第五章 一元一次方程 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

本章小结 大单元思维导图心… 方程北含有未知数的等式 方程的解使方程左，右两边的佳相等的未如鼓的值 一元一次方程 解方程人求方程的解的过程 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含 一元一次方程有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1 元 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 等式的性质 次方程 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍和等 解一元一次 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 方程的步聚 列一元一次 市读随意、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案 方程解应用题 大单元考点训练心 考点1一元一次方程及其解的概念 5.解方程： 1.下列方程中，是一元一次方程的是( （1)2c-110x-1-2红+1-1 3 6 4 A3-y=6 B.x2+x-3=0 C.4x=24 D.1-1=24 考点2等式的性质 2.运用等式的性质进行变形正确的是() A.如果a=b,那么a一c=b十c B如果8-名那么a-b C如果a=6,那么是-日 (2)0.8-9x-1.3-3x=5x+1 D.如果a2=3a,那么a=3 1.2 0.2 0.3 考点3一元一次方程的解法 3.一元一次方程3x一2=4十x的解是() A.x=3 B.x=-2 C.x=-3 D.x=0 4.已知关于x的方程-1一5(1-x)=9与2x 一5a=2有相同的解，则a= 70 数学七年级RJ版 考点4一元一次方程的应用问题 (2)七(2)班全体同学积极参与制作圆柱形 6.(教材变式)为补齐产业短板，某镇打造了金 茶叶筒，要求用一个筒身配两个筒底，为了 银花产业.经销商从农民手中以50元/kg的 使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该 价格收购金银花，再以？5元/kg的价格销 怎样分配？ 售.若经销商将金银花打折出售给某医药公 司，且要使每千克金银花仍可获利10元，则 所打折扣为 () A.七折B.七五折C.八折 D.八五折 7.某地甲、乙两站间的路程为365km.一列慢车 从甲站开往乙站，每小时行驶65km,慢车行 驶1h后，有一列快车从乙站开往甲站，每小 时行驶85km.快车行驶 h后与慢车 相遇。 10.(2024长沙改编)刺绣是我国民 8.(2024重庆A卷节选)为促进新质生产力的 间传统手工艺，湘绣作为中国四 发展，某企业决定投人一笔资金对现有甲、 大刺绣之一，闻名中外.在巴黎 乙两类共30条生产线的设备进行更新换 奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司 代.为鼓励企业进行生产线的设备更新，某 计划购买A,B两种奥运主题的湘绣作品 市出台了相应的补贴政策.根据相关政策， 作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品 更新1条甲类生产线的设备可获得3万元 与2件B种湘绣作品共需700元，购买2 的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得 件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需 2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的 1200元. 设各，该企业可获得70万元的补贴.该企业 (1)A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价 甲、乙两类生产线各有多少条？ 分别为多少元？ (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品 和B种相绣作品共200件，总费用为50000 元，那么能购买A种湘绣作品多少件？ 9.(2025宜春上高期末)手工制作课上，劳动课 吴老师组织七(2)班的学生用硬纸制作圆柱 形茶叶筒.该班共有48人，其中男生比女生 少2人，并且每名学生每小时剪筒身55个 或剪筒底130个 (1)七(2)班有男生，女生各多少人？ 上册第五章6.解：(1)如果住半年，交给A房东的租金是1200×6十2000 =9200(元)； 交给B房东的租金是1400×6-8400（元）. 因为9200>8400，所以住半年时，租B房东的房子划算. (2)设当这位商人住x个月时，租两个房东的房子所需租金 一样， 根据题意，得1200x十2000=1400x,解得x=10. 故当这位商人住10个月时，租两个房东的房子所需租金 一样. 7.D8.C9.8 10.解：(1)设用xcm2钢材做A部件，用(5一x)cm钢材做B 部件 依题意，得3×40x=2×240(5一x), 解得x=4,则5-x=1, 故用4m钢材做A部件，用1m3钢材做B部件。 (2)方案一±60×100+0.8×100(a-60)=(80a十1200)元. 方案二：90a元. 当90a=80a十1200时， 解得a=120, 故当604120时，90a<80a十1200， 选择方案二更合算： 当a=120时，两种方案费用相同： 当2>120时，选择方案一更合算 11.解：(1)设A队有x人，则B队有(102一x)人， 根据题意，得50x+60(102-x)-5500, 解得x=62,则102-x=40. 故A队有62人，B队有40人 (2)方案一：各自购买门票，需(62-12)×60十40×60= 5400(元)： 方案二：联合胸买门票，需(62-12十40)×50=4500（元）： 方案三：联合胸买101张门要，需101×40=4040（元）. 因为5400>4500>4040， 所以有三种购票方業，A队和B队应该联合起来一次购买 101张门票最省钱. 本章小结 1.C2B3.A4.号 5.解：(1)去分母，得4(2x一1)-210x一1)=3(2x十1)一12， 去括号，得8x一4-20x十2=6x十3-12， 移项，得8x-20x-6x=3-12十4-2， 合并同类项，得-18x=-7, 系数化为1，得x一 2原方程可化为8018-50寸0， 去分母，得8一90x一6(13一30x)=4(50x十10)， 去括号，得8一90x一78十180x=200x+40, 移项、合并同类项，得一110x=110, 系数化为1，得x=一1 6.C7.2 8.解：设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线有(30 x)条， 根据题意，得3x十2(30一x)=70, 解得x=10,30一10=20（条）. 故该企业甲类生产线有10条，乙类生产线有20条。 9.解：(1)设七(2)班有男生x人，则女生有(48一x)人 根据题意，得x十2=48一x, 解得x=23,则48一x=25. 放七(2)班有男生23人，女生25人 (2)设安排y名学生剪筒身，则(48一y)名学生剪筒底。 根据题意，得2×55y=130(48一y), 解得y=26, 则48一y=22. 故要安排26名学生剪简身，22名学生剪筒底 10.解：(1)A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单 价为200元 (2)能购买A种湘绣作品100件」 第六章几何图形初步 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第【课时立体图形与平面图形 1.B2.43.A4.三角形、长方形、圆（答案不唯一） 5.D6.B7.①②⑥⑦③⑤④ 第2课时从不同方向看物体 1.B2.D3.D4.D5.C6.B7.D8.9 第3课时立体图形的展开图 1,C2.C3.A4.C 5.解：(1)如图所示，长方形ABCD即为所求（答案不唯一）. (2)设长方体的高为a,则宽为2a,长 DA 为4a.根据题意，得4(a十2a十4a)= 56,解得a=2,所以这个长方体的高 C B 为2em,宽为4cm,长为8cm,所以这个长方体盒子的体积为 2X4×8=64(cm). 6.C7.D8B9.C10.B 1.(26+)或(216+7) 12.3 13.解：(1)15×2=30(m2). 这个大棚的种植面积是30m2. (②x×2×号X15+x×(号) =16x(m2). 塑料薄膜约有16πm° 14.解：(1)B (2)不一定正确 理由：设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x,则4一 1=6x. 因为只有当x-是时，才有x-3, 所以小明的说法不一定正确。 (3)不是. 如图所示 6.1.2点、线、面、体 1.C2.A3.204.A5.C6.C7.AB 8.(1)圆柱C(2)12xm 9.D10.C11.A12.C13.160x 14.解：(1)③ (②因为Vm=6=xX等X5=45x,V-号rh=号 ×xX32×2=6r,所以V=Va性一V知电=45x-6x=39x 15,解：(1)结果如下表所示 国形 ① ② ③ ④ 顶点数 10 边数 6 9 12 15 区域数 6 上册参考答案 179