1.1.2 三角形的高线、中线与角平分线-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“三角形的初步知识”中“三角形的高线、中线与角平分线”课时，通过“刷基础”“刷提升”分层设计，以知识点讲解为起点，结合例题解析与前后知识衔接，构建从定义理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过“刷易错”强调高的位置分类讨论培养严谨思维，“角高模型”归纳提升知识结构化，运算能力训练贯穿角度计算等例题。助力学生提升解题能力与思维品质，为教师提供系统分层教学资源，提高教学效率。

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 第1章 三角形的初步知识 3 1.1 认识三角形 课时2 三角形的高线、中线与角平分线 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 三角形的角平分线 （第1题图） 1.如图所示，， ，则下列结论中正确的有( ) 平分；平分；平分； 平分 ；平分 ． C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】因为，所以平分 ，故③正确；又因为 ，所以，即，所以 平分 ，故⑤正确．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.［2024江苏苏州质检］如图，在中， ， ， 平分 交于点，交于点，则 的度数是____. （第2题图） 【解析】在中， ， ，所以 .因为平分 ，所以 .因为，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 知识点2 三角形的中线 3.［2025浙江义乌质检］已知是的中线，，，且 的 周长为11，则 的周长是( ) B A.14 B.9 C.16 D.不能确定 【解析】因为是的中线，所以.因为 的周长为11， ，，所以的周长是 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4.［2024浙江嘉兴模拟］如图所示，已知在中，点，， 分 别为，，的中点，且 ，则阴影部分的面积为___ . 1 刷有所得 当出现中线时，就会出现等分面积，从而建立起面积间的关系. 【解析】因为为中点，所以 ,所以根据同底等高的三角形面积相等可 得 ，同理可得 ，所以.因为 为中点，所以,所以 .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 5.［2025浙江衢州期末］如图，在中，是边上的中线， 的周长 比的周长多，与的长度和为，求 的长. 【解】因为是边上的中线，所以.因为的周长比 的周 长多,即,所以 .又 因为，所以，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点3 三角形的高线 6.［2024浙江宁波北仑区期末］如图，四个图形中，线段是 的高的是 ( ) D A. B. C. D. 易错警示 三角形的高线的作法是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线段.有两 个关键点：①过三角形的一个顶点；②与这个顶点的对边所在直线垂直，两者缺 一不可. 【解析】由三角形高线的定义可得，线段是 的高的是D选项．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.若一个三角形三条高线的交点为这个三角形的顶点，则这个三角形是______三 角形． 直角 【解析】若一个三角形三条高线的交点是这个三角形的顶点，则这个三角形是直 角三角形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 8.［2024浙江舟山期中］如图，在中，是的高线，是 的 角平分线．已知 ， ，则 ____． 【解析】因为是的高线，所以 .因为 ，所以 .因为 ，是 的角平分线，所以 ，所以 ．故答 案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 9.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （1）在图（1）中画的角平分线，标出点 ； 【解】如图（1），点、线段 即为所求. 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （2）在图（2）中，作的边上的高 . 【解】如图（2）所示， 即为所求. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 忽略三角形的高可以在三角形内，也可以在三角形外而 致错 10.［2025浙江杭州质检］中，是边上的高， ， ，则 __________. 或 易错警示 与三角形的高有关的无图题，因为无法确定高在三角形内部还是在三角形外部， 常要分情况讨论，分高在三角形内部和高在三角形外部两种情况 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 图（1） 【解析】①如图（1），当高在 的内部时， . 图（2） ②如图（2），当高在 的外部时， .综上所述， 的度数 为 或 .故答案为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在中， ， ， 平 分，点为上一点，于点，则 的度数 为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 模型归纳 三角形中的“角高模型” “角高模型” ________________________ _______________________ _______________________ 结论 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】因为 ， ，所以 .因为平分 ，所以 ，所以 ,所 以 .又因为，所以 ，所以 .故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.［2025浙江宁波期中，中］如图，在中，若 ， ，,是的两条中线，则 的周长是( ) B （第2题图） A.22 B.26 C.35 D.45 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】因为在中，，所以 .因为 ，所以.因为,是 的两条中线，所以 ，，所以的周长是 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.［2024内蒙古包头青山区期末，较难］如图，在中， ， 是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点 ，下面说法正确 的是( ) B （第3题图） 与的面积相等； ； . A.①② B.①②③ C.②③ D.①③ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】因为是中线，所以，所以与 的面积相等，故① 正确.因为是角平分线，所以.因为为高，所以 ， 所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ， ，所以，故②正确.因为 为高，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以.因为是 的平分线，所以 ，所以，即 ，故③正确.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （第4题图） 4.［2025浙江舟山期末,中］如图， 的面积是15， ，是边上任意一点（不与点, 重合）， 于点，于点，设， ，则代数式 的值是___. 5 【解析】如图,连结.因为的面积是15， ， , ,所以 ，所 以 ，故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.［中］如图，在中， ， ，为边 延长线上的一 点，平分，为射线上一点.若直线垂直于的一边，则 的度数为________________. 或 或 关键点拨 有三条边，所以需过点 分别作三边的垂线，分别画出图形，再结合三角形 内角和定理计算角的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】①如图（1），当时，因为 ， ，所以 .因为平分，所以 ，所以 .②如图（2），当于 时，因为 ，所以 ,所以 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 ③如图（3），当时,因为 ， ，所以 .综上所述，的度数为 或 或 . 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6. ［中］根据所给材料回答问题. 研究任务 画出平分三角形面积的一条直线 研究成果 中线法 分割法 ________________ 是 边上的 中线 ___________________ 若，直线平分 的面积，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 成果应用 如图，在中，是边上的中线，直线平分 的面 积，交于点.已知，的面积为10，则 ___，四 边形 的面积为_ __ 3 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解析】如图，连结与.因为, ,所 以.因为,所以,所以 .设 的面积为，则的面积为 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 的面积为，所以，所以 ，所以四边形 的面积为.故答案为3， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力［较难］已知中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 图（1） （1）如图（1），，分别是，的平分线，则 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ___________ （用含 的代数式表示）. 【解】因为 ，所以 . 因为，分别是 ， 的平分线，所以， ，所以 ，所以 ． 故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 图（2） （2）如图（2），若和的三等分线相交于点， ，则 __________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ __________ .（用含 的代数式表示） 【解】因为和的三等分线相交于点， ， 所以，，所以 , .因为 ，所以 ，所以 ,所以 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 （3）如图（3），若和的等分线相交于点，， ， ，则 ______________________________________________________________ __________________________________________________________________ . （用含及 的代数式表示） 图（3） 【解】根据（1）（2）可得规律为若和的 等分线相交于 点，， ，，则 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 关键点拨 （1）根据三角形的内角和等于 和角平分线的定义求出 的度数， 从而在 中， 根据三角形的内角和等于 即可求出 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 $$