13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

该初中数学教案聚焦三角形的中线、角平分线、高的概念、画法及性质，通过“分三角形地”的生活情境导入，以现实问题为支架，引导学生从“如何平分面积”抽象出中线概念，衔接后续角平分线、高的探究，梳理三线的图形特征与数量关系脉络。 资料亮点在于“情境-探究-应用”的结构化设计，通过典例分析（如中线分面积、三线位置关系）与动手作图，培养学生用数学眼光观察现实问题、用数学思维推理三线性质（如三线交于一点的逻辑探究），强化符号与图形语言表达。助力学生发展几何直观与推理意识，为教师提供可操作的探究式教学范例。

13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 ◇教学目标◇ 　　1.了解三角形的中线、角平分线、高的概念. 2.让学生经历画三角形的中线、角平分线、高的过程，理解三角形的中线、角平分线、高的特点以及符号语言和图形语言的表达方法. 3.会用工具准确画出三角形的中线、角平分线、高. 4.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力. 5.培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 三角形的中线、角平分线、高线的概念及画法. 教学难点 探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 有一块三角形的地，小明的爸爸想种花草，妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积，一半种花草，一半种菜，不知如何做，小明说，这还不好办，作一边的中线就行了，聪明的你，能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗？知道小明这样做的原因吗？ 二、合作探究 探究点1　三角形的中线 典例1　三角形一边上的中线把原三角形分成两个 （　　） A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 ［解析］　根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，可知三角形一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等. ［答案］　B 典例2　如图，AD是△ABC的中线，且AB＝10 cm，AC＝6 cm，求△ABD与△ACD的周长之差. ［解析］　∵AD为中线，∴BD＝CD， ∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB＋AD＋BD）－（AC＋AD＋CD）＝AB－AC. ∵AB＝10，AC＝6， ∴△ABD与△ACD的周长之差＝10－6＝4（cm）. 探究点2　三角形的角平分线 典例3　如图，CD，BE是△ABC的角平分线，它们相交于点I，则： （1）∠ACD＝∠　　　　＝∠　　　　，∠ABC＝2∠　　　　.  （2）BI是∠　　　　的平分线，CI是∠　　　　的平分线.  （3）你能画出△ABC的第三条角平分线吗？ ［解析］　（1）BCD　ACB　ABE（或CBE） （2）ABC　ACB （3）连接AI并延长交BC于点F，AF即为△ABC的第三条角平分线 探究点3　三角形的高 典例4　如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，AD，BE相交于点F，连接CF. （1）在△ABC中，AC边上的高为　　　　，BC边上的高为　　　　；  （2）在△ABD中，AD边上的高为　　　　；  （3）在△BCE中，CE边上的高为　　　　；  （4）在△BCF中，BC边上的高为　　　　；  （5）在△ABF中，AF边上的高为　　　　，BF边上的高为　　　　.  ［解析］　三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线，顶点和垂足间的线段. ［答案］　（1）BE　AD　（2）BD　（3）BE （4）FD　（5）BD　AE 　　锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另外一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点. 三、板书设计 三角形的中线、角平分线、高 三角形的中线、 角平分线、高 ◇教学反思◇ 　　通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性，如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质，应逐步加强学生几何语言的表达能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$