第2章 03第二节 简谐运动的描述-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册创新导学案Word（粤教版）

该高中物理导学案围绕简谐运动的描述展开，核心知识点包括函数表达式x=Acos(ωt+φ)中振幅、角频率、相位等物理量的意义及相位差概念。通过回顾上节弹簧振子位移规律，引导学生结合三角函数写出表达式，搭建从具体运动到数学描述的学习支架。 资料特色在于强化概念辨析与情境探究，通过判一判、想一想及课堂任务，帮助学生深化物理观念。例题与练习题结合图像与函数，引导学生运用科学思维分析问题，规律点拨总结解题方法，提升应用数学工具解决物理问题的能力，便于课堂互动与学情评估。

物理 选择性必修 第一册(粤教) 第二节　简谐运动的描述 1.了解简谐运动的函数表达式中各量的物理意义，能根据振子的运动写出其简谐运动的函数表达式.2.了解相位、初相和相位差的概念，理解其物理意义，能依据简谐运动表达式描绘振动图像. 一　简谐运动的函数描述 1.简谐运动位移—时间图像的函数表达式为x＝Acos（ωt＋φ），式中A是简谐运动的振幅，ω为简谐运动的角频率. 2.ω与周期T或者频率f的关系为：ω＝＝2πf. 二　简谐运动的图像描述 1.相位：位移—时间函数x＝Acos（ωt＋φ）中的ωt＋φ叫作相位，对应t＝0时的相位φ叫作初相位，简称初相. 2.相位的意义：相位是一个表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量. 3.相位差：对于频率相同、相位不同的振子，通过对比它们的相位差来比较它们的振动先后关系.若相位差用Δφ表示，则Δφ＝（ωt＋φ1）－（ωt＋φ2）＝φ1－φ2. 4.相位是一个相对概念，与所取的时间零点有关.两个振动的相位差是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系. 1.判一判 （1）相位反映了振动物体的振动步调.（　　） （2）两个振动物体相位相同，则其振动步调相反.（　　） （3）按x＝5cos cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s.（　　） （4）两个频率相同、相位不同的振动的相位差随振动时间的增大而增大.（　　） （5）简谐运动的表达式x＝Acos（ωt＋φ）中，ωt＋φ的单位是弧度.（　　） （6）简谐运动的表达式x＝Acos（ωt＋φ）中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小.（　　） 提示：（1）√　（2）×　（3）√　（4）×　（5）√　（6）√ 2.想一想 两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着什么？ 提示：两个简谐运动有相位差，说明其振动步调不相同.甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着乙（甲）总比甲（乙）滞后个周期或次全振动. 课堂任务　简谐运动的函数描述和图像描述 　　仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”. 活动1：通过上一节以弹簧振子为例，我们知道振子的位移随时间按正弦或余弦函数的规律变化，结合三角函数公式，尝试写出描述简谐运动位移—时间图像的一般函数表达式.式中各量表示什么？ 提示：x＝Acos（ωt＋φ）.式中A表示振幅，ω表示振动快慢，它与周期T的关系是ω＝，φ表示t＝0时振子的振动状态. 活动2：如图所示，为P、Q两个振子的振动曲线，试写出它们的位移—时间函数表达式. 提示：P：x1＝A1cos. Q：x2＝A2cos. 活动3：从图像中可以明显看出两个简谐运动的振幅A1、A2，以及周期T，而且还可以看出它们的振动“步调”不同.P、Q的振动“步调”是怎样的？ 提示：振子Q在t＝T时达到正向最大值，而振子P在t＝T时才达到正向最大值，即振子Q的振动比振子P的振动超前个周期. 1.简谐运动的相位与相位差 （1）相位：x＝Acos（ωt＋φ）中，ωt＋φ叫作相位，描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量.它是一个随时间变化的量，相当于三角函数中的角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动.其中φ表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相. （2）相位差：即两个振动某一时刻的相位之差.它反映出两个简谐运动的步调差异. （3）关于两个相同频率的简谐运动的相位差的理解 两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝（ωt＋φ1）－（ωt＋φ2）＝φ1－φ2. ①取值范围：－π≤Δφ≤π. ②Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相； Δφ＝±π，表明两振动步调完全相反，称为反相. ③Δφ>0，表示振动1比振动2超前. Δφ<0，表示振动1比振动2滞后. 2.对表达式x＝Acos（ωt＋φ）的理解 （1）式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间. （2）由于ω＝＝2πf，所以表达式也可写成： x＝Acos或x＝Acos（2πft＋φ）. 