第二章 有理数的运算 2.1.2 有理数的减法-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

综上所述，m>>一五或>一b>m 本章小结 1.C2.C3.A4.55.+2025 6.解：(1)因为30+0.03=30,03(mm), 30-0.02=29.98(mm), 所以29.98mm≤零件合格的直径尺寸≤30.03mm (2)因为29,88mm不在该范围之内，所以这个否件不合格 7.D8.2025 9.解：1D如图所示. (2)A,B,C三点表示的数分别为4,6，一4. (3)点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长 度得到的。 10.A11.7 12.解：(1)如图所示 (2)由题意可知，数a对应的点与原点相距10个单位长度 且在原点左侧，所以4是一10. (3)-a<-1<b<0<-b<1<a 13.C14.C15.(1)±1(2)2 16.解：(1)AtA:AAA (2)点A,先向左移动2个单位长度到达点A2,再向右移动 6个单位长度到达点A5 (3)川-4|+1-31+1-11+1+|31=12. 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1,1有理数的加法 第1课时有理数的加法 1.A2.D3.A4.A5.C6.B 7.解：(1)-(-18)+(-30)=18十(-30)=-12 (2)-75+1-241=-75+24=-51. 8.A9.C10.D 1解：武-[-10+（←）门+(28+)=(-17+28 +(-+)-1--1o是 12.B13.C14.D15.016.1317.-1 18.解：(1)①② (2)因为这个有理数与一3.1可以组成“吉利数对”， 所以这个有理数与一3.1的和是9. 又因为-3.1+12.1=9， 所以另外一个有理数是12.1. (3)0或18. 19.解：1)①>②=3③>④ (2)分以下三种情况讨论： 当a,6异号时，a十|>|a十： 当a,6同号时，a+|=|a十l: 当a=0或b=0时，|a|十|b=a十bl. 综上所述，a+1b|≥la+bl. (3)x≤010或-10或5或-5 第2课时有理数的加法运算律 1.B2.A3.B4.-4 5.解：1)原式=[(+6)+(+4)门+[(-5) (1] =11十(-7) =4 170 数学七年级RJ版 (②愿式=[(-28)+(+5专)]+[（+3号)十 (-3门 -3+0 =3. 6.C7.C8.376 9.解：原式-[()+()]+[（号》+(）] =-+(-》 =-1 10.C11.A12.013.125114.-415.-2024 16.解：(1)6658 (2)因为第4棒火炬手的实际里程为1m, 所以第4棒火炬手的里程波动值为1m 因为2十6十（一5）十1十3十（一2）十0十(-5)十(-8)十4十 1=-3(m), 所以60十3=63(m). 故第10棒火炬手的实际里程为63m 17.A 18.解：如图所示（答案不雌一）. @ ① ① ①② (③④ ⑩-①⑨⑧①⑦6①② 2.1,2有理数的减法 第1课时有理数的减法 1.C2.C3.A4,25.B6.B7,A 8.解：(1)点D的高度为-1.1一1.2=一2.3(m), 点D比点A低10-(-2.3)=12.3(m). (2)B,C,D三个点中，最高点为点B,最低点为点C, 点C的高度为10-13.2=-3,2(m), 点B与点C的高度差为-1.1-(-3.2)=-1.1+3.2=2.1 (m) 故最高点比最低点高2,1m. 9.解：原式-(-0)+(-1) =-(品+) =-10 10,D1.A12.D13.-214.-12 15.解：由数轴可知，a<b<0<c. (1)a-b<0,b-c<0,c一a>0,即a一b的符号是负，b一c的 符号是负，c一a的符号是正， 1 (2)因为a=2,61=立，lc=1,a<b<0<c,所以a= -2,b=- 立，6=1，所以c-b=16-a=1号，所以c b=b-a. 16.解：(1) a =5 -4 3 3 b 0 A,B两点间的距离 3 (2)由题意，得d=|a-1. (3)因为3一(-3)=6， 所以表示3的点到表示一3的点的距离为6， 所以点P一定在表示3利一3的点之间， 所以这样的整数点有一3，一2，一1,0,1,2,3，在数轴上表示 如图 为4的2。十封4对 (4)由题意，得当点C在表示一1和3的点之间时，x十1 十x一3取得的值最小，最小值为3一（一1）=4. 第2课时有理数的加减混合运算 1.B2.D3.B4.1)1(2)9 5.解：(1)原式=(-3-4-11)+19 =-18十19 =1. 〔2)原式=(-2.4-4.6)+(3.5+3.5) =-7+7 =0, 6.B7.2 8,解：计算过程不正确，从第一步开始出现错误，错误的原因是 添加括号后一【未变号。 正确的计算过程如下： (-60-(-)+-10-号 =-6+10-(-号+) =(0)-(-》 =-20+ =-192 9.A10B11.D12.-413.614.7 15.解：(1)5.5-3.2十1-1.5-0.8=1(km) 故最终这架飞机比起飞点高了1km (2)(5.5+1)×4+(3.2+1.5+0,8)×2=6.5×4+5,5×2 =26+11=37(L). 故一共消炖了37L燃油， (3)5十0.6十1.8=7,4(km):5十0,6-1.8=3.8(km): 5-0.6-1.8=2.6km):5-0.6+1.8=6.2(km) 故飞机离地面的高度为7.4km或3.8km或2.6km或6.2km. 16.解：(1)原式=2十(-4)-(-8)-2-4十8■6. ②题武=2-[2是]-[-反幻+(-6) [- =号-2+6-5+1=7合 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.D2.B 3：原武=-（×）=- (2原式=-（侵×10）-35. (3)原式=0.125×8=1 (4)原式=0. 4.A5D6.- 。7.-12cm 8.解：5X(一6)=一30（℃）， 23+(-30)=-7(℃). 故此时飞机所在高度的气温是一7℃ 9.C10.A11.A12.±3513.1514.-162 15.解：)原武=(-12)×(-3》+(-号）×号 =36+(-6) =30. 2②原式-号×（←-）-导×号 =-1-6 =-7. 16,解：不对，是从第二步开始出错的， 成正：原武-98号-号×警-婴 17.解：(1)因为1-(-3)=4,1×(-3)十1=一2， 所以1-（一3）≠1×(-3)十1， 所以(1，一3)不是“共生有理数对” (②)（一，一m)是“共生有理数对”.理由如下： 因为(m,)是“共生有理数对”，所以m一n=mn十1， 所以一发一（一m)=m一n=mn十1=(-）X(一m)十1： 所以（一，一m)是“共生有莲数对”. 第2课时有理数的乘法运算律 1.C2e3A4.a102号 5.(1)-10(2)-43.6 6.解：)原式-号×(-27)-号×(-2)-品×(-2》 -6+9+2=5. (2②原式=(-4）×(-贵》×21.5=2×21,5=48 7.A8A9A10-号 11.4 12解：)原式=(-13)×（号+号）十034×(-号-号》 =(-13)×1+0.34×(-1)=-13-0.34=-13.34. (2)原式=正×(-60)+(-)×(-60)-（-最）× (-60)=-4十50-35=11. 13解：1莞×(-5)（号） -199 (2)原式=(40-方）×(-5 -40x(-5分-云×(- =-200+号=-199 (3)原式=(30-言）×(-8》 =30X(-8别-6×(-8 =-240+=-289 14.解：原武-××号X…×器×号×号×号X…×贺 -(×)×(×)×(?×)×…×(器×) =1×1×1×…×1=1. 第3课时多个有理数相乘的乘法法则 1.D2.A3.C4.0 5解：)源式=-××号×是=一 5 上册参考答案 1712.