第五单元 分数的意义（解决问题讲义）数学北师大版五年级上册

该小学数学第五单元“分数的意义”复习讲义通过知识框架系统梳理了分数的再认识、分饼问题、分数与除法等核心知识点，按“概念理解-应用实践-综合拓展”的递进关系组织，并用对比表格归纳了分数单位与整体“1”、分率与具体数量等易混概念的区别与联系。 讲义的亮点在于分层练习设计和解题方法指导，如“分饼问题”中通过“30块巧克力平均分给6人”引导学生用分数表示每人分得的块数、质量及分率，培养抽象能力和模型意识。基础题夯实概念理解，拓展题如“韩信点兵”问题提升推理能力，助力不同层次学生发展，也为教师实施精准教学提供清晰路径。

第五单元 分数的意义 1.分数的再认识： ----把一个整体平均分成若干份，把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 ----把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 2.分饼问题： ----把一个整体平均分成几份，求每份是多少？即平均数方面的题型； ----用单位1的量÷份数=每份的量，得数可以用真分数、假分数或带分数表示。 3. 分数与除法应用： ----求一个数是另一个数的几分之几是多少； ----计算方法：一个数÷另一个数=所求分率（类似求一个数是另一个数的倍数） 4. 分数的基本性质及其应用： ----分数的分子和分母是乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变； ----一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 5. 找最大公因数及其应用： ----两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数；两个数是互质关系，它们的最大公因数是1；一般关系可以用短除法、分解质因数、列举法等方法求出； ----常见应用题型：植树问题、装灯问题、分线段问题、铺地砖问题等。 6. 约分及其应用： ----（1）逐次约分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止； （2）一次约分法：用分子和分母分别除以分子、分母的最大公因数。 ----常见题型： （1）求一个数是另一个数的几分之几； （2）数量关系方面计算。 7. 找最小公倍数及其应用： ----两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数；两个数是互质关系，它们的最小公倍数是这两个数的乘积；一般关系可以用短除法、分解质因数等方法求出； ----常见应用题型：分东西问题、拼正方形问题、人数问题、日期问题、同余问题、同差问题，综合应用等。 8. 分数的大小及其应用： ----比较异分母分数的大小，一般要先通分，化为同分母分数再进行比较；也可以化为同分子的分数再进行比较；还可以运用凑整法等方法进行比较； ----常见应用题型：比较两个用分数表示的数量大小，比如：比较速度谁跑得快等。 类型1 分数的再认识： 典型例题1：一堆煤重30吨,12天烧完,每天烧这堆煤的几分之几？ 思路分析： （1）本题把 看作是单位“1”，烧的天数是12天； （2）每天烧这堆煤的几分之几？就是把单位“1”平均分成 份，每份是这堆煤的。 答题区： 变式训练： 根据“某班大约有的男生喜欢打篮球”这条信息，下面谁的说法更符合事实？说明理由。 奇思：“这个班有20名男生，其中有14名喜欢打篮球。” 妙想：“这个班有24名男生，有11名不喜欢打篮球。” 类型2 分饼问题： 典型例题2：把30块共重3千克的巧克力平均分给6个小朋友。 （1）每人分得几块巧克力？ （2）每人分得多少千克巧克力？ （3）每人分得全部巧克力的几分之几？ 思路分析： （1）本题条件：把30块共重3千克的巧克力平均分给6个小朋友。 （2）本题问题1：每人分得几块巧克力？根据平均数的意义，得出数量关系：每人分得块数=总块数÷ ；列式计算： ÷ = （块） （3）本题问题2：每人分得多少千克巧克力？根据平均数的意义，得出数量关系：每人分得巧克力质量= ÷ ；列式计算： ÷ = （千克） （4）本题问题3：每人分得全部巧克力的几分之几？根据分数的意义，把30块巧克力看作是一个整体，即单位“1”，把单位“1”平均分成 份，每人分得这些巧克力的。 答题区： 变式训练： 1. 老师买了5米的红绸带，平均分给表演节目的6名女生。每人分得几米?（用分数表示） 2. 把一根3米长的绳子平均分成5份，每份占全长的几分之几？每份长多少米？ 类型3 分数与除法的应用： 典型例题3：王老师正在从电脑上拷贝一个42GB的文件夹到U盘上，已经传输了 23GB。未传输的占总数的几分之几? 思路分析： （1）本题条件：文件大小：42GB；已经传输了文件大小：23GB （2）本题问题：未传输的占总数的几分之几？根据求“一个数是另一个数的几分之几”， 用 法列式计算。其数量关系：未传输的文件数÷ =所求分率。 （3）未传输的文件数大小为 - = （GB）； （4）根据上面数量关系，列式计算： ÷ =。 答题区： 变式训练： 1.把5 克盐倒入 10 克水中。盐占水的几分之几?盐占盐水的几分之几? 2.五(1)班有 45 名同学，乘校车上学的有 11名，骑自行车上学的有 18名，坐小汽车上学的有 10名，步行上学的有6名。 (1)乘校车上学的人数是骑自行车的几分之几? (2)步行上学的人数是坐小汽车的几分之几? 类型4 分数的基本性质及其应用： 典型例题4：的分子增加8,要使分数的大小不变,分母应增加几？ 思路分析： 思路一： （1）本题条件：原分数是，分子增加8，分数大小不变； （2）本题问题：分母应增加几； （3）根据条件“分数大小不变”可知，本题考查的知识点是：分数的 ，即分数的分子和分母应同时乘相同的数（0除外）； （4）但本题条件分子不是乘，而是增加8，所以应转化为分子乘几来解决；现在分数的分子 为 + = 。分子扩大的倍数是 ÷ = ； （5）要使分数的大小不变，则分数的分母也应扩大 倍，得到现在分数的分母 是 × = ； （6）所以分母增加的数是 -5= 。 思路二： （1）灵活理解分数的基本性质：分数大小不变的前提是分数的分子和分母同时（乘）扩大n倍（0除外），此前提条件可以理解为分数的分子和分母同时增加n-1倍；例如：5扩大3倍，可以说成5增加3-1=2倍，得到的数都是15，大小不变。 （2）所以分数的分子2增加8，即增加的倍数为 ÷2= 倍，则分数的分母5也应该增加相同的倍数，即增加的数为5× = 。 答题区： 变式训练： 1. 的分子增加9,要使分数的大小不变,分母应增加几？ 2. 将的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是。减去的数是多少？ 3.一个分数,分子减1后等于,分子减2后等于,则这个分数是多少？ 类型5 找最大公因数及其应用： 典型例题5：一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米?最少需要多少棵杉树? 思路分析： （1）本题条件：长方形长100米，宽80米；四个顶点处都要植树，且两棵树之间的间距要相等； （2）本题问题：间距最大是多少？最少需要几棵杉树？ （3）根据条件“四个顶点处都要植树，且两棵树之间的间距要相等。”可知树之间的间距是长和宽长度的 数，通过问题“每两棵树间的距离最多是多少米?”可知，两棵树之间的间距为长和宽长度的 数； （4）通过短除法可求出100和80的最大公因数是 。所以两棵树之间的距离的最大值 是 米；此时植树的棵数为最小值； （5）根据封闭图形上植树知识点：间距数量=树的棵数； （6）间距数量（棵数）=全长（长方形周长）÷间距，列式计算： （棵）。 答题区： 变式训练： 1.学校有一个三角形的花圃，三条边的长度分别是48米，36米，28米。现在要在这三条边是等距离摆花盆，要求每个角上都有一盆，并且相邻两盆距离尽量大，问一共要摆多少盆花? 2.图书室长88分米，宽72分米，高3米。学校计划先给图书室铺地砖，然后粉刷图书室的四壁和天花板。若选用正方形地砖铺满整个图书室(正好铺满且无切割)，你建议学校采购的正方形地砖最大边长是多少分米? 类型6 约分及其应用： 典型例题6：修路队修一条路，已经修了24千米，还剩27千米，剩下的占全长的几分之几？ 