13.1.1 三角形中边的关系-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

该教案聚焦初中数学“三角形中边的关系”，涵盖定义、按边分类及三边关系。通过屋顶框架图情境导入，结合小学数学旧知，引导观察思考，搭建从具体到抽象的学习支架。 亮点在于以生活实例培养数学眼光，合作探究通过问题链引导自主归纳分类与三边关系，发展推理意识，典例（等腰三角形周长）应用关系解决问题强化模型意识，助力教师高效教学，提升学生抽象能力与应用兴趣。

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.1　三角形中的边角关系 13.1.1　三角形中边的关系 ◇教学目标◇ 1.认识三角形，理解三角形的三边关系. 2.会对三角形按边分类. 3.经历三角形边长的数量关系的探索过程，理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并运用此方法解决有关问题. 4.通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 三角形中边的关系的探究和归纳. 教学难点 三角形中边的关系的应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 看下列实物中，有你熟悉的图形吗？ 二、合作探究 在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在请观察上面的屋顶框架图，并思考以下问题： （1）什么叫作三角形？ （2）你能从图中找出几个不同的三角形？这些三角形有什么共同的特点？ （3）三角形的边可以怎么表示？ 问题1：研究三角形的三条边是否相等，有多少种可能的情况？ 结论：三角形中，三条边互不相等的三角形叫作不等边三角形；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，剩余的一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角；三条边都相等的三角形叫作等边三角形，又叫作正三角形. 问题2：我们以前学习过这样一个性质：两点之间的所有连线中，线段最短.那么在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？ 结论：三角形中任意两边之和大于第三边. 探究点　三角形中边的关系 典例1　画一个三角形，分别量出三角形的三边长度，计算出三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ ［解析］　三角形中任意两边的差小于第三边. 典例2　等腰三角形的周长为18 cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4 cm，求另两边长. ［解析］　（1）设等腰三角形的底边长为x cm，则腰长为2x cm. 根据题意，得x＋2x＋2x＝18. 解方程，得x＝3.6. 所以该三角形的三边长为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. （2）①若等腰三角形的底边长为4 cm，设腰长为y cm. 根据题意，得2y＋4＝18. 解方程，得y＝7. ②若等腰三角形的腰长为4 cm，设底边长为z cm. 根据题意，得2×4＋z＝18. 解方程，得z＝10. 由于4＋4<10，可知以4 cm为腰长不能构成周长为18 cm的等腰三角形. 所以该三角形的另两边长都是7 cm. 三、板书设计 三角形中边的关系 1.三角形按边长分类： 三角形 2.三角形中任意两边的和大于第三边，三角形中任意两边的差小于第三边. ◇教学反思◇ 　　本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形，并学会判断三条线段能否构成三角形，通过探讨使学生养成积极思考的习惯. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$