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法 要点提示 1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用宇鼻可表示成：一b=a十（一）. 2.利用有理数的减法法则进行计算的步骤：(1)浅数变为它的湘反教.(2)减法变为加法 O1固基础 室的温度高 () A.22℃B.14℃C.-22℃D.-14℃ 知识点1有理数的减法法则 8.如下图，1为泳池的水平面，一名运动员（看 1.计算（一7）一（一5）的结果是 ( 作一个点)从点A起跳，点B,C,D为她三次 A.-12B.12 C.-2 D.2 跳水落入水中的位置，以水平面为基准，点 2.下列计算错误的是 ( A记为十10m,点B记为-1.1m,点A与点 A.-2-(-2)=0 B.-3-4-5=-12 C的高度差为13.2m,点B比点D高 C.-7-(-3)=-10D.3-15=-12 1.2m. 3.与-32相等的是 ( (1)点D比点A低多少米？ (2)B,C,D三个点中，最高点比最低点高多 A-8司 B3-昌 少米？ C-3+号 D3+号 4.在（一5）一口=一7中，“口”里应填的数为 B·C 知识点2有理数减法的实际应用 5.夏汛期间，某条河流的最高水位高于警戒水 位2.5m,最低水位低于警戒水位1.5m,则 这段时间最高水位比最低水位高() A.1m B.4m C.-1m D.-4m 6.某种植物成活的主要条件是该地区的四季 温差不得超过20℃.若不考虑其他因素，表 中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物 》易错点将减法转化为加法时，混淆运算 的地区是 ( 符号和性质符号 地区 甲 乙 丙 入 9计算：（动）-1导 四季最高气温/℃ 21 37 32 -2 四季最低气温/℃ -27 18 -11 -45 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.冰箱冷冻室的温度为一4℃，此时房间内的 温度为18℃，则房间内的温度比冰箱冷冻 上册第二章 6 之02提能力 …念03拓思维… 10.下列各式中，计算结果为负数的是( 16.(2024一2025海南澄迈期中)已知点A,B A.1-2-(-1)1B.-(-3-2) 在数轴上分别表示数a,b. C.-(-|-3-21)D.-2-1-4 (1)可以利用数轴填写下表： 11.在一1,1，一2三个数中取两个数相减，结果 -5 3 -3 不可能是 b 2 -1 0 -2 3 A.0 B.1 C.2 D.3 A,B两点 12.(2024一2025上饶广信区月考)某粮店出售 间的距离 的两种品牌的面粉袋上，分别标有质量为 (2)若A,B两点间的距离记为d,试问：d (25士0.1)kg,(25士0.2)kg的字样，从中 和a,b有何数量关系？ 任意拿出两袋，它们的质量最多相差 (3)如下图，在数轴上标出所有符合条件的 () 整数点P,使它到表示3和一3的点的距离 A.0.1kg B.0.2 kg C.0.3 kg D.0.4 kg 之和为6，并说明理由， 13.设[x]表示不小于x的最小整数，如： (4)若点C表示的数为x,当点C在什么位 [1.99]=2,[一1.02]=一1.根据此规律计 置时，x十1|+|x一3取得的值最小？最 算：[-3.4]-[-1.6]= 小值为多少？ 14.某同学在计算一3子-N时，误将-N看 5432古0主方45 成了+N,从而算得结果是5}，则正确的 结果是 15.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位 置如下图所示 60→ (1)判断下列各式的符号：a一b,b-c,c一a. (2)若a=2,b1=2,d=1,试比较c-b 与b一a之间的大小关系. 数学七年级RJ版 第2课时有理数的加减混合运算 要点提示 1有理数的加减混合运算：根据有理数的减法法对，我们可以将有理数的加减混合运算统一为有理数的加法运算 2.有理数的加减混合运算的一般步骤：(1)先转化为加法速算，(2)运用加法的运算律化简运算，(3)得出结果 O1固基础] 知识点3有理数加减混合运算的实际应用 6.