第三章 第二节 机械波的描述（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦机械波的描述核心知识点，系统梳理波的图像（画法、物理意义及与振动图像的区别）、描述波的物理量（波长、周期、频率、波速及其关系）、质点振动与波传播方向关系，构建从图像认知到量的理解再到方向判断的递进学习支架。 该资料通过对比辨析（如波与振动图像的坐标意义）、方法总结（如波长确定三法、波形平移法）培养科学思维，结合彩带舞等生活实例及拓展问题提升科学探究能力，课中辅助教师高效授课，课后助力学生回顾强化，弥补知识盲点。

第二节　机械波的描述 [学习目标]　1.能用描点法作横波的图像，理解波的图像的物理意义，能从波的图像中找出各物理量的信息(重点)。2.知道振动图像与波形图各自的物理意义，并清楚它们之间的联系 (重点)。3.理解波长、频率和波速的意义及其关系，知道三者的决定因素并进行相关的计算(重难点)。4.会根据波的图像判断波的传播方向和质点的振动方向(重点)。 一、机械波的图像 1.简谐波：波源做简谐运动并且波只向一个方向传播时，介质的各个质点随之做振幅相同的简谐运动所形成的波。 2.波的图像的画法 (1)建立坐标系，描点 选定某一时刻，用横坐标表示介质中各个质点的平衡位置，用纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 (2)连线 连接各位移矢量的末端，就得出一条光滑曲线， 这条曲线就是简谐波在这一时刻的图像(如图所示)。 3.波峰与波谷 在波的传播方向上达到正向最大位移的质点所处的位置叫波峰。达到反向最大位移的质点所处的位置叫波谷。 4.简谐波的图像与振动图像 (1)简谐波的图像表示介质中的各个质点的位移随它所在位置的变化规律。 (2)振动图像表示介质中某个质点的位移随时间变化的规律。 如图所示，观察甲、乙两个图像可知： (1)　　　　　　图为波的图像；　　　　　　图为振动图像。  (2)甲图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？其中P点的振幅是多少？ (3)乙图中M'、P'、Q'三个点坐标的意义分别是什么？ 答案　(1)甲　乙 (2)甲图中M、P、Q三个点的坐标分别表示x=1 m、x=2 m、x=4 m处三个质点此时的位移为10 cm、0、0；质点P的振幅为10 cm。 (3)乙图中M'、P'、Q'三个点的坐标分别表示同一质点在t=1 s、t=2 s、t=4 s时的位移为10 cm、0、0。 例1　如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是(　　) A.A、C、E、F、H具有相同的位移 B.A、C速度相同，H、F速度方向相反 C.B、I振幅相同 D.aC>aB 答案　C 解析　在波的图像中，纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，故A错误；A、C速度方向相反，H、F速度方向相同，故B错误；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C正确；质点所受回复力的大小与位移的大小成正比，因而加速度的大小与位移的大小成正比，则aC<aB，故D错误。 二、描述机械波的物理量 1.波长λ (1)定义：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻最密部或两个相邻最疏部之间的距离等于波长。 2.周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)都等于波源的振动周期(或频率)，这个周期(或频率)就是波的周期(或频率)。 (2)周期T和频率f的关系：f=。 (3)决定因素：由波源决定。 (4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 3.波速 (1)定义：振动状态(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度。 (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：v==λf。 声波由空气传入水中，波的频率和波长怎样变化？ 答案　波在不同介质中传播时，其频率总与波源振动频率相同，故频率保持不变，因v=fλ，得λ=，声波在水中传播的速度大于在空气中传播的速度，v变大，则λ变大。 例2　(来自教材)一列简谐横波波源的振动图像如图所示，若已知该列波在某均匀介质中的传播速度为0.85 m/s，请画出该列波在t=0时刻的波的图像(取波源的平衡位置为坐标原点)。 答案　见解析图 解析　该机械波波源的周期为10 s，振幅为0.81 m， 故该机械波的周期T=10 s， 振幅为0.81 m， 由于其传播速度v=0.85 m/s， 故波长λ=Tv=8.5 m， 取t=0时刻的波源的平衡位置为坐标原点。 则其波的图像如图所示。 拓展　请画出该列波在t=2.5 s时刻的波的图像(取波源的平衡位置为坐标原点)。 答案　 Δt后波的图像的画法 1.特殊点法：找出波的图像一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波的图像，如果Δt较长，可先表示为Δt=nT+Δt'。