2.2 第2课时 平方根-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学教案聚焦平方根的概念、运算及与算术平方根的区别联系。通过小明房间地砖边长的生活情境导入，衔接算术平方根知识，引导学生从具体问题抽象出平方根概念，构建从特殊到一般的学习支架。 教案以情境探究为主线，渗透数学眼光、思维与语言的培养。通过求(-25)²的平方根、解方程4x²-25=0等典例与变式训练，提升学生运算能力与推理意识，明确概念区别。结构清晰，重难点突出，助力学生发展抽象能力，也为教师提供高效教学方案。

第2课时　平方根 ◇教学目标◇ 　　1.了解平方根、开平方的概念,明确算术平方根与平方根的区别和联系,进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 2.通过积极参与获取新知,从中渗透从特殊到一般的思想,在小组活动中发展学生的独立思考能力与竞争意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 　　能求非负数的算术平方根和平方根;了解平方根与算术平方根的区别和联系. 教学难点 　　理解并掌握平方根与算术平方根的区别与联系;知道负数没有平方根及负数不能进行开平方运算的原因. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明房间的面积为10.8 m2,房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成,他想知道每块地砖的边长是多少,你能帮助小明求出每块地砖的边长吗?结果只有一个吗?说说你的想法. 二、合作探究 探究点1　求一个数的平方根 典例1　求下列各数的平方根: (1)64;(2);(3)0.0004;(4)(-25)2;(5)11. [解析]　(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8.即±=±8. (2)因为,所以的平方根是±.即±=±. (3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02.即±=±0.02. (4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25.即±=±25. (5)11的平方根是±. 变式训练　的平方根是 (　　) A.±4 B.4 C.±2 D.2 [解析]　因为=4,而4的平方根是±2,所以的平方根是±2. [答案]　C 探究点2　运用平方根求未知数的值 典例2　求下列各式中的x的值. (1)4x2-25=0; (2)5(3x+1)2=80. [解析]　(1)由4x2-25=0,得x2=,所以x=±=±. (2)由原式,得(3x+1)2=16,所以3x+1=±4,即3x+1=4或3x+1=-4,解得x=1或x=-. 探究点3　平方根性质的运用 典例3　若一个正数的平方根分别为a-2和2a-1,求a的值和这个正数. [解析]　因为一个正数的两个平方根分别为a-2和2a-1, 所以a-2+2a-1=0,所以a=1. 所以这个正数为1. 　　要注意“m的平方根是a,b”与“a,b是m的平方根”这两种说法所表达的意义是不同的,前者得到a+b=0,而后者得到a+b=0或a=b两种情况. 变式训练　已知正数m的两个平方根分别为2a-3和a-12,试求m的平方根. [解析]　因为2a-3和a-12是m的两个平方根, 所以2a-3+a-12=0,解得a=5. 所以m=(a-12)2=49,所以m的平方根是±7. 三、板书设计 平方根 概念 表示 方法 a的取 值范围 性质 求法 算术 平方 根 若x2=a(x≥0),则x叫作a的算术平方根 a≥0 非负性 正数 的正 的平 方根 平 方 根 若x2=a,则x叫作a的平方根 ± a≥0 正数的平方根有两个且互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根 开 平 方 ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习,学生应深刻理解平方根的定义,明确平方根与算术平方根的区别与联系.但从课堂发言和练习来看,学生在理解平方根的概念时,易与算术平方根混淆,特别是符号表示,还应通过练习去体会. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$