第2章 03第二节 简谐运动的描述-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册创新导学案全书PPT（粤教版）

该高中物理课件聚焦简谐运动的描述，核心知识点包括函数表达式x=Acos(ωt+φ)及各量物理意义，通过课前自主学习衔接上节弹簧振子知识，课堂活动从表达式推导到图像分析相位差，构建连贯学习支架。 其亮点在于以物理观念和科学思维为核心，通过师生互动（如图像写表达式）、例题变式训练（如相位差分析）培养模型建构与推理能力，课前检测和分层作业助学生深化理解，教师可利用结构化内容提升教学效率。

第二章　机械振动 第二节　简谐运动的描述 1.了解简谐运动的函数表达式中各量的物理意义，能根据振子的运动写出其简谐运动的函数表达式.2.了解相位、初相和相位差的概念，理解其物理意义，能依据简谐运动表达式描绘振动图像. 2 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 课前自主学习 一　简谐运动的函数描述 1.简谐运动位移—时间图像的函数表达式为x＝____________，式中A是简谐运动的______，ω为简谐运动的_______. 2.ω与周期T或者频率f的关系为：ω＝______＝_____. 二　简谐运动的图像描述 1.相位：位移—时间函数x＝Acos(ωt＋φ)中的________叫作相位，对应t＝0时的相位φ叫作_________，简称初相. Acos(ωt＋φ) 振幅 角频率 2πf ωt＋φ 初相位 课前自主学习 5 2.相位的意义：相位是一个表示振子处在振动周期中的__________的物理量. 3.相位差：对于频率相同、相位不同的振子，通过对比它们的相位差来比较它们的振动先后关系.若相位差用Δφ表示，则Δφ＝__________________________. 4.相位是一个_______概念，与所取的时间零点______.两个振动的相位差是个______概念，表示两个频率______的简谐运动的振动先后关系. 哪个位置 (ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2 相对 有关 绝对 相同 课前自主学习 6 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ 提示 课前自主学习 7 提示 课前自主学习 8 课堂探究评价 课堂任务　简谐运动的函数描述和图像描述 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”. 课堂探究评价 10 活动1：通过上一节以弹簧振子为例，我们知道振子的位移随时间按正弦或余弦函数的规律变化，结合三角函数公式，尝试写出描述简谐运动位移—时间图像的一般函数表达式.式中各量表示什么？ 提示 课堂探究评价 11 活动2：如图所示，为P、Q两个振子的振动曲线，试写出它们的位移—时间函数表达式. 提示 课堂探究评价 12 活动3：从图像中可以明显看出两个简谐运动的振幅A1、A2，以及周期T，而且还可以看出它们的振动“步调”不同.P、Q的振动“步调”是怎样的？ 提示 课堂探究评价 13 1.简谐运动的相位与相位差 (1)相位：x＝Acos(ωt＋φ)中，ωt＋φ叫作相位，描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量.它是一个随时间变化的量，相当于三角函数中的角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动.其中φ表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相. (2)相位差：即两个振动某一时刻的相位之差.它反映出两个简谐运动的步调差异. 课堂探究评价 14 (3)关于两个相同频率的简谐运动的相位差的理解 两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2. ①取值范围：－π≤Δφ≤π. ②Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相； Δφ＝±π，表明两振动步调完全相反，称为反相. ③Δφ>0，表示振动1比振动2超前. Δφ<0，表示振动1比振动2滞后. 课堂探究评价 15 课堂探究评价 16 3.简谐运动两种描述方法的比较 (1)简谐运动图像即x­t图像是描述质点振动情况的一种手段，直观反映了质点的位移x随时间t变化的规律. (2)x＝Acos(ωt＋φ)是用函数表达式的形式表示质点的振动情况. (3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的. 注：若从题目给出的表达式难以分析求解，可画出其振动图像辅助分析. 课堂探究评价 17 答案 课堂探究评价 18 (1)由弹簧振子的位移表达式可以得出哪些物理量？ (2)弹簧振子A与B的哪些物理量相同？哪些物理量不同？ 提示：振幅、周期、初相位. 提示 提示：频率相同，振幅、初相位不同. 课堂探究评价 19 规范解答 课堂探究评价 课堂探究评价 [变式训练]　根据如图所示弹簧振子的振动图像： (1)将位移随时间的变化规律写成x＝Acos(ωt＋φ)的形式，并指出振动的初相位. (2)分别求出t1＝0.5 s时和t2＝1.5 s时振子相对平衡位置的位移. 答案 课堂探究评价 22 解析 课堂探究评价 23 课后课时作业 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 2.