某商户今年在银行办理了7笔储蓄业务：取出 知识点1加减混合运算的写法与读法 9.5万元，存进5万元，取出8万元，存进12万 1.(2024一2025南昌新建区月考)不改变原式 元，存进25万元，取出12.5万元，取出2万元 的值，将6一(+3)一(+7)+（一2）写成省略 这时该商户在银行中的存款增加了 () 加号的和的形式是 ( A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2 A.12.25万元 B.10万元 C.6-3+7-2 D.6+3-7-2 C.-12万元 D.-12.25万元 2.算式一3十5一7十2一9的正确读法是( 7.(教材变式)阳光中学举办了一次足球比赛， A.3,5,7,2,9的和 七(1)班在3场足球比赛中的成绩如下：第1 B.减3正5负7加2减9 场3：2胜，第2场1：3负，第3场4；1胜. C.负3、正5、减7、正2、减9的和 七(1)班在这次比赛中总的净胜球数（进球 D.负3、正5、负7、正2、负9的和 数减去失球数)是 知识点2有理数的加减混合运算 ●易错点运算符号和性质符号混淆致错 3.计算(+)-(-2)+(+1日)的结果是 8.纠错题请判断下列计算过程是否正确，若 不正确，请说明从哪一步开始出现错误及出 ( 现错误的原因，并给出正确的计算过程 A.0 B.4 C.2 D.-2 4.计算： (-6)-(-)+(-14-4 (1)(2024一2025上饶鄙阳月考)-1十（一5） =-6+10-(←是-) 第一步 -(-7)= =(-20)-4 第二步 (2)4-(-10)-5= -24 第三步 5.计算： (1)(-3)+(-4)-(+11)-(-19). (2)-2.4+3.5-4.6+3.5. 上册第二章 02提能力 15.某特技飞行队在某风景区进行特技表演， 其中一架飞机起飞后的高度变化如下表： 9.河里的水位第一天上升了6cm,第二天下降 上升 上升 了5cm,第三天又下降了3cm,第四天上升 高度 下降 下降 下降 变化5.5km3.2km 1km 1.5km0.8km 了7cm,第四天的水位比刚开始时( 记作十5.5km-3.2km+1km -1.5km-0.8km A.上升了5cm B.下降了5cm (1)最终这架飞机比起飞点高了多少千米？ C.上升了2cm D.下降了2cm (2)若飞机平均上升1km需消耗4L燃油， 10.小红和小明拿到的卡片如图所示，规定：正 平均下降1km需消耗2L燃油，则这架飞 方形表示加，圆形表示诚，运算结果小的获 机在这五个特技动作表演后，一共消耗了 胜.已知小红和小明的起始数均为0，则下 多少升燃油？ 列说法正确的是 () (3)若某架飞机从地面起飞后先上升5km, 小红：©32@14 再做两个表演动作，这两个动作不确定是 明：⑧2⑤-7 第10题图 上升还是下降，只知道产生的高度变化分 A小红获胜 B.小明获胜 别是0.6km和1.8km,请你求出这两个表 C.不分胜负 D.无法确定 演动作结束后飞机离地面的高度， 11.小刚做练习题遇到了这样一道题：“计 算：1（一2）十☆一（一6）.”其中“☆”是被污 损看不清的一个数，他翻开后面的答案得知 该题的结果是10，则“☆”表示的数是() A.6 B.-2 C.-6或2 D.6或-2 12.-3减去4号与-3号的和所得的差是 03拓思维念 16.设[a]表示不超过a的最大整数，例如： 13.小明在计算1-3+5-7+9-11+13-15 十17时，不小心把一个运算符号写错了 [2.11-2,[-52]--6,[8]-8. (“十”错写成“一”或“一”错写成“十")，结 果算成了一17，则原式从左往右数，第 ()求[2打+[-3.3]-[-8]的值. 个运算符号写错了. (2)令a)=a-[a],求{2}-[-5.4]+ 14.根据下面图示的对话，可得8一a十b一c的 值为 (-6}的值。 我不小心把老师留的作业题开 善了，只记得式于是8-a+b-c 我鲁诉你，a的相反数是3. b<a,且6的能对值是6，c与 b的和是-8 第14题图 数学七年级RJ板