第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

(2)原式-0. ③原式=-号×2X3=-3 6.B7.B8.489.-7056 10.解：(1-2)×(2-3)×(3-40×…×(2024-2025) =(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1) 2024个(-1) =1. 11.解：(1)310=(-10>×(-9)×(-8)=-720. (2)K14=-5,K26=(-5)×(-4)=20, K2,=(-5)X(-4)X(-3)=-60, K1s=(-5)×(-4)×(-3)×(-2)=120, Ks=(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)=-120, Ks=0,K6=0,所以当2≥6时，Ks=0, 所以当6的值最大时，n的值为4 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 1.C2.C3.18 4.(1)二设有按同级运算从左至右运算三符号弄错 (2)108 5 5.c6D7.-28.- 9.解：原式=(-125+）×(-云》 =(-125)×()+×{-若) =4装 第2课时有理数的加减乘除混合运算 1.A2.D3.-74.3 5解：1原式=×(-7)+（一13）×是 =号×[(-+(-13] =是×(-20 =-15. 份源式=一4X盘-号×动 =-6-20 =-26. 6.D 7.解：[2.5×3+（一1）×3+4.5×4+（一1.5）×2]÷12=(7.5 -3+18-3)÷12 =19.5÷12 =1.625(万元). 故这家公司去年平均每月盈利1.625万元. 8.解：(1)一 除法没有分配律 2源式=6+2÷（后-》 =6+2X(-6) =6+(-12) =-6. 9.C10.A11.012.80 13解：原式-[器-（号×24+号×24-是×2刘）]+5 172 数学七年级RJ版 -(贺+5)×号 =爱×号+5x号 1是 14.解：(1)(-1)⊕（一3） =(-1)×(-3)+2×(-1)-(-3) =3+(-2)+3 =4. (2)(-4)⊕[2⊕(-5)] =(-4)⊕[2×(-5)+2×2-(-5)] =(-4)⊕(-10+4+5) =(-4)D(-10 =(-4)×(-1)+2×(-4)-(-1) =4十（一8）十1 =-3. 15.解：(1)②-1 (2)④⑤14 (3)①④⑤-144 (4)示例：选取①②④⑤这4张卡片.[-1-(6÷3)]× (-8)=(-1-2》X(-8)=(-3)×(-8)=24. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 1.D2.C3.D4.B 5解：(-)=(-)×(-)=合 2-()=-(号×)=-4 -(}=-[(-)×(-]=- 0-2- 3 2 (6)-42×(-4)2=-16×16=-256. (-)×()广-嘉×(-)-动 6.D7.(1)-51.53632(2)0.01048576 8.解：(1) (8)原式-(-号）}'=-4号 9.B10.D11.B12.1或00或1或-113.23 14.解：(1)-32正 (2》M0十Mm=(-2)+(-2)=64+(-128)=一64. (3)2Mm+M6+D=2X(-2)*+(-2)+1 =2×(-2)"+(-2)×(-2) =(2-2)×(-2)*=0. 15.解：(1)①=②=③= (2)a0·ma”·7 原武-(）×(-）×（传）x =(）×[(-）×m× =-普×()xm×和 =-×16×[(-)×4] =-20×(-1)2 =-20×(-10 =20. 第2课时有理数的混合运算 1.A2.B3.-8 4解：(1)原式=-1+0十2号1受 1 (2)原式=10十8÷4-18 =10十2-18 =-6. (3)原式=-4+9×2-10 =-4十18-10 =4. (0源式=-1-××2- =-1-() 5.D6.B 7.解：(1)第①行数是按一（一2)1，一（一2）2，一（一2)3， 一（一2），…的规律排列的. (2)第②行每个数都是由第①行对应位置的数除以一2得到 的：第③行每个数都是由第①行对应位置的数加1得到的. (3)-(-2)3十[-(-2)°÷(-2)]+[-(-2)3+1] =29+2°÷(-2)+29+1 =512-256十512+1 =769. 8B9-1810231.-2 12.解：(1)一 =-1-×(》 -1+ 31 13.解，()子一 2 (2)①9 ②该列数中前10个数的和是 2.3.2科学记数法 1.C2.D3.1.87×1024.C 5.解：(1)3×106=3000000. 2)-2.7×109=-2700. (3)2.02×10=202000. 6.B7.8 8.解：(1)0.02 (2)0.02×1×3×365×1400000000÷1000=3.066×10' (kg). 