第1章 大招专题3 构造全等三角形的常见方法-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“构造全等三角形的常见方法”，通过母题学大招（添加公共边、作延长线等）结合子题练变式，构建从方法讲解到变式应用的学习支架，衔接三角形全等判定与辅助线构造技巧。 其亮点是以具体例题（如母题14连公共边证∠A=∠D）为载体，“大招解读”抽象方法规律，培养几何直观与推理意识。母题到子题的梯度训练发展应用意识，学生能提升逻辑推理能力，教师可直接用于专题教学提升效率。

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 第1章 三角形的初步知识 3 大招专 题3 构造全等三角形的常见方法 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 母题学大招14 添加公共边构造全等 1.［中］如图，已知，相交于点，且，，那么 吗？说明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 【解】 .理由如下： 如图，连结.在和 中， 所以 ， 所以 . 大招解读 添加公共边构造全等 当证明不在同一个三角形中的两条线段或两个角相等时，可以考虑添加辅助线， 使它们转化到两个合适的三角形中，再证明这两个三角形全等即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 子题练变式 2.［2025浙江嘉兴期中，中］如图，在一个四边形风筝 中， ，，分别在,的中点,处挂两根彩线, . 求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【证明】连结.在与中, 所以 ，所以.因为,分别是, 的中点，所以 ，.因为，所以 .在 与中，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 母题学大招15 作延长线构造全等 3.［中］如图，中，， ，平分交于 ， 交的延长线于．求证： ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【证明】如图，延长，交于.因为平分， ， 所以， .在和 中，因 为 所以，所以.因为 ， ， ，所以.因为 ，所以 .在和 中， 因为所以，所以 . 因为，所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 大招解读 作延长线构造全等 当所求线段不在同一个三角形中时，可以相应地延长线段构造全等，将已知线段 转移到同一个三角形中. __________________________________ 延长交于点 . 条件：平分 , . 结论： _________________________ 分别延长，交于点 . 条件：,平分, , . 结论： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 母题学大招16 截长补短法构造全等 4.［中］如图，在四边形中，，是边上的点，平分 ， 平分 ． 求证： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （1） ； 【证明】因为 ， 所以 . 因为平分，平分 ， 所以， ， 所以 ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2） ． 【解】如图，延长交延长线于.由（1）知 ， 所以 . 因为平分 ， 所以.在与 中， 因为 所以 ， 所以， .因为 ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 所以 . 在与中，因为 所以 ， 所以 ， 所以 ， 即 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 大招解读 截长补短法构造全等 截长补短法适用于题目的已知或求证中涉及线段的和（或差）等于另一线段或几 条线段的和（或差），最终的目的是要将线段和差问题转化为线段相等问题. 截长法 补短法 已知：平分，在 上截取 ，连结 . 结论： 已知：平分，延长至点 ， 使，连结 . 结论： _______________________________________ _________________________________________ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 思路分析 （1）根据两直线平行，同旁内角互补可得 ，又由, 都是角平分线，可以推出 ，从而得到 . （2）延长交的延长线于，先证明，得到 ， ，然后证明 ， 从而可以证明 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 母题学大招17 倍长中线法构造全等 5.［中］如图，是的中线，点在 的延长线上， ，，试说明： . 【解】如图,延长至，使,连结.因为 是 的中线，所以 . 在和中， 所以，所以， . 因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 因为，所以，即 . 在和中， 所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 大招解读 倍长中线法构造全等 “倍长中线法”就是将三角形的边的中点处的线段延长一倍，以便构造出全等三 角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法. 基本模型 常见模型 _____________________________ ______________________________________________________ 刷有所得 倍长中线的目的是构造全等三角形中的8字型，从而根据全等三角形的性质将边或 角进行转化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 6.［中］ （1）如图（1），已知在中，为中线，求证： ． 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 图（1） 【证明】延长至点，使，连结 ，如图（1），则 .因为在中，为中线，所以.在 与 中，所以 ，所以 .在中，有，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）如图（2），在中，是边上的中点，，交于点 ， 交于点，连结，求证： . 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 图（2） 【解】如图（2），延长，截取，连结 ， . 因为，所以 . 在和中,因为 所以，所以 .因为是边上的中点， 所以 .在和中,因为所以 ，所以 . 因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 （1）延长至点,使,连结,得到,根据“ ”证明 , 得到,进而得出结论.因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 $$