1.1.1 三角形的相关概念及三边关系-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“三角形的初步知识”，涵盖三角形概念、内角和、按角分类及三边关系等核心知识点。通过“刷基础”模块的图形辨析题导入，以知识点1到4为学习支架，从概念认知逐步过渡到性质应用，构建连贯的知识脉络。 其亮点是分层设计与核心素养融合，“刷基础”巩固概念，“刷提升”通过四边形添加木条问题培养推理意识，“刷素养”的“倍角三角形”题发展几何直观。结合浙江各地期中真题实例，易错警示强调三边关系验证，帮助学生养成严谨思维，教师可利用超链接便捷跳转，提升教学效率。

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 第1章 三角形的初步知识 3 1.1 认识三角形 课时1 三角形的相关概念及三边关系 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 三角形及其有关概念 1.［2025浙江杭州期中］观察下列图形，其中是三角形的是( ) B A. B. C. D. 关键点拨 抓住“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形”是 解题的关键. 【解析】各选项图形中是三角形的是 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.［2025浙江金华质检］观察下图，回答下列问题： （1）是 的______. （2）图中以线段 为边的三角形有_______________________. （3）图中共有___个三角形，它们分别是___________________________________ _______________. 内角 ，， 6 ，，，， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 三角形的内角和 3.［2024浙江舟山质检］在 中，若一个内角的度数等于另外两个内角度数 的差，则( ) D A.必有一个内角等于 B.必有一个内角等于 C.必有一个内角等于 D.必有一个内角等于 【解析】设.因为 ， ，所以 ，所以 ，所以必有一个内角等于 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4.［2024江苏苏州姑苏区期中］如图，在中， ， ，则 ______． 【解析】因为 ， ， ，所以 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点3 三角形按角分类 5.［2025浙江宁波期中］已知，则下列条件能判定 是锐角三角形的 是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】A选项,因为，所以 .又因为 ，所以 ，所 以是直角三角形，选项A不符合题意 选项,因为 ，所以 ， .又因为 ， 所以 ，所以 ,所以 , ，所以是锐角三角形，选项B符合题意 选项,因为 ，所以，.又因为 ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 所以 ，所以 .因为 ，所以 是钝角三角形，选项C不符合题意选项,因为 ， ，所以 .因为 ，所以 是钝角三角形，选项D不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 如图，已知 , ,请写出图 中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 【解】锐角三角形：，直角三角形：，钝角三角形： ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点4 三角形的三边关系 7.［2025北京海淀区期中］下列长度的三条线段中，能构成三角形的是( ) C A.，， B.，， C.，， D.，， 【解析】A选项,因为 ，所以不能构成三角形，不符合题意；B选项, 因为 ，所以不能构成三角形，不符合题意；C选项,因为 ，所以能构成三角形，符合题意；D选项,因为 ，所以不能构成三角形，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.［2025浙江温州期中］用螺丝连结四根木条构成一个四边形 ， 四根木条长度如图所示，现添加一根长度为整数的木条，使这个图形 稳定，则添加的木条的长度不可以是( ) A A.2 B.4 C.5 D.6 【解析】连结,，如图.根据题意可得，, 的长度均为整数. 在中，，即;在 中， ，即，所以的长度可以是4,5,6,7. 在 中，，即;在中， ，即 ，所以 的长度可以是3,4,5,6. 由上可知添加的木条的长度不可以 是2,故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 忽略三角形三边关系而致错 9.已知，，是的三边长，，满足，且 为方程 的解，则 的周长为( ) D A.4 B.5 C.7或11 D.7 易错警示 本题易错之处在于计算出的值后直接计算三角形的周长.计算出,, 的值后应该 先用三角形三边关系去验证是否可以组成三角形，再计算三角形的周长． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】因为，所以且，所以 ， .因为为方程的解，所以或.又因为 ， 即，所以，则的周长为 .故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.［2024浙江杭州拱墅区期中，中］将一个三角形沿一条直线分成两个三角形， 这两个三角形不可能( ) A A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】 沿三角形一边上的高分开即可得到两个直角三角形 _________________________________ 钝角三角形沿虚线分开即可得到两个钝角三角形 ____________________________________ 锐角三角形沿虚线分开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三 角形 ___________________________ 因为分开三角形的直线与被分开的边构成的两个角互补，不可能都是锐角，故这 两个三角形不可能都是锐角三角形．综上所述，将一个三角形沿一条直线分成两 个三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.［2025浙江绍兴期末，中］已知三角形的三边长分别为,, ，有以下说法： （1）以,, 为边长的三角形一定存在. （2）以,, 为边长的三角形一定存在. （3）以,, 为边长的三角形一定存在. 其中正确说法的个数为( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】不妨设，则 .（1） ，所以以,, 为边长的三角形一定存 在，故（1）正确.（2）令，，，满足，但 ， 故以，， 为边长的三角形不一定存在，故（2）错误.（3） ，所以以,, 为边长的三角形一定 存在，故（3）正确.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第3题图） 3.［2025浙江湖州调研，中］如图，于点,交于点 ， 交于点.若 ，则图中的直角三角形有___个. 4 【解析】因为，所以 ，所以 和 是直角三角形.因为 ， ，所以 ，所以 ，即，所以 和 是直角三角形，所以题图中的直角三角形有4个，故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第4题图） 4.［中］如图，在中， ，按如图所示的方式 进行翻折，使，，则 的度数是 __________（用含 的式子表示）. 【解析】设 , ,, .因 为,所以因为 ,根据 翻折可得,所以 ,所以 .① 因为,根据翻折可得 ，又因 为,所以,同理可得 ,所 以 ,所以 .② 由①②可得 ,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.［2025浙江温州期末，中］如图，中，，，， ， 为边上不同的个点，首先连结 ，图中有3个不同的三角形， 再连结 ，图中有6个不同的三角形…… （1）完成下表： 连结 上点的个数 1 2 3 4 5 6 … 图中三角形个数 3 6 ____ ____ ____ ____ … 10 15 21 28 （2）若一直连结到 ，则图中共有 _______________________________________ _______________________________________________________________________ 个三角形. 若一直连结到 ,则题图中共有 个三角形.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.［2024福建厦门思明区质检，中］如图，过，，，， 五个点中任意三点画三角形. （1）其中以 为一边可以画出___个三角形； 3 图（1） 【解析】如图（1），以为一边的三角形有， ， ，共3个.故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）其中以 为顶点可以画出___个三角形． 6 【解析】如图（2），以点为顶点的三角形有，， ， ，， ， 共6个．故答案为6． 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观［难］在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的2 倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，中， ， 点是线段上一点（不与，重合），连结 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （1）当 时，回答下列问题： ①若 ，则 ____“倍角三角形”（填“是”或“不是”）； 是 【解析】因为 ， ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 是“倍角三角形”.故答案为是. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 ②若是“倍角三角形”，求 的度数. 【解】因为 ， 是“倍角三角形”， 所以三个内角的度数分别是 ， ， ，所以 或 ， 所以 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）当，，都是“倍角三角形”时，求 的度数． 【解】由是“倍角三角形”可知有两种情况，即是含有 角的直 角三角形或含有 角的直角三角形. 如图（1），当 ，时，满足条件，此时 ． 图（1） 图（2） 如图（2），当 ，时，满足条件，此时 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 如图（3），当 ， 时，满足条件，此时 ． 图（3） 图（4） 如图（4），当 ， 时，满足条件，此时 ． 图（5） 如图（5），当 ， 时，满足条件，此时 ． 综上所述，满足条件的的度数为 或 或 或 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 思路分析 （1）①求出中各个内角的度数，即可判断.②由 , 是“倍 角三角形”，推出内角的度数分别是 ， ， ， 由此可求出 的度数. （2）是“倍角三角形”时，有两种情况：①含 角的直角三角形；②含 角的直角三角形，再分类讨论解决. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $$