12.3 第3课时 一次函数与二元一次方程（组）的应用-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

该教案聚焦一次函数与二元一次方程（组）的应用，通过蜡烛燃烧剩余高度与时间关系的情境导入，引导学生尝试解决问题，以已学一次函数知识为支架，连接实际应用，为后续探究奠定基础。 该资料以实际情境驱动教学，如旅行社费用比较问题，通过建立函数关系式，结合图象与代数方法分析最优方案，培养学生几何直观、抽象能力等数学眼光，推理能力等数学思维，模型意识等数学语言。提升学生用数学解决实际问题的能力，为教师提供联系生活的案例教学思路。

第3课时　一次函数与二元一次方程（组）的应用 ◇教学目标◇ 1.进一步体会函数与方程之间的联系. 2.利用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 利用一次函数与二元一次方程（组）的相关知识解决实际问题. 教学难点 从函数图象中获取信息. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧过程中剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题： （1）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x的函数关系式. （2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相同（不考虑都燃尽时的情况）？ （3）在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮？ 你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你一定能很快得出答案. 二、合作探究 探究点　一次函数与二元一次方程（组）的应用 典例　某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？ ［解析］　设该单位参加旅游人数为x（其中x>0，且为正整数），旅游总费用为y元.选甲旅行社，应付80x元；选乙旅行社，应付（60x＋1000）元. 记y1＝80x，y2＝60x＋1000. 方法一：在同一平面直角坐标系中，作出两个函数的图象（如图），y1与y2的图象交于点（50，4000）. 观察图象，可得： ①当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用一样； ②当人数为1~49时，选择甲旅行社费用较少； ③当人数为50以上时，选择乙旅行社费用较少. 方法二：设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y元，则y＝y1－y2＝80x－（60x＋1000）＝20x－1000. 画一次函数y＝20x－1000的图象，如图，它与x轴的交点为（50，0）. 由图可知： ①当x＝50时，y＝0，即y1＝y2，选择甲或乙旅行社费用一样； ②当x>50时，y>0，即y1>y2，选择乙旅行社费用较少； ③当0<x<50时，y<0，即y1<y2，选择甲旅行社费用较少. 三、板书设计 一次函数与二元一次方程（组）的应用 择优方案等问题. ◇教学反思◇ 　　本节课培养学生的形象思维及数学应用能力，同时培养学生热爱生活的意识，通过方程和函数的研究，建立良好的知识联系. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$