12.3 第2课时 一次函数与二元一次方程组-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

该初中数学教案聚焦“一次函数与二元一次方程组”，核心为理解两者关系及用图象法求解。通过回顾一次函数与二元一次方程的对应关系导入，提出用图象解方程组的问题，搭建新旧知识联系的学习支架。 此资料亮点在于以合作探究（画函数图象找交点）和分层典例（唯一解、无数解、无解）为载体，培养学生几何直观与推理意识。学生从数与形结合角度建构知识，避免机械记忆，教师可依“写函数、作图象、找交点、下结论”步骤教学，提升课堂效率与学生数学素养。

第2课时　一次函数与二元一次方程组 ◇教学目标◇ 1.能根据一次函数的图象来解二元一次方程组. 2.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养创新意识，激发学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法求解二元一次方程组. 教学难点 经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想. ◇教学过程◇ 一、问题导入 　　前面我们学习了一次函数与二元一次方程间的对应关系，那么，我们是否可以利用一次函数图象来解二元一次方程组呢？ 二、合作探究 问题：在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y＝5－x和y＝2x－1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组的解有什么关系？ 结论：如图所示，一次函数y＝5－x和y＝2x－1的图象的交点为（2，3）， 因此就是方程组的解. 探究点1　一次函数与二元一次方程组的关系 典例1　（1）在同一平面直角坐标系中，画出直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝2x＋6； （2）如果直线l1与l2交于点P，写出点P的坐标； （3）说明点P的坐标是否为下面方程组的解. ［解析］（1）图象如图所示. （2）由图可知，直线l1与l2交于点P，点P的坐标为（－2，2）. （3）方程x＋2y＝2可以转化成一次函数y＝－x＋1的形式，因此，直线l1：y＝－x＋1上任意一点的坐标都是方程x＋2y＝2的解.同理，得直线l2上任意一点的坐标都是方程2x－y＝－6的解.所以直线l1与l2的交点P的坐标是方程x＋2y＝2与2x－y＝－6的公共解，也就是说，点P的坐标是二元一次方程组的解. 探究点2　利用一次函数图象解二元一次方程组 典例2　利用函数图象解方程组： ［解析］　对于方程①，有 x … 0 2 … y … －2 3 … 过点A（0，－2）和B（2，3）画出方程①所对应的直线l：y＝x－2.同样地，点A（0，－2）和B（2，3）也在方程②所对应的直线上.所以方程①和方程②所对应的直线都是经过A和B两点的直线l，如图，就是说，这两条直线重合. 显然，直线l上每一个点的坐标都是方程组的解，所以方程组有无穷多组解. 典例3　利用函数图象解方程组： ［解析］　方程3x＋2y＝－2对应直线l1：y＝－x－1.方程6x＋4y＝4对应直线l2：y＝－x＋1. 作出直线l1和直线l2，如图，两条直线平行，故方程组无解. 二元一次方程组无解⇔两个一次函数的图象平行（无交点）； 二元一次方程组有一组解⇔两个一次函数的图象相交（有一个交点）； 二元一次方程组有无数组解⇔两个一次函数的图象重合（有无数个交点）. 三、板书设计 一次函数与二元一次方程组 1.二元一次方程组的解对应两条直线的交点坐标. 2.用图象法解方程组的步骤：写函数、作图象、找交点、下结论. ◇教学反思◇ 　　学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数和二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为知识再创造的过程. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$