15.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

该初中数学教案聚焦线段垂直平分线的性质、判定及互逆命题，通过“甲乙同学放宝物公平位置”的游戏情境导入，联系线段中点知识，搭建“问题-猜想-证明”的学习支架。 特色在于以生活化情境培养数学眼光，游戏公平性问题激发探究兴趣，合作探究中典例2证明三角形三边垂直平分线交于一点，强化推理意识（数学思维），互逆命题典例3提升数学语言表达。采用“猜想-证明-应用”流程，助力学生发展推理能力与创新意识，为教师提供清晰教学脉络和可操作典例，提升课堂效率。

15.1.2　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 ◇教学目标◇ 　　1.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理并进行应用. 2.了解互逆命题与互逆定理，能够写出一个命题的逆命题并判断真假. 3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力. 4.在数学活动中体会获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心. ◇教学重难点◇ 教学重点 线段的垂直平分线性质定理和判定定理证明及其应用. 教学难点 线段的垂直平分线判定定理的证明. ◇教学过程◇ 一、情境导入 甲、乙两位同学在玩一个游戏，甲在点A处，乙在点B处，把宝物放在什么地方对两人是公平的，除线段AB的中点外还有别的地方吗？ 二、合作探究 探究点1　垂直平分线的性质 典例1　如图所示，在△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是 （　　） A.11 B.14 C.15 D.20 ［解析］　∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC＝BC＋AC＝14. ［答案］　B 探究点2　垂直平分线的判定 典例2　已知：如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在BC的垂直平分线上. ［解析］　连接PA，PB，PC. ∵点P在AB，AC的垂直平分线上，（已知） ∴PA＝PB，PA＝PC，（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ∴PB＝PC.（等量代换） ∴点P在BC的垂直平分线上.（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上） 归纳总结三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 探究点3　互逆命题与互逆定理 典例3　下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝0，则x2－2x＝0.它们的逆命题一定成立的有 （　　） A.①②③④ B.①④ C.②④ D.② ［答案］　D 三、板书设计 线段的垂直平分线的性质与判定 垂直平分线 ◇教学反思◇ 　　本节是线段的垂直平分线的性质与判定的教学，在教学中要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想性质以及判定，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学思想方法的强化和渗透，从集合的观点理解线段的垂直平分线. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$