第2章 02第一节 第2课时 简谐运动的各物理量分析-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册创新导学案全书PPT（粤教版）

该高中物理课件聚焦简谐运动的特征物理量（振幅、周期、频率）及能量特征，通过师生互动观察振动图片、关联匀速圆周运动周期性，搭建学习支架衔接前后知识，帮助学生理解物理量变化规律与周期性、对称性。 其亮点在于以问题驱动（课前检测判一判、课堂活动分析物理量变化）和模型建构（表格对比振幅与位移等关系），结合科学思维与科学探究，通过弹簧振子实例推理能量转化，深化学生运动与相互作用、能量观念，教师可借助分层作业与规律点拨提升教学实效。

第二章　机械振动 第一节　简谐运动 第2课时　简谐运动的 各物理量分析 1．了解振幅、周期、频率的概念及其含义，并能进行相关分析与应用.2.会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律.3.会用能量守恒的观点分析简谐运动中动能、势能、总能量的变化规律． 2 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 课前自主学习 一　描述简谐运动的特征物理量 1．振幅：物体振动时离开平衡位置的___________． 2．周期：物体完成一次_________所需要的时间，用T表示． 3．频率：物体在一段时间内全振动的次数与__________之比，用f表示． 4．周期和频率的关系：f＝________． 最大距离 全振动 所用时间 课前自主学习 5 二　简谐运动的能量特征 1．简谐运动各物理量的变化 (1)在平衡位置，振子离开平衡位置的距离为_____，所受回复力为_____，加速度为_____，速度的大小_______，动能_______，势能_______． (2)在最大振幅处，振子离开平衡位置的距离______，所受回复力的大小______，加速度的大小______，速度为零，动能为_____，势能_______． (3)在回复力的作用下，振子在振动过程中离开平衡位置的距离、加速度、速度、动能、势能等在每个周期里完全重复，这样的运动叫作_______________． 2．在振动过程中，振子的势能和动能相互转化，机械能_______． 零 零 零 最大 最大 最小 最大 最大 最大 最大 周期性往复运动 守恒 零 课前自主学习 6 1．判一判 (1)简谐振动的振幅大，振动的周期一定大．(　　) (2)振幅是振子离开平衡位置的最大位移，它是矢量．(　　) (3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此机械能一定为零．(　　) (4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小．(　　) (5)回复力的方向总是与速度的方向相反．(　　) (6)弹簧振子位移最大时，势能也最大．(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√ 提示 课前自主学习 7 2．想一想 振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、速度、动能、势能各物理量的关系如何？ 提示：振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能、势能一定相同，但速度不一定相同，速度大小一定相等，但方向可能相反． 提示 课前自主学习 8 课堂探究评价 课堂任务 　振幅、周期和频率 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 10 活动1：从第1课时我们学到，简谐运动的每个全振动中振子偏离平衡位置的最大距离和需要的时间都不变，则上图中这两个量分别为多少？ 提示：8 cm，4 s.　 提示 课堂探究评价 11 活动2：在必修第二册的学习中我们知道匀速圆周运动是一种周期性运动，做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的时间称为周期；从图中我们可以看出振子在不停地重复全振动，我们是否可以认为振子的振动也为周期性运动？如果可以，其周期是什么？ 提示：可以认为其为周期性运动，其周期为振子完成一次全振动所需要的时间． 提示 课堂探究评价 12 活动3：图中振子在100 s内全振动的次数是多少？它与时间100 s的比值与周期有什么关系？ 提示 课堂探究评价 13 1．振幅、周期和频率 (1)周期和频率 课堂探究评价 14 (2)全振动的特征 ①物理量特征：完成一次全振动时，位移(x)、速度(v)同时与初始状态相同． ②时间特征：历时一个周期T. ③路程特征：为振幅A的4倍． (3)简谐运动中振幅和位移、路程、周期(频率)的关系 ①振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移的大小相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化． 课堂探究评价 15 课堂探究评价 16 2．简谐运动的对称性和周期性 (1)对称性 ①瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称．以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点时，位移、速度、加速度的大小均相等． ②过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示． 课堂探究评价 17 课堂探究评价 18 例1　如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx， 释放后振子在A、B间做简谐运动，且AB＝20 cm，振子首次由A 到B的时间为0.1 s，则： (1)振子振动的振幅为________，周期为________，频率为 _______； (2)振子由A到O的时间为________； (3)振子在5 s内通过的路程为__________，5 s末相对平衡位置的位移大小为________． 