第五章 一元一次方程 5.1 方程-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 要点提示 1方程的概念：合有未知数的等式叫作方程 2.一元一次方程的橛念：如果方程中只含有一个未知熱（元），且含有未如数的式子部是整式，未知数的业翻都 是1，那么这样的方程叫作一元一次方程：一元一次方程还可以变形为ax十b=c(a≠0)的形式.判断一个方程 是否是一元一次方程的条件：(1)只含有一个未和戴（元】.(2）未知数的快数是1.(3)未知数的票就不为0 3,方程的解和解方程：使方程左、右面边的值相等的未知数的值，叫作方程的解，求方程解的过程叫作解方程 O1固基础 … 02提能力◆ 知识点①方程的概念 6.(2024广州)某新能源车企今年5月交付新 1.下列四个式子中，是方程的是 车35060辆，且今年5月交付新车的数量比 A.2+6-8 B号=5 去年5月交付的新车数量的1.2倍还多 1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆， C.3x-1 D.2x5 根据题意，可列方程为 () 知识点2一元一次方程的概念 A.1.2x十1100=35060 2.下列方程中，是一元一次方程的是( B.1.2x-1100-35060 A.4x+4y=1 B.x2+5x+6=0 C.1.2(x+1100)=35060 C.3x-4=2x D2+5-0 D.x-1100=35060×1.2 7.若关于x的方程x=3的解为自然数，则整 知识点3方程的解 数为 () 3.(2024一2025南昌青山湖区月考)已知关于 A.0或1 B.1或3 x的方程2x十a一9=0的解是x=2,则a的 C.-1或-3 D.士1或土3 值为 8.已知(k-3)x-2025-2026是关于x A.5 B.4 的一元一次方程，则= C.3 D.2 9.若方程(m-2)x2-(m十2)x-6=0是关 4已知x=1是关于z的方程号-号x 于x的一元一次方程。 的解，则2k+3的值是 (1)m的值为 知识点4列一元一次方程 (2)判断x=3是不是方程的解，并说明 理由 5.(教材变式)3月12日是植树节，阳光学校组 织开展植树活动.已知八年级师生共植树70 棵，比七年级师生植树数量的1.5倍还多10 棵.若七年级师生植树x棵，则可列方程为 数学七年级RJ版 5.1.2等式的性质 要点提示 L.性质1：等式两边加（或减）周一个数（或式子），结果仍相￥，用式子表示：如果a=b,那么a士e=b士e. 2.性质2：等式两边乘周一个数，或除以同一个木为0的数，结果仍相多，用式子表示：如某a=b,那么ac=bc;如 采4=b,那么8=力(c≠0). e O1固基础≤ 02提能力 知识点1等式的性质 6.下列等式变形错误的是 C 1.(2024一2025临沂罗庄区期中)根据等式的 A若a=6,则12中2 b 性质，下列变形正确的是 B.若a=b,则3a=36 A如果2x=3,那么2x-3 aa C.若a=b,则ax=bx B.如果x=y,那么x-5=5-y D.若a=b,则8=b mm C.如果x=y,那么一2x=-2y 7.已知a=2b-1,则下列式子：①a十2=2b+ D.如果2x=6,那么=3 1:@2-6:③8a-66-1,④a-2b-1- 2.跨物理学科在物理学中，导体中的电流I 0.其中一定成立的有 () 跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有 A.①② B.②③ 以下关系，1是去分母，得R=U,那么其 C.②④ D.①③④ 变形的依据是 ( 8.定义：若关于x的一元一次方程ax=b的解 A.等式的性质1 B.等式的性质2 为x=b十a,则称该方程是“和解方程”.例 C.乘法交换律 D.乘法结合律 如：2x=一4的解为x=一2，且一2=一4十 知识点2利用等式的性质解一元一次方程 2,则方程2x=一4是“和解方程” 3.下列是方程2x十1=一5的解的是( ()判断一3x=号是否是“和解方程”，并说 A.x=0 B.x-2 明理由. C.x=-3 D.x=-2 (2)若关于x的一元一次方程2x=m是“和 4.如图，天平托盘中每个小 解方程”，运用等式的性质求m的值. 球的质量用xg表示，砝码 每个10g.若天平处于平 衡状态，则x= 第4题图 5.用等式的性质解方程：5x十1-2x十10. 上册第五章第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 1.B2.C3.A4.-15.1.5x+10=706.A7.B8.1 9.解：1)2 (2)不是，理由如下： 由(1)可知，方程为一4x一6=0. 把x=3代人方程左边，得左边=一4×3一6=一18. 因为右边■0，所以左边≠右边 所以x=3不是方程的解。 5.1.2等式的性质 1.C2.B3.C4.20 5.解：两边同时减1，得5x+1一1-2x+10-1, 化简，得5x=2x十9， 两边可时减2x并化简，得3x=9, 两边同时除以3，得x=3. 6.D7.A 8.解：(1)是.理由如下 因为一江=号所以两边同时乘一青，得二一号 41 因为一是-是十（一3》，所以一3江-是是“和解方程巴 (2)由题意，得x=m十2是方程2x=m的解，所以2(m十2) =m,整理，得4十2m=m,两边同时减4，得2例=m一4，两边 同时减m,得m=一4. 5.2解一元一次方程 第1课时利用合并同类项解一元一次方程 1.B2.D 3.解：(1)合并同类项，得7x=一42， 系数化为1，得x=一6. (2)合并同类项，得0x=一2， 系数化为1，得x=一40. (③合并同类项，得子x=子， 系数化为1，得x=号 4.A5.D 6.解：设顶层有x整灯，由题意，得x十2x十4x十8x十16x十32x 十64x=381,解得x=3. 故塔的顶层有3盏灯 7.C8.59.624 10.解：方程变形如下 (1-是）+（是-号）x+(号-)++(202 2025/x=2024 1 合并同类项，得(1一2十2 十3 +…十202 2025/x=2024, 整重，相 x=2024, 系数化为1，得x=2025. 11.解：(1)由题意可知，爸爸的骑行速度是小月的骑行速度的2 倍，所以设小月的骑行速度为xm/mi,则爸爸的骑行速度 为2xm/min. 根据题意，得2(2x一x)=400,解得x=200, 所以2x=400. 故小月的骑行速度为200m/min,爸爸的特行速度为 176 数学七年级RJ版 400 m/min. (2)设再经过ymin,小月和爸爸在相遇前相距100m. 分以下两种情况讨论： ①当400y+200y=100,解得y=言 1 ②当40y十20y=40-10,解得y=号 故再经过专min或立im,小月和爸爸在相遇前相距 100m. 12.解：(1)设xh后相距84km. ①相遇前：96x+72x=336一84，解得x=1.5: ②相遇后：96x+72x=336+84,解得x=2.5. 故1.5h或2.5h后相距84km (2)设kh后相距1008km 由题意，得96k十72k十336=1008，解得k=4. 故4h后相距1008km. 第2课时利用移项、合并同类项解一元一次方程 1.A 2.解：门)移项，得一2x一3x=-9一6， 合并同类项，得-5x■一15， 系数化为1，得x=3. (2)移项，得4x十x=3十2， 合并间类项，得5x=5, 系数化为1，得x=1. 3.B4.9705.3 6.解：设该班共有x名学生 由题意，得2x十30=4x一10， 移项，得2x一4x=一10一30，台并同类项，得一2x=一40，系 数化为1，得x=20. 故该班共有20名学生 7.C8.B9.2.510.0或6或8 11.解：(1)因为4*6=a2一2ab, 所以6#7=6一2×6×7=36-84=-48. (20因为4*b=4-2ab,(-3),(2x)=21, 所以(-3)2-2×(-3)×2x=21, 即9十12x=21,解得x=1, 12.解：由题意，得x=1是关于x的方程4x十2x=15一3a 的解， 所以4十2=15一34，解得4=3. 把4=3代人原方程，得4x十9=2x十15， 解得x=3. 故a的值为3，原方程的解为x=3 13.解：设有x间房间. 根据题意，得7x+7=9x一9，每得x=8,则7×8十7=63 人). 故有8间房间，63个客人 14.解：(1)设y=0.7,则10y=7.7.因为7,7=7+0.7，所以 10y=7十y,移项，合并同类项，得9y=7,解得y-子，即0.分 (22设a=0.12,则100a=12.i2.因为12.12=12十0.i2, 所以100a=12十a,移项，合并同类项，得99a=12,解得a 斋即o.i2-前 第3课时利用去括号解一元一次方程 1.C2.A 3.解：(1)去括号，得3x=一4x-20, 移项，得3x十4x=一20，