3.1 平均数（教学课件）数学苏科版九年级上册

苏科版·九年级上册 3.1 平均数 第三章 数据的集中趋势 和离散程度 章节导读 学 习 目 标 1 2 能熟练运用算术平均数的公式进行运算 理解“权的概念”， 并能熟练运用加权平均数的公式进行运算 新知探究 小学里，我们已经学习了计算一组数据的平均数的方法。 思 考 为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动。经统计，九年级5个班级一周回收废纸情况如表： 则每个班级回收废纸的平均重量为________。 班级 一班 二班 三班 四班 五班 废纸重量 ( kg ) 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7 解：平均重量为： = 4.6 ( kg )。 4.6kg 新知探究 算术平均数： 一般地，如果有n个数x1，x2，，xn， 那么 = 叫做这n个数的算术平均数， 简称为平均数，读作“x拔”。 通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”。 知识要点 新知探究 探 究 小明和小丽所在的A、B两个小组的同学身高如下 ( 单位：cm )： 计算A组同学的平均身高A，B组同学的平均身高B。 A组 B组 164，168，171，166， 170，168，166，164， 169，170，166，168 166，172，170，162， 164，169，170，165，167，168 新知探究 探 究 小明：观察A组同学的身高数据。 A组 164，168，171，166， 170，168，166，164， 169，170，166，168 ① 首先整理数据，列频数分布表： 身高/cm 164 166 168 169 170 171 频数 2 3 3 1 2 1 ② 然后再计算： A = = 167.5 ( cm )。 新知探究 探 究 小丽：虽然数据较大，但是都集中在162~172这个段。 B组 166，172，170，162， 164，169，170，165，167，168 ① 先将各数据同时减去165： 新数据 1，7，5，-3，-1，4，5，0，2，3 ② 再计算： ’ = = 2.3 ( cm )， B = + 165 = 167.3 ( cm )。 新知探究 思 考 小明和小丽的计算方法，各有什么特点？ 解：当一组数据中的某些数据重复出现时，可先列频数分布表，再计算； 当一组数据中的每个数据都较大，并且都接近于某一个数时，可用先将每个数据同时减去这个数，再计算。 新知探究 拓 展 由A > B可以断定小明比小丽高吗？为什么？ 解：不可以，A、B分别代表A组、B组同学身高的平均水平和集中趋势，并不能代表小明、小丽的身高。 典例分析 典例1 已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是________。 解：∵2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5， ∴2 + 3 + 4 + x1 + x2 + x3 = 30， ∴x1 + x2 + x3 = 21， ∴x1、x2、x3的平均数是21 ÷ 3 = 7。 7 方法技巧 解题关键： 套算术平均数的公式。 新知探究 问 题 1. 为了解某市九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制条形统计图如下： 求这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数。 新知探究 问 题 以下是某位同学的解题过程，请判断是否正确。 = 4 ( 天 ) 解：不正确，这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数，不仅与参加活动的天数有关，还与相应的人数有关。 新知探究 问 题 正解： = 4.5 ( 天 )。 新知探究 问 题 2.1 某电视台要招聘1名记者，甲、乙、丙三人应聘参加了3项素质测试，成绩如下 ( 单位：分 )： 如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算， 那么哪个人的素质测试平均成绩最高？ 采访写作 计算机操作 创意设计 甲 70 60 86 乙 90 75 51 丙 60 84 78 新知探究 问 题 分析：采访写作、计算机操作和创意设计成绩按5：2：3计算， 说明采访写作、计算机操作、创意设计的“重要程度”不一样， 它们分别占总成绩的、、。 采访写作 计算机操作 创意设计 甲 70 60 86 乙 90 75 51 丙 60 84 78 新知探究 问 题 解：甲的得分 = 70 × + 60 × + 86 × = 72.8 ( 分 )； 乙的得分 = 90 × + 75 × + 51 × = 75.3 ( 分 )； 丙的得分 = 60 × + 84 × + 78 × = 70.2 ( 分 )。 采访写作 计算机操作 创意设计 甲 70 60 86 乙 90 75 51 丙 60 84 78 乙的平均成绩最高 新知探究 问 题 2.2 如果采访写作、计算机操作和创意设计成绩按4：2：4计算，那么哪个人的素质测试平均成绩最高？ 采访写作 计算机操作 创意设计 甲 70 60 86 乙 90 75 51 丙 60 84 78 解：甲的得分 = 70 × + 60 × + 86 × = 74.4 ( 分 )； 乙的得分 = 90 × + 75 × + 51 × = 71.4 ( 分 )； 丙的得分 = 60 × + 84 × + 78 × = 72 ( 分 )。 甲的平均成绩最高 新知探究 权： 一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关， 而且与各个数据的“重要程度”有关。 我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权。 eg：“问题1”中的人数10、30、60、50、50 分别是天数2、3、4、5、6的“权”； “问题2”中的、、 ( 或、、 ) 分别是采访写作、计算机操作、创意设计成绩的“权”。 要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的大小直接影响结果。 知识要点 新知探究 加权平均数： 一般地，如果n个数x1，x2，，xn的权为a1：a2：：an， 那么x1· + x2· + + xn· 叫做这n个数的加权平均数。 eg：“问题1”的4.5是数2、3、4、5、6的“加权平均数”。 “问题2”中的甲的得分 72.8是数70、60、86按5：2：3计算所得的“加权平均数”； 74.4是数70、60、86按甲按4：2：4计算所得的“加权平均数”。 知识要点 典例分析 典例2 为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）： 若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩 ( 百分制 )，则小明的最后得分是________。 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩 ( 分 ) 96 98 96 解：96 × 30% + 98 × 50% + 96 × 20% = 97 ( 分 )。 97分 方法技巧 解题关键： 套加权平均数的公式， 同时注意“权”也可以百分比的形式呈现。 新知探究 权的常见表现形式： ① 比的形式：如5：2：3，4：2：4； ② 百分比的形式：如XXX占30%，XXX占50%，XXX占20%。 算术平均数： 一般地，如果n个数x1，x2，，xn的权为b1%，b2%，，bn%， 其中，b1% + b2% + + bn% = 1， 那么x1·b1% + x2·b2% + + xn·bn%叫做这n个数的加权平均数。 知识要点 新知探究 算术平均数与加权平均数的联系与区别： ( 1 ) 联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况， 当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数； ( 2 ) 区别：对于一组不同权重的数据， 加权平均数更能反映数据的真实信息。 知识要点 题型探究 求算术平均数 题型一 【例1】已知数据x1，x2，x3，x4的平均数是4， 那么数据x1 + 2，x2 + 2，x3 + 2，x4 + 2的平均数为________。 解：∵x1，x2，x3，x4的平均数是4， ∴ ( x1 + x2 + x3 + x4 ) = 4， ∴x1 + 2，x2 + 2，x3 + 2，x4 + 2的平均数为： ( x1 + 2 + x2 + 2 + x3 + 2 + x4 + 2 ) = ( x1 + x2 + x3 + x4 ) + × 8 = 4 + 2 = 6。 6 题型探究 求算术平均数 题型一 【例2】已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5， 那么数据3x1 - 2，3x2 - 2，3x3 - 2，3x4 - 2，3x5 - 2的平均数为________。 解：∵x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5， ∴ ( x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ) = 5， ∴3x1 - 2，3x2 - 2，3x3 - 2，3x4 - 2，3x5 - 2的平均数为： ( 3x1 - 2 + 3x2 - 2 + 3x3 - 2 + 3x4 - 2 + 3x5 - 2 ) = 3 × ( x1 + x2 + x3 + x4 + x4 ) - × 10 = 3 × 5 - 2 = 13。 13 题型探究 求算术平均数 题型一 方法技巧 特定题型小结论： 已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是m，那么数据ax1 + b，ax2 + b，ax3 + b，…，axn + b的平均数为am + b。 题型探究 求加权平均数 题型二 【例3】校园广播站招聘小记者，对应聘同学分别进行笔试 ( 含阅读能力、思维能力和表达能力三项测试 ) 和面试，应聘者小成同学成绩 ( 单位：分 ) 如表： ( 1 ) 请求出小成同学的笔试平均成绩； ( 2 ) 如果笔试平均成绩与面试成绩按6：4的比例确定总成绩，请求出小成同学的总成绩。 候选人 笔试 面试 甲 阅读能力 思维能力 表达能力 92 乙 88 90 86 题型探究 求加权平均数 题型二 候选人 笔试 面试 甲 阅读能力 思维能力 表达能力 92 乙 88 90 86 解：( 1 ) 小成同学的笔试平均成绩为： = 88 ( 分 )； ( 2 ) 小成同学的总成绩为：88 × + 92 × = 89.6 ( 分 )。 题型探究 求加权平均数 题型二 【例4】某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩 ( 单项满分100分 ) 如下表所示： ( 1 ) 如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ ( 2 ) 如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照30%，20%，50%的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 96分 76分 乙 80分 87分 82分 题型探究 求加权平均数 题型二 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 96分 76分 乙 80分 87分 82分 解：( 1 ) 甲的平均成绩为： = 84 ( 分 )， 乙的平均成绩为： = 83 ( 分 )， 因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用； ( 2 ) 甲的加权平均成绩为：80 × 30% + 96 × 20% + 76 × 50% = 81.2 ( 分 )， 乙的加权平均成绩为为：80 × 30% + 87 × 20% + 82 × 50% = 82.4 ( 分 )， 因为乙的加权平均成绩高于甲的平均成绩，所以乙被录用。 课堂小结 算术平均数： 一般地，如果有n个数x1，x2，，xn，那么 = 叫做这n个数的算术平均数。 加权平均数： ① 一般地，如果n个数x1，x2，，xn的权为a1：a2：：an， 那么x1· + x2· + + xn·叫做这n个数的加权平均数。 ② 一般地，如果n个数x1，x2，，xn的权为b1%，b2%，，bn%， 其中，b1% + b2% + + bn% = 1， 那么x1·b1% + x2·b2% + + xn·bn%叫做这n个数的加权平均数。 感谢聆听! 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