1.3.1 证明及其一般表述格式-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦“证明及其一般表述格式”，涵盖推理判断、三角形内角和定理证明、代数式与几何证明等核心知识点。通过基础题导入，从具体推理到定理应用再到综合拓展，构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合实例（如三角形内角和辅助线判断、代数式命题证明），强调推理严谨性，通过拓展题培养创新意识。体现数学思维的推理能力和数学眼光的创新意识，助力学生规范证明表达，教师可借分层设计提升教学效率。

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 第1章 三角形的初步知识 3 1.3 证明 课时1 证明及其一般表述格式 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 证明 1.［2024江苏扬州质检］下列推理正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则或 【解析】A选项，因为，所以，同号，则或 ，故选项A 错误；B选项，若，则，不一定正确，如， 时， ，故选项B错误；因为，则或 ，故选项D正确，此时 不一定正确，故选项C错误.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 2.［2025浙江嘉兴质检］在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同 学们作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是 ”的是( ) B 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） A.图（1）过点作 B.图（2）作于 C.图（3）过上一点作， D.图（4）延长到点，过点作 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】A选项,由，得， .由 ，得 ,故A不符合题意 选项,由于，得 ，无法证得三角形内角和是 , 故B符合题意选项,由，得，.由 ，得 ，，那么 .由 ，得 ,故C不符合题意 选 项,由，得，.由 ， 得 ,故D不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.已知，，是不完全相等的任意实数，若， ， ，则关于，， 的值，下列说法正确的是( ) B A.都大于0 B.至少有一个大于0 C.都小于0 D.至多有一个大于0 【解析】因为 ，所以 ，，不能都大于0，也不能都小于0，所以排除选项A和选项C.又因为，， 是不完全相等的任意实数，所以，， 不能同时为0，所以至少有一个是正数， 也可以有两个是正数，所以排除选项D.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 4.［2024北京延庆区期末］如图， ， 平 分，交边于点，平分，交边于点 ． （1）依题意补全图形. 【解】补全后的图形如图所示. （2）①____ . 45 【解析】 ，故答案为45. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 ②补全以下过程． 理由：因为平分，平分 ， 所以 ， ________．（理由：________________） 因为 ，所以____ ． 角平分线的定义 45 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】理由：因为平分，平分 ， 所以， .（理由:角平分线的定义）因为 ， 所以 . 故答案为 ,角平分线的定义,45. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.［2025浙江杭州期末］ （1）当，2，3时，分别求出代数式与 的值； 【解】当时， ， ；当 时， ， ； 当时， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题， 举出反例. 命题1:对任何正整数， 的值都是自然数； 命题2:对任何正整数， 的值都是自然数. 【解】命题1是假命题.反例如下：因为 ，所以当 时， ，此时 的值不是自然数，故命题1是假命题.命 题2是真命题.证明如下:因为 ， 所以当为正整数时， 的值为大于等于1的整数，即此时 的值都是自然数，故命题2是真命题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.【证明】 如图，已知，若，则 .请补全证明过程.证明： 因为 （已知）， 所以 （________________________）. 因为 （已知）， 所以 ____（等量代换）， 所以 （________________________）. 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 【解析】因为（已知），所以 （两直线平行，同位角相等）. 因为（已知），所以（等量代换），所以 （内错角相 等，两直线平行）.故答案为两直线平行，同位角相等； ；内错角相等，两直 线平行. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【延伸】 若前提“”不变，将条件“”与结论“ ”调换， 调换后的命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命 题，举出反例. 【解】将条件“”与结论“ ”调换后，为真命题.证明过程如下： 因为，所以.因为，所以，所以 . 故将条件“”与结论“ ”调换后，为真命题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【拓展】 如图，已知有三个条件； ； .从三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为 结论组成一个命题，能组成多少个真命题？ 【解】根据题意可知，①②作为条件，③作为结论，为真命题；①③作为条件，② 作为结论，为真命题；②③作为条件，①作为结论，为真命题.故能组成3个真命题. 关键点拨 【延伸】将条件与结论调换后，为真命题，直接根据平行线的性质及判定进行证 明即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 $$