思路分析： （1）本题条件：修路队已修路24千米，还剩27千米没有修； （2）本题问题：剩下的路占全长的几分之几？ （3）解题方法：剩下的分率= ÷ ；这条路全长为 + = （千米） （4）列式计算： ÷ = ，得数应为最简分数； （5）如何约分呢？应运用“分数的基本性质”，分数的分子、分母同时除以它们的公因数或最大公因数，所得的分数，大小不变； （6）所以本题结果化为最简分数是 。 答题区： 变式训练： 1.五年级二班有 50名同学，有10人参加美术小组，12人参加舞蹈小组，这两个小组的人数各是总人数的几分之几？ 2.一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是 160，求约分前的分数。 类型7 找最小公倍数及其应用： 典型例题7：一个长方形的长和宽分别是18厘米和 12厘米，用这样的长方形拼一个正方形。正方形的边长最少是多少?至少几个这样的长方形才能拼成正方形? 思路分析： （1）本题条件：一个长方形的长和宽分别是18厘米和12厘米，用这样的长方形拼一个正方形； （2）本题问题：正方形边长最少是多少厘米？长方形最少需要几块？ （3）理解：用多少个长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的边长应该是长方形长和宽长度 的 数；再依据“正方形的边长最少是多少厘米？”，进一步可知正方形的边长是原长方形长和宽长度的 数； （4）运用短除法可求出18和12的最小公倍数是 ；即拼成的正方形的边长是 厘米； （5）正方形边长是原长方形长的 ÷ = 倍，又是其宽的 ÷ = 倍，所以得到原来小长方形的块数是 ○ = （块）。 答题区： 变式训练： 1.工人师傅装修房子，要用一种长方形的地砖铺地，地砖长48cm，宽32cm，用这种地砖铺一个正方形，至少需要多少块? 2.爸爸和妈妈都不是按双休日休息，爸爸每工作3天轮休1天，妈妈每工作 4天轮休1天，3月5日爸爸妈妈同时休息。按此计算，3，4两个月爸爸和妈妈同时休息的有几天?分别是哪几天? 3.你知道“韩信点兵”的故事吗?古代韩信带 350 名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。韩信马上说出战后人数是多少人？ 类型8 分数的大小及其应用： 典型例题8：小芳和小凤各用一张同样大的红纸剪五角星，小芳用去红纸的，小凤用去红纸的。谁用去的红纸少一些? 思路分析： （1）本题条件：同样大的红纸剪五角星，小芳用去红纸的，小凤用去红纸的； （2）本题问题：谁用纸少？ （3）理解题意：小芳和小凤各用一张同样大的红纸剪五角星，即用纸大小相同，即单位“1”相等；小芳用去红纸的，小凤用去红纸的，谁用纸少？即比较分数 和 的大小即可； （4）比较分数的大小方法：给分数的分母通分，即化为同分母的分数后再比较大小即可； （5）如何化为同分母的分数呢？可以用短除法等方法找到两个分数分母的最小公倍数即可； （6）5和4是一对 数，所以它们的最小公倍数是这两个数的乘积，即 × = 。 （7）=，=，因为○，所以○，所以 用纸少一些。 答题区： 变式训练： 1.一盒饼干，小芳吃了它的，小丽吃了它的，小红吃了它的。三人谁吃得多? 2.王叔叔和赵叔叔参加了工厂的技能比赛，王叔叔加工完了所有零件的时，赵叔叔加工完了所有零件的。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些?为什么? A夯实基础 一、填空题 1.红气球是气球总数的，这是把（ ）看作单位“1”，把它平均分成7份，红气球占（ ）份。 2.将一根2米的长绳对折两次后，在折痕处剪开，每小段长米，每段占这根绳子的。 3.五1班有学生40人，学校买来 320 本练习本，平均分给每一个同学，每个同学分到的练习本占总本数的。 4.小明在一个苹果园里数树，如果每次2棵、3棵或4棵地数，到最后总是剩一棵，如果每次5棵地数，则刚好数完。这个苹果园里至少有（ ）棵苹果树。 5.观察下图，图①和图②中的三角形均为等边三角形，图①中小三角形的面积是大三角形面积的；图③中小正方形的面积占大正方形面积的。 二、选择题 1.把米长的绳子剪了5次，平均每段绳子占这根绳子的（ ）。 A. B. C. D. 2.两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去。剩下的相比，结果是（ ）。 A.第一根剩下的长 B.第二根剩下的长 C.两根剩下的一样长 D.无法确定哪根剩下的长 3.客厅长 4.8米，宽 4.2米，选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。 A.4 B.6 C.8 D.12 B培优拔高 三、解答题 1.实验小学数学兴趣小组有女生11人，男生14人。 (1)男、女生人数各占这个小组总人数的几分之几? (2)男生人数是女生的多少倍?(用带分数表示) 2.花店把72枝康乃馨和54枝百合花扎成花束出售。如果要使每束花中的康乃馨、百合花同样的，最多可以分成多少束?每束花有多少枝? 3.小华每分跑280米，小明每分跑320米。环湖公路一周的长度是5400米,两人同时反方向跑步。 (1)估计两人在何处相遇?在图中标出来。 (2)多长时间后两人相遇? C思维拓展 四、拓展题 1.在跑道两侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距 48 米。现在将移栽成每隔 6米种一棵，其中有几棵不需要移栽? 2.张老师带五(3)班部分学生去植树，如果这些学生2人一组则多1人，如果3 人一组则差2人,如果4人一组则差3人,请问。张老师最少带了多少名学生? 3.一次聚餐共用了66个碗，每人一碗饭，两人一碗菜，三人一碗汤，参加聚餐的有多少人? 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 思路分析：这堆煤 12 答题区： 1÷12= 答：每天烧这堆煤的。 变式训练答案： 【分析】由“某班大约有的男生喜欢打篮球”可知，把这个班的男生人数看作单位“1”，平均分成4份，喜欢打篮球的男生占3份； 用这个班的男生人数除以4，求出一份数，再用一份数乘3，即是喜欢打篮球的男生人数，用男生总人数减去喜欢打篮球的男生人数，即是不喜欢打篮球的男生人数；分别与奇思与妙想的想法进行比较，得出谁的数据最接近事实。 【详解】奇思：20÷4×3＝15（名） 喜欢打篮球的男生有15名； 奇思的说法与实际相差：15－14＝1（名） 妙想：24÷4×3＝18（名） 24－18＝6（名） 不喜欢打篮球的男生有6名； 妙想的说法与实际相差：11－6＝5（名）   1＜5 答：奇思的说法更符合事实。因为按奇思的说法计算出的结果比妙想的更接近事实。 类型2 答案解析 典型例题2： 思路分析： 总人数 30 6 5；总质量 总人数 3 6 ；6 答题区： （1）30÷6=5（块） （2）3÷6=（千克） （3）1÷6= 答：每人分得5块巧克力， 千克巧克力，每人分得全部巧克力的。 变式训练答案： 1. 5÷6= （米） 答：每人分得米。 2.把“3米长的绳子看作单位1”，每份占全长的分率是1÷5=。 每份的长度=全长÷份数=3÷5=（米） 答：每份占全长的，每份长米。 类型3 答案解析 典型例题3： 思路分析：除 总文件数 42 23 19 19 42 答题区： （42-23）÷42= 答：未传输的文件占总数的 变式训练答案： 1.盐占水的分率：5÷10= 盐占盐水的分率：5÷（5+10）= 答：盐占水的，盐占盐水的。 2.（1）11÷18= 答：乘车上学的人数是骑自行车的。 （2）6÷10= 答：步行上学的人数是坐小汽车的。 类型4 答案解析 典型例题4： 思路分析：基本性质 2 8 10 10 2 5 5 5 5 25 25 20 8 4 4 20 答题区： 思路一： 分子扩大倍数：（2+8）÷2=5 现在分数的分母：5×5=25 分母应增加：25-5=20 思路二： 分子增加的倍数：8÷2=4 分母也应该增加4倍，所以分母应增加5×4=20 答：分母应增加20. 变式训练答案： ‌1.分子增加的倍数：9÷3=3 分母增加的数：8×3=24 答：分母应增加24. 2.分析：分子与分母同时减去相同的一个数，则分母与分子的差不变。 原分数分母与分子的差：41-25=16 现分数分母与分子的差：2-1=1 原分数到现分数分子与分母缩小的倍数：16÷1=16 现分数：== 同时减去的数：25-16=9或41-32=9 答：减去的数是9. 