答案 10 cm 0.2 s 5 Hz 0.05 s 1000 cm 10 cm 课堂探究评价 19 (1)AB间距与振幅有何关系？ (2)“振子首次由A到B的时间”与周期有何关系？ 提示：AB间距等于2个振幅，即A＝10 cm. 提示 提示：振子首次由A到B的时间等于半个周期，即T＝0.2 s. 课堂探究评价 20 规范解答 课堂探究评价 课堂探究评价 [变式训练1－1]　(多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．振动周期是2×10－2 s B．物体振动的频率为25 Hz C．物体振动的振幅为10 cm D．在6×10－2 s内通过的路程是60 cm 答案 解析 课堂探究评价 23 解析　振子经过a、b两点时的速度相同，根据弹簧振子的运动特点，可知a、b两点相对平衡位置O一定是对称的，振子由b经O到a所用的时间也是0.2 s，由于“从b再回到a的最短时间为0.4 s”，即振子运动到b后第一次回到a点所用时间为0.4 s，且Ob不是振子的振动过程中相对平衡位置的最大位移．设图中的c、d点为振动过程中相对平衡位置的最大位移处，则振子从b经c到b历时0.2 s，同理，振子从a经d到a也历时0.2 s，故该振子的周期T＝0.8 s，根据周期和频率互为倒数的关系，就可以确定该振子的振动频率为1.25 Hz，B正确． [变式训练1－2]　如图所示，弹簧振子在振动过程中， 振子经过a、b两点时的速度相同，若它从a经O到b历时0.2 s， 然后从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为(　　) A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 答案 解析 课堂探究评价 24 名师点拨　此题利用振动的对称性解题．通过画草图讨论弹簧振子可能的运动情况，对于不是从平衡位置或不是从最大位移处开始计时的振动问题，分析的突破口是弄清从开始计时起的半个周期的轨迹或几个不规则的轨迹怎样组成一个振幅或若干个振幅． 名师点拨 课堂探究评价 课堂任务 　简谐运动的能量特征 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 26 活动1：总结图中的振子在完成一次全振动的过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、弹性势能的变化情况．振子在振动过程中，离开平衡位置的距离、回复力、加速度、速度和能量各具有什么特征？ 提示：在平衡位置，振子离开平衡位置的距离为零，所受回复力为零，加速度为零，速度的大小最大，动能最大，弹性势能为零；在最大振幅处，振子离开平衡位置的距离最大，所受回复力的大小最大，加速度的大小最大，速度为零，动能为零，弹性势能最大．当振子离开平衡位置的距离从零向最大值变化时，各量都由距离为零时对应的值向距离最大时对应的值变化，反之亦然．振子在振动过程中各量在每个周期里完全重复． 提示 课堂探究评价 27 活动2：振子在B、B′之间往复运动的过程中机械能变化吗？为什么？ 提示：振子在B、B′之间往复运动的整个过程中只有弹簧的弹力做功，根据机械能守恒的条件可知，机械能一直守恒．　 提示 课堂探究评价 28 活动3：如果把振子的振幅增大，弹簧振子的能量怎么变化？ 提示：振子的振幅增大，弹簧振子在最大位移处的势能增大，在平衡位置处的动能增大，即振动系统的机械能增大．　 提示 课堂探究评价 29 课堂探究评价 30 2．简谐运动中各物理量的变化规律 如图所示，振子以O为平衡位置在B′、B之间做简谐运动，各物理量的变化规律为： 课堂探究评价 31 B′→O O→B B→O O→B′ 位移 大小 减小 增大 减小 增大 方向 O→B′ O→B O→B O→B′ 回复力、 加速度 大小 减小 增大 减小 增大 方向 B′→O B→O B→O B′→O 速度 大小 增大 减小 增大 减小 方向 B′→O O→B B→O O→B′ 动能 增大 减小 增大 减小 势能 减小 增大 减小 增大 物理量 变化规律 运动过程 课堂探究评价 32 总结：(1)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反. (2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点. (3)最大位移处是速度方向变化的转折点. 课堂探究评价 33 例2　如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M. (1)简谐运动的能量取决于______，物体振动时动能和________能相互转化，总机械能_______. 答案 振幅 弹性势 一定 课堂探究评价 34 (2)关于振子的振动，下列说法中正确的是(　　) A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变 (3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是(　　) A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大速度不变 D.最大速度减小 答案 课堂探究评价 35 弹簧振子的能量由什么决定？与振子的质量有关吗？ 提示：弹簧振子一定时，系统的能量由振子的振幅决定，此题中就是弹簧的最大形变量，与振子的质量无关. 提示 课堂探究评价 36 规范解答　(1)振动系统一定时，系统的能量由振幅决定，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能一定. (2)振子在平衡位置两侧做往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，B正确；在振子运动的过程中，只有弹簧的弹力做功，所以任意时刻动能与势能之和不变，D正确；在平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，A正确；振幅的大小与振子的位置无关，C错误. (3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，故简谐运动的机械能不变，所以振幅保持不变，A正确，B错误；由机械能守恒知，最大动能不变，而振子质量增大，则最大速度减小，故C错误，D正确. 