13.3.1 第1课时 三角形的内角和-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

本教案聚焦三角形内角和定理，从小学度量剪拼的直观经验导入，引导学生用中学方法严谨证明，衔接新旧知识，搭建从直观感知到逻辑推理的学习支架。 通过合作探究中的典例分析（如三岛视角问题）和变式推理训练，培养学生推理能力，引导作辅助线证明发展几何直观，规范书写提升数学语言表达，助力学生理解定理本质，便于教师开展高效教学。

13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 ◇教学目标◇ 　　1.通过小组学习，经历得出三角形内角和等于180°的过程，进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力. 2.应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题. 3.经历猜想、归纳、证明等过程，学会研究问题的方法. ◇教学重难点◇ 教学重点 三角形内角和定理. 教学难点 三角形内角和定理的推理过程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图，小学的时候我们通过度量或剪拼得到：∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 　　现在你能用我们学习的方法给出证明吗？ 二、合作探究 探究点1　三角形内角和定理 典例1　如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. ［解析］　由∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD＝∠BAC＝20°. 在△ABD中，∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－75°－20°＝85°. 探究点2　三角形内角和定理的应用 典例2　如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ ［解析］　∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°. 由AD∥BE，得∠BAD＋∠ABE＝180°， 所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°， ∠ABC＝∠ABE－∠CBE＝100°－40°＝60°. 在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°. 答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°. 变式训练　完成下面的推理过程： 如图，在△ABC中，已知∠2＋∠3＝180°，∠1＝∠A.试说明：∠CFD＝∠B. 解：∵∠2＋∠DEF＝180°（邻补角定义），∠2＋∠3＝180°（已知）， ∴　　　　　　（同角的补角相等），  ∴AC∥EF（　　　　　　），  ∴∠CDF＝　　　　　　（两直线平行，内错角相等）.  ∵∠1＝∠A（已知）， ∴∠CDF＝∠A（等量代换）， ∴DF∥AB（　　　　　　），  ∴∠CFD＝∠B（　　　　　　）.  ［答案］　∠DEF＝∠3；内错角相等，两直线平行；∠1；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 三、板书设计 三角形的内角和 三角形的内角和 ◇教学反思◇ 　　本节课主要是通过小学的探究形式，引导学生寻找作辅助线，对三角形的内角和等于180°进行严谨的证明，慢慢培养学生对证明的理解，逐步认识几何证明的必要性.在解决问题的过程中，关注学生在推理中语言使用的准确性，引导学生用规范的格式进行书写. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$