3.分析：本题关键是抓住分母不变，前后分数的分子相差2-1=1求解。 通分，根据分数的基本性质，把前后两个分数的分母转化为同分母，且分子相差1的分数： =，=， 则原分数：=或=。 答：则这个分数是。 类型5 答案解析 典型例题5： 思路分析：公因 最大公因 20 20 (100+80)×2÷20=18 答题区： 100和80的最大公因数是20 (100+80)×2÷20=18（棵） 答：每两棵树间的距离最多是20米，最少需要18棵杉树。 变式训练答案： 1.分析：通过“现在要在这三条边上等距离摆花盆，要求每个角上都有一盆，并且相邻两盆距离尽量大”可知，花盆间距为48,36,28的最大公因数，间距最大，摆的花盆数量就能最少。 48，36和28的最大公因数是4，即间距为4米。 摆的花盆数：（48+36+28）÷4=28（盆） ‌答： 一共要摆28盆花。 2.分析：根据题意可知：铺的正方形地砖的边长既是88的因数，又是72的因数，正方形的边长为“最大”，所以确定正方形的边长大小是88和72的最大公因数。 88和72的最大公因数为8，所以正方形的边长最大是8分米。 答：建议学校采购的正方形地砖最大边长是8分米。 类型6 答案解析 典型例题6： 思路分析：剩下的路长 全长 24 27 51 27 51 答题区： 27÷（24+27）= = 答：剩下的占全长的。 变式训练答案： 1.美术组占总人数的分率：10÷50= = 舞蹈组占总人数的分率：12÷50= = 答：美术组和舞蹈组的人数各是总人数的 ，。 2.约分前分子与分母之和：160 约分后分子与分母之和：3+5=8 约分的数：160÷8=20 约分前的分数：== 答：约分前的分数是。 类型7 答案解析 典型例题7： 思路分析：公倍 最小公倍 36 36 36 18 2 36 12 3 2 × 3 6 答题区： 18和12的最小公倍数：36 36÷18=2,36÷12=3 2×3=6（个） 答：正方形的边长最少是36厘米，至少6个这样的长方形才能拼成正方形。 变式训练答案： ‌1.48和32的最小公倍数：96，即铺成的正方形边长最少是96厘米。 （96÷48）×（96÷32）=2×3=6（块） 答：至少需要6块。 2. 分析：因为“爸爸每工作3天轮休1天，妈妈每工作 4天轮休1天，3月5日爸爸妈妈同时休息。”爸爸3+1=4（天）内休息1次，妈妈4+1=5（天）内休息1次，所以他们两同时休息的时间是4和5的公倍数。 4和5的最小公倍数为20，即20天内爸爸妈妈同时休息一次。 5+20=25（日） 25+20-31=14（日） 答：按此计算，3，4两个月爸爸和妈妈同时休息的有3天，分别是3月5日，3月25日，4月14日。 3.分析：余数问题中的同差问题。 “令3人一排，多出2人（即少1人）；令5人一排，多出4人（即少1人）；令7人一排，多出6人（即少1人）。”不管怎样排，都少1人，所以如果在增加1人，士兵的总人数就刚好是3,5,7的公倍数，其最小公倍数为105。 因为“350 名士兵打仗，战死几十人”，所以现在士兵的人数至少350-99=251（人），最多350-20=330（人） 解：3,5和7的最小公倍数是105。 根据上面的分析可得：现在人数应为105×3-1=314（人） 答：韩信马上说出战后人数是314人。 类型8 答案解析 典型例题8： 思路分析： 互质 5 4 20 ＞ ＞ 小凤 答题区： =，=，因为 ＞ ，所以＞ 答：小凤用去的红纸少一些。 变式训练答案： 1.分析：三人吃的饼干都是以“这盒饼干”为单位“1”，即单位“1”相同，直接比较三个分数的大小即可。三个分数都是同分母的分数，其中最大，所以小丽吃的最多。 ＞＞ 答：小丽吃的最多。 2.分析：单位“1”的量相同，直接比较和的大小即可。 =，= 因为＞，所以＞。 答：在这段时间里，王叔叔的比赛成绩更好一些，因为＞。 A夯实基础 一、填空题 1.答案： 气球总数 5 解析：红气球是气球总数的，这是把气球总数看作单位“1”，把它平均分成7份，红气球占5份。 2.答案： 解析：对折2次，平均分成2×2=4（段），每段长度=总长÷段数=2÷4=（米）； 每段占全长分率=1÷段数=1÷4=。 3.答案： 解析: 每个同学分到的练习本占总本数的几分之几。