专题训练一 数轴中的数形结合思想-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

专题训练 数轴中的数形结合思想 (限时：45分钟) 类型①数轴与有理数 C.若点C表示的数是1，则与点A表示的数 1.如图，在数轴上有A,B,C,D,E,F六个点， 互为相反数的是 () 且AB=BC=CD=DE=EF,则点C表示 的数是 0 B￡D至F 第5题园 -2 6 第1题图 A.-2 B.3 C.-3D.2 A.-2 B.0 C.2 D.4 6.在数轴上点A表示的数是7，点B,C表示的 2.如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示 数互为相反数.若点A与点C之间的距离为 一3的点与表示1的点重合，此时与表示 2,则点B,C表示的数分别是什么？ 一2025的点重合的点表示的数是() 上上1L1111上上11上上一 -7-6-5-4-3-2-101234567 第2题因 A.2024 B.2023C.2022D.2021 3.如下图，数轴的单位长度为1，点A表示的 数是一4. 类型3数轴与绝对值 (1)在数轴上用0标出原点， 7.如图，已知数轴上A,B两点表示的数分别 (2)写出点B表示的数. 是a,b,则化简|a一b|正确的是() (3)在数轴上找一点C,使它与点B的距离 A018 为2个单位长度，那么点C表示什么数？ 第7题园 A.b-a B.a-b C.a+b D.-a-b 8.如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能 是 ) 0 类型2数轴与相反数 第8题图 4.如图，数轴（缺原点）的单位长度为1，点A, A.一2 B-号 c D. B表示的数互为相反数，则点C表示的数可 9.如图，四个有理数m,n,p,q在数轴上对应 能是 的点分别为M,N,P,Q.若p和m互为相反 数，则在m,,p,9这四个有理数中，绝对值 第4题图 最小的为 () A.2 B.-4C.-1 D.0 M Q 5.如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度 第9题图 到达点B,再向右移动5个单位长度到达点 A.p B.q C.m D.n 上册专题练 10.已知a,b分别是A,B两个不同的点所表示 类型5数轴在实际生活中的应用 的有理数，且|a=5,1b=2,它们在数轴 14.七(4)班在一次联欢活动中，将全班同学分 上的位置如下图所示. 成5个队做游戏，游戏结束后，5个队的得 (1)试确定a,b的值. 分如下： (2)A,B两点之间的距离为多少？ A队：-50分：B队：150分；C队：-300分： 冬；6 D队：0分；E队：100分. (1)将5个队按由低分到高分的顺序排列. (2)把每个队的得分标在数轴上，并将代表 该队的字母标上. (3)从数轴上看，A队与B队相差多少分？ C队与E队呢？ 类型《4用数轴比较有理数的大小 11.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图 所示，把a,一a,b,一b按照从小到大的顺序 排列，正确的是 ) a 0 第11题图 A.-6<-a<a<bB.-b<a<-a<b 15.随着网购的快速发展，相关的快递送达范 C.-a<-b<a<b D.-b<b<-a<a 围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的.某 12.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图 快递公司快递员开面包车从某快递点出 所示，则下列结论正确的是 ( 发，先向东行驶2km到A村，继续向东行驶 0 a 6 第12题图 3km到B村，然后向西行驶9km到C村， A.ab B.-a>-b 最后回到快递点. C.la>bl D.|-a>|-bl (1)以该快递点为原点，向东为正方向，用1 13.(2024一2025武汉江汉区月考)画出数轴并 个单位长度表示1km画数轴，并在该数轴 标出表示下列各数的点，并把它们按照从 上表示出A,B,C三个村庄的位置. 大到小的顺序排列， (2)C村离A村有多远？ (3)已知面包车行驶100km耗油8L,那么 -(-4),-1-3.51,+(-2),0,+2.5, 此次任务面包车耗油多少升？ 