精品解析：黑龙江省绥化市第四中学2024-2025学年九年级（五四制）上学期期末检测数学试卷

初四年级数学期末检测试题 一、单项选择（每小题3分，共36分） 1. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看到的图形即为左视图，可得答案．正确记忆从左边看得到的图形是左视图是解题关键． 【详解】解：从左边看，底层是个小正方形，上层个小正方形，且小正方形在右边位置． 故选：C． 2. 地球上的陆地面积约为，数字149000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，正确确定的值是解本题的关键． 科学记数法的表示形式为，其中为整数．确定的值时，要看原数变成时，小数点移动了多少位，与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于或等于 10 时，为正整数． 【详解】解：将149000000用科学记数法表示为：． 故选：B． 3. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解． 【详解】解：由关于的分式方程可得：，且， ∵方程的解为非负数， ∴，且， 解得：且， 故选B． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键． 4. 已知点是反比例函数图象上的点，若，则一定立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．根据题意可得反比例函数图象位于第二，四象限，再由，即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象位于第二，四象限， ∵， ∴点在第四象限，点在第二象限， ∴． 故选：D 5. 如图，在中，，，四边形的面积为21，则的面积是（ ） A. B. 25 C. 35 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质．根据，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形的面积为21， ∴的面积是25． 故选：B 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂除法．根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂除法法则计算，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 7. 如果不等式组只有一个整数解，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，首先解不等式组，求得不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解即可确定a的值． 【详解】解：， 解不等式①：， 解不等式②得：． 则不等式组的解集是：． ∵不等式组只有一个整数解，则． 故选：A． 8. 如图，在中，，垂足为点D，若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形．在中，根据锐角三角函数可得的值，然后在中，根据锐角三角函数解答即可． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ． 故选：A． 9. 甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设甲工程队每个月修x千米，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设甲工程队每个月修x千米，根据题意得： ． 故选：A 10. 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象逐项分析判断即可． 【详解】解：由图象知： ①A，B两城相距，故此项正确； ②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是，故此项错误； ③乙车先出发，才到达B城，甲车后出发，就到达B城，故此项错误； ④两车在时，行驶路程一样，即甲车在追上乙车，故此项正确． 综上，①④说法正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键． 11. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，，， ∴，，， ∵， ∴ ∴，， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 12. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像的开口方向，对称轴，图像与y轴的交点，即可判断①；根据对称轴，，可得，，点，点，当时，即可判断②；根据对称轴以及得与的关系，即可判断③；根据函数的最小值是当时即可判断④. 【详解】 解：①观察图像可知，，，∴，故①错误； ②∵对称轴为直线，，可得 ，， ∴点，点， ∴当时，即， ∴，故②正确； ③抛物线的对称轴为直线，即， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴，故③正确； ④ 当时函数有最小值， 当时，整理得， 若为任意实数，则，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图像与系数关系． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义等计算即可． 【详解】解∶原式 ， 故答案为∶． 14. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可． 详解】解∶原式 故答案为∶． 15. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴且， 故答案为：且． 16. 若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值和完全平方公式，将原式根据完全平方公式变形，再将值代入计算即可得出答案． 【详解】解∶∵， ∴ ， 故答案∶3． 17. 实数m，n分别满足，且，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键，若一元二次方程的两个根分别为和，则，，直接利用根与系数的关系进行求解即可． 【详解】解∶由题意，m、n可以看作方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作轴，垂足为点C，交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则的面积为________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用AC⊥y轴,根据三角形的面积公式以及反比例函数数比例系数k的几何意义进行计算即可 【详解】解：如图，连接OA、OB、PC ∵AC⊥y轴 ∵=3 ∴S△PAB=S△APC- S△BPC=2 故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是关键 19. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】首先证明，，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，过点D作的垂线，垂足为P， 在中，∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， 在中，∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20. 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西方向，求轮船航行的路程为______海里． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值． 过点A作，根据方位角及三角函数即可求解． 【详解】解：如图，过点A作， 依题意可得， ∴是等腰直角三角形，（海里）， ∴（海里）， 中，， ∴ （海里）， ∴（海里）， 故答案为： ． 21. 在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为_______． 【答案】90°或30°或150° 【解析】 【分析】先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出AD=BD=CD，即是等腰直角三角形，即可得出△ABC顶角角的度数；当AB=BC时，进而得到，然后根据含30°直角三角形的性质即可解答；当AB=BC时，根据AB=BC，求出顶角的度数． 【详解】解：①如图1，当时， ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形 顶角为； ②如解图2，当时， ， ， ， 顶角为； ③如解图③，当时， ， ， ， ， 顶角的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质等知识点，根据题意画出所有可能图形是解答本题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2024个等腰直角三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律以及勾股定理理解三角形，熟练掌握方法是关键． 根据确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据确定第2个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，同理推断，确定规律可得结论． 【详解】解：∵点， ∴第1个等腰直角三角形的两腰长为2， ∴第1个等腰直角三角形的面积， ∵， ∴第2个等腰直角三角形腰长为， ∴第2个等腰直角三角形的面积， ∵， ∴第3个等腰直角三角形的边长为， ∴第3个等腰直角三角形的面积， 第n个等腰直角三角形的面积 则第2024个等腰直角三角形的面积是； 故答案为：． 三、解答题（本题共54分） 23. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积． 【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）．