规范解答 课堂探究评价 分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向. (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定. 课堂探究评价 [变式训练2]　如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.在第1 s内，质点的速度逐渐增大 B.在第1 s内，质点的加速度逐渐增大 C.在第4 s内，质点的势能逐渐增大 D.在第4 s内，质点的机械能逐渐增大 答案 解析　在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，A错误，B正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，机械能不变，C、D错误. 解析 课堂探究评价 39 课后课时作业 1.(描述简谐运动的物理量)一质点做简谐运动，振幅是4 cm、频率是2.5 Hz，某时刻该质点从平衡位置向正方向运动，经2.5 s质点的位移和路程分别是(　　) A.4 cm，24 cm B.－4 cm，100 cm C.0，100 cm D.4 cm，100 cm 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 2.(描述简谐运动的物理量)弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图所示，则(　　) A.从O→B→O的运动过程，振子做了一次全振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 3.(描述简谐运动的物理量)(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.振动周期是2×10－2 s B.第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm C.物体的振动频率为25 Hz D.物体的振幅是10 cm 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 4.(综合)如图所示为某物体做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.0.3 s时刻与0.5 s时刻物体的动能相同 B.0.3 s时刻与0.5 s时刻物体的速度相同 C.0.1 s时刻与0.3 s时刻物体的回复力方向相同 D.0.1～0.3 s，物体的加速度减小 解析　由题图知，在0.3 s与0.5 s这两个时刻，物体的位移是相同的，则物体具有相同的动能，A正确；x­t图像的切线斜率表示速度，在0.3 s和0.5 s这两个时刻，物体的速度方向相反，故B错误；由题图可知，0.1 s时刻与0.3 s时刻物体的位移大小相等，方向相反，根据回复力表达式F＝－kx，可知在这两个时刻物体的回复力大小相等，方向相反，故C错误；0.1～0.3 s，物体的位移先减小后增大，则其回复力和加速度先减小后增大，D错误. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 5.(综合)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B.t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C.t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同 D.t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 6.(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，当每次振动系统的势能相同时，下列说法中正确的是(　　) A.物体的动能相同 B.物体的位移相同 C.物体的加速度相同 D.物体的速度相同 解析　做简谐运动的物体，系统机械能守恒，当系统的势能相同时，物体的动能一定相同，A正确；当系统的势能相同时，物体的位移大小相同，但方向可能相同，也可能相反，同理加速度及速度的方向可能相同，也可能相反，B、C、D错误. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 7.(简谐运动的能量与加速度)甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等，且均沿水平方向振动，其振动图像如图所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲_________(填“>”“＝”或“<”)E乙；振动频率的大小关系是f甲________(填“>”“＝”或“<”)f乙；在0～4 s内，甲的加速度为正向最大的时刻是__________，乙的加速度为正向最大的时刻是__________________________. 3 s末 答案 > < 0.5 s末和2.5 s末 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 8.(简谐运动的周期性和对称性)如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点.若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，该质点的振动周期为______，振幅为_______. 答案 4 s 4 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 名师点拨　简谐运动中，势能与动能之和保持不变，在平衡位置动能最大，势能最小，在最大位移处动能最小，势能最大.这里的势能不一定指弹簧的弹性势能，而是指所有势能的总和，在本题中指弹簧的弹性势能与小球的重力势能之和. 