第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 3.2 代数式的值-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

=-20×(-10 =20. 第2课时有理数的混合运算 1.A2.B3.-8 4.解：1)原式=-1+0+2号-1合 1 (2)原式=10十8÷4-18 =10+2-18 =一6. (3)原式=-4十9×2-10 =-4+18-10 =4. 源式=-1一×号×2-9 =-1-(） 5.D6.B 7.解：(1)第①行数是按一（一2）1，一（一2）2，一（一2）， 一（一2），…的规律排列的 (2)第②公行每个数都是由第①行对应位置的数除以一2得到 的：第③行每个数都是由第①行对应位置的数加1得到的， (3)-(-2)”+[-(-2)÷(-2)]+[-(-2)+1] =29+29÷(-2)十2+1 =512-256十512+1 =769. 8Bg.-1810.231.-2 12.解：(1) 2原式=-1-×-1 =-1号×(》 一器 13.解：1)3产 2 (2)①9 ②该列数中前10个数的和是。 2.3.2科学记数法 1.C2.D3.1.87×104.C 5.解：(1)3×105=3000000， (2)-2.7×101=-2700. (3)2.02×10=202000. 6.B7.8 8.解：(1)0.02 (2)0.02×1×3×365×1400000000÷1000=3.066×10 (kg). (3)3.066×10÷(0.4×365 =3.066×10÷146 =2.1×10°（名）. 2.3.3近似数 1.A2.②④①③3.C4.千5.B6.C7.A8.C 9.2.70 10.解：(1)原式≈350000=3.500×10. (2)原式%350000=3.50×10. (3)原式≈3.50. (4)原式≈0.004 11.解：(1)9192631770 (2)91926317709190000000=9.19×103 本章小结 1.D2.B3.A4.A5.A6.227.百8.-1 9.6710.(1)4049(2)m 1.解：1)原式=-4×(-3》÷号-15+16-14 =12×号 15+16-14 =27-15+16-14 =14. (2)原式=-1-(2-9)×号×(-10) =-1-7×号×10 =-1-10 =-11. 12.B13.C14.C 15.解：(1)+5-7 (2)行车电脑不会发出充电提示， 由题意，得-8+10+5-9+8-7+12 =10+5+8+12-9-7-8 =35-24 =11(km). 因为500一(55×7+11) =500-(385+11) =500-396 =104(km), 500×20%=100(km), 104>100, 所以行车电脑不会发出充电提示： 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式 1.C2.D3.C4.C5.A 6.90%(n-m)7.B8.A9.C10.(5a-6) 第2课时反比例关系 1C2.C3.B4.35.A6.xy=75 7.C8.A9y=69 10.解：(1 每本的页数 16 2025 30 60 可以装订的本数22518014412060 (2)每本的页数和可以装订的本数成反比例.根据表中的数 据可知，每本的页数随可以装订的本数的变化而变化，它们 是两个相关联的量，总页数一定，即每本的页数利装订的本 数的乘积是一定的，所以成反比例， (3)16×225÷80=45(页).故每本练习本有45页. 3.2代数式的值 1.B2.2203.B4.19 5.解：当x=是y=-6时， 原武-（ -2×2×(-6)+(-62 -号+18+36 =225 4 6.D7.3 上册参考答亲 173 8.解：(1)2m十十2的值为10或一6. (2)mm十a十b的值为10或-10. 本章小结 1.C2.B3.C4.B5.(h-0） 6.用300元买x盒该款艾条后余下的钱 7.解：(1)23.5十(7-1)×0.5=26.5(cm),即标号为7的鞋的 尺码为26.5cm. (2)标号为m(1≤m≤14)的鞋的尺码可表示为23.5十0.5(m -1)=(23十0.5m)cm. 8.B9.B10.D11.-8或-212.-9 13.解：1)因为4=5，b1■3， 所以a=±5，b=±3. 因为a>b, 所以a=5,b■3或a=5,b=-3. 当a=5,b=3时，3a-2b=3×5-2×3=9: 当4=5，b=-3时，34-2b=3×5-2×(-3)=21. 故3a一2b的值为9或21. (2)因为|a十2|+6一4|+(c-5)2=0, 所以a+2=0,6—4=0,c-5=0, 解得4=一2，b=4,6=5, 则原式=-2-2°一(-3)×5 =-2-16+15 =-3 14.解：(10(6ab-a2) (2)当a=3,b=5时， 6a6-a2=6×3×5-9=81(m2), 40×81=3240(元). 故利余铁皮喷楼的费用为3240元. 15.解：(1)方案A的费用为40×5十40×50%x=(20x+ 200)元. 方案B的费用为40×60%(5十x)=(24x十120)元 (2)当x=50时，20x+200=20×50十200=1200（元），24x +120=24×50+120=1320(元). 因为1200<1320， 所以选择A方案更为优惑： 第四章整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 1.C2.A3.B4.C5.36.mm(答案不唯一） 7.解：(1)增产25%之后的产量为1.25mt,系数为1.25，次数为 1. (2)体积为号Shm,系数为了，次数为2. (3)这个月盈利0.75a元，系数为0.75，次数为1， (4)小刚上学需走号h,系数为号，次数为1 n+72(②)-202529.D10.C 8.(1)(-1)+11 1.A12.①②④⑤13.-号6（答案不雅-）14.-3 15.解：(1)由题意，得2b十1十2=1十3， 所以6=之 (2)由题意，得2m=4,2n2=0,所以m=2,=0, 所以m十2=4， 所以这个单项式为4x 16.解：(1)128x -512x -513x (2)第①行第9个单项式为2x, 第②@行第9个单项式为（一2）x, 174 数学七年级RJ版 第③行第9个单项式为(2十1)x, 所以A=2x2+(-2)x3+(28+1)x0, 所以当x=时A=-1+十- 所以12(A+）=2×(六-子+）= 第2课时多项式 1.B2.A3.A4.C 5.5xy+32y2-1(答案不难-)6.D 1 7.解：单项式：62寸aa20%m,-y,-1 多项式a+6,子x一y 整式：言xy,d,+6,20%m,-x,号x-y,-1 8.(85%a+60%b) 9.解：0)a=10+100×15=310 (2)T=10+3x. (3)把1=75代人T=10十3t,得T=10十3×75=235 故当时间t为75min时，温度T是235℃. 10.C11.B12.B13.a2b十ab-ab十a2(答案不唯一) 14.解：因为多项式3x-3x2“y一5xy是一个七次三项式，n是 二次项的系数， 所以2m十1=7，=一5，解得m=3, 所以m3十n=3十（一5）=9一5=4. 15.解：(1)因为-5x2y+1+xy2-3x2-6是六次四项式， 所以2十m十1=6，所以m=3. 因为3x2y的次数也是6， 所以2m十5-m=6,即2m十5一3=6，所以n=2. 故m=3,=2. (2)由(1)，得该多项式为-5x2y十xy2一3x一6， 所以核多项式的常数项为一6，各项的系数和为一5十1一3 -6=-13. 16.解：不对.从第①步开始出错 正确解法：由原多项式知，第一项的次数为m十3，第二项的 次数为m,第三项的次数为3， 所以最高次数为m十3. 又因为原多项式是六次多项式 所以m十3=6，即m=3. 故原多项式为-5xy+10x-4xy. 4.2整式的加法与减法 第1课时合并同类项 1.A2.D3.14.B5.-8x-5y 6.解：(1)原式=(9a-4a-5a)十(36-2)■， (2)原式=(3m3-2m2)+(-5m十3m)一1 ■m2-2m-1, （原式=(2b-8cb+(号此-是6】 =-b- 7.2.2a8.ab29.8t2r 10.解：由题意可知，第二天卖出(m+2)kg,第三天卖出3mkg, 所以这个食品厂这三天共卖出m十m十2十3m=(5m十2)kg 食品， 当m=50时，这个食品厂这三天共卖出5×50十2=252 (kg)食品. 11.D12.C13.C14.A15.D16.B17.2m+9 18.解：因为关于x的整式4x一x2十6与一4x一3x”十k一1第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式 要点提示 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母逢接起来的式子，单趣的一个数或字母也是代数式 2.列代数式注意事项：(1D数与字母相乘，可者略乘号，数在字号的前面，若数是带分数的应写成假分数.(2)除法 运算通常写成分数的形式.(3)结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称 O1固基础 02提能力 知识点1代数式的概念及意义 7.一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数 1.(2024一2025高安期中)下列式子中，符合代 字是a,这个两位数是 ( ) 数式书写要求的是 ( ) A.3a B.30+aC.3+aD.3+10a A.3b÷2 c.-品 D.abc·2 8.随着智能农业的发展，某农场计划在其智能 化温室中种植一种特殊的蔬莱.温室的形状 2.下列不属于代数式的是 ( 是一个长方形，其周长为300m.农场主需要 A.2 B.4ab C.5x十yD.a=1 计算这个长方形温室的面积，以便合理布局 3.下列对代数式一3x的意义表述正确的是 蔬菜的种植.若温室的一边长为xm,则此温 A.一3与x的和 B.一3与x的差 室的面积为 C.一3与x的积 D.一3与x的商 A.x(150-x)m2 B.x(300-x)m 4.(教材变式)下面有关代数式的意义叙述错 C.x(300-2x)m2 D.x(150+x)m 误的是 ) 9.跨语文学科“人间四月芳菲尽，山寺桃花始 A.3m十2的意义是m的3倍与2的和 盛开”说明温度随着海拔的升高而降低.已 B的意义是m除以n的商 知某地地面温度为20℃，且每升高1km温 度下降6℃，则用式子表示距离地面hkm C.3(m十2)的意义是m的3倍与2的和 处的温度为 () D.m2+2的意义是m的平方与2的和 A.20-h℃ B.20C 知识点2列代数式 6 6 5.(教材变式)下列表示“比n的3倍小2”的是 C.(20-6h)℃ D.(20-)℃ ( ) 10.如图，从一张边长为 2 em A.3n-2 B.3(n-2) C.3n+2 D.3(n十2) acm(a>5)的正方形铁 6.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断 皮上先截去一个宽2cm 3 cm 降低.某种品牌电脑原售价为n元，现按原 的长方形条，再截去一 第10题阔 售价降低m元后，又降低10%，那么该电脑 个宽3cm的长方形条，则共截去了 的现售价为 元 cm2的铁皮. 上册弟三章 第2课时 反比例关系 要点提示 用字母表示反比例关系：如果用字哥x和y表示两个相关聪的量，用是表示它们的积（是一个确定的值，且≠ 0),反比例关系可以用xy=虎威y= 来表示，其中形叫作比例系数 O1固基础 B.购买笔和本子的总费用一定，笔的费用和 本子的费用 知识点1反比例关系 C.面积一定，平行四边形底和高 1.下列关系式中，y与x成反比例关系的是 D.正方形的边长与周长 ( 8.某厂现有300t煤，这些煤能烧的天数y与 Ay=青 B.x+y=2 平均每天烧的吨数x之间的数量关系是 C.y=-3 D () A.y=300(x>0) B.y=300(c≥0) 2.(2024-一2025南昌期中)若表中x和y两个 量成反比例关系，则“△”处应填 C.y=300x(x≥0) D.y=300x(x>0) 9.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场 -3 -6 营销中发现此贺卡的日销售单价x(单位：元) 与日销售量y(单位：个)之间的关系如下表， A.4.5 B.-4.5C.2 D.-2 3.反比例关系式xy=3中k的值是 则y与x之间的关系式为 A.1 B.3 C.-1 D.-3 日销售单价x/元… 3 45 4.已知y与x成反比例关系，并且当x一3时， 日销售量y/个 20 151210 y=4,则x=4时，y的值为 知识点2实际问题中的反比例关系 10.用一批纸装订同样大小的练习本，每本的 5.(2024一2025临沂罗庄区期中)下面每组的 页数和可以装订的本数如下表： 两个量中，成反比例关系的是 ( 每本的页数 16 20 25 30 % A.圆柱的体积一定，它的底面积和高 可以装订的本数 225 180 60 B.长方形的周长一定，长和宽 (1)将表格补充完整， C.练习本的单价一定，购买的本数和总价 (2)判断每本的页数和可以装订的本数是 D.汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 否成反比例，并说明理由。 6.王老师买了一些糖果分给学生，若每人3 (3)如果现在需要用这批纸装订80本同样 颗，可以分给25名学生；若每人x颗，可以 大小的练习本，那么每本练习本有多少页？ 分给y名学生，则用式子表示x与y之间的 关系为 02提能力 7.(2024一2025赣州兴国期中)下列各量中，成 反比例关系的是 A.圆的半径与面积 36 数学七年级RJ版 3.2代数式的值 要点提示 1,代数式的值：用数值代普代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结采叫作代数式的使， 2.求代数式的值的一般步骤：在代数式的值的概念中，实际也指明了求代数式的位的方法，一是代入，二是计算 求代数式的值时，一要弄清楚逸算将号，二要注意远算腐秀 O1因基础 +…4 ，。4。 02提能力念…… 知识点1直接代入求值 6.如果引x+1=3,y1=5,-义>0，那么y- 1.当x=一1时，代数式3x+1的值是( x的值是 () A.-1B.-2C.4 D.-4 A.2或0 B.-2或0 2.跨物理学科(2024广州)如图，把R1,R,R C.-1或3 D.-7或9 (单位：)三个电阻串联起来，线路AB上的 7.新定义题定义：对于一个有理数，我们把 电流为I(单位：A),电压为U(单位：V),则 [x]称为x的“有缘数”.若x≥0，则[x]= U=IR+IR2+IRs.R=20.3 9,R2= 31.9,R3=47.82,I=2.2A时，U= 寻-1若x<0,则[]=-号十2计算 [3]+[-2]的结果为 4↓ ↓B 8.(2024一2025赣州上犹期中)已知 m=5,lnl=2. 第2题图 知识点2整体代入求代数式的值 (1)当mn<0时，求2m+n+2 的值。 3.若a,b互为相反数，则3(a十)一2的值为 (2)若a和b互为相反数且m<n,求mn十a ( 十b的值. A.-1 B.-2C.1 D.2 4.(2024一2025宜春期中)已知x一y=10,则 代数式2x一2y一1的值为 ◆易错点代入数值时，因忘加括号和符号 错误而致错 5当x一y一6时，求代数式-2y叶 y2的值. 上册弟三章