(简谐运动的图像描述)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振动物体的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知(　　) A.t＝0.2 s时，振动物体的加速度方向向左 B.t＝0.6 s时，振动物体的速度方向向右 C.在t＝0.4 s到t＝0.8 s时间内，振动物体的动能逐渐减小 D.在t＝0到t＝2.4 s时间内，振动物体通过的路程是80 cm 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 答案 解析　作出弹簧振子的x­t图像，如图所示，从图像上可以很直观地看出：t1＜t2，故B正确. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 5.(简谐运动的图像描述)一个质点做简谐运动，其位移随 时间变化的x­t图像如图所示，以位移的正方向为速度的正方向， 该质点的速度随时间变化的v­t图像为(　　) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 答案 解析 答案　见解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 8.(简谐运动表达式的应用)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s.当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船.在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　) A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 名师点拨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 10.(简谐运动的表达式与图像)一半径为10 cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中.现将小球向下按压5 cm后放手，忽略空气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得其振动周期为0.4 s.以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图所示，其中A为振幅. (1)写出小球位移随时间变化的函数表达式； (2)小球12 s内所经过的路程和位移各是多少？ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R eq \f(2π,T) 1.判一判 (1)相位反映了振动物体的振动步调.(　　) (2)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反.(　　) (3)按x＝5coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8πt＋\f(1,4)π)) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s.(　　) (4)两个频率相同、相位不同的振动的相位差随振动时间的增大而增大.(　　) (5)简谐运动的表达式x＝Acos(ωt＋φ)中，ωt＋φ的单位是弧度.(　　) (6)简谐运动的表达式x＝Acos(ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小.(　　) 2.想一想 两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为eq \f(3,2)π，意味着什么？ 提示：两个简谐运动有相位差，说明其振动步调不相同.甲、乙两个简谐运动的相位差为eq \f(3,2)π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后eq \f(3,4)个周期或eq \f(3,4)次全振动. 提示：x＝Acos(ωt＋φ).式中A表示振幅，ω表示振动快慢，它与周期T的关系是ω＝eq \f(2π,T)，φ表示t＝0时振子的振动状态. 提示：P：x1＝A1coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t)). Q：x2＝A2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋\f(π,2))). 提示：振子Q在t＝eq \f(3,4)T时达到正向最大值，而振子P在t＝T时才达到正向最大值，即振子Q的振动比振子P的振动超前eq \f(1,4)个周期. 2.对表达式x＝Acos(ωt＋φ)的理解 (1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间. (2)由于ω＝eq \f(2π,T)＝2πf，所以表达式也可写成： x＝Acoseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))或x＝Acos(2πft＋φ). 例　(多选)一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1cos(2.5πt) m.