3.简谐运动两种描述方法的比较 （1）简谐运动图像即x­t图像是描述质点振动情况的一种手段，直观反映了质点的位移x随时间t变化的规律. （2）x＝Acos（ωt＋φ）是用函数表达式的形式表示质点的振动情况. （3）两者对同一个简谐运动的描述是一致的. 注：若从题目给出的表达式难以分析求解，可画出其振动图像辅助分析. 例　（多选）一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1cos（2.5πt） m.则（　　） A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t＝0.2 s时，振子的运动速度最大 D.若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y＝0.2cos m，则振动A滞后振动B的相位为 （1）由弹簧振子的位移表达式可以得出哪些物理量？ 提示：振幅、周期、初相位. （2）弹簧振子A与B的哪些物理量相同？哪些物理量不同？ 提示：频率相同，振幅、初相位不同. [规范解答]　由振动方程为y＝0.1cos（2.5πt） m，可读出振幅A＝0.1 m，角频率ω＝2.5π rad/s，周期T＝＝ s＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，振子的位移为零，故速度最大，故C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即振动B超前振动A的相位为，或者说振动A滞后振动B的相位为（也可画出两个振动的图像来直观判断），故D正确. [答案]　CD 　简谐运动两类典型问题的解题思路 （1）根据表达式画振动图像 ①根据x＝Acos（ωt＋φ）找出振幅A和振动周期T＝； ②令t＝0，找出初始时刻的位移x（x的正、负要有明确表示）； ③选好标度，作出余弦函数图像. （2）根据图像写表达式 ①从图像中找出振幅A和周期T，ω＝； ②根据t＝0时的位移求出初相φ，即x0＝Acosφ； ③把A、ω、φ代入表达式x＝Acos（ωt＋φ）即可. 注：有时表达式为正弦函数形式，要注意正弦函数与余弦函数的关系. 　根据如图所示弹簧振子的振动图像： （1）将位移随时间的变化规律写成x＝Acos（ωt＋φ）的形式，并指出振动的初相位. （2）分别求出t1＝0.5 s时和t2＝1.5 s时振子相对平衡位置的位移. 答案　（1）x＝10cos cm　π （2）－5 cm　5 cm 解析　（1）由题图知，A＝10 cm，T＝4 s，ω＝＝ rad/s，φ＝π，则弹簧振子的振动方程为x＝Acos（ωt＋φ）＝10cos cm，振动的初相位是π. （2）振子的振动方程为x＝10cos cm 则t1＝0.5 s时，振子相对平衡位置的位移 x1＝10cos cm＝－5 cm 则t2＝1.5 s时，振子相对平衡位置的位移 x2＝10cos cm＝5 cm. 1.（简谐运动的函数描述）（多选）有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4cos cm，x2＝5cos cm，下列说法正确的是（　　） A.它们的振幅相同 B.它们的周期相同 C.它们的相位差恒定 D.它们的振动步调一致 答案　BC 解析　它们的振幅分别是4 cm、5 cm，故不同，A错误；ω都是100π rad/s，所以周期都是0.02 s，B正确；由Δφ＝－＝得相位差恒定，C正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，D错误. 2.（简谐运动的图像描述）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振动物体的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（　　） A.t＝0.2 s时，振动物体的加速度方向向左 B.t＝0.6 s时，振动物体的速度方向向右 C.在t＝0.4 s到t＝0.8 s时间内，振动物体的动能逐渐减小 D.在t＝0到t＝2.4 s时间内，振动物体通过的路程是80 cm 答案　A 解析　由题图乙可知，t＝0.2 s时，振动物体远离平衡位置向右运动，位移增大，根据F＝－kx可知，回复力方向向左，故加速度方向向左，A正确；t＝0.6 s时，振动物体靠近平衡位置向左运动，故振动物体的速度方向向左，B错误；在t＝0.4 s到t＝0.8 s时间内，振动物体向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，C错误；在t＝0到t＝2.4 s时间内，振动物体通过的路程是4A×＝60 cm，故D错误. 3.（综合）一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置沿正方向运动到x＝处所经历的时间为t1，第一次从正向最大位移处运动到x＝处所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是（　　） A.t1＝t2 B.t1＜t2 C.t1＞t2 D.无法判断 答案　B 解析　作出弹簧振子的x­t图像，如图所示，从图像上可以很直观地看出：t1＜t2，故B正确. 4.（简谐运动的函数描述）有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是（　　） A.x＝8×10－3sin m B.x＝8×10－3sin m C.x＝8×10－1cos m D.x＝8×10－1cos m 答案　A 解析　根据题意知A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，ω＝＝4π rad/s；初始时刻具有正方向的最大位移，即初相位φ＝0，则振动方程为x＝8×10－3cos（4πt） m＝8×10－3sin m，A正确. 5.（简谐运动的图像描述）一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的x­t图像如图所示，以位移的正方向为速度的正方向，该质点的速度随时间变化的v­t图像为（　　） 答案　A 解析　由题图知，在t＝0时刻，质点在正向最大位移处，质点的速度为零；t＝时，质点通过平衡位置，速度为负向最大；t＝时，质点在负向最大位移处，质点的速度为零；t＝T时，质点通过平衡位置，速度为正向最大；t＝T时，质点在正向最大位移处，质点的速度为零；所以该质点的速度随时间变化的v­t图像是A图. 6.（综合）某简谐运动的表达式为x＝Acos（2πt＋π）.当t＝ s时，物体离开平衡位置的位移为5 cm.试作出该简谐运动的振动图像. 答案　见解析 解析　当t＝ s时，x＝5 cm， 则5 cm＝Acos（3π＋π）＝A，解得A＝5 cm， 而T＝＝ s＝1 s，初相位φ＝π， 由此可画出该简谐运动的振动图像如图所示. 7.（简谐运动的相位）（多选）如图所示，A、B为两简谐运动的图像，下列说法正确的是（　　） A.A、B之间的相位差是 B.A、B之间的相位差是 C.B比A超前 D.A比B超前 答案　AD 解析　由题图可知A比B超前T＝，相位差为Δφ＝，A、D正确. 8.（简谐运动表达式的应用）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s.当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船.在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（　　） A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s 答案　C 解析　从船上升到最高点时计时，游船的振动方程为y＝Acost，代入数据得y＝20cost cm，在前半个周期内，当y＝10 cm时，可得t＝0.5 s，故在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是2t＝1.0 s，故C正确. 9.（综合）（多选）已知质量为m0的物体在受到F＝－k0x的回复力作用下，将做简谐运动，其偏离平衡位置的位移x与时间t的关系遵循规律x＝Acos（ωt＋φ），其中ω＝，k0为比例系数，A为振幅.关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A.回复力F与时间t成正比 B.回复力F随时间t按余弦规律变化 C.加速度a与位移x满足方程v2＝2ax D.加速度a与位移x满足方程a＋ω2x＝0 答案　BD 解析　根据F＝－k0x和x＝Acos（ωt＋φ）可知，F＝－k0Acos（ωt＋φ），故A错误，B正确；根据F＝－k0x、F＝m0a可知，a＝－x，将ω＝代入，可得a＋ω2x＝0，故C错误，D正确. [名师点拨]　分析物理问题时，应特别注意题目是否满足所用物理公式的适用条件，若不满足适用条件，则需要从普遍性的定义、物理规律入手分析求解.例如：①匀变速直线运动公式、匀速圆周运动规律有着特定的适用条件，分析一般性的运动问题时，需要从加速度的定义、牛顿第二定律等入手，结合题给信息分析；②动能的表达式Ek＝mv2是根据功能关系用牛顿第二定律、匀变速直线运动规律推导出来的，所以它不适用于高速领域（在相对论中，质量为m的物体的能量为E＝mc2，m随v的增大而增大），同样，动量与动能的关系式p＝也不适用于高速领域；③欧姆定律I＝仅适用于纯电阻电路，对于含电动机等非纯电阻元件的电路，应根据电流的定义式、闭合电路欧姆定律等普遍性规律，结合非纯电阻元件的相关公式分析计算. 10.（简谐运动的表达式与图像）一半径为10 cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中.现将小球向下按压5 cm后放手，忽略空气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得其振动周期为0.4 s.以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图所示，其中A为振幅. （1）写出小球位移随时间变化的函数表达式； （2）小球12 s内所经过的路程和位移各是多少？ 答案　（1）x＝5cos cm （2）600 cm　0 解析　（1）已知T＝0.4 s，根据ω＝，得ω＝5π rad/s 由图可知，t＝0时刻有：x＝－＝Acosφ 在－π≤φ≤π的范围内，解得φ＝ 根据题意，A＝5 cm 故小球位移随时间变化的函数表达式为 x＝Acos（ωt＋φ）＝5cos cm. （2）t＝12 s＝30T，一个周期内小球经过的路程是4A 则t＝12 s内的总路程s＝30×4A＝600 cm，位移是0. 10 学科网（北京）股份有限公司 $$