此分率是把总本数看做是单位“1”，每个同学分到的练习本占总本数的1÷40=。 4.答案：25 解析：“每次2棵、3棵或4棵地数，到最后总是剩一棵。”说明总棵数是2,3,4的公倍数多1棵。2,3,4,的最小公倍数是12。 “如果每次5棵地数，则刚好数完。”则说明总棵数是5的倍数。 综上所述，总棵数至少是12×2+1=25（棵） 5.答案： 解析：图①中小三角形的面积等于图②中小三角形的面积，占大三角形面积的。 图③为方、圆、方三个图形，此图形可以参照图①与图②的关系解决。 图③可以转化为图④，如图所示： ‌二、选择题 1.答案：C 解析： 把这根绳子看作单位“1”，剪了5次，分成5+1=6（段），平均每段占全长的1÷6=。所以答案为 C. 2.答案：D 解析： 此题是考查“量与率”之间的关系。 两根绳子的长度未知，所以第二很绳子用去全长的的长度无法确定。剩下的绳子长度有以下三种情况： （1）当绳子长度是1米时，则用去了米，从而两根绳子用去的和剩下的长度相等； （2）当绳子的长度超过1米，则第二根绳子用去的长度超过米，用去的比第一根绳子多，所以剩下的就短些； （3）当绳子的长度少于1米，则第二根绳子用去的长度短于米，用去的比第一根少，所以剩下的就长些； 综上所述，绳子的长度未知，从而无法确定这两根绳子剩下的长短.。答案为D。 3.答案：B 解析： 选用的方砖铺地不需要切割，则说明没有余数，即正方形的边长是4.8米，4.2米的因数。 4.8米=48分米，4.2米=42分米 48和42的最大公因数是6，则正方形方砖的边长最长是6分米。答案为B. B培优拔高 三、解答题 1.答案： ，，1 解析： （1）总人数=11+14=25（人） 男生占总人数的分率：14÷25=； 女生占总人数的分率：11÷25=。 答：男生占总人数，女生占总人数的。 （2）14÷11=1 答：男生人数是女生的1倍。 2.答案： 解析： 因为“如果要使每束花中的康乃馨同样的、百合花也同样多。”即说明花的枝数÷平均每束花枝数=束数，束数为整数，则束数是72和54的公因数；又因为“最多可以分成多少束”，则束数为72和54的最大公因数。 72和54的最大公因数是18，则说明花的束数是18束； 每束花的枝数为（72+54）÷18=5（枝） 答：最多可以分成18束，每束花,5枝。 3.答案：（1）见解析；（2）9分钟 解析： （1）小华跑的路程是小明的几分之几：280÷320=；所以小华跑了7份，小明跑了8份。如图所示： 答：略 （2）相遇时间=路程和÷速度和=5400÷（280+320）=9（分钟） 答：9分钟后两人相遇。 C思维拓展 四、拓展题 1.答案： 10 解析：因为“结果第一棵与最后一棵相距48米。”说明全长为48米；根据题意，不需要移动的树的间距应是4米和6米的最小公倍数。 [4,6]=12，即从第一棵树开始，每隔12米处的一根树不需要移栽。 一侧不需要移栽的树：48÷12+1=5（棵）（包括第一根） 两侧不需要移栽的树：5×2=10（棵） ‌ 答：有10棵不需要移栽。 2.答案：13 解析：把“如果这些学生2人一组则多1人，如果3 人一组则差2人,如果4人一组则差3人。”转化为同余问题：“如果这些学生2人一组则多1人，如果3 人一组则多3-2=1人,如果4人一组则多4-3=1人。” 根据题意，2,3,4的最小公倍数是12，加上余数1人，合计12+1=13（人） 答：张老师最少带了13名学生。 3.答案：36 解析：要求参加聚餐的人数，可先找出人数分组的规律，计算出一组人所用碗的数量，再通过总碗数求出组数，进而得到总人数。 因为每人一碗饭，两人一碗菜，三人一碗汤，所以为了方便计算，找出1、2、3的最小公倍数6，以6个人为一组。计算一组中各类碗的数量； 饭的碗数:每人一碗饭一组6个人，则饭的碗数为6÷1=6(个) 菜的碗数:两人一碗菜，一组6个人，则菜的碗数为6÷2=3(个) 汤的碗数:三人一碗汤，一组6个人，则汤的碗数为6÷3=2(个) 一组总共用的碗数为饭、菜、汤碗数之和，即6+3+2=9+2=11(个)。 已知一共用了66个碗，那么参加聚餐的组数为总碗数除以一组所用碗数，即66÷11=6(组) 因为一组有6人，所以参加聚餐的人数为组数乘每组人数，即6×6=36(人)。 答:参加聚餐的有36人。 学科网（北京）股份有限公司 $$