2.2 第4课时 估算-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该教案聚焦估算无理数范围、比较大小及用计算器开方，通过交通事故车速估算情境导入，承接平方根、立方根概念，搭建从概念到应用的学习支架，引导学生理解估算必要性。 特色在于以情境驱动和问题探究为主线，情境导入体现数学眼光，培养抽象能力，合作探究中典例分析通过逐步缩小范围估算，发展推理意识，实际问题应用如梯子高度判断，强化模型意识。帮助学生形成估算习惯，提升数感与应用能力，为教师提供清晰教学路径，有效突破重难点。

第4课时　估　算 ◇教学目标◇ 　　1.能通过估算检验计算结果的合理性,估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小;会用计算器求平方根和立方根. 　　2.在教学活动中,培养学生估算的方法,形成估算的意识,发展数感. ◇教学重难点◇ 教学重点 能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小. 教学难点 掌握估算的方法,并能熟练比较两个无理数的大小. ◇教学过程◇ 一、情境导入 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用公式v=16,其中v表示车速(单位:千米/时),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:米),f表示摩擦因数.若在某次交通事故调查中,测得d=20米,f=1.2.亲爱的同学们,你们能估计一下肇事汽车的车速大约是多少吗?(误差小于1千米/时) 二、合作探究 探究点1　估算无理数的取值范围 典例1　估计的范围(误差小于0.1)在 (　　) A.8.1~8.2 B.8.2~8.3 C.8.3~8.4 D.8.4~8.5 [解析]　误差小于0.1,即要估算到十分位.因为64<69<81,所以8<<9.因为8.52=72.25>69,所以8.0<<8.5.又因为8.32=68.89<69,所以8.3<<8.5.又因为8.42=70.56>69,所以8.3<<8.4,即在8.3~8.4. [答案]　C 　　估算平方根的基本方法是通过先比较其平方,来确定被开方数在哪两个“相邻”的平方数之间,通过逐步缩小范围,即可得到符合精确要求的近似值. 探究点2　比较大小 典例2　比较2,的大小,正确的是 (　　) A.2< B.2< C.<2 D.<2< [解析]　因为22<5<32,所以2<<3.因为1<7<8,所以1<<2,所以<2<. [答案]　D 变式训练　比较的大小. [解析]　因为2.6<<2.7,所以0.8<<0.85<0.9,所以. 探究点3　用估算法求实际问题的近似值 典例3　生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定.如图,现有一架长度为6 m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能抵达5.6 m高的墙头吗? [解析]　设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为x m,此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的. 根据勾股定理,有x2+=62, 即x2=32,x=. 因为5.62=31.36<32,所以>5.6. 因此,梯子稳定摆放时,它的顶端能抵达5.6 m高的墙头. 探究点4　用计算器开方 典例4　用计算器求下列各式的值(结果保留3位小数): (1);(2);(3);(4). [解析]　(1)≈9.333. (2)≈-6.350. (3)≈0.816. (4)≈0.644. 三、板书设计 估　算 1.估算无理数的范围. 2.比较两个无理数的大小. 3.用计算器求平方根与立方根 ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习,要求学生理解并掌握估算的方法,能利用估算法比较两个无理数的大小.本节课的处理是在教师的引导下,学生进行观察、归纳、总结,充分体现以学生为主、教师为辅的教学思想,这样有助于形成估算的意识,发展数感,提高学生分析问题和解决问题的能力. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$