第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法 要点提示 有理数的加法法则：(1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的鲶对值的和.(2)绝对位不相 等的异号两数相加，和取他时值餐大的加数的符号，且和的鲶对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，玉 萄相反数的两个敏相加得0.(3)一个数与0相加，仍得达个敦. O1固基础心 (2)75的相反数与一24的绝对值的和. 知识点1同号两数加法法则 1.计算（一3）十（一2）的结果等于 A.-5 B.-1 C.5 D.1 2.计算（一180）十（一20）的过程正确的是 知识点3有理数加法的实际应用 ( 8.气温由一5℃上升了4℃时的气温是() A.-(180-20) B.十(180+20) A.-1℃B.1℃C.-9℃D.9℃ C.+(180-20) D.-(180+20) 9.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮 知识点2异号两数加法法则 度.已知天狼星的视垦等为一1.46，若北极 3.0+(-2)等于 星的视星等比天狼星高3.44，则北极星的视 A.-2 B.2 C.0 D.-20 星等为 () 4.(2024广东)计算-5+3的结果是( A.-4.9B.-1.98C.1.98D.4.9 A.-2B.-8C.2 D.8 10.一个潜水员从水面潜入水下60m,然后又 5.下列各式计算正确的是 r 上升31m,此时潜水员的位置是() A.(-2)+6=3 B.4十(-3)=7 A.水下91m B.水下31m C.2+(-5)=-3D.-4+5=-g C.水下60m D.水下29m 6.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如 ●易错点带分数拆分时出错 图所示，则下列说法不正确的是 () 1.计算：(-17)+(+28) 第6题固 A.a+b<0 B.a十c<o C.b+c<0 D.-b十c>0 7.列式计算： (1)比一18的相反数大一30的数. 上册第二章 念O2提能力念…… (1)下列各数对：①3.7和5.3，②-7和 16,③一19和一10.其中为“吉利数对”的有 12.古代数学文化中国人最先使用负数.魏晋 (填序号). 时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》 (2)若“吉利数对”有一个有理数是一3.1， 中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工 求另外一个有理数 具)分别表示正数和负数（红色为正，黑色 (3)在数轴上，点A到原点O的距离是9， 为负)，图①表示的是（十2）十（一2）.根据 请直接写出可以与点A表示的数组成“吉 这种表示法，可推算出图②表示的算式的 利数对”的数 结果是 () 红色黑色 红色 围D 围2 第12题图 A.9 B.-3C.3 D.-9 13.若一个数的绝对值等于2，另一个数是一1 。4,4。 03拓思维 。 的相反数，则这两个数的和是 A.3 B.-1 19.探索研究： C.3或-1 D.-3或1 (1)比较下列各式的大小（填“>”“<”或 14.马小哈在计算一道有理数运算（一3）十■ “=”. 时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中 ①1-21+|3 1-2+3: “■”是被墨水污染看不清的一个数，他便 @引+-3 1-+(: 问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的 ③61+|-3 6+(-3)1: 结果等于6.”被墨水递住的数是( ④101+1-8 10+(-8)1. A.3 B.-3 (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当a,b C.3或-9 D.-3或9 为有理数时，|a十|b|与|a十b|的大小 15.绝对值不大于5.5的所有整数的和为 关系 (3)根据(2)中得出的结论，当x十2025= 16.某公交车原坐18人，经过3个站点时上、下 |x十（一2025）|时，x的取值范围是 车情况如下（上车为正，下车为负）：（十3， 一8)，（十5，-7），（十4，-2）.现在车上还 ;若|a1十aa|+|ag十a4|= 15,|a1十ag十a十a4|=5,则a1十a2 有 人. 17.(2024一2025海南澄迈期中)用[x]表示不 大于x的整数中的最大整数，[2.5]=2， [-2.6]=-3,则[3.5]+[-3.5]= 18,新定义题我们给出如下规定：如果两个有 理数的和是9，那么称这两个有理数为“吉 利数对” 数学七年级RJ版 第2课时 有理数的加法运算律 要点提示 L,加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用字母可表示为a十b=b十a. 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或音先把后两个数相加，和不变.用字母可表示为(a十)十c=a +(6+c). O1因基础 (2)(-2.125)+(+3号)+(+58) 知识点1有理数的加法运算律 (-3.2). 1.小红解题时，将式子（一8）十（一3）+8十 (-4)先变成[(-8)+8]+[(-3)+(-4)门， 再计算结果，则小红运用了 ( ) A加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 知识点2有理数加法运算律的实际应用 C.加法结合律 6.王老师的银行卡中有5500元，取出1800元 D.无法判断 后，又存入1500元，又取出2200元.这时银 2.计算0.75+ (4+0.125+(←) 行卡中还有 () A.11000元 B.0元 （一4号)的结果是 C.3000元 D.2500元 7.七(1)班上学期班费收支情况如下（收入为 A.-69 B6 C.5 D.-5号 正，支出为负)：十219元、一53元、-147元、 3.数学课上，老师在黑板 1+(-5)+2.4 十31元.该班期末时，班费结余为() 上写了四个式子，如图 5+(-1.2)+(-1.8)②@ A.35元B.45元C.50元D.55元 -2)十3.3+(-4.7)③ 所示，其中计算结果为 8.(教材变式)消防演练活动结束后，阳光中学 -4.1D+5.3+1.1④ 整数的是 ( 第3题园 开展了消防安全知识比赛，李老师抽查了某 A.① B.② C.③ D.④ 小组5名同学的比赛成绩，以70分为基准， 4.(2024一2025赣州南康区月考)计算：（十7）+ 超过的分数记为正数，不足的分数记为负 (-19)+(+23)+(-15)= 数，记录结果如下：十15，一13，十7，-11， 5.用简便方法计算： 十28.该小组本次消防安全知识比赛的成绩 总分为 分 (1)(+6)+（-5号)+(+4)十 易错点运用加法交换律时，漏掉符号 (-13月 9.计算：(-4)+(-)+(-)+(-) 上册第二章 O2提能力© 棒次 123456789101112 里程 10.计算(-)+(+3)+(+0.75)+(-42》 2 6 -20 波动值 +(+1)的值为 (1)第2棒火炬手的实际里程为 m. 第6棒火炬手的实际里程为 m. A.0 B.1 (2)若第4棒火炬手的实际里程为61m,求 c号 D-号 第10棒火炬手的实际里程， 11.在数轴上，点A,B对应的有理数分别是 一号和号，则点A,B之间的所有整数之和 为 ( A.9 B.10 C.11 D.12 12.已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的 数，c是最小的正整数，则a十b十c的值为 13.五袋大米以每袋50kg为标准，超过的记为 正，不足的记为负，称重（单位：kg)记录如 O3拓思维) 下：+4，-4，十2.3，-3.5，十2.2.这五袋 17.把1~9这9个数填入3×3方格中，使其 大米共超过标准 kg,总质量是 任意一行、任意一列及两条对角线上的数 kg. 之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”， 14.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上.根 它源于我国古代的“洛书”（图①），是世界 据图中的数值，被墨水盖住部分的整数的 上最早的“幻方”图②是仅可以看到部分 和为 数值的“九宫格”，则其中x的值为() 66 第14题图 15.计算1十2-3一4十5十6一7-8十…十 .◇ 图① 图② 2021+2022-2023-2024的值为 第17题图 A.1 B.3 C.4 D.6 16.(2024一2025上饶鄱阳月考)某学校校运会 18.分别在如下图所示的圆圈内填入不同的整 开幕式上举行火炬传递仪式，共安排了12 数，使得每条线上的3个数之和都为0，至 名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为 少写出三种答案， 60m.以60m为基准，其中实际里程超过 基准的米数记为正数，不足的记为负数，并 将其称为里程波动值.下表记录了部分火 是 炬手的里程波动值（单位：m). 数学七年级RJ版综上所述，m>>一五或>一b>m 本章小结 1.C2.C3.A4.55.+2025 6.解：(1)因为30+0.03=30,03(mm), 30-0.02=29.98(mm), 所以29.98mm≤零件合格的直径尺寸≤30.03mm (2)因为29,88mm不在该范围之内，所以这个否件不合格 7.D8.2025 9.解：1D如图所示. (2)A,B,C三点表示的数分别为4,6，一4. (3)点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长 度得到的。 10.A11.7 12.解：(1)如图所示 (2)由题意可知，数a对应的点与原点相距10个单位长度 且在原点左侧，所以4是一10. (3)-a<-1<b<0<-b<1<a 13.C14.C15.(1)±1(2)2 16.解：(1)AtA:AAA (2)点A,先向左移动2个单位长度到达点A2,再向右移动 6个单位长度到达点A5 (3)川-4|+1-31+1-11+1+|31=12. 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1,1有理数的加法 第1课时有理数的加法 1.A2.D3.A4.A5.C6.B 7.解：(1)-(-18)+(-30)=18十(-30)=-12 (2)-75+1-241=-75+24=-51. 8.A9.C10.D 1解：武-[-10+（←）门+(28+)=(-17+28 +(-+)-1--1o是 12.B13.C14.D15.016.1317.-1 18.解：(1)①② (2)因为这个有理数与一3.1可以组成“吉利数对”， 所以这个有理数与一3.1的和是9. 又因为-3.1+12.1=9， 所以另外一个有理数是12.1. (3)0或18. 19.解：1)①>②=3③>④ (2)分以下三种情况讨论： 当a,6异号时，a十|>|a十： 当a,6同号时，a+|=|a十l: 当a=0或b=0时，|a|十|b=a十bl. 综上所述，a+1b|≥la+bl. (3)x≤010或-10或5或-5 第2课时有理数的加法运算律 1.B2.A3.B4.-4 5.解：1)原式=[(+6)+(+4)门+[(-5) (1] =11十(-7) =4 170 数学七年级RJ版 (②愿式=[(-28)+(+5专)]+[（+3号)十 (-3门 -3+0 =3. 6.C7.C8.376 9.解：原式-[()+()]+[（号》+(）] =-+(-》 =-1 10.C11.A12.013.125114.-415.-2024 16.解：(1)6658 (2)因为第4棒火炬手的实际里程为1m, 所以第4棒火炬手的里程波动值为1m 因为2十6十（一5）十1十3十（一2）十0十(-5)十(-8)十4十 1=-3(m), 所以60十3=63(m). 故第10棒火炬手的实际里程为63m 17.A 18.解：如图所示（答案不雌一）. @ ① ① ①② (③④ ⑩-①⑨⑧①⑦6①② 2.1,2有理数的减法 第1课时有理数的减法 1.C2.C3.A4,25.B6.B7,A 8.解：(1)点D的高度为-1.1一1.2=一2.3(m), 点D比点A低10-(-2.3)=12.3(m). (2)B,C,D三个点中，最高点为点B,最低点为点C, 点C的高度为10-13.2=-3,2(m), 点B与点C的高度差为-1.1-(-3.2)=-1.1+3.2=2.1 (m) 故最高点比最低点高2,1m. 9.解：原式-(-0)+(-1) =-(品+) =-10 10,D1.A12.D13.-214.-12 15.解：由数轴可知，a<b<0<c. (1)a-b<0,b-c<0,c一a>0,即a一b的符号是负，b一c的 符号是负，c一a的符号是正， 1 (2)因为a=2,61=立，lc=1,a<b<0<c,所以a= -2,b=- 立，6=1，所以c-b=16-a=1号，所以c b=b-a. 16.解：(1) a =5 -4 3 3 b 0 A,B两点间的距离 3 (2)由题意，得d=|a-1.