则(　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t＝0.2 s时，振子的运动速度最大 D.若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y＝0.2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.5πt＋\f(π,4))) m，则振动A滞后振动B的相位为eq \f(π,4) 规范解答　由振动方程为y＝0.1cos(2.5πt) m，可读出振幅A＝0.1 m，角频率ω＝2.5π rad/s，周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2.5π) s＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，振子的位移为零，故速度最大，故C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋eq \f(π,4)－2.5πt＝eq \f(π,4)，即振动B超前振动A的相位为eq \f(π,4)，或者说振动A滞后振动B的相位为eq \f(π,4)(也可画出两个振动的图像来直观判断)，故D正确. 简谐运动两类典型问题的解题思路 (1)根据表达式画振动图像 ①根据x＝Acos(ωt＋φ)找出振幅A和振动周期T＝eq \f(2π,ω)； ②令t＝0，找出初始时刻的位移x(x的正、负要有明确表示)； ③选好标度，作出余弦函数图像. (2)根据图像写表达式 ①从图像中找出振幅A和周期T，ω＝eq \f(2π,T)； ②根据t＝0时的位移求出初相φ，即x0＝Acosφ； ③把A、ω、φ代入表达式x＝Acos(ωt＋φ)即可. 注：有时表达式为正弦函数形式，要注意正弦函数与余弦函数的关系. 答案　(1)x＝10coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋π)) cm　π　(2)－5eq \r(2) cm　5eq \r(2) cm 解析　(1)由题图知，A＝10 cm，T＝4 s，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,2) rad/s，φ＝π，则弹簧振子的振动方程为x＝Acos(ωt＋φ)＝10coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋π)) cm，振动的初相位是π. (2)振子的振动方程为x＝10coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋π)) cm 则t1＝0.5 s时，振子相对平衡位置的位移 x1＝10coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t1＋π)) cm＝－5eq \r(2) cm 则t2＝1.5 s时，振子相对平衡位置的位移 x2＝10coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t2＋π)) cm＝5eq \r(2) cm. 解析　它们的振幅分别是4 cm、5 cm，故不同，A错误；ω都是100π rad/s，所以周期eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T＝\f(2π,ω)))都是0.02 s，B正确；由Δφ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6)))＝eq \f(π,6)得相位差恒定，C正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，D错误. 1.(简谐运动的函数描述)(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3))) cm，x2＝5coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6))) cm，下列说法正确的是(　　) A.它们的振幅相同 B.它们的周期相同 C.它们的相位差恒定 D.它们的振动步调一致 解析　由题图乙可知，t＝0.2 s时，振动物体远离平衡位置向右运动，位移增大，根据F＝－kx可知，回复力方向向左，故加速度方向向左，A正确；t＝0.6 s时，振动物体靠近平衡位置向左运动，故振动物体的速度方向向左，B错误；在t＝0.4 s到t＝0.8 s时间内，振动物体向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，C错误；在t＝0到t＝2.4 s时间内，振动物体通过的路程是4A×eq \f(2.4 s,1.6 s)＝60 cm，故D错误. 3.(综合)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置沿正方向运动到x＝eq \f(A,2)处所经历的时间为t1，第一次从正向最大位移处运动到x＝eq \f(A,2)处所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是(　　) A.t1＝t2 B.t1＜t2 C.t1＞t2 D.无法判断 解析　根据题意知A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，ω＝eq \f(2π,T)＝4π rad/s；初始时刻具有正方向的最大位移，即初相位φ＝0，则振动方程为x＝8×10－3cos(4πt) m＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2))) m，A正确. 4.(简谐运动的函数描述)有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是(　　) A.x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2))) m B.x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2))) m C.x＝8×10－1coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(3π,2))) m D.x＝8×10－1coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t＋\f(π,2))) m 解析　由题图知，在t＝0时刻，质点在正向最大位移处，质点的速度为零；t＝eq \f(T,4)时，质点通过平衡位置，速度为负向最大；t＝eq \f(T,2)时，质点在负向最大位移处，质点的速度为零；t＝eq \f(3,4)T时，质点通过平衡位置，速度为正向最大；t＝T时，质点在正向最大位移处，质点的速度为零；所以该质点的速度随时间变化的v­t图像是A图. 　解析　当t＝eq \f(3,2) s时，x＝5 cm， 则5 cm＝Acos(3π＋π)＝A，解得A＝5 cm， 而T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2π) s＝1 s，初相位φ＝π， 由此可画出该简谐运动的振动图像如图所示. 6.(综合)某简谐运动的表达式为x＝Acos(2πt＋π).当t＝eq \f(3,2) s时，物体离开平衡位置的位移为5 cm.试作出该简谐运动的振动图像. 解析　由题图可知A比B超前eq \f(0.05,0.6)T＝eq \f(T,12)，相位差为Δφ＝eq \f(π,6)，A、D正确. 7.(简谐运动的相位)(多选)如图所示，A、B为两简谐运动的图像，下列说法正确的是(　　) A.A、B之间的相位差是eq \f(π,6) B.A、B之间的相位差是eq \f(π,3) C.B比A超前eq \f(T,12) D.A比B超前eq \f(T,12) 解析　从船上升到最高点时计时，游船的振动方程为y＝Acoseq \f(2π,T)t，代入数据得y＝20coseq \f(2π,3)t cm，在前半个周期内，当y＝10 cm时，可得t＝0.5 s，故在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是2t＝1.0 s，故C正确. 9.(综合)(多选)已知质量为m0的物体在受到F＝－k0x的回复力作用下，将做简谐运动，其偏离平衡位置的位移x与时间t的关系遵循规律x＝Acos(ωt＋φ)，其中ω＝eq \r(\f(k0,m0))，k0为比例系数，A为振幅.关于简谐运动，下列说法正确的是(　　) A.回复力F与时间t成正比 B.回复力F随时间t按余弦规律变化 C.加速度a与位移x满足方程v2＝2ax D.加速度a与位移x满足方程a＋ω2x＝0 解析　根据F＝－k0x和x＝Acos(ωt＋φ)可知，F＝－k0Acos(ωt＋φ)，故A错误，B正确；根据F＝－k0x、F＝m0a可知，a＝－eq \f(k0,m0)x，将ω＝eq \r(\f(k0,m0))代入，可得a＋ω2x＝0，故C错误，D正确. 名师点拨　分析物理问题时，应特别注意题目是否满足所用物理公式的适用条件，若不满足适用条件，则需要从普遍性的定义、物理规律入手分析求解.例如：①匀变速直线运动公式2,0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at、x＝v0t＋\f(1,2)at2、v2－v＝2ax)) 、匀速圆周运动规律有着特定的适用条件，分析一般性的运动问题时，需要从加速度的定义、牛顿第二定律等入手，结合题给信息分析；②动能的表达式Ek＝eq \f(1,2)mv2是根据功能关系用牛顿第二定律、匀变速直线运动规律推导出来的，所以它不适用于高速领域(在相对论中，质量为m的物体的能量为E＝mc2，m随v的增大而增大)，同样，动量与动能的关系式p＝eq \r(2mEk)也不适用于高速领域；③欧姆定律I＝eq \f(U,R)仅适用于纯电阻电路，对于含电动机等非纯电阻元件的电路，应根据电流的定义式、闭合电路欧姆定律等普遍性规律，结合非纯电阻元件的相关公式分析计算. 答案　(1)x＝5coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5πt＋\f(2π,3))) cm　(2)600 cm　0 解析　(1)已知T＝0.4 s，根据ω＝eq \f(2π,T)，得ω＝5π rad/s 由图可知，t＝0时刻有：x＝－eq \f(A,2)＝Acosφ 在－π≤φ≤π的范围内，解得φ＝eq \f(2π,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ＝－\f(π,3)与图不符，舍去)) 根据题意，A＝5 cm 故小球位移随时间变化的函数表达式为 x＝Acos(ωt＋φ)＝5coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5πt＋\f(2π,3))) cm. (2)t＝12 s＝30T，一个周期内小球经过的路程是4A 则t＝12 s内的总路程s＝30×4A＝600 cm，位移是0. $$