3)3.066×10y÷(0.4×365) =3.066×10°÷146 =2.1×105(名). 2.3.3近似数 1.A2.②④①③3.C4.干5.B6.C7.A8.C 9.2.70 10.解：(1)原式≈350000=3.500×10 (2)原式=≈350000=3.50×10. (3)原式3.50. (4)原式0.004. 11.解：(1)9192631770 (2)91926317709190000000=9.19×10° 本章小结 1.D2.B3.A4.A5.A6.227.百8.-1 9.6710.(1)4049(2)m 1.解：1)源式=-4X(-3)÷音-15+16-14 =12×?-15+16-14 =27-15+16-14 =14. (2)原式=-1-(2-9)×号×(-10) =-1-7×号×10 =-1-10 =-11. 12.B13.C14.C 15.解，(1)+5-7 (2)行车电脑不会发出充电提示 由题意，得一8十10+5一9+8一7+12 =10+5+8+12-9-7-8 =35-24 =11(km) 因为500一(55×7+11) =500-(385+11) =500-396 =104(km), 500×20%=100(km), 104>100, 所以行车电脑不会发出充电提示. 第三章代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第1课时代数式 1.C2.D3.C4.C5.A 6.90%(m-m)7.B8.A9.C10.(5a-6) 第2课时反比例关系 1.C2.C3.B4.35.A6.y=75 7.C8.A9.y-60 10.解：(1) 每本的页数 1620253060 可以装订的本数22518014412060 (2)每本的页数和可以装订的本数成反比例.根据表中的数 据可知，每本的页数随可以装订的本数的变化而变化，它们 是两个相关联的量，总页数一定，即每本的页数和装订的本 数的乘积是一定的，所以成反比例. (3)16×225÷80=45(页).故每本练习本有45页. 3.2代数式的值 1.B2.2203.B4.19 、3 5.解：当z=2y=一6时， 原武-（ )-2x2×(-60+(-6 =号+18+36 =225 41 6.D7.3 上册参考答案 1732.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 要点提示 1.乘方的概念：一般地，n个相同的桑数a相桑，即@·a·a·…·a,记作a,求个相同乘数的积的运算，叫作系 方，桑方的结果测作氧.在a中，a叫作意教，叫作指盘，2读作“a的n次方”或“a的n次累” 2.乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂都是正数.(2)负数的奇次家是贞数.(3)负数的偶次家是正数.(4)0的任 何正整数次采都是0， 3,乘方的运算方法：(1)根据桑方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则染计算，(2)先确定雾的 符号，再痛定家的鲍对位 O1固基础念 知识点①乘方的意义 1.一2的意义是 ( A.3个一2相乘 B.3个-2相加 C.一2乘以3 D.2的相反数 2.下列说法正确的是 ( 知识点3利用计算器计算有理数的乘方 A.一28的底数是一2 6.用计算器计算5”，正确的按键顺序是（ 的底数是一} A.530 B.5☒30▣ C.30☒5▣ D.530▣ C.一6的底数是6 7.用计算器计算： D.(一3)2的底数是3 (1)(-2.2)5= 知识点2乘方的运算 (2)0.32 3.(-2)2+22 ( 易错点计算带分数的乘方时，没有把分 A.0 B.2 C.4 D.8 数转换成假分数导致出错 4.有理数(-1)2，(-1)3，-11，-(-1)， 8.老师出了一个计算题，计算：(-3)月 一1一1|中，等于1的有 ( 立立的计算过程如下： A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第一步 5.计算： 解：原式=(-3)×(2) (.2)-(}.8)-( =（-27)×8 第二步 0学(5)-是(6)-华×(-， 8 第三步 (1)立立的计算过程是从第 步 (-)产×(- 开始出错的： (2)请把正确的计算过程写出来。 上册第二章 O2提能力© (1)填空：Ms)= ,M2o)是一 个 (填“正”或“负”)数 9.(2024一2025南昌期中)下列各数中，结果相 (2)计算：M0十Mm. 等的是 (3)当Mw)<0时，2Mm)十M+)的值为 A.2和32 B.(-2)3和-2 多少？ C.(-3)2和-33 D.|-23和(-2) 10.比较-2.(-号)，(-}》的大小，正确 的是 A.-2>(-)}>(-月 B(3)>-2>(-3) c(-2)》>-2>(-3) …O3拓思维念…… D.(-2》>(->- 15.(1)计算下列各组数后再比较大小： ①(2×3)2 22X32 11.