12 92 数学七年级R版所以∠BOE=7∠A0B=4',∠BOF=合∠B0C=15, 所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=45+1S=60° (2)因为∠AOB=110°，∠B0C=130°，OE平分∠A0B,OF 平分∠BOC, 所以∠BOE=∠A0B=5°，∠B0F=7∠B0C=65, 所以∠E0F=∠B0E十∠BOF=55°+65°=120° (3)因为∠AOB=a,∠BC=B,OE平分∠AOB,OF平 分∠BOC, 所以∠BOE=号∠A0B=Z,∠BOF=号∠BOC=2A, 所以∠BOF=∠BOE+∠BOR=号+A=是a+m, 13.D 14.(1)北偏东40 (2)∠BOS和.∠COE∠BOW和∠COS 15.解：(1)因为∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC十 ∠BOD=90°. 因为∠BOC=4∠BOD 所以∠B0C=4×90°=72° 5 (2)因为∠AOC与∠BOC互为补角， 所以∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠A0C=180°-∠B0℃=180"-72=108 因为OE平分∠AOC, 所以∠00E2∠A0C-号X10g-5 所以∠B0E=∠C0E+∠BOC-54+72°=126 16.解：(1)10° (2)①因为OE平分∠BOC,所以∠COE=∠BOE. 因为OF平分∠BOD,所以∠DOF=∠BOF 因为，∠COD=∠COE十∠DOE, 所以∠COD=∠BOE+∠DOE=∠DOE+∠DOF+ ∠BOF+∠DOE=∠DOE+∠DOF+∠DOF+∠DOE 2(∠DOE十∠DOF)=2∠EOF,即∠COD=2∠EOF ②因为∠CO0F与∠DOE互为补角， 所以∠COF+∠DOE=180°， 所以∠COD十∠DOP+∠DOE=180°， 所以∠COD十∠EOF=180, 所以2∠EOF+∠EOF=180° 所以3∠E0F=180°，所以∠EOF=60°， 所以∠COD=2∠E0F=120° 专题训练 专题训练一 数轴中的数形结合思想 1.C2.B 3.解：(1)如图 0 (2)点B表示3. (3)点C表示1或5. 4.C5.D 6.解：因为点A与，点C之间的距离为2，点A表示的数是7， 所以，点C表示的数是5或9. 又因为点B,C表示的数互为相反数， 所以点B,C表示的数分别是一5,5或一9,9. 7.D8.C9.D 10,解：(1)因为a|=5,61=2, 所以a=5或a=一5，b=2或b=-2, 再由数轴可得4=一5，b=一2 (2)A,B两点之间的距离为3. 182 数学七年级R刷版 11.B12.B 13.解：在数轴上表示如图， 3到 32分0士23方67一 所以-(-9>+2.5>12>0>+(-2）>-1-3.51. 14.解：1)将5个队按由低分到高分的顶序排列为C队，A队 D队，E队、B队 (2)如图所示 AP 8 -300 -500100150 (3)A队与B队相差200分，C队与E队相差400分. 15.解：(1)如图所示. A B 6方43-2101支含4方右+ (2)由Q),得C村与A村的矩离为2十|一4=6(km. (3)面包车行驶了2十3+9+1-41=18(km),所以此次任 务面包车耗油18×(8÷100)=1.44(L). 专题训练二巧用运算律简化有理数运算 1.解：原式=2.3十6.2-(1.7+2.2十1.1) =8.5-5 =3.5. 2.解：0)原式=(+各+1)+(-子-号)=2-1=1， ②原式-[-0.5+(+7】+[(-3）+(-275】 =7十(-6)=1 3.解：原式=1-2-3十4)十(5一6-7十8)+…十(97-98 99+100 =0. 4.解：原武-(-12.5)×(-号)×(-0.1D×31 =10×(-0,1)×31 =-31. 5解：因为(-)÷（合-号-号）的倒数为（号-号 3）*(-)-(合-合-号)×(-6 =×(-36)-号×(-36)-子×(-36 =-6+4+12 =10, 所以(-》（号-号-）的值为0 6解：原式-(92-2)×(-30) =92X(一36)-市×(-36 =-3312+0.5 =-3311.5. 专题训练三有理傲中的新定义运算 1.解：1)由题意，得（一3）82=1(-3)十2一1（一3）一2|=1 -5=-4 (2)由题图可知，b<0<a,1b|>|a| 所以a十<0，a->0, 所以a⑧b=|a十b|-|a-b|=-(a十b)-(a-b)=一a-6 -a+b=-2a. 2.-1 3.解：由题意可知，原式-（生-2十名）×(-2-3+3-6）