名师点拨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 11.(周期、振幅与能量)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑的水平桌面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则：A_____A0，T_____T0.(均填“>”“<”或“＝”) 答案 < < 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析　小物块a、b通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大.向右通过平衡位置后，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动.小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块a的振幅减小，A<A0；由于振子质量减小，则经过同一位置时物块a的加速度增大，而振子的最大速度大小不变，振幅减小，则周期减小，T<T0. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R eq \f(1,T) 提示：次数＝eq \f(100 s,4 s)＝25；eq \f(次数,100 s)＝eq \f(25,100 s)＝eq \f(1,4 s)＝eq \f(1,周期). 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间 物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 物理含义 都是表示物体振动快慢的物理量 联系 T＝eq \f(1,f) ②振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅，eq \f(1,4)个周期内的路程不一定等于振幅． ③振幅与周期(频率)：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关． (2)周期性 ①若t2－t1＝nT(n为正整数)，则t1、t2两时刻，振动物体在同一位置，运动情况相同． ②若t2－t1＝nT＋eq \f(1,2)T(n为自然数)，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x，a，v)均大小相等，方向相反． ③若t2－t1＝nT＋eq \f(1,4)T(n为自然数)或t2－t1＝nT＋eq \f(3,4)T(n为自然数)，则当t1时刻物体在最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处要视具体情况而定． 规范解答　(1)从题图可知，振子振动的振幅为10 cm，t＝0.1 s＝eq \f(T,2)，所以T＝0.2 s．由f＝eq \f(1,T)得f＝5 Hz. (2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s. (3)弹簧振子的振幅A＝10 cm，振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′＝5 s＝25T内通过的路程为s＝40×25 cm＝1000 cm. 5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm. (1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据 ①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅，则在n个周期内通过的路程必为4nA(n为正整数)； ②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅； ③振动物体在eq \f(T,4)内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，eq \f(T,4)内通过的路程才一定等于振幅． (2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程． 解析　由题图知周期是4×10－2 s，A错误；又f＝eq \f(1,T)，所以f＝25 Hz，B正确；由题图知物体振动的振幅A＝10 cm，C正确；t＝6×10－2 s＝1eq \f(1,2)T，所以这段时间内物体通过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，D正确． 1．简谐运动的能量 (1)不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻振动系统的动能与势能之和不变，即机械能守恒． (2)简谐运动的机械能的大小由振子的振幅决定．对于水平弹簧振子，以其所在水平面为零势能面，其机械能为Epm＝eq \f(1,2)kA2，且Epm＝Ekm＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,m). (3)动能、势能随位置的变化情况 ①在最大位移处，势能最大，动能为零． ②在平衡位置处，动能最大，势能最小． 解析　周期T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,2.5) s＝0.4 s，t＝2.5 s＝6eq \f(1,4)T，质点在2.5 s时到达正向最大位移处，故位移为4 cm，路程为6×4A＋A＝25A＝100 cm，D正确. 解析　从O→B→O的运动过程，振子只完成半个全振动，A错误；从A→B振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，B错误；t＝6 s＝1eq \f(1,2)T，所以振子通过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，即eq \f(3,4)T，振子处在位置A或B，D错误. 