古代数学文化我国古代典籍《庄子·杂篇· ②(2×3) 23×33: 天下》中有一句话：“一尺之棰，日取其半， ③(2×3)4 2×34. 万世不竭.”现有一根长为1尺的木杆，第1 (2)通过上述计算，猜一猜：(a·b)10= 次截取其长度的一半，第2次截取第1次 归纳得出公式：(a·b) 剩下长度的一半，第3次截取第2次剩下 长度的一半，如此反复，则第100次截取 后，此木杆剩下的长度为 () (3)请逆用上述公式计算：(-1)× A尺 B品尺 45×(3)2。 C(1-2) D.尺 12.一个数的平方等于它本身，那么这个数是 ；一个数的立方等于这个数 本身，那么这个数是 13.阅读材料：如果a=N(a>0且a≠1)，那 么数b叫作以a为底N的对数，记作b= 1ogN.例如，23=8，则log8=3.根据材料 填空：10g9= ,l0ga64= 14.已知M)=-2,M3=(-2)×(-2), Mm=(-2)X(-2)X(-2),…,Mm =(-2)×(-2)×(-2)×…×(-2). n个（一2）相乘 数学七年级RJ版 第2课时有理数的混合运算 要点提示 有理数混合运算的派序：(1)光最古，再黍除，最后加减，(2)同级运算，从左刻者进行，(3)如有指号，先做括号内 的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行， ◆O固基础念 .…。。 知识点2数字规律的探究 5.已知一列均不为1的数a1,a,a,…,am满 知识点1有理数的混合运算 1.有以下算式：①-(-3十2)2；②(-3)× 足如下关系：aa= 1十a1 1-a1 (-2):③(-3)2+(-2)2；④-32÷(-2). 1十a 其中运算结果为负数的有 ( ) 1-a 1十a.若a=2,则o的 ,…,aa+1=1-an A.1个 B.2个 值是 C.3个 D.4个 A.-1 C.-27D.8 2.计算-2×32-(-2×3)2的结果是( 6.观察下列等式：21=2,22=4,2°=8,24=16， A.0 B.-54 2=32,2=64,….根据这个规律，则22十22 C.-72 D.-18 十23+2十…十22025的末位数字是() 3.(2024广西)计算：(-3)×4+(-2)2= A.0 B.2 C.4 D.6 7.(教材变式)观察下面三行数： 4.运算能力计算： (1)(2024一2025海南澄迈期中)一1204十 2,-4,8,-16,…5 ① -1,2,-4,8,…； ② (-》'×0+-2: 3,-3,9,-15,… ③ (1)第①行数是按什么规律排列的？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (2)1-10+8÷(-2)2-(-6)×(-3). (3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和。 (3)-22+(-3)2×1-21+(-10). (4)(2024一2025曲靖期中）一14-(1-0.5) ×号×[2-(-301 上册第二章 29 02提能力 (2)请写出该题正确的解题过程. 8.下列计算中，正确的是 A.-24+22÷20--20÷20--1 B号+（得-2）×2-青6×2=1 C.-24-152÷15=16-15=1 D.(-2)-[(-3)2+(-2)3]-16-17=-1 9.形如 a b 的式子叫作二阶行列式，其运算 O3拓思维多 13.阅读材料： 法则用公式可以表示为 =ad一bc,则 c 求1十2十22+2十2十…十2梨 (-3)2 -32 +210c的值. 1 2 解：令S=1十2+22+22+2+…+29十 10.(2024一2025赣州安远期中}计算机是将信 200①. 息转换成二进制进行处理的，二进制是逢 将等式①两边同时乘2，得 二进一.如(1101)2表示二进制数，将它转 2S=2十22+23+2+25+…+210+ 换成十进制形式是1×23+1×22+0×2 21②. 十1×2°=13，则将二进制数(10111)2转换 ②-①，得2S-S=201-1,即S=21-1, 成十进制形式的数为 (注：2=1D. 所以1+2+22+23+24+…+29+200= 山.在计算[一等+（一门×▲时，误将“×” 211-1. 看成“÷”，算得的结果是一那么正确的 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)计算：1十3十32+32+34+…+32024 结果是 +32025 (2)已知数列：一1,9，一92,93，-94，… 12.(2024一2025上饶广信区月考)下面是小明 ①它的第100个数是 同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然 ②求该列数中前100个数的和. 后回答所提出的问题， 计算：-15-(1-05)×号÷[-2 (-3)2]. 解：原式=1-号×号÷(-1D 第一步 -1-8÷(-10 第二步 1号 第三步 99 第四步 (1)上述解题过程中，开始出现错误的步骤 是第 步 数学七年级RJ版