第2章 01第一节 第1课时 简谐运动及回复力-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册创新导学案Word（粤教版）

该高中物理导学案聚焦简谐运动及回复力，引导学生理解机械振动、弹簧振子模型、回复力公式F=-kx及简谐运动特征，通过观察弹簧振子往复运动、分析受力等“师生互动”活动，结合“判一判”“想一想”衔接已学理想化模型，搭建学习支架。 特色在于“课堂任务”的探究设计，如拉动白纸记录振动图像、推导回复力公式，通过模型建构、科学推理与探究培养科学思维，例题与分层习题帮助巩固物理观念，提升学生自主学习与问题解决能力。

物理 选择性必修 第一册(粤教) 第二章　机械振动 第一节　简谐运动 第1课时　简谐运动及回复力 1．了解什么是机械振动，认识弹簧振子这一物理模型.2.理解回复力的概念，掌握回复力公式，知道回复力在机械振动中的特征.3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像是一条正弦曲线，并能用简谐运动图像分析振子的位移和速度的变化． 一　机械振动及回复力 1．机械振动：物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动，简称振动． 2．弹簧振子：如图所示，把一个有孔的小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上，使其能在杆上自由滑动，小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计，小球的运动可以看作质点的运动，这样的系统称为弹簧振子，其中的小球称为振子． 3．回复力 (1)定义：跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总指向平衡位置的力． (2)作用：使振子能返回平衡位置． (3)表达式：F＝－kx，其中x表示振子偏离平衡位置的位移，负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反． 4．简谐振动：物体在跟平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动． 二　简谐运动 1．全振动：振子经历的一个完整振动过程． 2．简谐运动：振子一直在平衡位置附近振动，每个全振动中偏离平衡位置的最大距离和需要的时间都不变，振子的位移—时间函数为正弦或者余弦函数，我们把具有这种特征的运动叫作简谐运动． 1．判一判 (1)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段．(　　) (2)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线．(　　) (3)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动．(　　) (4)简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置．(　　) (5)简谐运动是匀变速运动．(　　) (6)简谐运动的回复力总是指向平衡位置．(　　) (7)简谐运动的回复力可以是恒力．(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√　(7)× 2．想一想 (1)弹簧振子是一个理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？ 提示：质点、点电荷． (2)简谐运动与我们熟悉的匀速直线运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？ 提示：简谐运动与匀速直线运动的区别在于其速度大小、方向都在不断变化．只要物体的位移随时间按正弦函数的规律变化，则这个物体的运动就是简谐运动． (3)公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？ 提示：不一定．做简谐运动的物体，其回复力F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数． 课堂任务　简谐振动及回复力 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：甲、乙、丙三个图中弹簧都各连接着一个小球，把小球从静止位置拉开一段距离后释放会观察到什么现象？ 提示：会观察到小球在原来静止的位置附近做往复运动． 活动2：三个图中的小球都会一直运动下去吗？为什么？ 提示：都不会，小球运动一段时间后都会停止运动，因为小球都会受到空气阻力甚至杆或斜面的摩擦阻力的作用，小球振动的能量会不断减小，最终停止运动． 活动3：如果球与杆、空气、斜面之间的阻力可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，小球会怎样运动？会一直运动下去吗？ 提示：小球将在原来静止的位置附近持续不断地做往复运动，并会一直运动下去． 活动4：图甲为弹簧振子的模型，请分析振子在运动过程中所受的力，这些力的合力有什么特点？合力的作用是什么？ 提示：振子受重力、杆的支持力、弹簧弹力(平衡位置不受弹簧弹力)，其中重力与支持力平衡，合力等于弹簧弹力，根据弹簧弹力的特点，合力F＝－kx(其中x指偏离平衡位置的位移)，即合力的方向指向平衡位置，与位移方向相反．合力的作用总是要把振子拉回到平衡位置． 活动5：如图甲所示，弹簧振子所受的合力称为回复力，如图乙所示的弹簧振子在竖直方向上振动时的回复力是什么？ 提示：弹力和重力的合力充当弹簧振子的回复力． 活动6：图丁中M、m保持相对静止(地面光滑)，对M、m这个整体是什么充当它们的回复力？对m呢？ 提示：对M、m组成的整体，弹簧的弹力提供它们振动的回复力；单独对m而言，M给m的静摩擦力提供其振动的回复力． 1．机械振动 我们把物体(或者物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动叫作机械振动．这个中心位置就是物体做机械振动的平衡位置． 2．弹簧振子 弹簧振子是由小球和弹簧组成的系统，是一个理想化的模型．弹簧振子的运动关于平衡位置对称． 