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt'时刻的波的图像。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt'必须为T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波的图像较为简单易行。 2.平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx=vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可表示为Δx=nλ+Δx'，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx'即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 例3　两人分别乘坐静止在湖面上的甲、乙两条小船，两船在湖面上相距20 m。有一列水波沿甲船到乙船的方向传播，使每条小船每分钟上下浮动30次。当甲船位于波峰时，乙船刚好在波谷，此时两船间还有两个波峰。 (1)画出甲船和乙船间的波形图； (2)求这列水波的传播速度。 答案　(1)见解析图　(2)4 m/s 解析　(1)由题意可知，甲船与乙船间的波形图如图所示。 (2)小船每分钟上下浮动30次，即每分钟完成30次全振动， 故水波的周期T= s=2 s， 甲船在波峰，乙船在波谷，两船间还有两个波峰， 则水波波长λ= m=8 m， 因此波速v==4 m/s。 波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的平衡位置间的距离为一个波长。 ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3)公式法：根据公式λ=vT来确定。 三、质点振动方向与波传播方向的关系 1.带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。 2.同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示 3.上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。 4.微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1'(P2')处，这样就可以判断质点的运动方向了。 例4　(多选)如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则(　　) A.该波向右传播 B.质点B和D的运动方向相同 C.质点C比质点B先回到平衡位置 D.此时质点F和H的加速度相同 答案　CD 解析　此时刻质点F沿y轴负方向振动，由“同侧法”可知，波向左传播，同理，质点D的运动方向向下，而质点B的运动方向向上，故A、B错误；因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，而质点B要先向上运动到最大位移处，再回到平衡位置，故质点C比质点B先回到平衡位置，C正确；质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，两质点的加速度相同，D正确。 例5　(来自人教教材改编)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。 (1)此时刻，质点P的速度方向和加速度方向各是怎样的？ (2)画出后的波形图，并判断后质点P的速度方向和加速度方向又是怎样的？ (3)此时刻经过后，质点P通过的路程　　　　　　(填“>”“<”或“=”)A0。  答案　见解析 解析　(1)波沿x轴的正方向传播，由同侧法可知，此时P点的速度方向向上，P点位移沿y轴正方向，则加速度方向向下。 (2)后的图像如图所示，由同侧法可知，此时P点速度方向向下，加速度方向向下。 (3)在时间内，质点P向最大位移处运动后返回，平均速度相比平衡位置附近小，通过的路程小于一个振幅A0。 课时对点练 [分值：70分] [1~6题，每题4分] 考点一　机械波的图像 1.(多选)关于振动图像和波的图像，以下说法正确的是(　　) A.波的图像反映出某一时刻在传播方向上各个质点的位移 B.通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移 C.从振动图像可以找出很多质点在任一时刻的位移 D.两种图像的纵坐标都是表示质点离开平衡位置的位移 答案　AD 解析　波的图像反映出某一时刻在传播方向上各个质点的位移，故A正确； 通过波的图像可以找出任一质点在某一时刻的位移，故B错误； 从振动图像可以找出一个质点在任一时刻的位移，故C错误； 波的图像和振动图像的纵坐标都是表示质点离开平衡位置的位移，故D正确。 2.(多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波的图像，下列说法正确的是(　　) A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的 B.质点B、F在振动过程中位移总是相同的 C.质点D、H的平衡位置间的距离等于一个波长 D.