（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10 【解析】 【详解】分析：（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、、 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）延长BA到使A=AB，延长BC到，使C=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标，利用△B所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 本题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2) (2)如图,△B为所求, (1,0)， △B 的面积： 6×4−×2×6−×2×4−×2×4=24−6−4−4=24−14=10， 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出时，的取值范围； （3）过点作直线，交反比例函数图象于点，连结，求的面积． 【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）根据函数图象即可求解； （）如图，设直线与轴相交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，求出点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点坐标，根据计算即可求解； 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， ∴反比例函数表达式为， 把代入得，， ∴， ∴， 把、代入得， ， 解得， ∴一次函数表达式为； 【小问2详解】 解：由图象可得，当时，的取值范围为或； 小问3详解】 解：如图，设直线与轴相交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ∴， ∵点关于原点对称， ∴， ∴，， ∴ ， 即的面积为． 25. 综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面40米的处，测得操控者的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为，又经过人工测量得到操控者和大楼之间的水平距离是80米，则楼的高度是多少米？（点都在同一平面内，参考数据：） 【答案】楼的高度为米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质等知识．过作于，过作于，则四边形是矩形，则，，由题意知，，根据求的值，根据求的值即可． 【详解】解：如图，过作于，过作于，则四边形是矩形， ∴，， 由题意知，， ∴， ∴， ∴楼的高度为米． 26. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元 （2）当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【解析】 【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案； （2）根据购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案． 【小问1详解】 解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为：， 解得， 答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元． 【小问2详解】 解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶， 由题意得， 其中，得， 故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为， 答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键． 27. 如图1，和都是等边三角形． （1）求证：． （2）若B、C、E三点不在一条直线上，连接，，求的长． （3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且和的边长分别为1和2，求的面积及的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等，第（3）小题巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）依据等式的性质可证明，然后依据可证明； （2）由（1）知：，利用勾股定理计算的长，可得的长； （3）过点A作于F，先根据平角的定义得，利用特殊角的三角函数可得、的长，由三角形面积公式可得的面积，利用勾股定理可求． 【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点A作于F， ∵B、C、E三点在一条直线上， ∴， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． ， ∴ 在中，． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值； （3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在；或或或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线顶点坐标即可求解； （2）由题意得，求BC的表达式为：；抛物线平移后的表达式为：，根据题意得，即可求解； （3）设，根据平行四边形的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：由可知， ，解得：， ∴． 【小问2详解】 分别令中，得，，； 设BC的表达式为：， 将，代入得， 解得：； ∴BC的表达式为：； 抛物线平移后的表达式为：， 根据题意得，，即， ∵该抛物线与直线始终有交点， ∴， ∴， ∴h的最大值为． 【小问3详解】 存在，理由如下： 将代入中得， ①当DE为平行四边形的一条边时， ∵四边形DEMN是平行四边形， ∴，， ∵轴， ∴轴， ∴设，， 当时，解得：，（舍去）， ∴， 当时，解得：， ∴或； ②当DE为平行四边形的对角线时，设，， ∵D、E的中点坐标为：（2，0）， ∴M、N的中点坐标为：（2，0）， ∴， 解得：，（舍去）， ∴此时点N的坐标为（3，0）； 综上分析可知，点N的坐标为：或或或（3，0）． 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合应用、平行四边形的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初四年级数学期末检测试题 一、单项选择（每小题3分，共36分） 1. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 地球上的陆地面积约为，数字149000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 已知点是反比例函数图象上点，若，则一定立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，四边形的面积为21，则的面积是（ ） A. B. 25 C. 35 D. 63 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 7. 如果不等式组只有一个整数解，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，垂足点D，若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 9. 甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（ ） A. B. C D. 10. 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④ 11. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 计算：______． 14. 分解因式：______． 15. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 16. 若，则______． 17. 实数m，n分别满足，且，则的值是______． 18. 如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作轴，垂足为点C，交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则的面积为________． 19. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 20. 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西方向，求轮船航行的路程为______海里． 21. 在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为_______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2024个等腰直角三角形的面积是______． 三、解答题（本题共54分） 23. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出时，的取值范围； （3）过点作直线，交反比例函数图象于点，连结，求的面积． 25. 综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面40米的处，测得操控者的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为，又经过人工测量得到操控者和大楼之间的水平距离是80米，则楼的高度是多少米？（点都在同一平面内，参考数据：） 26. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 27. 如图1，和都是等边三角形． （1）求证：． （2）若B、C、E三点不在一条直线上，连接，，求的长． （3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且和的边长分别为1和2，求的面积及的长． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值； （3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$