实际物体看作弹簧振子的条件： (1)不计摩擦阻力和空气阻力； (2)不计弹簧的质量； (3)小球可视为质点； (4)弹簧的形变在弹性限度内． 3．对振动位移的理解 (1)概念：从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段． (2)为了研究方便，以小球的平衡位置为坐标原点，一般不能改变． (3)振子位移是矢量，方向从平衡位置指向振子所在位置，总是背离平衡位置向外，大小为这两位置间的直线距离． 4．回复力 方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总指向平衡位置的力叫作回复力，它的作用是使振子能返回平衡位置．回复力是根据力的效果命名的，它可能由几个力的合力、某个力或某个力的分力提供．回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力． 5．简谐振动的动力学特征：回复力F＝－kx. (1)凡是满足回复力F＝－kx的运动都是简谐振动．k是比例系数，并非一定是弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关． (2)“－”号表示回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移的方向相反． (3)判断一个物体是否做简谐振动，可找出回复力F与位移x之间的关系，若满足F＝－kx，则物体做简谐振动，否则就不是简谐振动． 6．简谐振动的运动学特征：加速度a＝－k′x. (1)a＝＝－x可以简化为a＝－k′x.表示加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置．当然k′也可以写为k，这里用k′表示是为了与F＝－kx的比例系数相区别，k′＝. (2)a＝－k′x表明简谐振动是变加速振动，且加速度和速度都在做周期性的变化． (3)判断一个振动是否为简谐振动，就看它是否满足动力学特征或运动学特征，F＝－kx与a＝－k′x都可以作为判断的依据． 例1　一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示，现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐振动． (1)木块振动的回复力F由什么力提供？ 提示：重力与浮力的合力． (2)F满足什么条件时，可证明木块做简谐振动？ 提示：F＝－kx. [规范解答]　以木块为研究对象，设水的密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx深度，当木块被压入水中x后受力如图所示，则 F＝mg－F浮， 又F浮＝ρgS(Δx＋x)， 可得：F＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx， 因为mg＝ρgSΔx， 所以F＝－ρgSx，即F＝－kx(k＝ρgS)， 所以木块的振动为简谐振动． [答案]　见规范解答 　判断物体是否做简谐振动的动力学方法 (1)对物体进行受力分析，求振动方向上的合力，看此合力是否满足简谐振动的动力学特征F＝－kx，如果满足，则物体做简谐振动． (2)由运动学规律，求解振动的加速度，利用简谐振动的运动学特征a＝－x进行判断． 　如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是(　　) A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置 C．弹簧处于原长的位置为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置 答案　D 解析　平衡位置是钢球不振动时静止的位置，钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹簧弹力大小相等的位置．故D正确． [名师点拨]　对平衡位置的理解 (1)平衡位置是指做机械振动的物体原来静止时的位置，即物体原来静止时所受合力为零的位置． (2)物体做机械振动时，在平衡位置所受合力不一定为零，但在运动方向上所受合力一定为零．如钟摆的摆动，在平衡位置存在向心力． (3)对于弹簧振子，小球在平衡位置处时弹簧不一定处于原长． 　(多选)关于回复力，下列说法中正确的是(　　) A．回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力 B．回复力是按力的作用效果命名的，它只可能由弹簧的弹力提供 C．回复力可能是某几个力的合力，也可能是某一个力的分力 D．振动的钟摆在平衡位置时，其所受合力为零 答案　AC 解析　由回复力的定义可知A正确；如图为钟摆振动的示意图，钟摆振动时的回复力不是由弹簧的弹力提供，而是由钟摆的重力沿钟摆运动方向的分力提供，而水平弹簧振子的回复力由小球所受的重力、支持力及弹簧弹力的合力提供，故B错误，C正确；由图知，振动的钟摆在最低点时，所受合力不为零，合力提供向心力，但回复力为零，D错误． 课堂任务　简谐运动　　 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：依照图甲，将振子安装在光滑水平杆上．把一卷足够宽的白纸放在桌上．在振子上固定一支铅笔(笔头向下，笔尖与纸面轻触)，用其在白纸上记录振子的振动情况．将振子拉离平衡位置一定距离后让其振动．等振动稳定后，匀速拉动白纸，观察白纸上的痕迹．此痕迹代表什么？ 提示：纸带做匀速直线运动，则随纸带长度时间均匀分布；以平衡位置为坐标原点，振子振动方向为x轴，纸带运动方向为t轴，则痕迹就表示位移x随时间t的变化． 活动2：图乙是采用传感器和计算机组成的记录装置得到的振子较精确的往复运动的位移—时间图像，振子一个完整的振动过程是怎样的？ 提示：从0时刻振子位于正向最大位移处开始，向x轴负方向运动经平衡位置到达负向最大位移处，再向x轴正方向运动经平衡位置到达正向最大位移处，此过程为一次完整的振动过程，此后振子不停地做这种振动． 活动3：根据所学的函数知识，判断图乙可能是什么函数的图像？ 提示：正弦或余弦函数． 1．