解析　振动周期是完成一次全振动所用的时间，由题图可知振动周期是4×10－2 s，又f＝eq \f(1,T)，所以f＝25 Hz，故A错误，C正确；简谐运动的物体偏离平衡位置的最大位移的大小表示物体的振幅，由题图可知，物体的振幅A＝10 cm，故D正确；第2个10－2 s内物体的初位置是x＝10 cm处，末位置是平衡位置，位移是－10 cm，故B正确. 解析　从t＝0.8 s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8 s时，速度方向向左，A正确；0～0.4 s，振子速度减小，故t＝0.2 s时，位移x>eq \f(A,2)＝6 cm，B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由a＝eq \f(－kx,m)知，加速度方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐增大，D错误. 解析　甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等，且均沿水平方向振动，振动的机械能是由振幅决定的，由题图可知A甲＝10 cm，A乙＝5 cm，因此E甲>E乙.由题图知T甲＝4 s，T乙＝2 s，则f甲＝eq \f(1,T甲)＝eq \f(1,4) Hz，f乙＝eq \f(1,T乙)＝eq \f(1,2) Hz，故f甲<f乙.由加速度和位移的关系a＝eq \f(－kx,m)知，加速度为正向最大的时刻也就是位移为负向最大的时刻，在0～4 s内，对于甲，加速度为正向最大的时刻为3 s末；对于乙，加速度为正向最大的时刻为0.5 s末和2.5 s末. 解析　沿直线的简谐运动是以平衡位置为中心的对称性运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置.如图所示，根据简谐运动的对称性可知，质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba＝tab＝1 s，质点从a点经左方最大位移处d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方最大位移处c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada＝tbcb＝t′＝1 s.综上所述，质点的振动周期为T＝tab＋tbcb＋tba＋tada＝4 s.由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2ab＋2bc＋2ad＝2(ab＋2bc)＝2×8 cm＝16 cm，所以质点的振幅为A＝eq \f(s,4)＝4 cm. 9.(简谐运动的周期性和对称性)一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(　　) A.若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 B.若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于eq \f(T,2)的整数倍 C.若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的速度一定相等 D.若Δt＝eq \f(T,2)，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等 解析　本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图像进行分析.如图所示，图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同，显然Δt不一定等于T的整数倍，故A错误；图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反，Δt<eq \f(T,2)，故B错误；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相等，C正确；相隔eq \f(T,2)的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反(平衡位置除外)，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的形变量相等，弹簧的长度并不相等，D错误. 10.(综合)如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球(可视为质点)，小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示.已知弹簧弹性势能的表达式为Ep＝eq \f(1,2)kx2，x为弹簧的形变量，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　) A.小球的振幅为eq \f(2mg,k) B.小球的最大加速度为2g C.小球的最大动能为eq \f((mg)2,2k) D.在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变 解析　设小球在平衡位置时弹簧伸长量为x0，则有kx0＝mg，解得x0＝eq \f(mg,k)，由题图乙知，小球在最大位移处时，弹簧弹力为2mg或0，则此时弹簧伸长量为x1＝eq \f(2mg,k)或x2＝0，则小球的振幅为A＝|x1－x0|＝|x0－x2|＝eq \f(mg,k)，故A错误；弹簧的弹力最大时，小球的加速度最大，此时有2mg－mg＝ma，解得a＝g，故B错误；小球经过平衡位置时动能最大，从最高点到平衡位置的过程，根据能量守恒定律有mgx0＝eq \f(1,2)kxeq \o\al(2,0)＋Ekmax，解得小球的最大动能为Ekmax＝eq \f((mg)2,2k)，故C正确；由于小球在竖直方向做简谐运动，则弹簧与小球组成的系统机械能守恒，所以在振动过程中，小球的重力势能、弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变，故D错误. $$