2.3.2 等腰三角形性质定理2-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“等腰三角形三线合一”性质，以木工师傅用等腰直角三角尺判断横梁水平的现实情境导入，衔接等腰三角形定义与等边对等角的前置知识，通过“刷基础-刷提升-刷素养”分层例题构建学习支架，逐步深化性质理解与应用。 其亮点在于通过生活实例培养数学眼光，如用铅锤线现象引导学生从现实世界抽象数学原理，依托多地区中考题和变式探究（如∠BAD与∠EDC关系）发展推理能力，以规范几何证明过程（如全等判定步骤）提升数学语言表达。分层训练助力学生能力进阶，丰富解析为教师教学提供高效支持。

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 第2章 特殊三角形 3 2.3 等腰三角形的性质定理 课时2 等腰三角形性质定理2 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 等腰三角形的三线合一 （第1题图） 1.［2025浙江杭州质检］木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置 （斜边与水平面平行，直角顶点在横梁上），直角顶点处用线系着 一个铅锤，若铅锤线恰好经过斜边中点,则可以判断横梁水平，能 解释这一现象的数学知识是( ) D A.等边对等角 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.等腰三角形三线合一 【解析】若铅锤线恰好经过斜边中点,则可以判断横梁水平，能解释这一现象的数 学知识是等腰三角形三线合一.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 （第2题图） 2.［2025福建厦门期中］如图，在中，， ， 若，则 的长是( ) B A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】在中,因为,所以 是等腰三角形.因为 ,所以根据等腰三角形三线合一可知 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 3.［2024浙江绍兴期末］如图，中，， 于 点，于点，于点，，则 的长为 ( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】因为中，，，所以是 的中线，所以 .因为 ，所以 .因为，所以，所以 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 4.［2025浙江温州期中］如图，在中，，， 分别 是的中线和角平分线,，交于点.若 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以.因为 ，所以 .因为是的中线，所以是 的角 平分线，所以 .因为是 的角平分线，所以 ，所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 5.如图，在中，，是边上的中线，点在边 上，且 ．若 ，则 为____度． 20 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】因为， ，所以 . 因为 ，所以 .因为，是 边上的中线，所 以，所以 ，所以 ，故答案为20． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.［2024浙江杭州富阳区期末］如图，在中， 垂直平 分，交于点，交于点，，且 ，连结 ． （1）若 ，求 的度数． 【解】因为，垂直平分，，所以 ，所以 . 因为 ，所以 .因为 , 所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）若，，求 的周长． 【解】由（1）知.因为,所以 ， 所以 的周长为 ,所以 的周长为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.［2024山东威海期中］如图， ，，， ， 垂足为点，点为 的中点． （1）求证： ； 【证明】因为，是 的中点， 所以，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）求证： ； 【证明】因为，所以 ． 因为 ，所以．因为，所以 ．因 为，所以,所以 ． 在和中， 所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （3）连结，试判断与 的位置关系，并证明． 【解】与平行．证明：设交于点.因为 ，所以 ，,所以,所以 .因为 ， 所以,所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 （1）由，是的中点，根据等腰三角形的三线合一，可得 ， 即可证得 . （2）易证，又由，根据等边对等角，得 ，即可根 据证得 . （3）设交于点，由，即可得， ， 根据等腰三角形的三线合一，则可证得，则可得 ，即可证 得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 （第1题图） 1.［2025浙江丽水期中，中］如图，中， ， 为 上一点，是上一点，且 , ，若 ，则 的长是( ) D A.7 B.9.5 C.8 D.10 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】如图,过点作，垂足为 ， 所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ，，所以，所以 . 因为，，所以 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.［2024浙江宁波奉化区期中，中］如图，等腰三角形 的 底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交 ， 边于点，．若点为边的中点，点为线段 上一动点， 则 周长的最小值为( ) C A.6 B.8 C.10 D.12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】如图，连结.因为是等腰三角形，点是 边的中点，所以 ，所以，解得.因为 是线 段的垂直平分线，所以点关于直线的对称点为点，所以 的长为 的最小值，所以 的周长的最小值为 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.［中］如图，中，，，点为 边上的中线 上一点，已知和的面积分别为1.5和2，则 的长度为 ___． 【解析】因为，点为边上的中线 上一点，所以 ，,,所以 .因为 和 的面积分别为1.5和2，所以 .因为 ，所以 ，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4. ［2025安徽安庆期末，中］如图，在 中，,是上两点，且，， , 分别平分和，,交于 点，求证： 点到 的三个顶点的距离相等. 【证明】如图，连结,,，设与 相交于点 ，与相交于点.因为，所以 为 等腰三角形.因为平分，所以 ， ，所以是的垂直平分线，所以，同理可得 ，所以 ，即点到 的三个顶点的距离相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［2025广东珠海斗门区期末，中］如图，在等腰三角形 中，，为延长线上一点，且 ，垂 足为，连结，若，求 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解】过作于，过作于 ，如图.因为 ，，所以.因为 ，所 以 .因为 ,所以 ，所以.在 与 中， 所以 ，所以 ，所以的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］在中， ． 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）如图（1），若 ，是上的高线，，则 ____ . 15 【解】因为在中，，是上的高线，所以 , .因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ．故答案为15. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）如图（2），若 ，是上的高线，，则 ____ . 20 【解析】因为在中，，是上的高线，所以 ， .因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ．故答案为20. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）思考：通过以上两题，你发现与 之间有什么数量关系？请直接 写出结果. 【解】 . （4）如图（3），如果不是上的高线， ，是否仍有上述关系？若有， 请你写出来，并说明理由． 【解】仍有上述关系，.理由如下:因为 ，所以 ，所以.又因为，所以 ,所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $$