13.1.2 三角形中角的关系-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

该教案聚焦三角形内角和定理及按角分类，通过复习上节课按边分类自然过渡到按角分类，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生逐步深入探究。 以问题链驱动合作探究，结合小学剪拼等方法回顾内角和结论，通过“最多几个直角/钝角”分析培养推理意识，典例应用强化几何直观。既发展学生独立思考与创新意识，又为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

13.1.2　三角形中角的关系 ◇教学目标◇ 1.经历实验探究，得出三角形的内角和定理. 2.掌握三角形的内角和定理，能应用三角形的内角和定理解决一些实际问题. 3.会对三角形按角分类. 4.通过带领学生探索三角形的角的数量关系，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲. 5.发展学生的合情推理能力，使学生养成独立思考的习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 三角形的内角和定理. 教学难点 三角形的内角和定理的证明过程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 上节课我们把三角形按边来分类，并研究了三角形中边的关系，同学们还记得三角形中边的关系是什么吗？那么三角形按角来分类呢？ 结论：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形. 二、合作探究 问题1：在介绍等腰三角形时，我们对它的边进行了区分，分为腰和底，那么直角三角形的边如何区分呢？ 结论：直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角所对的边叫作斜边，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”. 问题2：在一个三角形中的三个内角之间有什么关系？ 结论：三角形的内角和等于180°. 问题3：还记得小学阶段是怎样得到上述结论的吗？ 结论：用折叠、剪拼或用量角器度量的方法都能得到. 问题4：在一个三角形中，最多能有几个钝角？最多能有几个直角呢？请说明理由. 结论：最多能有一个钝角，最多能有一个直角，因为三角形的内角和等于180°. 探究点　三角形中角的关系 典例　如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D.∠ABD＝54°，∠DBC＝18°.求∠A和∠C的度数. ［解析］　因为BD⊥AC， 所以∠ADB＝∠CDB＝90°. 在△ABD中，∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°.（三角形的内角和等于180°） 又因为∠ABD＝54°，∠ADB＝90°， 所以∠A＝180°－∠ABD－∠ADB＝180°－54°－90°＝36°. 同理，得∠C＝180°－∠DBC－∠CDB＝180°－18°－90°＝72°. 三、板书设计 三角形中角的关系 1.三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°. 2.三角形按角分类： 三角形 ◇教学反思◇ 　　本节课学生通过自主学习，合作交流，认真探究，从而证明三角形内角和等于180°，培养了学生的操作、观察、分析能力和思维的全面性. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$