质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离等于一个波长 答案　BC 解析　从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向沿x轴正方向，则质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个质点的位移不总是相同的，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个质点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同的，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷上的质点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由图像可知它们的平衡位置的距离是两个波长，D项错误。 考点二　质点振动方向与波传播方向的关系 3.(2024·广州市高二期末)艺术体操彩带舞逐渐成为全民健身项目，体操彩带是由短杆和一定长度的彩带组成。如图，某同学上、下抖动短杆，使彩带的运动为简谐横波，彩带重力不计，下列说法正确的是(　　) A.此时a点的振动方向向上 B.此时c点的振动方向向下 C.再经过半个周期，b点将回到平衡位置 D.再经过半个周期，b点将移动到c点 答案　C 解析　波向右传播，根据同侧法可知，此时a点的振动方向向下，c点的振动方向向上，故A、B错误；波向右传播，根据同侧法可知，此时处于平衡位置的b点的振动方向向下，可知，再经过半个周期，b点将回到平衡位置，故C正确；机械波传播的是振动的形式与能量，质点只在各自的平衡位置振动，并不会随波迁移，故D错误。 4.(2024·深圳市高二期末)如图为一列简谐横波某时刻的波形图，已知质点P此时的运动方向如图所示，则此时(　　) A.波向右传播 B.质点a的加速度为零 C.质点a的速度比b的速度大 D.质点c向上运动 答案　D 解析　质点P此时沿y轴负方向运动，根据同侧法可知，波向左传播，故A错误；简谐横波中的质点均在做简谐运动，质点的加速度大小与质点相对于平衡位置的位移大小成正比，方向相反，题图中质点a的位移为正方向的最大值，则加速度为负方向的最大值，故B错误；简谐横波中的质点均在做简谐运动，质点的位移越大，速度越小，题图中质点a的位移比b的位移大，则质点a的速度比b的速度小，故C错误；波向左传播，根据同侧法可知，质点c向上运动，故D正确。 考点三　描述机械波的物理量 5.(2024·深圳市高二期末)三根平行的弹性绳A、B、C，它们的左端处于同一直线MN上，让它们的左端同时开始振动，经过相同的时间后出现如图所示的波形，其中PQ是平行于MN的一条直线，下列判断正确的是(　　) A.三列波的波长相同 B.三列波的传播速率相同 C.三列波左端开始振动时都是向下振动的 D.波源A振动的频率最大，波源B振动的频率最小 答案　D 解析　由题图可知，三列波的波长不相同，故A错误；因为振动的时间相同，而波传播的距离不同，故波速不同，故B错误；由题图可以看出，B绳的起振方向向上，即左端开始振动时是向上振动的，故C错误；由题图可知，相同时间A完成4次全振动，B完成1.5次全振动，C完成2次全振动，故A的频率最大，B的频率最小，故D正确。 6.(多选)(2024·东莞市高二期末)如图为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a早了0.2 s，则以下说法正确的是(　　) A.这列波的波长为4 m B.这列波的波速为10 m/s C.这列波沿x轴负方向传播 D.该时刻质点P正沿y轴正方向运动 答案　ABC 解析　由题图可知这列波的波长为4 m，故A正确；已知题图中质点b的起振时刻比质点a早了0.2 s，可知这列波沿x轴负方向传播，这列波的波速为v== m/s=10 m/s，故B、C正确；由于这列波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知，该时刻质点P正沿y轴负方向运动，故D错误。 7.(10分)某同学探究一绳波的产生和传播，经过处理得到如图所示一列沿x轴正方向传播的简谐横波，已知波的周期是0.4 s，求： (1)(3分)波的传播速度大小； (2)(2分)经过1 s，波传播的距离； (3)(5分)在图中画出0.5 s后的波形图。 答案　(1)5 m/s　(2)5 m　(3)见解析图 解析　(1)由题图可知，该波波长λ=2 m， 则波速为v== m/s=5 m/s (2)经过1 s，波传播的距离为 x=vt=5 m (3)经0.5 s后， n==1 由于该波沿x轴正方向传播，根据波的平移可知0.5 s后的波形为题图中波形向右平移周期，如图所示。 [8~10题，每题6分] 8.(2024·佛山市高二期中)如图所示，1、2、3、4……为一条弹性绳上间距均为0.2 m的质点。某人拉着绳子的端点使其上下做简谐运动，振动周期为4 s，绳上形成一列沿水平方向传播的横波，某时刻波形如图所示，此时质点5正经平衡位置向下振动，下列说法正确的是(　　) A.该波正沿水平方向向左传播 B.该波的波速为0.4 m/s C.质点5振动的速度大小为0.4 m/s D.质点5和质点9将同时到达波峰 答案　B 解析　因该时刻质点5正经平衡位置向下振动，可知该波正沿水平方向向右传播，选项A错误；该波的波速为v== m/s=0.4 m/s，选项B正确；此时刻质点5振动的速度最大，但是不一定为0.4 m/s，选项C错误；质点9在平衡位置向上振动，可知质点9先到达波峰，选项D错误。 9.(2024·广州市天省实验学校高二期中)如图所示，手握绳a端在竖直方向做简谐运动，形成的一列简谐横波以速度v沿x轴正向传播，t=0时刻，在x轴上a、b间的简谐横波如图所示，从此时刻开始，b点处质点经过t0时间刚好第3次到达波峰，则下列说法正确的是(　　) A.t=0时刻，绳端a正在向下振动 B.绳端a的振动频率为 C.若将波的振动频率增大一倍，则波的传播速度也增大一倍 D.若将波的振动频率增大为原来的2倍，则简谐波的波长也会增大为原来的2倍 答案　B 解析　根据同侧法，由题图可知，t=0时刻，绳端a正在向上振动，故A错误；根据同侧法，由题图可知，t=0时刻，b点处质点正在向上振动，则有t0=T+2T，解得T=，则绳端a的振动频率为f==，故B正确；波的传播速度与传播介质有关，与波的振动频率无关，则将波的振动频率增大一倍，即变为原来的2倍，波的传播速度不变，由公式v=λf可知，简谐波的波长减小为原来的，故C、D错误。 10.在t=0时刻，一波源从坐标原点的平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.2 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。t=0.3 s时，该波的图像是(　　) 答案　A 解析　t=0时刻波源沿y轴正方向开始振动，经过0.3 s即1.5T，波传播了1.5λ，“波头”沿y轴正方向开始振动，波源位于平衡位置且沿y轴负方向振动，又由于波沿x轴正、负两方向传播的波形关于y轴对称，根据“同侧法”可判断A正确，B、C、D错误。 11.(11分)(2024·广州市高二期末)一列简谐波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，t=0时波源开始振动，t1=3 s时波恰好传到xc=6 m的c点，波形如图甲所示。 (1)(2分)求简谐波的传播速度大小； (2)(6分)求简谐波周期，并在图乙中画出x1=2 m处质点的振动图像(至少一个周期)； (3)(3分)已知质点Q(未画出)的平衡位置坐标为(26 m，0)，求质点Q第一次处于波谷位置的时刻。 答案　(1)2 m/s　(2)2 s　见解析图　(3)14.5 s 解析　(1)t1=3 s时波恰好传到xc=6 m的c点， 则波速为v==2 m/s (2)根据题图甲可知波长为λ=4 m 则简谐波周期为T==2 s 波沿x轴正方向传播，可知c点的起振方向向上，则x1=2 m的质点起振方向向上，振动周期为T=2 s，振幅为10 cm，则x1=2 m处质点的起振时间为t== s=1 s； 图像如图所示 (3)根据波的平移可知，Q点第一次出现波谷时只需要当前x=3 m处的波谷的振动形式传递过去，即Δt= s=11.5 s 质点Q第一次处于波谷位置的时刻为t2=t1+Δt=14.5 s。 　[7分] 12.(多选)(2024·佛山市高二期末)O点处有一质点从t=0时刻开始沿y轴方向做简谐运动，产生一列沿x轴正方向传播的波，t=0.4 s时形成的波形图如图所示，此时刻后波源质点的振动频率突然变为原来的2倍，振幅不变，则(　　) A.波源的起振方向为沿y轴负方向 B.t=0.4 s后波速变为10 m/s C.平衡位置为x=4 m处的质点B第一次处于波峰时，x=1 m处的质点A正处于波谷 D.0~1.5 s时间内，平衡位置为x=4 m处的质点运动的总路程为100 cm 答案　AD 解析　由于该波沿x轴正方向传播，t=0.4 s传播到x=2 m处，故x=2 m处质点的振动方向与波源起振方向相同，根据“同侧法”，可得波源的起振方向为沿y轴负方向，A正确；由t=0.4 s时形成的波形图可知，t=0.4 s时，该波正好传播了一个波长，故周期T=0.4 s，波长λ=2 m，故t=0.4 s前波速为v== m/s=5 m/s，t=0.4 s后波源质点的振动频率突然变为原来的2倍，但传播的介质未发生变化，故t=0.4 s后波速不变，仍为5 m/s，B错误；t=0.4 s后波源质点的振动频率突然变为原来的2倍，则新波周期变为原来的，即t=0.4 s后新波的周期变为T'=T=0.2 s，由于波速v=5 m/s，从t=0.4 s时开始计时，波传播到B点时所需要的时间t1= s=0.4 s，波刚传到B点时，B点向下振动，B第一次到达波峰还需要时间t2=T=0.3 s，故平衡位置为x=4 m处的质点B第一次处于波峰时，从t=0.4 s时开始计时，还需要的时间t'=t1+t2=0.4 s+0.3 s=0.7 s，t=0.4 s时开始计时，新波波速不变，传到x=1 m处的A点需要的时间为0.2 s，此时A点向下振动，再经过0.5 s，即T'，质点A处于平衡位置正向上振动，C错误；由以上分析易知，从t=0开始计时，波传到x=4 m处的质点B需要的时间为0.8 s，新波传到x=4 m处的质点B需要的时间为1.2 s，故0~1.5 s时间内质点B在t=0.8 s时开始振动，0.8~1.2 s时B点的振动周期为T，振动时间为1个T，路程为4个振幅，1.2~1.5 s时B点的振动周期为T'，振动时间为1.5个T'，路程为6个振幅，故质点B运动的总路程为10个振幅，即100 cm，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $