记录了绳上各质点在该时刻的具体位置．为了定量研究，我们尝试用图像的方法来描述这列波，能否用x­t图像来描述呢？ 提示：过去我们研究的是单个质点的运动情况，用x­t图像可以很方便地描述单个质点在任意时刻的位移．而波却是很多质点的运动，在同一时刻各个质点的位移都不尽相同，不方便用x­t图像来描述． 活动2：为了用图像的方法来描述这列波，建立图乙直角坐标系，那么图像中应反映什么信息？ 提示：该时刻绳上各质点的具体位置． 活动3：图乙直角坐标系中坐标轴表示的应该是什么物理量？ 提示：横坐标x表示在波的传播方向上绳中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻绳中各质点偏离平衡位置的位移． 活动4：请在图乙直角坐标系中用图像的方法来描述图甲时刻绳上的横波． 提示：把平衡时位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点，这些点的集合就是这一时刻波的图像，如图所示． 1．对波的图像的理解 (1)波的图像描述了某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移的情况．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”． (2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等．介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动． 2．简谐波的图像的周期性 在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，所以不同时刻波的图像不同．由于质点的振动位移随时间做周期性变化，所以简谐波的图像也随时间做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次． 3．简谐波的振动图像与波的图像的比较 振动图像 波的图像 不同点 物理意义 表示某一质点在各个时刻的位移 表示某一时刻各个质点的位移 研究对象 某一振动质点 沿波的传播方向上的所有质点 研究内容 某一质点位移随时间的变化规律 某一时刻所有质点的空间分布规律 图像 图像变化 随时间延伸 随时间推移 一个完整图像所占横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 相同点 图像形状 正弦(或余弦)曲线 可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向 联系 质点的振动是组成波动的基本要素 例1　(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图像，由图像可知(　　) A．质点b此时位移为零 B．质点b此时向－y方向运动 C．质点d的振幅是2 cm D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm (1)沿波的传播方向上各质点振动的振幅和周期有何特点？ 提示：各质点振动的振幅和周期均相同，等于波源的振幅和周期． (2)由各质点的位移情况可推知什么？ 提示：因为每个质点都在振动，故知道质点的位移情况就可以知道其回复力、加速度、运动方向以及能量等相关物理量． [规范解答]　由波形图像可知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，A正确；因波向右传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以，质点d的振幅是2 cm，C正确；由图中时刻再经过，质点a将运动到负向最大位移处，通过的路程为4 cm，偏离平衡位置的位移为－2 cm，D错误． [答案]　AC 　质点振动方向与波传播方向的关系 已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有： (1)质点带动法 质点带动法是判断质点的振动方向的最直接的方法．波形成的过程中，靠近波源的质点带动离波源较远的质点振动，后振动的质点总是重复相邻的先振动的质点的运动．故在波形图上靠近波源的一侧临近的位置找一点(P′)，若这点在所研究点上方则研究点(P)向上运动，反之研究点向下运动，如图所示． (2)微平移法 波向前传播，波形也向前平移．作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，运动方向也就知道了，如图所示． (3)上下坡法 如图所示，沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C. (4)同侧法 如图所示，质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧． 　一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像(　　) A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点 C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点 答案　A 解析　当t＝1 s时，由图乙振动图像可知，此质点在平衡位置，沿y轴负方向运动，由图甲波的图像及波沿x轴负方向传播，可判断出x＝0处的质点处在平衡位置且正沿y轴负方向运动，所以A正确；同理可知B、C、D错误． 　(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示．则(　　) A．该波向右传播 B．质点B和D的运动方向相同 C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．此时质点F和H的加速度相同 答案　CD 解析　由“上下坡法”可知，波只有向左传播，此时刻质点F的运动方向才向下，同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，A、B错误；质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－可知，两质点的加速度相同，D正确；因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故质点C比质点B先回到平衡位置，C正确． 课堂任务　描述机械波的物理量 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：如图甲，质点1和13的振动状态有什么特征？质点2和14、质点3和15……呢？ 提示：从t＝0到t＝T这段时间里，由质点1发出的振动传到质点13，使质点13开始振动．这时质点1恰好结束了一次全振动而开始下一次全振动，此后质点1和质点13的振动步调完全一致．也就是说，这两个质点振动的相位相同，它们在任何时刻对平衡位置的位移的大小和方向总是相同的．同样，质点2和14、3和15……它们每一对在振动中对平衡位置的位移也总是相同的． 活动2：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，通常用λ表示．请在图乙中分别指出纵波和横波的波长． 提示：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻最密部或两个相邻最疏部之间的距离等于波长． 活动3：如图甲，波动至少再经过多长时间，1～13之间的波形与t＝T时相同？ 提示：图甲中，各质点的振动每经过时间T，均回到初始时的相位，所以，波动至少再经过时间T，1～13之间的波形与t＝T时相同． 活动4：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期(T)或频率(f)．那么机械波在介质中的传播速度v应如何表示？ 提示：在图甲中，由质点1发出的振动，经过一个周期传到质点13，也就是说，经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以机械波在介质中传播的速度为v＝，而f＝，所以上式也可以写成v＝λf. 1．波长λ (1)定义：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)定义解读 ①“相邻”是为了保证相同步调的两个质点间再无同步调的点，如果不相邻，那么两质点间的距离就是波长的整数倍． ②“对平衡位置的位移总是相同”，意味着“振动相位总是相同”，其含义是“振动步调每时每刻都相同”． ③振动相位总是相同的两个质点，速度、加速度等也总是相同的． (3)波长反映了波的空间的周期性． (4)波形图中各质点的相位关系 ①平衡位置相距整数倍波长的两个质点的振动情况在任意时刻都相同． ②平衡位置相距半波长奇数倍的两个质点的振动情况在任意时刻都相反． 2．频率f与周期T (1)波在介质中传播一个波长所用的时间是一个周期． (2)波的频率也是介质中各质点的振动频率，等于波源的频率．波的周期、频率只由波源决定，与介质无关．即机械波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不变．这是解决机械波问题的一个重要结论． (3)周期反映了波的时间的周期性． 3．波速v (1)波速就是机械波传播的速度，v＝＝λf. (2)机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的，与频率无关．机械波从一种介质进入到另一种介质时，频率不变，波速改变．此外，声速还与温度有关． (3)机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变，故波长改变．也就是说波长由波速和频率共同决定． 例2　(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻波形图像如图所示，此时波刚好传到P点，t＝0.3 s时质点P第一次到达负方向最大位移处，则(　　) A．此波波源的起振方向沿y轴负方向 B．该简谐横波的波速为10 m/s C．0～0.5 s时间内，质点M的路程为12 cm D．0～0.2 s时间内，质点Q沿x轴正方向移动2 m (1)t＝0时刻质点P向什么方向运动？ 提示：y轴正方向． (2)这列波的周期是多少？波长呢？ 提示：由质点P的振动可推知周期是0.4 s，由图可知波长是4 m. [规范解答]　简谐横波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”知，质点P开始振动时的运动方向沿y轴正方向，所以此波波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误；在t＝0.3 s时刻，质点P第一次运动到负方向最大位移处，有＝0.3 s，可得T＝0.4 s，由题图知波长λ＝4 m，所以波速为v＝＝10 m/s，故B正确；波从P传播到M需要的时间为Δt＝＝0.2 s，0～0.5 s时间内，质点M振动的时间为Δt′＝0.5 s－0.2 s＝0.3 s＝T，由题图可知A＝4 cm，则0～0.5 s内，质点M通过的路程为s＝3A＝12 cm，故C正确；简谐横波沿x轴正方向传播，质点Q并不沿波传播方向迁移，故D错误． [答案]　BC 波速和波长、周期（频率）的决定因素及关系 物理量 决定因素 关系 周期和频率 取决于波源，而与v、λ无直接关系 v＝λf或,v＝ 波速 取决于介质本身的性质.而与T（或f）、λ无直接关系 波长 取决于v和T（或f），v、T（或f）其中一个发生变化，λ值必然发生变化 　一频率为5 Hz的波源O做简谐运动时形成的水波如图所示．已知该波的波速为1 m/s，到波源O的距离为0.75 m和1.2 m处分别有一片可看成质点的小树叶P和Q，则下列说法正确的是(　　) A．两片树叶的起振方向相反 B．水波的波长为0.2 m C．Q的起振时刻比P的晚半个周期 D．当Q在波谷时，P恰好到波峰 答案　B 解析　由于是同一波源形成的波传播到P和Q，所以两片树叶的起振方向相同，A错误；由v＝λf，可得水波的波长为λ＝0.2 m，B正确；由于P、Q到O点的路程差为1.2 m－0.75 m＝0.45 m＝2λ，所以Q的起振时刻比P的晚2T，C错误；由于P、Q到O点的路程差为2λ，所以当Q在波谷时，P恰好在平衡位置，D错误． 1．(波长的理解)(多选)关于机械波的波长，下列说法正确的是(　　) A．平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总是相同 B．运动情况总是相同的两个质点相距一个波长 C．在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长 D．在横波中，波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长 答案　AC 解析　平衡位置相距一个波长的两个质点位移总是相同，加速度总是相同，速度也总是相同，故A正确；运动情况总是相同的两个质点可能相距一个波长，也可能相距多个波长，B错误；在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于一个波长，C正确；在横波中，从波峰到相邻的波谷的连线要大于半个波长，应该说它们的平衡位置间的距离等于半个波长，D错误． 2．(描述机械波的物理量)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点(　　) A．它的振动速度等于波的传播速度 B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向 C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长 D．它的振动频率等于波源的振动频率 答案　D 解析　在同种均匀介质中波的传播速度为定值，振动质点在平衡位置两侧做简谐运动，其振动速度大小是变化的，和波的传播速度无关，A错误；简谐机械波可能是横波，也可能是纵波，故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，B错误；振动质点在一个周期内走过的路程应该是四个振幅长度，不是一个波长，C错误；振动质点的振动是由波源的振动引起的，故振动质点的振动频率等于波源的振动频率，D正确． 3.(质点振动方向与波传播方向的关系)(多选)如图所示的波形图像中(　　) A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 C．若波从右向左传播，则质点c向下运动 D．若波从右向左传播，则质点d向上运动 答案　BD 解析　由波的形成可知，介质中先振动的质点将带动它后面的质点振动．若质点a向下运动，则是被a右侧的质点带动，即波是从右向左传播的，故A错误；同理可判断B、D正确，C错误． 4．(描述机械波的物理量)下表给出30 ℃时，声波在不同介质中的传播速度．显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是(　　) 介质 空气 纯水 盐水 橡胶 软木 铜 铁 波速(m/s) 332 1490 1531 30～50 480 3800 4900 A．频率增大，波长不变 B．频率不变，波长增大 C．频率和波长都不变 D．频率和波长都变大 答案　B 解析　波在传播过程中频率不变，声波从空气进入纯水中时，频率f不变，波速v增大，则由公式v＝λf知波长增大，B正确． 5．(振动图像与机械波的图像的比较)(多选)根据图甲、乙所示，判断下列说法正确的是(　　) A．甲是振动图像，乙是波的图像 B．甲是波的图像，乙是振动图像 C．甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动 D．甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动 答案　BD 解析　波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错误，B正确；甲图中A质点被其左侧的质点带动向上振动，乙图中B时刻后位移由零变为负值，故该时刻质点向下振动，故C错误，D正确． 6.(描述机械波的物理量)如图是一列简谐横波在某时刻的波形图像，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率分别为(　　) A．5 m，1 Hz B．10 m，2 Hz C．5 m，2 Hz D．10 m，1 Hz 答案　A 解析　从波的图像可以看出，b、c相距一个波长，故波长λ＝5 m，b位置的质点比a位置的质点的起振时间晚0.5 s，则该波的波速v＝＝ m/s＝5 m/s，所以T＝＝1 s，f＝＝1 Hz，A正确． [名师点拨]　计算波速的两种思路 (1)波速与波长、频率(周期)的关系：v＝λf＝. (2)速度的定义：v＝. 7.(机械波的图像的理解)如图所示，实线为简谐波在时刻t的图像，虚线为简谐波又经Δt时间后的图像．则下列说法正确的是(　　) A．这列简谐波一定沿x轴正方向传播 B．这列简谐波一定沿x轴负方向传播 C．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置 D．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置 答案　D 解析　根据已知条件不能确定这列波沿x轴正方向还是负方向传播，故A、B错误；在波传播过程中，波上各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移，故C错误，D正确． 8．(振动图像与波形图像的综合应用)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图像，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像．从该时刻起(　　) A．经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 B．经过0.25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度 C．经过0.15 s时，质点P沿x轴的正方向传播了3 m D．经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向 答案　A 解析　由题图乙可知t＝0时刻，质点P沿y轴负方向运动，则波沿x轴正方向传播，该简谐横波的周期T＝0.2 s，经0.35 s即1T，质点P到达波峰，质点Q距平衡位置的距离小于质点P，A正确；经0.25 s即1T，质点P到达波谷，加速度最大，B错误；质点P沿y轴振动，不会沿x轴运动，C错误；质点Q在t＝0时沿y轴正方向振动，经0.1 s即T，其运动方向沿y轴负方向，D错误． 9．(描述机械波的物理量)(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m处的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中正确的是(　　) A．这列波的波长是4 m B．这列波的传播速度是10 m/s C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰 D．M点右方各质点开始振动的方向都是向下 答案　ABD 解析　从波的图像可以看出该波的波长为：λ＝4 m，A正确；由题意可知波的周期为：T＝0.4 s，该波传播的速度为：v＝＝ m/s＝10 m/s，B正确；波峰第一次传到Q点所用的时间为：t＝＝ s＝0.7 s，C错误；由波的图像可以看出，M点开始振动的方向向下，说明波源开始振动的方向向下，因此所有质点开始振动的方向都是向下，D正确． 10．(简谐纵波的分析)如图所示，1、2、3、4…是一个水平放置松弛状态下的弹簧(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点．某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波．已知质点1开始振动的方向是向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则针对此时刻，下列说法正确的是(　　) A．质点3向右运动 B．质点5所受回复力为零 C．质点6的加速度向左 D．质点9的振幅为零 答案　A 解析　取向左为正方向，画出时刻的波的图像如图所示．经过时，质点1再次运动到平衡位置且向右运动，根据图像可知质点3正在向右运动，A正确；经过时，质点5到达正向最大位移处，根据F＝－kx，可知质点5所受回复力最大，B错误；经过时，质点6位于平衡位置左侧，根据a＝－x可知，质点6的加速度方向向右，C错误；在波传播过程中，后一个质点重复前一个质点的振动，可知质点9的振幅不为零，D错误． [名师点拨]　分析简谐纵波问题的关键：纵波的振动方向与传播方向在同一直线上，不易分析，为了更直观地确定某时刻纵波传播方向上各质点的振动状态，可以类比简谐横波的波形图像，先将各质点偏离平衡位置的位移表示在与波传播方向的垂直方向上，画出纵波的波的图像，然后用横波的分析方法分析纵波中各质点的振动状态． 11．(综合)(多选)一列简谐横波在t＝1 s时的波形图像如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.0 m、xc＝3.5 m．此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝1.5 s时第一次运动到波谷．则下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度大小为1 m/s C．每经过2 s，质点a通过的路程都为1.6 m D．质点c的振动方程为y＝0.4cos m 答案　BC 解析　由于此时质点b正沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，A错误；在t＝1.5 s时质点b第一次运动到波谷，可得T＝1.5 s－1 s＝0.5 s，解得T＝2 s，由图像可知，波长λ＝2 m，则波速v＝＝1 m/s，B正确；质点每经过一个周期通过的路程为4A，所以每经过2 s，质点a通过的路程都为s＝4A＝4×0.4 m＝1.6 m，C正确；在t＝0时质点c应该在负向最大位移处，所以质点c的振动方程为y＝－Acos＝－0.4cos(πt) m，D错误． 12．(波长)长L＝12 m的弹性轻绳水平绷直，t＝0时刻，让绳的A、B两端同时在竖直方向做简谐运动；t1＝0.6 s时刻，运动同时终止，此时绳上的波形如图所示，O是AB的中点．已知t2＝3 s时刻，两列波恰好相遇，波传播过程中能量损失不计且到达另一端后不返回．则A端绳运动形成的波的波长为________ m；B端绳运动形成的波的波长为________ m. 答案　1.2　0.8 解析　同种介质中两列波的波速大小v相同，则在t2＝3 s时刻两列波在O点相遇，波速为v＝＝2 m/s，0～t1时间内，波传播的距离为x＝vt1＝1.2 m，结合题图可知，向右传播的A端绳运动形成的波的波长为λA＝x＝1.2 m，向左传播的B端绳运动形成的波的波长为λB＝＝0.8 m. 17 学科网（北京）股份有限公司 $$