13.2.1 三角形的边-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

该教案聚焦三角形的边，核心知识点为三角形三边关系（探究、判断与应用）及稳定性。课堂通过“从点B沿三角形边到点C的线路选择”情境导入，引导学生观察线路长度关系，搭建生活问题与数学三边关系的探究起点支架。 特色在于以情境驱动探究，培养数学眼光与思维。导入问题让学生用数学眼光发现现实中的数量关系，典例通过分类讨论（如等腰三角形边长）发展推理意识与运算能力，稳定性联系门框、起重机实例，助学生用数学语言解释生活现象，激发兴趣，为教师提供清晰探究路径与实用例题。

13.2　与三角形有关的线段 13.2.1　三角形的边 ◇教学目标◇ 　　1.经历三角形边长的数量关系的探索过程，理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并运用此方法解决有关问题. 2.了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用. 3.通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 三角形三边关系的探究和归纳. 教学难点 三角形三边关系的应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图，任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 探究点1　三角形的三边关系 典例1　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ ［解析］　（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则 x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6. 所以，三角形三边的长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. （2）因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm， 则4＋2x＝18，解得x＝7. ②如果4 cm长的边为腰，设底边长为y cm，则 2×4＋y＝18，解得y＝10. 因为4＋4<10，不符合“三角形两边之和大于第三边”，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知可以围成底边长是4 cm的等腰三角形. 典例2　已知三角形的三条边互不相等，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数. （1）请写出一个符合上述条件的第三边长. （2）符合上述条件的三角形有多少个？ ［解析］　（1）第三边长是4.（答案不唯一） （2）设三角形的另一边长为m. ∵2<m<16，且m为偶数， ∴m的值为4，6，8，10，12，14，共6个. 　　在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形. 探究点2　三角形的稳定性 典例3　如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条.这里所运用的几何原理是 （　　） A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 ［答案］　D 变式训练　如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条.它所运用的几何原理是 （　　） A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形具有稳定性 C.三角形两边之差小于第三边 D.直角三角形 ［答案］　B 三、板书设计 三角形的边 1.三角形的三边关系 2.三角形的稳定性 ◇教学反思◇ 　　1.本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形，并学会判断三条线段能否构成三角形，通过探讨使学生养成积极思考的习惯. 2.通过对生活中三角形稳定性的探索，吸引学生的注意力，调动学生的积极性，体会数学的应用价值. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$