简谐运动的x­t图像 (1)物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律． (2)简单应用 ①确定位移及其变化 从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大． ②确定各时刻速度的大小关系和方向 a．速度的方向结合质点的实际运动方向判断． b．速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置处，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大． 注意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一条直线，而它的振动图像却是正弦曲线． 2．从数学角度认识简谐运动的x­t图像 简谐运动的x­t图像随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变．任一时刻图线上过该点切线的斜率绝对值代表该时刻振子的速度大小，斜率的正负表示速度的方向，斜率为正表示速度为正向，反之为负向． 例2　(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　) A．由P→Q位移在增大 B．由P→Q速度在增大 C．由M→N位移先减小后增大 D．由M→N位移始终减小 (1)位移大小与平衡位置的关系怎样？ 提示：离平衡位置越远位移越大． (2)简谐运动的速度怎么判断？ 提示：可以用两种方式判断：一是根据简谐运动的图像结合实际情景判断；二是根据位移—时间图像的斜率判断，由其斜率的绝对值和正负可以分别判断出速度的大小和方向． [规范解答]　物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小，A正确，B错误；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大，C正确，D错误． [答案]　AC 1．简谐运动的x­t图像的简单应用 (1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移． (2)也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小． (3)还可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向、质点位移的大小与方向、速度的方向和大小的变化趋势． 2.简谐运动中位移与速度的矢量性 (1)位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同． (2)速度相同时，物体的位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反． 3.分析图像问题时，要把图像与物体的振动过程联系起来 (1)图像上的一个点对应振动中的一个状态． (2)图像上的一段图线对应振动中的一个过程． 　(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示．则下列说法中正确的是(　　) A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 答案　AC 解析　振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点时有正向最大位移，在B点时有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故A正确，B错误；由题图乙可知，在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误． 1．(机械振动的理解)(多选)下列几种运动中属于机械振动的是(　　) A．乒乓球在地面上的上下运动 B．弹簧振子在竖直方向的上下运动 C．秋千在空中来回运动 D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动 答案　BCD 解析　机械振动是物体在平衡位置附近的往复运动，乒乓球在地面上的上下运动不是在平衡位置附近的往复运动，不属于机械振动，故A错误；根据机械振动的定义，易知B、C、D正确． 2．(弹簧振子的理解)(多选)下列关于弹簧振子的说法中正确的是(　　) A．任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子 B．弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度 C．弹簧振子中小球的体积不能忽略 D．弹簧振子中的小球如果没有外界干扰，一旦振动起来就停不下来 答案　BD 解析　理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可看成质点，不计摩擦阻力，如果没有外界干扰，小球一旦振动起来将不会停下来，而且小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故B、D正确，A、C错误． 3．(简谐运动的理解)关于简谐运动，下列说法正确的是(　　) A．简谐运动一定是水平方向的运动 B．所有的振动都可以看作是简谐运动 C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线 D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动 答案　D 解析　简谐运动并不一定是水平方向上的运动，各个方向都有可能，A错误；简谐运动是最基本的振动，只有质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动才是简谐运动，B错误；物体做简谐运动时的x­t图像是正弦曲线，但轨迹线不可能是正弦曲线，C错误；若物体振动的图像是正弦曲线，则其一定做简谐运动，D正确． 4．(简谐运动回复力的理解)(多选)关于简谐运动的回复力公式F＝－kx，下列说法正确的是(　　) A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．回复力随位移的增大而增大 答案　CD 解析　简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是比例系数，不一定表示弹簧的劲度系数，A错误；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，B错误；位移x是相对平衡位置的位移，C正确；简谐运动中，回复力随振动物体位移的增大而增大，D正确． 5．(弹簧振子的运动特点)(多选)在图中，当小球由A向平衡位置O运动时，下列说法中正确的是(　　) A．小球的位移在减小 B．小球的运动方向向左 C．小球的位移方向向左 D．小球的位移在增大 答案　AB 解析　小球的位移是相对平衡位置O而言的，由于小球在O点右侧由A向O运动，所以小球的运动方向向左，位移方向向右，位移大小不断减小，故A、B正确，C、D错误． 6.(简谐运动的判定)(多选)如图所示，一物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态．今向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置，不计阻力，则下列判断正确的是(　　) A．物体做简谐运动，＝ B．物体做简谐运动，≠ C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－3kx 答案　AD 解析　由于物体位移是x时，物体受到的作用力是F＝F1＋F2＝－k1x－k2x＝－3kx，符合简谐运动的动力学方程，故物体做的是简谐运动，所以、都是物体做简谐振动的振幅，＝.综上所述，A、D正确． 7．(简谐运动的图像)(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　) A．表示物体振动的轨迹是正弦或余弦曲线 B．由图像可判断任一时刻物体相对平衡位置的位移大小与方向 C．表示物体的位移随时间变化的规律 D．由图像可判断任一时刻物体的速度方向 答案　BCD 解析　简谐运动的图像表示物体的位移随时间变化的规律，而不是运动轨迹，A错误，C正确；由简谐运动的图像可判断任一时刻物体相对平衡位置的位移大小及方向，还可判断任一时刻物体的速度方向，B、D正确． 8.(简谐运动的图像)装有砂粒的试管竖直静立于水中，部分浸没在水面下，水足够深，如图所示．将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图像中可能正确的是(　　) 答案　D 解析　试管在竖直方向近似做简谐运动，平衡位置在重力与浮力大小相等的位置．将试管向上提起一段距离，然后由静止释放并开始计时，取竖直向上为正方向，则t＝0时刻，试管位于偏离平衡位置的正向最大位移处．故D正确． 9.(简谐运动图像的理解)某弹簧振子的振动图像如图所示．根据图像判断，下列说法正确的是(　　) A．第1 s内振子相对平衡位置的位移与速度方向相反 B．第2 s末振子相对平衡位置的位移为－20 cm C．第2 s末和第3 s末振子相对平衡位置的位移不相同，且瞬时速度方向相反 D．第1 s内和第2 s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反 答案　D 解析　第1 s内振子相对平衡位置的位移方向为正方向，速度方向也为正方向，A错误；第2 s末振子在平衡位置，位移为零，B错误；第3 s末振子相对平衡位置的位移为－20 cm，第2 s末振子恰好经过平衡位置，且正向x轴负方向运动，而第3 s末振子瞬时速度刚好为零，C错误；第1 s内和第2 s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反，D正确． 10．(简谐运动的特点)(多选)做简谐运动的物体在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　) A．物体的位移越来越大 B．物体正向平衡位置运动 C．物体的速度与位移方向相同 D．物体的速度与位移方向相反 答案　BD 解析　做简谐运动的物体在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错误，B正确；位移方向是从平衡位置指向物体所在的位置，故物体的速度与位移方向相反，C错误，D正确． 11．(弹簧振子的振动图像)(多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线．下列说法正确的是(　　) A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦(或余弦)曲线 B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动 D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像 答案　BC 解析　当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，是一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，振动图像才是正弦(或余弦)曲线，而简谐运动的图像一定是正弦(或余弦)曲线，D错误． 12.(简谐运动的判断)如图所示，竖直轻质弹性绳上端固定，原长状态时下端在P点．现取来一块带有小孔的薄板，使小孔处在P点，并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为m的小球，小球静止时位于O点．现将小球拉至与O点等高的A点静止释放，B为A点关于O点的对称点，不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律．请判断：小球释放之后的运动是否为简谐运动． 答案　见解析 解析　设PO＝h，弹性绳的劲度系数为k，则小球静止时，有mg＝kh， 设小球在A点时弹性绳与竖直方向的夹角为θ0，则弹力的竖直分量为 kcosθ0＝kh＝mg， 可知小球所受合力始终沿水平方向，小球将沿直线AB来回运动，且O点为平衡位置， 以O点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，水平向右为x轴正方向．设小球坐标为x时，弹性绳与竖直方向的夹角为θ， 则小球所受合力为 F合＝－ksinθ＝－mgtanθ＝－·x， 满足简谐振动的回复力特征F＝－kx，则小球释放之后的运动是简谐运动． 8 学科网（北京）股份有限公司 $$